高中數(shù)學(xué)必修五全部教案(表格式-有三維目標(biāo))

1、優(yōu)秀教案歡迎下載新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修五全部教案進(jìn)位制課型新授課課時(shí)1備課時(shí)間理解進(jìn)位制的概念，了解一個(gè)數(shù)能夠作不同進(jìn)位制之間的知識(shí)與技能轉(zhuǎn)換；根據(jù)對(duì)進(jìn)位制的理解，體會(huì)計(jì)算機(jī)的計(jì)數(shù)原理；能設(shè)計(jì)不同進(jìn)位制之間轉(zhuǎn)換的算法程序框圖及程序。教學(xué)過(guò)程與方法目 標(biāo)情感態(tài)度與價(jià)值觀學(xué)生經(jīng)歷由探究算理，到抽象算法步驟，繪制程序框圖，再到設(shè)計(jì)并優(yōu)化程序的全過(guò)程，使學(xué)生明確自己是在學(xué)數(shù)學(xué)而不僅僅是在編程序或玩計(jì)算機(jī)，這一過(guò)程的主要目的是使學(xué)生得到算法思想的熏陶與提升。以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與學(xué)生認(rèn)知的過(guò)程性，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系性，促使學(xué)生主動(dòng)探究，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)方法教學(xué)過(guò)程“

2、十進(jìn)制轉(zhuǎn) k 進(jìn)制”與“ k 進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制”的算理分析“十進(jìn)制轉(zhuǎn) k 進(jìn)制”與“ k 進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制”的算理分析情景步驟師生活動(dòng)1“猜生月生日游戲”：教師給出生月生日表，“請(qǐng)先依次指出表格并同時(shí)講清游戲規(guī)則，（見(jiàn)附注 1）中哪些行 然后請(qǐng)一位或兩位學(xué)有你的生月，然后再依 生根據(jù)表格回答，教師次指出表格中哪些行記錄學(xué)生的回答，并立有你的生日，便知道你即給出學(xué)生的生月生的生月生日”日2提出進(jìn)位制的定義、教師在學(xué)生閱讀課文表示法及進(jìn)制的一般的基礎(chǔ)上介紹進(jìn)位制表現(xiàn)形式。 的意義及發(fā)展歷程。3以 3721 為例，探究 教師啟發(fā)，學(xué)生觀察十進(jìn)制數(shù)的含義3721310371022101設(shè)計(jì)意圖這個(gè)游戲中用到的

3、“生月生日表”的制作原理是二進(jìn)制記數(shù)法，它需要掌握“十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制”的方法；計(jì)算生月生日的程序 1 的算理是“二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制”的算理，這一過(guò)程可以引起學(xué)生對(duì)游戲的算法的興趣，從而引入本節(jié)課讓學(xué)生體會(huì)十進(jìn)制記數(shù)法及不同的進(jìn)位制實(shí)質(zhì)。了解進(jìn)位制的基本特點(diǎn)，為學(xué)習(xí) k 進(jìn)制的含義做準(zhǔn)備9以 1011001 2 為例，師生一起將“情景步驟通過(guò)實(shí)例體會(huì)“二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)探究“二進(jìn)制化十進(jìn)制”制”的算理，為得到“k進(jìn)制轉(zhuǎn)十的算理4”中的“師生活動(dòng)”所 進(jìn)制”的算法程序作鋪墊得到的算式由后往前優(yōu)秀教案歡迎下載代入并整理得到：10110012 1×260×251×241×2

