高中數(shù)學導數(shù)知識點歸納總結(jié)_9710

1、學習必備精品知識點高中導數(shù)復習資料一、基本概念1. 導數(shù)的定義：設 x0 是函數(shù) yf ( x) 定義域的一點，如果自變量x 在 x0 處有增量x ，則函數(shù)值 y 也引起相應的增量 y f ( x0x) f (x0 ) ；比值yf (x0x)f (x0 ) 稱為函數(shù) yf ( x) 在點 x0 到 x0x 之間的xx平均變化率 ；如果極限 limylimf ( x0x)f ( x0 )存在，則稱函數(shù)yf ( x) 在點 x0處可導，并xxx 0x 0把這個極限叫做yf (x) 在 x0 處的導數(shù) 。f x在點 x0處的導數(shù)記作 y x x0f (x 0 )limf (x 0x )f ( x0

2、)x0x2 導數(shù)的幾何意義： （求函數(shù)在某點處的切線方程）函數(shù) yf (x) 在點 x0 處的導數(shù)的幾何意義就是曲線yf (x) 在點 (x0 , f ( x) 處的切線的斜率，也就是說，曲線y f (x) 在點 P(x0 , f ( x) 處的切線的斜率是f ' (x0 ) ，切線方程為y y0 f ' ( x)( x x0 ).3基本常見函數(shù)的導數(shù) : C0; （ C為常數(shù)） xnnx n 1 ; (sin x)cos x ; (cos x)sin x ; (ex )ex ; (a x)ax ln a ; ln x1; l o gax1 log a e .xx二、導數(shù)的運算

3、1.導數(shù)的四則運算：法則 1：兩個函數(shù)的和 ( 或差 ) 的導數(shù) , 等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(或差 )，即：fxg xfxg x法則 2：兩個函數(shù)的積的導數(shù), 等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘以第二個函數(shù), 加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導數(shù)，即：fx gxfxgxfxgx常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導數(shù)：(Cf (x) 'Cf '( x). ( C 為常數(shù) )法則3：兩個函數(shù)的商的導數(shù)，等于分子的導數(shù)與分母的積，減去分母的導數(shù)與分子的積，再除以fxf x g xf x gx分母的平方：xg2g x 0。gx2. 復合函數(shù)的導數(shù)形如 yf ( x) 的函數(shù)稱為 復合函數(shù) 。法

4、則：f (x)f ()*(x) .學習必備精品知識點三、導數(shù)的應用1. 函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)（ 1）設函數(shù)yf (x) 在某個區(qū)間 (a,b) 可導，如果 f如果 f''( x)0，則 f (x)( x)0 ，則 f (x)在此區(qū)間上為增函數(shù)；在此區(qū)間上為減函數(shù)。（ 2）如果在某區(qū)間內(nèi)恒有 f' ( x) 0 ，則 f ( x) 為常函數(shù) 。2函數(shù)的極點與極值：當函數(shù) f (x) 在點 x0 處連續(xù)時，如果在 x0 附近的左側(cè)f ' (x) 0，右側(cè) f ' (x) 0，那么 f ( x0 ) 是極大值；如果在 x0 附近的左側(cè)f ' (x) 0，

5、右側(cè) f ' (x) 0，那么 f ( x0 ) 是極小值 .3函數(shù)的最值：一 般 地 ， 在 區(qū) 間 a,b 上 連 續(xù) 的 函 數(shù) f ( x)在 a,b 上 必 有 最 大 值 與 最 小 值 。 函 數(shù)f ( x) 在區(qū)間 a,b上的最值只 可 能 在 區(qū) 間 端 點 及值極點 處 取 得 。求函數(shù) f ( x)在區(qū)間 a, b上最值 的一般步驟： 求函數(shù)f ( x) 的導數(shù)， 令導數(shù) f ' (x) 0 解出方程的跟在區(qū)間a,b 列出 x, f ' ( x), f ( x) 的表格，求出極值及f (a)、 f (b) 的值 ;比較端點及極值點處的函數(shù)值的大小，

6、從而得出函數(shù)的最值4相關結(jié)論總結(jié)：可導的奇函數(shù)函數(shù)其導函數(shù)為偶函數(shù).可導的偶函數(shù)函數(shù)其導函數(shù)為奇函數(shù).訓練題：一、選擇題1已知函數(shù)f （ x）對定義域R內(nèi)的任意x 都有 f （ x） =f （ 4 x），且當 x2時其導函數(shù)f （ x）滿足（ x 2）f （ x） 0，若 2 a 4 則（）a2B2aA f （2 ） f （ 3） f （log a） f （ log a） f （ 3） f （ 2 ）aD f （ log a） f （ 2aC f （3） f （log a） f （ 2 ） f （ 3）222已知函數(shù) f (x)1 ax 3 1 bx 2x ，連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的點數(shù)分別是a

