高中物理中的極值專題

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載物理中的極值問題1物理中的極值問題：物理試題常出現(xiàn)如：至少、最大、最短、最長等物理量的計算，這類問題就屬于極值問題。其處理是高考試題中是常見的，本專題以此作為重點，試圖找出處理該問題的一般方法。2物理中極值的數(shù)學(xué)工具：（ 1）y=ax 2+bx+c當(dāng) a 0 時，函數(shù)有極小值y m in = 4acb24a當(dāng) a 0 時，函數(shù)有極大值4acb 2y m ax =4a（ 2）y= a + x當(dāng) ab=x2 時，有最小值y m in = 2abxb（ 3）y=a sin+bcos=a2b2sin（)當(dāng)=90 °時，函數(shù)有最大值。y m ax =a 2b 2此時，=90

2、 °-arctan b= 1a1（ 4）y=a sinconasin2當(dāng) =45 °時，有最大值： ym ax =a223處理方法：（ 1）物理型方法：就是根據(jù)對物理現(xiàn)象的分析與判斷，找出物理過程中出現(xiàn)極值的條件，這個分析過程，既可以用物理規(guī)律的動態(tài)分析方法，也何以用物理圖像發(fā)熱方法（ s-t 圖或 v-t 圖）進(jìn)而求出極值的大小。該方法過程簡單，思路清晰，分析物理過程是處理問題的關(guān)鍵。（ 2）數(shù)學(xué)型方法：就是根據(jù)物理現(xiàn)象，建立物理模型，利用物理公式，寫出需求量與自變量間的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系，再利用函數(shù)式討論出現(xiàn)極值的條件和極值的大小。4自主練習(xí)300 的足夠長的斜面上有一質(zhì)量為

3、1如圖所示， 在傾角為m 的物體，它受到沿斜面方向的力F 的作用。力 F 可按圖（ a）、（ b）（c）、（ d）所示的四種方式隨時間變化（圖中縱坐標(biāo)是F 與 mg 的比值，力沿斜面向上為正） 。已知此物體在 t=0 時速度為零，若用v1、 v2 、v3 、 v4 分別表示上述四種受力情況下物體在 3 秒末的速率，則這四個速率中最大的是（）A 、 v1B 、 v2C、 v3D、 v4v2一枚火箭由地面豎直向上發(fā)射，其vvt 圖像如圖所示，則A 火箭在 t2 t3 時間內(nèi)向下運動vB火箭能上升的最大高度為4v1 t10t1 t2 t t優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載1C火箭上升階段的平均速度大小為2 v2

4、v2D火箭運動過程中的最大加速度大小為t33如圖所示，一質(zhì)量為 M，傾角為 的斜面體放在水平面上，質(zhì)量為m 的小木塊（可視為質(zhì)點）放在斜面上，現(xiàn)用一平行于斜面的、大小恒定為F 的拉力作用于小木塊，拉力在斜面所在平面內(nèi)繞小木塊旋轉(zhuǎn)一周的過程中，斜面體和小木塊始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，則下列說法正確的是（）（ A ）小木塊受到斜面靜摩擦力的最大值為F2(mgsin )2M（ B）小木塊受到斜面靜摩擦力的最大值為F mgsinF（ C）斜面體受到地面靜摩擦力的最大值為F（ D）斜面體受到地面靜摩擦力的最大值為Fcos4如圖 7（ a）所示，用一水平外力 F 拉著一個靜止在傾角為體做變加速運動，其加速度 a

5、隨外力 F 變化的圖像如圖 7（ b）所示，若重力加速度g 取 10m/s2。根據(jù)圖（ b）中所提供的信息可以計算出（）A 物體的質(zhì)量B 斜面的傾角C物體能靜止在斜面上所施加的最小外力D 加速度為 6m/s2 時物體的速度的光滑斜面上的物體，逐漸增大F，物 2a/m?s62FO2030F/N 6（a）（ b）圖 75重物M, 長桿的一端放在地上通過鉸鏈連接形成轉(zhuǎn)軸,其端點恰好處于左側(cè)滑輪正下方O 點處 ,在桿的中點 C 處拴一細(xì)繩 ,通過兩個滑輪后掛上重物M 。C 點與 O 點距離為L,現(xiàn)在桿的另一端用力使其逆時針勻速轉(zhuǎn)動 ,由豎直位置以角速度緩慢轉(zhuǎn)至水平 (轉(zhuǎn)過了 90°角), 此