4、30×220×211×20896從操作過(guò)程中提煉教師讓學(xué)生先思考上得出“二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制”的算法出“二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制”算 述操作中的算法結(jié)構(gòu)，步驟，并推廣到“k 進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)法步驟，并推廣到“十然后寫出算法步驟并制”的算法步驟（見(jiàn)附注 4）進(jìn)制轉(zhuǎn) k 進(jìn)制”的算法進(jìn)行交流，最后由教師步驟評(píng)析并給出正確的算法步驟7. 由“k 進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制” 讓學(xué)生寫出程序框圖得出“k 進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制”的程序框的算法步驟寫出程序并進(jìn)行交流，隨后教師圖（見(jiàn)附注 5），進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)算框圖評(píng)析 并給出正確的法結(jié)構(gòu)程序框圖10 編寫計(jì)算機(jī)程序并讓學(xué)生在編寫程序并使學(xué)生掌握“十進(jìn)制轉(zhuǎn) k 進(jìn)制”上機(jī)運(yùn)行

5、“十進(jìn)制轉(zhuǎn) k運(yùn)行，以 1011001 2 、的算法程序（見(jiàn)附注 7），促使進(jìn)制”程序?qū)W生積極主動(dòng)并有效地學(xué)習(xí)324 5 分別轉(zhuǎn)十進(jìn)制，檢查學(xué)生的程序是否正確4以十進(jìn)制數(shù) 89 為讓學(xué)生模仿得出：得出“除2 取余”的二進(jìn)例，探究“除2 取余”的89 = 44 ×2 1，制記數(shù)法則過(guò)程44=22×2 0，22=11×2 0，11= 5×2 1，5 = 2×2 1，2 = 1×2 0，1 = 0×2 1.5以 89 為例，實(shí)現(xiàn)“除 師生一起進(jìn)行下述操探究“十進(jìn)制化二進(jìn)制”算法中2 取余”的過(guò)程作：的主要算法結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)與89

6、循環(huán)結(jié)構(gòu)（取優(yōu)秀教案歡迎下載余）（取商）重復(fù)進(jìn)行上述取余與取商的操作，直至商為06從操作過(guò)程中提煉 教師讓學(xué)生先思考上出“十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制”算 述操作中的算法結(jié)構(gòu)，法步驟，并推廣到“十 然后寫出算法步驟并進(jìn)制轉(zhuǎn) k 進(jìn)制”的算法 進(jìn)行交流，最后由教師步驟評(píng)析并給出正確的算法步驟得出“十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制”的算法步驟，并推廣到“十進(jìn)制轉(zhuǎn) k 進(jìn)制”的算法步驟（見(jiàn)附注 4）7. 由“十進(jìn)制轉(zhuǎn)k 進(jìn)制”讓學(xué)生寫出程序框圖得出“十進(jìn)制轉(zhuǎn)k 進(jìn)制”的程序框的算法步驟寫出程序并進(jìn)行交流，隨后教師圖（見(jiàn)附注 5），進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)算框圖評(píng)析 并給出正確的法結(jié)構(gòu)程序框圖8根據(jù)“十進(jìn)制轉(zhuǎn)k 進(jìn)讓學(xué)生在 TI這是本節(jié)課的一個(gè)重

7、要環(huán)節(jié)，制”的程序框圖，在 TI92PLUS 圖形計(jì)算器不僅能使學(xué)生正確掌握“十進(jìn)制 92PLUS 圖形計(jì)算上編寫程序并運(yùn)行，以轉(zhuǎn) k 進(jìn)制”的算法程序（見(jiàn)附注器上編寫程序并運(yùn)行89 分別轉(zhuǎn)二進(jìn)制、五6），還能使學(xué)生積極主動(dòng)并有進(jìn)制，檢查學(xué)生的程序效地學(xué)習(xí)是否正確9以 1011001 2 為例，師生一起將“情景步驟通過(guò)實(shí)例體會(huì)“二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)探究“二進(jìn)制化十進(jìn)制”4”中的“師生活動(dòng)”所制”的算理，為得到“k進(jìn)制轉(zhuǎn)十的算理進(jìn)制”的算法程序作鋪墊得到的算式由后往前代入并整理得到：61011001 2 1×2 5430×2 1×2 1×21×2089優(yōu)