7、,b ，則函數(shù) f ( x) 在3 2x 1 處取得最值的概率是（）A 1B 1C 1D 136181263 如圖 yf ( x) 是可導函數(shù)，直線l ： ykx 2 是曲線 yf (x) 在x3 處的切線，令g( x)xf (x), g ( x) 是 g( x) 的導函數(shù)，則g (3)（）學習必備精品知識點A 1B 0C 2D 44設 f ( x) 是定義在 R 上的函數(shù)，其導函數(shù)為f ( x) ，若 f (x) + f(x)1， f02015，則不等式 ex f (x) ex2014 （其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A2014,2015B，02015,C 0，D -，05已知定義

8、域為 R 的奇函數(shù) yf (x)的導函數(shù)為 yf(x) ，當 x0時， f(x)f (x)0 ，若xa1 f ( 1 ) ， b2 f (2)， c(ln1) f (ln 1) ，則 a, b, c 的大小關系正確的是（）2222A a c bB b c aC a b cD c a b6已知函數(shù)f(x)as i n34(,)，f (x)為f (x)的導函數(shù)，則x bxa R b Rf ( 2014)f ( 2014)f (2015)f(2015) （）A 2014B 2013C -2015D 87若 a0,b0 ，且函數(shù) f (x)4x3ax22bx 在 x1 處有極值，則41的最小值為（）a

9、bA、 4B、 4C、 3D、 293238設 f ( x) 是 f (x) 的導函數(shù)， f(x) 的圖象如圖，則f ( x) 的圖象只可能是ABCD9當x2,1時，不等式32x4x3mxm的取值范圍是（）恒成立，則實數(shù)A6, 9B6, 2C5, 3D4,3810已知函數(shù)f ( x)ax 21的圖象在點A(1, f (1) 處的切線 l與直線 8x y 20 平行，若數(shù)列1的前 n 項和為 Sn ，則 S2015的值為（）f (n)A 2015B 2014C 4030D 2015201640294031403111若函數(shù)fx 對任意的 xR 都有 fxfx 恒成立，則（）學習必備精品知識點A

10、3 fln 22 fln3C 3 fln 22 fln3B 3 fln 22 fln3D 3 fln 2與 2 fln3 的大小不確定12設點 P 是曲線 yx33x2 上的任意一點， P 點處的切線的傾斜角為，則角的取值范3圍是（）A2B5C0，5，D 0，2，633262213已知函數(shù) f ( x) 的定義域為 R，且滿足 f (4)1， f( x) 為 f ( x) 的導函數(shù)，又知y f (x) 的圖象如圖所示，若兩個正數(shù)a,b 滿足， f (2ab)1，則 b2 的取值范圍是（）a1A 2,6B2,6C 1,5D1,533424214數(shù)列 a n 中，滿足 an 22an 1an ，且

11、 a1 ,a4031 是函數(shù) f （ x） =1 x34x26x1的極值點，3則 log 2 a2016 的值是（）A 2B 3C 4D 515設奇函數(shù)f x 在1,1上是增函數(shù)，且 f11 ，當 a1,1 時，fxt 22at 1 對所有的 x1,1 恒成立，則t 的取值范圍是（）A 2 t 2B t 2 或 t2C t 2 或 t2 或 t 0D t 2 或 t2 或 t 0x16已知函數(shù)f ( x)ex ，給出下列結(jié)論： (1,) 是 f ( x) 的單調(diào)遞減區(qū)間；k(1),k 與 yf (x) 的圖象有兩個不同交點；當e時，直線 y函數(shù) yf (x) 的圖象與 yx21 的圖象沒有公共

12、點 .學習必備精品知識點其中正確結(jié)論的序號是（）A. B.C.D.填空題：17已知函數(shù)fx1 x3ax0 , aR，若 f x 在 2 ， +) 是增函數(shù)，則實數(shù)a 的范圍3x是 .18已知函數(shù) f ( x)exmx1 的圖像為曲線 C ，若曲線 C 存在與直線y ex垂直的切線，則實數(shù) m 的取值范圍為19若函數(shù) fxln xax 存在與直線 2 xy0 平行的切線，則實數(shù)a 的取值范圍是20若函數(shù) （fx） x3a x1在 0 ， +）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a 的取值范圍是.21若 f （ x） =x 3+3ax 2+3（a+2） x+1 沒有極值，則a 的取值范圍為.22若曲線 f ( x)x 2 在點 (a, a 2 ) ( a 0) 處的切線與兩條坐標軸圍成的三角形的面積為 3，則 log3 a_.223關于x的方程x3 32 0 有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是 _xa24已知函數(shù) f ( x)a ln( x1)x2 ，在區(qū)間(0,1) 內(nèi)任取兩個實數(shù)p, q ，且 pq ，不等式 f ( p 1)f ( q1)1恒成立，則實數(shù)a 的取值范圍是 _pq25 函 數(shù) f ( x)的 導