6、過程中下述說法正確的是（）A. 重物 M 做勻速直線運動B.重物 M 做勻變速直線運動C.重物 M 的最大速度是LD.重物 M 的速度先減小后增大6一物體靜止在光滑水平面上，同時受到兩個方向相反的水平拉力F1、F2 的作用， F l、F2 隨位移變化，如圖所示則物體的動能將F（N ）A 一直變大，至20m 時達(dá)最大12B一直變小，至20m 時達(dá)最小s（ m）C先變大至 10m 時最大，再變小O5101520D先變小至 10m 時最小，再變大-127一個矩形金屬框MNPQ 置于 xOy 平面內(nèi)，平zBB0行于 x 軸的邊 NP 的長為 d，如圖（ a）所示?？誐Q間存在磁場，該磁場的方向垂直于金

7、屬框平面，0x0l2l xNP磁感應(yīng)強度 B 沿 x 軸方向按圖（ b）所示規(guī)律分布，d-B0y圖（ b）圖（ a）優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載x 坐標(biāo)相同各點的磁感應(yīng)強度相同。當(dāng)金屬框以大小為v 的速度沿 x 軸正方向勻速運動時，下列判斷正確的是()。（ A）若 d =l ，則線框中始終沒有感應(yīng)電流（ B）若 d = 1MN 邊位于 x = l 處時，線框中的感應(yīng)電流最大2l ，則當(dāng)線框的（ C）若 d = 112l ，則當(dāng)線框的MN 邊位于 x = 4l 處時，線框受到的安培力的合力最大（ D）若 d =3l2l，則線框中感應(yīng)電流周期性變化的周期為v8如圖 8 所示， R1 為定值電阻，R2 為最

8、大阻值為2R1 的可變電阻。 E 為電源電動勢， r 為電源內(nèi)阻，大小為 r R1 。當(dāng) R2 的滑動臂P 從 a 滑向 b 的過程中，下列說法正確的是V（）paA當(dāng) RR1 時， R2 上獲得最大功率b22AR2B當(dāng) RR 時， R2 上獲得最大功率R121C電壓表示數(shù)和電流表示數(shù)之比逐漸增大E ，rkD 電壓表示數(shù)和電流表示數(shù)之比保持不變圖 89如圖所示，四根相同粗細(xì)的均勻玻璃管內(nèi)有水銀柱封住一部分空氣，水銀柱長度 h1 h3 h2 h4，氣柱長度 L 3 L 4 L1 L2，管內(nèi)氣體溫度t1 t3 20C、t2 h1h2h3h4 t4 30 C。當(dāng)管內(nèi)氣體溫度都下降10 C 時，管內(nèi)水銀

9、柱下降最多的是（）L2L3L 4（ A ）a 管（B ）b 管（ C） c 管（D ） d 管L1abcd10如圖所示， B是質(zhì)量為 2m、半徑為 R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。直桿，光滑套管 D被固定在豎直方向， 使 A可以自由上下運動， 物塊 C的質(zhì)量為 m，緊靠半球形碗放置。初始時， A桿被握住，使其下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸。然后從靜止開始釋放 A， A、 B、 C便開始運動，則長直桿的下端第一次運動到碗內(nèi)的最低點時，B、 C水平方向的速度為，在運動的過程中，長直桿的下端能上升到的最高點距離半球形碗內(nèi)底部的高度是。A是質(zhì)量為 m的細(xì)長ADBC11如圖所示，一根長 L=

10、52 cm 的均勻細(xì)桿 OB ，可以繞通過其一端的水平軸桿最初處于水平位置，桿上離O 軸 a=5cm 處放有一小物體（視為質(zhì)點） ，O桿與其上的小物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)。若此桿突然以角速度 勻速繞 O 軸順時針轉(zhuǎn)動則為使小物體與桿不相碰，角速度 不能小于臨界值_rad/s，若桿以這個臨界角速度0 轉(zhuǎn)動，設(shè)經(jīng)過時間t，小物體在豎直方向上與桿上某點的距離最大（設(shè)桿的轉(zhuǎn)動角度不超過90°），試寫出求解這個t 的方程 :_ （用 a、g、 t 和 來表示）0O 在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，aB優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載12如圖所示，粗糙程度均勻的絕緣斜面下方O 點處固定一正點電荷，帶負(fù)電的小物體以大小為V1 的