8、秀教案歡迎下載10 在 TI 92PLUS 圖 讓學(xué)生在 TI形計(jì)算器上編寫并運(yùn)行“k 進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制”程92PLUS 圖形計(jì)算器序上編寫程序并運(yùn)行，以使學(xué)生掌握“k 進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制”的算法程序（見(jiàn)附注 7），促使學(xué)生積極主動(dòng)并有效地學(xué)習(xí)1011001 2 、324 分別轉(zhuǎn)十進(jìn)制，檢查學(xué)生的程序是否正確11 把二讓學(xué)生先利用“k 進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制”的程序得出： 10110012 89，進(jìn)制數(shù)先利用“十進(jìn)制轉(zhuǎn) k 進(jìn)制”的程序得出：101100189324，化為五進(jìn)所以， 1011001 2 324 （5 ）制數(shù)體會(huì)任意兩種進(jìn)數(shù)之間的轉(zhuǎn)化方進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制”制轉(zhuǎn) s 進(jìn)制”12 討論讓學(xué)生討論、交流對(duì)算法的

9、認(rèn)識(shí)及利用算法思想解決問(wèn)題的基本步使學(xué)生體會(huì)教學(xué)所期望的學(xué)習(xí)目與小結(jié)驟，教師進(jìn)行歸納小結(jié)課題§ 2.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法課型新授課課時(shí)2備課時(shí)間教學(xué)知識(shí)與技能了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；優(yōu)秀教案歡迎下載目 標(biāo)會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)；理解數(shù)列的前n 項(xiàng)和與 an 的關(guān)系過(guò)程與方法經(jīng)歷數(shù)列知識(shí)的感受及理解運(yùn)用的過(guò)程。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)， 體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。重點(diǎn)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)難點(diǎn)理解遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系教學(xué)方法教學(xué)過(guò)程. 課題導(dǎo)入 復(fù)習(xí)引入 數(shù)列及有關(guān)定義 . 講授新課數(shù)列的表示方法1、

10、通項(xiàng)公式法：如果數(shù)列an 的第 n 項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。2、 圖象法3、 遞推公式法知識(shí)都來(lái)源于實(shí)踐，最后還要應(yīng)用于生活用其來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型模型一：自上而下：第 1 層鋼管數(shù)為4；即： 14 1+3第 2 層鋼管數(shù)為5；即： 25 2+3第 3 層鋼管數(shù)為6；即： 36 3+3第 4 層鋼管數(shù)為7；即： 47 4+3第 5 層鋼管數(shù)為8；即： 58 5+3第 6 層鋼管數(shù)為9；即： 69 6+3第 7 層鋼管數(shù)為10；即： 710 7+3若用 an 表示鋼管數(shù)， n 表示層數(shù)， 則可得出每一層

11、的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且 an n 3(1 n 7）運(yùn)用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型，運(yùn)用這一關(guān)系，會(huì)很快捷地求出每一層的鋼管數(shù)這會(huì)給我們的統(tǒng)計(jì)與計(jì)算帶來(lái)很多方便。讓同學(xué)們繼續(xù)看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？（啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律）模型二：上下層之間的關(guān)系自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1。即 a14 ；a2541a11；a3651a21依此類推：anan 11（ 2n 7）對(duì)于上述所求關(guān)系，若知其第1 項(xiàng)，即可求出其他項(xiàng)，看來(lái)，這一關(guān)系也較為重要。遞推公式：如果已知數(shù)列an 的第 1 項(xiàng)（或前幾項(xiàng)） ，且任一項(xiàng) an 與它的前一項(xiàng)an 1 （或優(yōu)秀教案歡迎下載前 n 項(xiàng)

12、）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。如下數(shù)字排列的一個(gè)數(shù)列： 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55， 89遞推公式為：a13, a25, anan 1an 2 (3n8)數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請(qǐng)學(xué)生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象法，解析式法相對(duì)于列表法表示一個(gè)函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用表示第一項(xiàng)，用表示第一項(xiàng)，用表示第項(xiàng)，依次寫出成為4、列表法簡(jiǎn)記為a11例 3 設(shè)數(shù)列 an滿足1(n 1).寫出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)。an 1an1例 4 已知 a1 2， an 12an 寫出前 5 項(xiàng)

