高中數(shù)學(xué)3必修A版《兩個變量的線性相關(guān)》教案

1、兩個變量的線性相關(guān)（第2 課時）教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué) 3（必修）人民教育出版社A 版一、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)課標(biāo)的要求，結(jié)合高一學(xué)生的認(rèn)知特點確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：知識與技能：1了解最小二乘法思想，理解線性回歸方程概念和回歸思想；2能根據(jù)線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。3利用回歸方程預(yù)測，體會用“確定關(guān)系研究相關(guān)關(guān)系”的回歸思想。過程與方法：結(jié)合具體案例，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理步驟和建立線性回歸方程的過程，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和運用信息技術(shù)解決實際問題的意識。情感態(tài)度與價值觀努力創(chuàng)設(shè)和諧融洽的課堂情境，使學(xué)生處于積極思考、大膽猜想勇于創(chuàng)新氛圍；通過互動探究學(xué)習(xí)，養(yǎng)成傾聽別人意見的良好品質(zhì)。

2、二、教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：1 了解最小二乘法和回歸分析的思想；2能利用給出的線性回歸方程系數(shù)公式求回歸直線教學(xué)難點：建立回歸思想三、教學(xué)方法與手段多媒體輔助、啟發(fā)式和探究式相結(jié)合教學(xué)四、教學(xué)過程教學(xué)教學(xué)過程設(shè)計意圖環(huán)節(jié)課一般說來，一個人的身高越高，他的手就越大，相應(yīng)地，通過此問題背景， 讓學(xué)前他的右手一拃長就越大，因此人的身高與右手一拃長之間存在生完整經(jīng)歷求回歸直線過準(zhǔn)著一定的關(guān)系。為了對這個問題進行調(diào)查，請收集我班所有學(xué)備生的身高和右手一拃長的數(shù)據(jù)，并以此作為依據(jù)進行研究。程。觀察下列三個散點圖，哪些表示變量間具有相關(guān)性？復(fù)習(xí)引入兩個變量的線性相關(guān)-若兩個變量x 和 y 的散點圖中所有點看

3、上去都在一條直線附近波動，則稱變量間是線性相關(guān)的?；犹骄恳唬簩⑹占降娜嗤瑢W(xué)的身高和右手一拃長的數(shù)據(jù)，輸入電腦，畫出散點圖，觀察圖形，有什么規(guī)律。1. 怎樣確定回歸直線？分組討論，分組表述。方案 1：經(jīng)過點最多的直線方案 2：將樣本數(shù)據(jù)分成兩組，分別求出兩組的平均數(shù)，以這兩點確定的直線創(chuàng)方案 3：使得分布在直線兩側(cè)的點的個數(shù)基本相同設(shè)方案 4：選擇兩點確定幾條直線方程，再分別求出各條直情景線的斜率、截距的平均數(shù)，將平均數(shù)當(dāng)成是回歸方程的斜率和，截距探2. 以上方案哪個比較可靠？究從整體上看，各點與此直線的距離最小問題互動探究二：復(fù)習(xí)舊知， 向?qū)W生初步滲透回歸分析的思想：用確定的函數(shù)關(guān)系對不

4、確定的相關(guān)關(guān)系進行預(yù)測、估計，從而引出課題。因為教學(xué)中要體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的理念， 充分給學(xué)生思考的時間、 交流的機會以及展示思維過程的舞臺，分小組討論就能使學(xué)生之間的思維產(chǎn)生碰撞。 最后通過生生、 師生間的探討、合作，培養(yǎng)學(xué)生的洞察力，增強學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。讓學(xué)生在探索過程中， 充分感受到成功的情感體驗， 從而增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。1. 你能用代數(shù)式來刻畫“從整體上看， 各點與此直線的距離幾何問題代數(shù)化， 為下最小嗎？”（引導(dǎo)學(xué)生將距離轉(zhuǎn)化為偏差 yiy 處理）一步探究做好準(zhǔn)備，經(jīng)歷“幾何直觀” 到“代數(shù)表達”nQ ( y1y1 ) ( y2 y2 )( yn y n ) =(