11、初速度從 M 點沿斜面上滑， 到達(dá) N 點時速度為零， 然后下滑回到M 點，此時速度大小為 V2。若小物體電荷量保持不變，OM ON ，重力加速度為 g，則小物體上升過程中，受到的摩擦力大小變化情況是，小物體上升的最大高度為。13一物體從某一行星（行星表面不存在空氣）表面豎直向上拋出。從拋出s/m時開始計時，得到如圖所示的s-t 圖像，則該行星表面的重力加速度大小為2016_m/s2；當(dāng) t t0 時，再以初速度 10m/s 拋出另一物體，經(jīng) t 時間兩物體128在空中相遇，為使 t 最大，則 t0 _s4t/s0246814熊蜂能夠以最大速度 v1 豎直向上飛，以最大速度v2 豎直向下飛。熊

12、蜂 “牽引力 ”與飛行方向無關(guān)，空氣阻力與熊蜂速度成正比，比例系數(shù)為k。則熊蜂 “牽引力 ”的大小是，熊蜂沿水平方向飛行的最大速度是。15在勻強電場中，有一固定的O 點，連有長度都為L 的絕緣細(xì)線，細(xì)線的另一端分別系住一個帶電小球 A、B、C（不計重力， 帶電小球之間的作用力不能忽略），其中 QA 帶QC負(fù)電、電量為Q，三個小球目前都處于如圖所示的平衡狀態(tài)，靜電力恒量為 k，則勻強電場的大小為E _ ；若已知 QA 與 QB 的電量大小QAOE之比為 1 2，則為維持三個小球平衡，細(xì)繩需承受的可能的最大拉力為_ 。QB16如圖所示電路中，定值電阻R0 的阻值為2，安培表和伏特表均為理想電表。閉

13、合開關(guān)K ，當(dāng)滑動變阻器 Rx 的滑片 P 從一端移到另一端時，發(fā)現(xiàn)電壓表的電壓變化范圍為0V到 3V ，安培表的變化范圍為0.75A 到 1.0A 。則電源內(nèi)電阻為 _，移動變阻器滑片時，能得到的電源的最大輸出功率為_W 。17如圖所示，粗細(xì)均勻、底端封閉的三通玻璃管中用水銀與活塞封閉了兩段溫度相同，長度均為30cm 的空氣柱A、B，大氣壓強P0 75cmHg ，各段水銀長均為15cm。現(xiàn)緩慢抽動玻璃管上端的活塞，使A、 B 兩部分氣體體積之比達(dá)到最大值，則此最大值為，活塞至少上移的距離為cm。優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載18質(zhì)量為 2kg 的物體放在水平面上，物體離墻 20m，現(xiàn)在用 30N 的水

14、平力作用于此物體，經(jīng) 2s 可到達(dá)墻邊。（ 1）若仍用 30N 的水平力推此物體，使此物體沿水平面到達(dá)墻邊，推力作用的最短時間為多少？（ 2）若用大小為 30N 的力一直作用在物體上，使物體從原地最短時間到達(dá)墻邊，則作用的最短時間為多少？19如圖所示，一小環(huán)A 套在一均勻圓木棒B 上， A 和 B 的質(zhì)量都等于m， A 和 B 之間滑動摩擦力為f（ f mg）。開始時B 豎直放置，下端離地面的高度為h，A 在 B 的頂端，讓他們由靜止開始自由下落。當(dāng)木棒與地面相碰后，以大小不變的速率反彈。不考慮棒與地面的作用時間及空氣阻力，問：在 B 再次著地前， 要使 A 不脫離 B，B 至少應(yīng)該多長？20

15、如圖所示， OAB 為輕質(zhì)直角三角形框架，OA=50cm， OA OBAB =3 4 5，框架可以繞固定軸O 在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。框架A 處懸掛質(zhì)量為M=0.4kg 的物體。一個質(zhì)量為m=0.5kg 的物塊在沿框架AB 邊的恒力F 作用下 ,從靜止開始由A 點出發(fā)沿框架 AB 邊向上運動。已知F=5.6N ，物塊與 AB 邊的動摩擦因數(shù)=0.25 ，求框架能維持穩(wěn)定的最長時間。21當(dāng)汽車B 在汽車A 前方7m時， A正以vA=4m/s 的速度向右做勻速直線運動，而汽車B 此時速度vB=10m/s，向右做勻減速直線運動，加速度大小為a=2m/s 2.此時開始計時，則（1）經(jīng)過多少時間，A和 B 相