13、，并猜想 an . 課堂練習(xí)課本 P36 練習(xí) 2 補(bǔ)充練習(xí) 1 根據(jù)各個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式，寫出它的前五項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式(1)a1 0,an 1 an (2n 1) (n N)；(2)a1 1,an 12an(n N)；an2(3)a1 3,an 1 3 an 2 (n N). . 課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1遞推公式及其用法；2通項(xiàng)公式反映的是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項(xiàng)（或項(xiàng)）之間的關(guān)系. 課后作業(yè)習(xí)題 2。 1A組的第 4、6 題教學(xué)反思n課題§ 2.2等差數(shù)列課型教學(xué)新授課知識(shí)與技能課時(shí)1備課時(shí)間了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，

14、優(yōu)秀教案歡迎下載目 標(biāo)過(guò)程與方法能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列;正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)經(jīng)歷等差數(shù)列的簡(jiǎn)單產(chǎn)生過(guò)程和應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程。通過(guò)等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資情感態(tài)度與價(jià)值觀料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識(shí)。重點(diǎn)等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。難點(diǎn)等差數(shù)列的性質(zhì)教學(xué)方法教學(xué)過(guò)程. 課題導(dǎo)入 創(chuàng)設(shè)情境 上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法. 這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)。下面我們看這樣一些例子。課本 P41 頁(yè)

15、的 4 個(gè)例子：0， 5， 10， 15， 20， 25， 48， 53， 58， 63 18， 15.5 ， 13， 10.5 ， 8，5.510072， 10144， 10216， 10288， 10366觀察：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？·共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（即等差）；（誤：每相鄰兩項(xiàng)的差相等應(yīng)指明作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)） ，我們給具有這種特征的數(shù)列一個(gè)名字等差數(shù)列 . 講授新課1等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常

16、用字母“ d”表示）。公差 d 一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來(lái)求；對(duì)于數(shù)列 an , 若 an an 1 =d ( 與 n 無(wú)關(guān)的數(shù)或字母) ， n 2， n N ，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差。思考：數(shù)列、的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：ana1(n1)d 【或 anam (nm)d 】等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得若一等差數(shù)列 an的首項(xiàng)是 a1 ，公差是 d，則據(jù)其定義可得：a2a1d 即： a2a1da3a2d 即： a3a2d a12da4 a3 d 即： a4 a3d a13d 由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：ana1 (n

17、1)d優(yōu)秀教案歡迎下載已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)a1 和公差 d，便可求得其通項(xiàng)an 。由上述關(guān)系還可得：ama1( m1) d即： a1am(m 1)d則： ana1(n 1)d = am(m 1)d (n 1)d am( n m)d即等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式an am (n m)d d= amanmn 范例講解 例 1 求等差數(shù)列 8， 5， 2的第 20 項(xiàng) -401 是不是等差數(shù)列 -5， -9， -13的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？解：由 a1 8, d58253 n=20 ，得 a20 8(20 1)(3)49由 a15, d9(5)4得數(shù)列通項(xiàng)公式為：an54(n1)由題意可知

18、，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得40154( n1) 成立解之得n=100，即 -401 是這個(gè)數(shù)列的第100 項(xiàng)例 3 已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 anpnq ，其中 p 、 q 是常數(shù)， 那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？分析：由等差數(shù)列的定義，要判定an是不是等差數(shù)列，只要看anan 1 （ n2）是不是一個(gè)與 n 無(wú)關(guān)的常數(shù)。解：當(dāng) n 2 時(shí) ,（取數(shù)列 an中的任意相鄰兩項(xiàng) an 1 與 an （ n2）an an 1( pnq) p( n1)qpn q ( pnp q)p 為常數(shù) an 是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1p q ，公差為 p。注：若 p=0 ，則