5、 yi bxi a)過程，體驗最小二乘法思想。i 12. 偏差有正負(fù)，以下三種處理方案哪種比較好呢？n方案一：yibxia 最小i1n2方案二：( yibxia) 最小i1根據(jù)我校學(xué)生的實際將問題細(xì)化，更具操作性，讓學(xué)生的思考更具體， 更實在。線性回歸方程 ybx a 系數(shù)公式：nxi yinxybi1抽nxi2nx 2象i 1概a ybx括y bxa 與式比較，觀察點( x, y) 與回歸分析回歸方程直線的關(guān)系。互動探究三：1. 相鄰班有一個男生 180cm，你能預(yù)測他的右手一拃長是多少嗎？2若取學(xué)號為24 至 47 的同學(xué)的身高和右手一拃長的數(shù)據(jù)作為樣本，計算得到的回歸直線會一樣嗎？問題：

6、 大家仔細(xì)觀察收集我們班部分同學(xué)的身高和右手一拃長的散點圖，看看是否有不合理的數(shù)據(jù)。知識深化總結(jié)：散點圖的功能：幫助我們篩選數(shù)據(jù)，看出樣本點的合理性；選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù)。課1 回歸分析的過程： 抽樣散點圖選擇擬合函數(shù)求出回歸堂方程預(yù)測。小2. 了解最小二乘法的思想結(jié)剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識記公式。對公式結(jié)構(gòu)做簡要分析，幫助學(xué)生學(xué)會使用。在預(yù)測值的計算中， 體現(xiàn)了回歸直線的應(yīng)用價值。讓學(xué)生體會到即使是相比下“最優(yōu)”的所獲得的回歸直線， 也存在著一定的誤差，從中體會無論方法的優(yōu)劣，統(tǒng)計學(xué)中隨機性無法避免。使學(xué)生回顧本節(jié)的內(nèi)容，加深對所學(xué)知識的理解，既簡明扼要又突出重點，起到畫龍點睛的作用。

7、1、回歸直線 ybx a 必定經(jīng)過點（）A 、 (0,0)B、 ( x,0)C、 (0, y)D、 ( x, y)2、設(shè)有一個回歸方程 y2 1.5x，當(dāng)變量 x 增加 1個單位時（）課A 、 y 平均增加1 5 個單位B 、 y 平均減少1 5 個單位C、 y 平均增加2 個單位D 、 y 平均減少2 個單位堂小3、（ 07 年廣東高考題改編）下表提供了某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中練記錄的產(chǎn)量x （噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y （噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)，x3456夯實y2.5344.5基（ 1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（ 2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y 關(guān)于 x 的線礎(chǔ)將本節(jié)課的重點內(nèi)容用

8、幾個簡單的練習(xí)體現(xiàn)出來，可以鞏固所學(xué)。性回歸方程 ybxa ；（ 3）預(yù)測生產(chǎn) 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值： 32.5435464.566.5 ）課生活中還有許多變量間的關(guān)系是值得我們?nèi)パ芯康?。例如外關(guān)于我們自己的身高與體重之間是否存在某種相關(guān)性呢？請你從自己的班里抽取適當(dāng)?shù)臉颖荆缓笤偈占脭?shù)據(jù), 對作業(yè)他們的相關(guān)性進行討論。五、教案說明教材分析：兩個變量的相關(guān)關(guān)系是必修 3 第二章最后一個內(nèi)容， 屬于新增內(nèi)容，這個內(nèi)容是數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系的體現(xiàn)， 可以讓學(xué)生深刻體會 “數(shù)學(xué)來源于生活， 應(yīng)用于生活”。根據(jù)教材內(nèi)容和我校的實際， 變量間的相關(guān)關(guān)系課時為 3 個課時，

9、本節(jié)課是第 2 課時。學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸了統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)知識， 初步體會了統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。本節(jié)課是統(tǒng)計思維與確定性思維的進一步深化： 用散點圖將收集的數(shù)據(jù)用圖形的形式展現(xiàn)出來，從而選擇確定的函數(shù)關(guān)系擬合不確定的相關(guān)關(guān)系。設(shè)計理念：讓學(xué)生較為系統(tǒng)的經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集與處理的全過程，體會線性回歸的思想方法。教學(xué)方法的選擇：根據(jù)新課程的教學(xué)理念， 以及本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、 教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合本班學(xué)生屬于普通班的實際情況，我選擇了探究式和啟發(fā)式相結(jié)合的教學(xué)模式。較為簡單、發(fā)散性的問題采取學(xué)生探究的方式。例如探索如何確定回歸直線時，讓學(xué)生積極思考， 發(fā)表自己的看法， 這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，同時提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。 而難度大、思維大的問題則采取啟發(fā)式的方式，例如