16、距最遠(yuǎn)，A 、 B 相距最遠(yuǎn)的距離為多大。（ 2）再經(jīng)過多少A 恰好追上B？22航模興趣小組設(shè)計出一架遙控飛行器，其質(zhì)量為2kg ，動力系統(tǒng)提供的恒定升力為28 N。試飛時，飛行器從地面由靜止開始豎直上升。設(shè)飛行器飛行時所受的阻力大小不變。（ 1）第一次試飛，飛行器飛行8 s 時到達(dá)高度 64 m。求飛行器所阻力的大?。唬?2）第二次試飛，飛行器飛行 6 s 時遙控器出現(xiàn)故障，飛行器立即失去升力。求飛行器能達(dá)到的最大高度；（ 3）為了使飛行器不致墜落到地面，求飛行器從開始下落到恢復(fù)升力的最長時間。優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載23滑板運動是一種非常剌激的水上運動。研究表明，在進(jìn)行滑板運動時，水對滑板的作

17、用力FN 垂直于板面，大小為 KV 2，其中 V 為滑板的速率（水可視為靜止）， K 為常數(shù) K 54kg/m 。某次運動中，人和滑板的總質(zhì)量為108kg ，在水平恒定牽引力作用下，當(dāng)水平牽引力F1=810N時（如圖），滑板做勻速直線運動，試求：（ 1）滑板勻速直線運動的速度V 1；滑板與水面的夾角為1 的大小。（ 2）在運動過程中運動員可以通過調(diào)節(jié)滑板與水面的夾角來改變速度，當(dāng)牽引力 F滑板與水面的夾角為2 30時，水平牽引力F2=810N ，運動員在豎直方向仍處平衡，滑板此時的速率V2 為多少？此時滑板的加速度a 為多少？（ 3）若運動員要做離開水面的空中特技動作，運動員可以先下蹬，使重心

18、下降，使?fàn)恳εc水面的夾角=15 斜向上?；迮c水面的夾角為353 。速度為V 3=5m/s,則在離水面前（水對滑板的作用力FN還存在）牽引力F3大小至少為多少？(sin15=0.26)24如圖所示，質(zhì)量為m 可看作質(zhì)點的小球從靜止開始沿斜面由點A 滑到點 B 后，進(jìn)人與斜面圓滑連接的 1/4 豎直圓弧管道BC，管道出口為C，圓弧半徑R=15 cm ， AB 的豎直高度差h=35 cm 在緊靠出口 C 處，有一水平放置且繞其水平軸線勻速旋轉(zhuǎn)的圓筒（不計筒皮厚度） ，筒上開有小孔D，筒旋轉(zhuǎn)時，小孔 D 恰好能經(jīng)過出口C 處若小球射出C 口時，恰好能接著穿過D 孔，并且還能再從D 孔向上穿出圓筒，

19、小球返回后又先后兩次向下穿過D 孔而未發(fā)生碰撞不計摩擦和空氣阻力，問：（ 1）小球到達(dá)點C 的速度 為多少？c（ 2）圓筒轉(zhuǎn)動的最大周期 T 為多少？（ 3）在圓筒以最大周期 T 轉(zhuǎn)動的情況下， 要完成上述運動圓筒的半徑 R必須為多少？25為了使航天員能適應(yīng)在失重環(huán)境下是的工作和生活，國家航天局組織對航天員進(jìn)行失重訓(xùn)練。故需要創(chuàng)造一種失重環(huán)境；航天員乘坐到民航客機上后，訓(xùn)練客機總重5×104kg，以 200m/s 速度沿 300 傾角爬升到 7000 米高空后飛機向上拉起， 沿豎直方向以 200m/s 的初速度向上作勻減速直線運動，勻減速的加速度為g，當(dāng)飛機到最高點后立即掉頭向下，仍