19、an 是公差為 0 的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q， q， q， 若 p0, 則 an 是關(guān)于 n 的一次式 ,從圖象上看 ,表示數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù)y=px+q 的圖象上 ,一次項(xiàng)的系數(shù)是公差,直線在 y 軸上的截距為q.數(shù)列 an 為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)an =pn+q (p 、q 是常數(shù) )，稱其為第 3通項(xiàng)公式。判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3 個(gè)通項(xiàng)公式中的一個(gè)。 . 課堂練習(xí)優(yōu)秀教案歡迎下載課本 P45 練習(xí) 補(bǔ)充練習(xí) 1、2、3、 41.（ 1）求等差數(shù)列3， 7， 11，的第4 項(xiàng)與第10 項(xiàng).解：根據(jù)題意可知：a1 =3,d=7 3=4.該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an =3

20、+ （ n 1）× 4,即an =4n 1（n 1,n N* ）a4 =4× 41=15,a10 =4× 10 1=39.評(píng)述：關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式.（ 2）求等差數(shù)列10， 8，6，的第20 項(xiàng).解：根據(jù)題意可知：a1 =10,d=810= 2.該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an =10+ （ n1）×（ 2） ,即： an = 2n+12, a20 = 2×20+12= 28.（ 3） 100 是不是等差數(shù)列 2， 9， 16，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由 .解：根據(jù)題意可得：a1 =2,d=9 2=7.此數(shù)列通項(xiàng)公式為：an =2+（

21、n 1）× 7=7n 5.令 7n 5=100, 解得： n=15, 100 是這個(gè)數(shù)列的第15 項(xiàng) .（ 4） 20 是不是等差數(shù)列 0， 3 1 ， 7，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不2是，說(shuō)明理由 .解：由題意可知：177a1 =0,d= 3此數(shù)列的通項(xiàng)公式為： an = n+,222令 7n+7= 20,解得 n=47因?yàn)?n+7= 20 沒(méi)有正整數(shù)解， 所以 20 不是這22722個(gè)數(shù)列的項(xiàng) . . 課時(shí)小結(jié) . 課后作業(yè)課本 P45 習(xí)題 2.2A 組 的第 1 題教學(xué)反思課題§ 2.2等差數(shù)列課型新授課課時(shí)2備課時(shí)間教學(xué)明確等差中項(xiàng)的概念； 進(jìn)一步熟練掌握等差

22、數(shù)列的通項(xiàng)公知識(shí)與技能式及推導(dǎo)公式 ,能通過(guò)通項(xiàng)公式與圖像認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的目 標(biāo)性質(zhì)，能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問(wèn)題。優(yōu)秀教案歡迎下載通過(guò)等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、過(guò)程與方法函數(shù)思想；通過(guò)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，滲透方程思想。通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列情感態(tài)度與價(jià)值觀的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)。重點(diǎn)等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用難點(diǎn)靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問(wèn)題教學(xué)方法靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問(wèn)題教學(xué)過(guò)程. 課題導(dǎo)入首先回憶一下上節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第

23、二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即 an an 1 =d ，（ n 2， n N），這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：ana1(n1)d( anam( nm)d 或 an =pn+q (p 、 q 是常數(shù) )3有幾種方法可以計(jì)算公差d d= an an 1ana1 d=anam d=1nmn . 講授新課問(wèn)題：如果在 a 與 b 中間插入一個(gè)數(shù)A ，使 a ， A ， b 成等差數(shù)列數(shù)列，那么A 應(yīng)滿足什么條件？由定義得 A- a = b -A，即：a bAab2反之，若 A，則 A- a = b -A2由此可可得： A

24、aba, b, 成等差數(shù)列2 補(bǔ)充例題 例 在等差數(shù)列 an 中，若 a1 + a6=9, a4 =7,求 a3, a9 .分析：要求一個(gè)數(shù)列的某項(xiàng)，通常情況下是先求其通項(xiàng)公式，而要求通項(xiàng)公式，必須知道這個(gè)數(shù)列中的至少一項(xiàng)和公差，或者知道這個(gè)數(shù)列的任意兩項(xiàng)（知道任意兩項(xiàng)就知道公差），本題中，只已知一項(xiàng)，和另一個(gè)雙項(xiàng)關(guān)系式，想到從這雙項(xiàng)關(guān)系式入手解：a n 是等差數(shù)列a1 + a6 = a4 + a3 =9a3 =9 a4 =97=2優(yōu)秀教案歡迎下載 d= a4 a3 =7 2=5 a9 = a4 +(9 4)d=7+5*5=32a3 =2,a9 =32 范例講解 課本 P44 的例 2解略課本

25、 P45 練習(xí) 5已知數(shù)列 an 是等差數(shù)列（ 1） 2a5a3a7 是否成立？ 2a5 a1a9 呢？為什么？（ 2） 2anan 1a n 1 (n1)是否成立？據(jù)此你能得到什么結(jié)論？（ 3） 2anan kan k(nk0) 是否成立？你又能得到什么結(jié)論？結(jié)論：（性質(zhì)）在等差數(shù)列中，若m+n=p+q ，則， aman apaq即 m+n=p+qamana paq(m, n, p, q N )但通常 由 amana paq推不出 m+n=p+q， aman am n探究：等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系 . 課堂練習(xí)1. 在等差數(shù)列an 中，已知 a510 ， a1231 ，求首項(xiàng) a1 與公差

26、d2. 在等差數(shù)列an 中, 若 a56 a815 求 a14 . 課時(shí)小結(jié)節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：a ba, A, b, 成等差數(shù)列1 A22在等差數(shù)列中，m+n=p+qam an a p aq (m, n, p, q N ) . 課后作業(yè)課本 P46 第 4、5 題教學(xué)反思課題§ 3.3等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和課型教學(xué)新授課知識(shí)與技能課時(shí)掌握等差數(shù)列前1備課時(shí)間n 項(xiàng)和公式及其獲取思路；會(huì)用等差數(shù)列優(yōu)秀教案歡迎下載目 標(biāo)的前 n 項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前n 項(xiàng)和有關(guān)的問(wèn)題通過(guò)公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃季S規(guī)律，初步形成認(rèn)識(shí)問(wèn)題，解過(guò)程與方法決問(wèn)題的

27、一般思路和方法； 通過(guò)公式推導(dǎo)的過(guò)程教學(xué)， 對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練， 發(fā)展學(xué)生的思維水平 .情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美。重點(diǎn)等差數(shù)列n 項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)難點(diǎn)靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n 項(xiàng)公式解決一些簡(jiǎn)單的有關(guān)問(wèn)題教學(xué)方法教學(xué)過(guò)程. 課題導(dǎo)入“小故事 ”:高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時(shí), 有一次老師出了一道題目, 老師說(shuō) :“現(xiàn)在給大家出道題目:1+2+100=?”過(guò)了兩分鐘 , 正當(dāng)大家在： 1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦樂(lè)乎時(shí)，高斯站起來(lái)回答說(shuō)：“ 1+2+3+ +100=5050。教師問(wèn)：“你是如何算出答案的？高斯回答說(shuō)：因

28、為 1+100=101；2+99=101； 50+51=101，所以101× 50=5050”這個(gè)故事告訴我們：（ 1）作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡(jiǎn)單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西。（ 2）該故事還告訴我們求等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法。 . 講授新課n( a1 an )1等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式 1： Sn2證明： Sna1a2a3an 1anSnanan 1an 2a2a1+： 2Sn( a1an ) ( a2an 1 ) (a3an 2 )(an an ) a1ana2an 1a3an