20、沿豎直方向以加速度為g 加速運動，在前段時間內(nèi)創(chuàng)造出完全失重，當(dāng)飛機離地2000 米高時為了安全必須拉起，后又可一次次重復(fù)為航天員失重訓(xùn)練。若飛機飛行時所受的空氣阻力f=Kv （ k=900N·s/m），每次飛機B速度達(dá)到 350m/s 后必須終止失重訓(xùn)練 （否則飛機可能失速） 。7000求：（1）飛機一次上下運動為航天員創(chuàng)造的完全失重的時間。A30（ 2）飛機下降離地 4500 米時飛機發(fā)動機的推力（整個運動空間重力加速度不變） 。（ 3）經(jīng)過幾次飛行后，駕駛員想在保持其它不變，在失重訓(xùn)練時間不變的情況下，降低飛機拉起的高度（在B 點前把飛機拉起）以節(jié)約燃油，若不考慮飛機的長度，計

21、算出一次最多能節(jié)約的能量。地優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載26如圖所示，一根全長為 L=125cm 的均勻玻璃管豎直放置， 下端封閉， 管內(nèi)有 h=25cm 的汞柱封閉了長度為 l=64cm 的空氣柱，初始溫度 27，大氣壓強 p0=75cmHg 。(1)若從管口緩緩注入水銀，最多可注入的水銀柱的長度是多少?(2)若逐漸升高氣體溫度，氣體受熱膨脹會將水銀柱推至管頂并排出，問溫度至少升高到多少度才能將水銀柱全部推出玻璃管?27光滑絕緣水平面AB 上有 C、 D、 E 三點 CD 長 L 110cm， DE 長 L 2 2cm， EB 長 L 3 9cm。另有一半徑 R0.1m 的光滑半圓形金屬導(dǎo)軌PM 與

22、水平面相連， P 點接地，不計 BP 連接處能量損失?，F(xiàn)將兩個帶電量為 4Q 和 Q 的物體（可視作點電荷） 固定在 C、D 兩點， 如圖所示。 將另一帶電量為q，質(zhì)量 m1 104kg 的金屬小球（也可視作點電荷）從E 點靜止釋放，則（感應(yīng)電荷的影響忽略不計）（ 1）小球在水平面AB運動過程中最大加速度和最大速度對應(yīng)的位置（ 2）若小球過圓弧的最高點后恰能擊中放在 C 處的物體，則小球在最高點時的速度為多少?對軌道的壓力為多大？（ 3）若不改變小球的質(zhì)量而改變小球的電量q，發(fā)現(xiàn)小球落地點到B點的水平距離s 與小球的電量q，符合下圖的關(guān)系，則圖中與豎直軸的相交的縱截距應(yīng)為多大（ 4）你還能通過

23、圖像求出什么物理量，其大小為多少？?28如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)m，導(dǎo)軌平面與水平面成 =37角°，上端連接阻值為R 2 的電阻。勻強磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強度0.4。質(zhì)量為 0.2kg、電阻為 1的金屬棒 ab，以初速度 v0 從導(dǎo)軌底端向上滑行，金屬棒 ab 在安培力和一平行與導(dǎo)軌平面的外力的共同作用下做勻變速直線運動，加速度大小為3m/s2、方向和初速度方向相反，在金屬棒運動過程中，電阻R 消耗的最大功率為 1.28W 。設(shè)金屬棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數(shù)為0.25。 (g=10 m/s 2， sin37 &

24、#176; 0.6， cos37° 0.8)求：R（ 1）金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值（ 2）金屬棒初速度 v0的大小a（ 3）當(dāng)金屬棒速度的大小為初速度一半時施加在金屬棒上外力v0的大小和方向b（ 4）請畫出金屬棒在整個運動過程中外力隨時間 t變化所對應(yīng)的圖線優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載29如圖甲所示，MN 、PQ 為水平放置的足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距L 為 0.5m ，導(dǎo)軌左端連接一個 2 的電阻 R，將一根質(zhì)量m 為 0.4 kg 的金屬棒c d 垂直地放置導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻r 大小為 0.5，導(dǎo)軌的電阻不計，整個裝置放在磁感強度B 為 1T 的勻強磁場中，