29、2 2Snn(a1an )由此得： Snn(a1an )2從而我們可以驗(yàn)證高斯十歲時(shí)計(jì)算上述問(wèn)題的正確性優(yōu)秀教案歡迎下載2 等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式 2： Snna1n(n1)d2用上述公式要求Sn 必須具備三個(gè)條件： n, a1 , an但 an a1 (n 1) d1 即得：Snn( n 1)d代入公式na12此公式要求 Sn 必須已知三個(gè)條件：n, a1 , d（有時(shí)比較有用） 范例講解 課本 P49-50 的例 1、例 2、例 3由例 3 得與 an 之間的關(guān)系：由 Sn 的定義可知，當(dāng)n=1 時(shí)， S1 = a1 ；當(dāng) n 2 時(shí)， an = Sn - Sn 1，S1 (n1).即

30、an =Sn 1 ( nSn2) . 課堂練習(xí)課本 P52 練習(xí) 1、 2、 3、 4 . 課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1. 等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式n( a1 an )1： Sn22. 等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式n( n 1)d2： Sn na12 . 課后作業(yè)課本 P52-53 習(xí)題 A 組 2 、 3 題教學(xué)反思課題§ 2.3 等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和課型新授課課時(shí)2備課時(shí)間進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n 項(xiàng)和公式； 了教學(xué)知識(shí)與技能解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問(wèn)題；目 標(biāo)會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的公式研究的優(yōu)秀教案歡迎下載重點(diǎn)最值；過(guò)程與方法經(jīng)歷公式

31、應(yīng)用的過(guò)程通過(guò)有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)情感態(tài)度與價(jià)值觀學(xué)源于生活， 又服務(wù)于生活的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并數(shù)學(xué)地解決問(wèn)題。熟練掌握等差數(shù)列的求和公式難點(diǎn)靈活應(yīng)用求和公式解決問(wèn)題教學(xué)方法教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程 . 課題導(dǎo)入首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1. 等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式1： Snn(a1an )22. 等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式2： Snna1n(n 1)d2 . 講授新課探究：課本P51 的探究活動(dòng)結(jié)論：一般地，如果一個(gè)數(shù)列an, 的前n項(xiàng)和為 Spn2qn r ，其中p、 、r為常nq數(shù)，且 p0 ，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果

32、是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少？由 Snpn2qnr ，得 S1 a1p q r當(dāng) n2 時(shí) anSnSn 1 = ( pn 2qn r ) p(n 1)2q(n 1) r = 2 pn ( p q)danan 12 pn ( p q)2 p(n1) ( pq) =2pn(n1)d對(duì)等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式 2： Sn na12可化成式子：Snd n 2(a1d )n ，當(dāng) d0，是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式22 范例講解 等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問(wèn)題課本 P51 的例 4解略小結(jié)：對(duì)等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問(wèn)題有兩種方法:（1） 利用 an :當(dāng) an >0， d<0，前 n項(xiàng)和有最大值可由

33、an 0，且 an 1 0，求得 n的值優(yōu)秀教案歡迎下載當(dāng) an <0， d>0，前 n項(xiàng)和有最小值 可由 an 0，且 an1 0，求得 n的值（2） 利用 Sn ：由 Snd n 2(a1d )n 利用二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n 的值22 . 課堂練習(xí)1一個(gè)等差數(shù)列前4 項(xiàng)的和是24，前 5 項(xiàng)的和與前 2 項(xiàng)的和的差是 27，求這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。2差數(shù)列 an 中 ,a4 15,公差 d 3, 求數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn 的最小值。 . 課時(shí)小結(jié)1前 n 項(xiàng)和為 Snpn2qnr ，其中 p、 q、 r 為常數(shù)，且p 0 ，一定是等差數(shù)列，該數(shù)列的首項(xiàng)是 a1

34、pqr公差是 d=2p通項(xiàng)公式是 anS1a1p q r , 當(dāng)n 1時(shí)Sn Sn 1 2 pn ( pq),當(dāng)n 2 時(shí)2差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問(wèn)題有兩種方法:（1）當(dāng) an >0， d<0 ，前 n項(xiàng)和有最大值可由 an 0，且 an 1 0，求得 n的值。當(dāng) an <0， d>0，前 n項(xiàng)和有最小值 可由 an 0，且 an1 0，求得 n的值。（2）由 Snd n 2(a1d )n 利用二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的值22 . 課后作業(yè)課本 P53習(xí)題A 組的 5、6題教學(xué)反思課題§ 2.4等比數(shù)列課型教學(xué)目 標(biāo)新授課知識(shí)與技能過(guò)程與方法課時(shí)備課時(shí)間掌握等比

35、數(shù)列的定義；理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)；通過(guò)實(shí)例， 理解等比數(shù)列的概念；探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)，能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系， 提高數(shù)學(xué)建模能力；體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的優(yōu)秀教案歡迎下載關(guān)系充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型，體會(huì)數(shù)學(xué)是來(lái)源于情感態(tài)度與價(jià)值觀現(xiàn)實(shí)生活， 并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的，數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無(wú)味的，提高學(xué)習(xí)的興趣重點(diǎn)等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式難點(diǎn)靈活應(yīng)用定義式及通項(xiàng)公式解決相關(guān)問(wèn)題教學(xué)方法教學(xué)過(guò)程. 課題導(dǎo)入復(fù)習(xí)：等差數(shù)列的定義：an an 1 =d，（ n 2，n N）等差數(shù)列是一類特殊的數(shù)列，在現(xiàn)實(shí)生活中，除了等差數(shù)列，我們還會(huì)遇到下面一類特殊

36、的數(shù)列。課本 P41 頁(yè)的 4 個(gè)例子： 1， 2， 4， 8， 16，1，1， 1，1， 1 ，248161， 20， 202 ， 203 ， 204 ， 10000 1.0198 ， 10000 1.01982 ， 10000 1.01983 ， 10000 1.01984 ，100001.0198 5 ，觀察：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上、四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，第一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)。 . 講授新課1等比數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q

37、表示（ q 0），即：an=q（ q 0）an11 “從第二項(xiàng)起”與“前一項(xiàng)”之比為常數(shù)(q) an 成等比數(shù)列an 1 =q（ n N,q 0）an2 隱含：任一項(xiàng) an 0且 q 0“ an 0”是數(shù)列an 成等比數(shù)列的必要非充分條件3 q= 1 時(shí)， a n 為常數(shù)。n 12.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式1:ana1q( a1q0)優(yōu)秀教案歡迎下載a2a1q ；a3aq (a q) q a q 2；211a4aq (a q2 )q a q 3 ；311anaq a q n 1 (a q 0)n 1113.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式2: anam q m 1 (a1 q 0)4既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非

38、零常數(shù)列探究：課本P56 頁(yè)的探究活動(dòng)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 范例講解課本 P57 例 1、例 2、 P58 例 . 課堂練習(xí)課本 P59 練習(xí) 1、 2 補(bǔ)充練習(xí) 3解略。2. （ 1） 一個(gè)等比數(shù)列的第9 項(xiàng)是4 ，公比是913，求它的第1 項(xiàng)（答案：a1 =2916）（2）一個(gè)等比數(shù)列的第2 項(xiàng)是10，第3 項(xiàng)是20，求它的第1 項(xiàng)與第4 項(xiàng)（答案： a1 =a2 q=5,a4 = a3 q=40） . 課時(shí)小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容：等比數(shù)列的概念和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 . 課后作業(yè)課本 P60習(xí)題 A組 1、2 題教學(xué)反思課題§ 2.4等比數(shù)列課型教學(xué)目標(biāo)新授課知識(shí)與技能過(guò)程與方法課時(shí)2備課時(shí)間靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式；深刻理解等比中項(xiàng)概念；