25、磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，現(xiàn)對金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始向右運動當(dāng)棒的速度達(dá)到 1 m/s 時，拉力的功率為 0.4w，此刻 t 0 開始計時并保持拉力的功率恒定，經(jīng)一段時間金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度，在該段時間內(nèi)電流通過電阻 R 做的功為 1.2 J試求：（ 1）金屬棒的穩(wěn)定速度；（ 2）金屬棒從開始計時直至達(dá)到穩(wěn)定速度所需的時間；（ 3）在乙圖中畫出金屬棒所受拉力F 隨時間 t 變化的大致圖象；（ 4）從開始計時直至達(dá)到穩(wěn)定速度過程中，金屬棒的最大加速度為多大？并證明流過金屬棒的最大電量不會超過2.0C 30在光滑絕緣的水平面上， 長為 2L 的絕緣輕質(zhì)細(xì)桿的兩端各連接一個質(zhì)量

26、均為m 的帶電小球A和B，A 球的帶電量為 2q，B 球的帶電量為 3q（可視為質(zhì)點， 也不考慮兩者間相互作用的庫侖力）?，F(xiàn)讓 A處于如圖所示的有界勻強電場區(qū)域MPQN 內(nèi)，已知虛線 MP 位于細(xì)桿的中垂線， MP 和 NQ 的距離為4L ，勻強電場的場強大小為E，方向水平向右。釋放帶電系統(tǒng)，讓A 、 B 從靜止開始運動（忽略小球運動中所產(chǎn)生的磁場造成的影響） 。求：MN（ 1）小球 A 、 B 運動過程中的最大速度；E（ 2）帶電系統(tǒng)從開始運動到速度第一次為零所需的時間；（ 3）帶電系統(tǒng)運動過程中，B 球電勢能增加的最大值。BAP4LQ31 兩個帶電 量均為 +q 小球，質(zhì)量均為m，固定在輕

27、質(zhì)絕緣直角框架OAB（框架的直角邊長均為L）的兩個端點A、B 上，另一端點用光滑鉸鏈固定在O 點，整個裝置可以繞垂直于紙面的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。（ 1）若施加豎直向上的勻強電場 E1，使框架 OA 邊水平、 OB 邊豎直并保持靜止?fàn)顟B(tài)，則電場強度 E1 多大？（ 2）若改變勻強電場的大小和方向（電場仍與框架面平行），為使框架的 OA邊水平、 OB 邊豎直（ B 在 O 的正下方），則所需施加的勻強電場的場強E2 至少多大？方向如何？（ 3）若框架處在勻強電場 E1 中 OA 邊水平、 OB 邊豎直并保持靜止?fàn)顟B(tài)時，對小球 B 施加一水平向右的恒力 F，則小球 B 在何處時速度最大？最大

28、值是多ALOE +qLB+q優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載參考答案1 C2 B3 C4 ABC5C6 C7 ACD8AC9 C102gR2R5（ 7.9）； gt0a12先增大后減小，V12V223311cos20 t4g213 2214kv1， v1v2152kQ（2 4） kQ3.375v24L2，4L216 102174/32518（ 1）1.15s（2）1.84s8m2 g 2 h21（ 1）t=3ss=16m191.01s 20( mg f )2（2） 5s22（ 1） f=4N（ 2）42m （ 3） t32s(或 2.1s)3=223（ 1） FN cos 1 mg， FN sin1 F1

29、 ，可解得137FN mg/cos1， FN KV 12， V 1 mg/kcos 5 m/s（ 2） KV 12cos 1=mg KV 22cos 2 =mgV 2=V 1cos 1 =4.8m/scos 22F2-KV 2 sin 2=ma2（ 3） F3sin +KV 32 cos 3 mgF3(mg -KV 32 cos 3 ) /sin =1038N24（ 1）對小球從 AC 由機械能守恒定律有：mgh=mgR+1m 022代入數(shù)值解出0 2m / s（ 2）小球向上穿出圓筒所用時間為tt12k 1T（ k=1 ，2， 3 ）2小球從離開圓筒到第二次進(jìn)入圓筒所用時間為2t2.。 2t2 =nT (n=1 ， 2， 3 )對小球由 C 豎直上拋的上升階段，由速度公式得：0=0g(t1t2 )聯(lián)立解得 T=0.4sn2k1（ 3）對小球在圓筒內(nèi)上升的階段，由位移公式得：2R0 t11 gt