基于PCA-SVM模型的中長期電力負荷預測

1、基于pca-svm模型的中長期電力負荷預測詹長杰，周步祥(四川大學 電氣信息學院，成都610065)摘要：電力系統負荷預測模型可以分為單一指標模型和信息集(多指標)模型，為客觀準確地對中長期負荷 預測進行研究，就要避免重要信息的遺漏，盡可能多的考慮與其有關聯的信息。針對信息集模型中的大量信 息，通過主成分分析法把綜合信息集簡化為少數幾個主成分，降低了數據的維數；引入核函數和對偶技巧對 支持向量機算法進行改進，有效避免了維數災難和目標函數不可微的問題。通過標準svm和pca-svm模型 仿真對比，驗證pca-svm模型預測結果更為準確，所提方法具有一定的實用性和有效性。關鍵詞：中長期負荷預測；綜

2、合信息集；主成分分析；支持向量機中圖分類號：tm732文獻標識碼：a 文章編號：1001 1390 (2015) 09-0000-00the medium and long term power load forecasting model based onpca-svmzhan changjie, zhou buxiangschool of electrical engineering and information, sichuan university, provincial-level key laboratory of smart grid, chengdu 610065, chin

3、a)abstract： power system load forecasting model can be divided into the single index model and information collection el. to insure the accuracy, it is necessary to avoid missing the important information and must collect the related indicators as much as possible. this paper used principal componen

4、t &nalysis(analysis (pca) to simplify nformation. data correlation removed and data dimension reduced through normalization cessing. by introducing the kernel function and the dual skills of the support vector machine algorithm： can effectively avoid the curse of reddimensionality. compared to t

5、he svm method, the accuracy of load forecasting is effectively improved.keywords： medium and long term load forecasting, comprehensive砒khhdfhi4d&linformation, principalcomponent analysis (pca) support vector machine(svm)0引言電力負荷預測是電網規(guī)劃中的基礎工作，對電 網規(guī)劃的質量起關鍵性的作用。準確的負荷預測將 為電源的合理布點、適時的電網建設、最佳的投資 時間以及獲得

6、最大的經濟效益和社會效益提供科學 的決策依據，并為電網的安全、經濟、可靠運行提 供保證。其中短期負荷預測有助于調度人員協調水 火發(fā)電機組的啟停、合理切換供配線路及安排檢修 計劃等工作口-51；中長期負荷預測能展望未來一段時 間地區(qū)負荷的發(fā)展趨勢，在電網規(guī)劃、燃料計劃、 發(fā)配系統及電力市場中長期負荷評估計劃中具有重 要意義【6-9。負荷的準確預測對電力系統運行的安全 性經濟性以及當地國民經濟的協調發(fā)展有著深遠的 影響。按照電力系統負荷預測考慮因素的多少可以將 其分為兩類：一類為只包含單一指標的模型；一類是信息集(多指標)模型。近幾年，信息集模型的 電力系統負荷預測建模和相關方法的研究是相關學 術

7、領域中的熱點問題。為了客觀全面的反映事物的 發(fā)展相關規(guī)律，對事物進行準確的研究，就要避免 重要信息的遺漏，考慮與其有關聯的盡可能多的指 標和變量。而加入的變量越多，研究的問題也會變 得越復雜。文中提出了一種改進的pca-svm算法對考慮 信息集的模型進行中長期負荷預測研究，通過主成 分分析法皿對綜合信息集中的數據進行降維處理, 根據累計貢獻率選出主成分并作為支持向量機算法 訓練樣本的輸入數據；支持向量機算法心通過引 入核函數和對偶技巧解決了維數災難和目標函數不 可微問題。用svm算法和pca-svm算法模型進行 仿真實驗,通過實例比較驗證了 pca-svm模型具有 更高的預測精度。1主成分分析

8、法主成分分析法是將信息集中的指標通過降維的 思想，將信息集指標轉化為少數的幾個綜合指標。 主成分分析(principal components analysis,簡稱 pca) 實質就是多元統計方法，通過使用其中少數兒個因 素變量線性綜合來解釋原來變量中的絕大多數信 息。主成分分析的優(yōu)點在于它既保留了歷史數據的 大部分信息，又消去了原始數據的相關性，減少了 數據量，很好地實現了數據的簡化和降維。主成分分析法并不是簡單地去掉那些不太重要 的因素，也不是純粹分析比較各指標的重要性，主 成分分析法通過解析原來非常多的可觀測指標來實 現主成分信息的提取。提取出的綜合性指標間沒有 相關性，但能最大程度地

9、體現出原來較多指標的信 息。通過對系統原有指標進行“降維”(壓縮空間) 處理，最大化地簡化了研究問題和搜集整理資料的 程序?！皦嚎s降維”技術也是一種綜合評價的方法, “降維”后的指標，要求在互不相關的前提下，原 有指標所包含的信息應該盡可能地保留，其實質也 是一個化繁為簡的過程。原始數據與主成分之間的關系可以概括以下幾 占八、(1) 主成分仍保留了原始數據絕大多數的信息 量；(2) 主成分的個數與原始變量的數目相比減少了 ；(3) 各主成分之間是互不相關的；(4) 投影出的主成分都是原始變量的線性組合。主成分分析算法的步驟如下：(1) 對信息集中的指標數據進行歸一化處理， 并作為輸入樣本數據x

10、；(2) 根據輸入樣本數據，計算訓練樣本中各維 數據間的相關系數r;(3) 求相關系數矩陣r的特征值和標準化后的 特征向量。(4) 計算各主成分的方差貢獻率；(5) 建立主成分方程。主成分個數m的取值應 滿足前農個主成份的累計方差貢獻率達到 m>90%o從而建立前m個主成分：k = »；*x(1)i=得到新的指標，即主成分樣本值代替原來樣本 值，接著作統計分析，從而簡化問題。2基于主成分分析的svm模型2.1支持向量機算法流程支持向量機算法在中長期電力負荷預測中的算 法步驟如下：(1) 將信息集中的指標數據進行預處理，作為 輸入支持向量回歸模型的訓練樣本數據。(2) 初始化 =

11、 0 ,=0,=0 ,= 0 ,c=90, £ = 0.05,核函數為零矩陣。(3) 采用高斯核函數并計算核函數k(xi,與), =1,2,.i ok(x,x) = exp(2)式中 b = 2。(4) 求解最優(yōu)化問題式(3) (4) (5),更新、 冰，功和冰為拉格朗日乘子，即對偶參數；然后根 據公式(6)計算誤差。洞-氣 k(a，土)% 2 i,j=(3)(4)0<z/9z* <c,i = 1,.,/(5)iej = yi - 2(扃 一。j)kw,x»(6)z=1根據節(jié)支持向量機的基本方法公式計算、sai sa、ai 和；最后由 ai = + 和。；=。：

12、+ 。:更新 qi 和 0*。(5) 看是否滿足迭代要求，若滿足則得到最優(yōu)解并 輸出結果，否則轉入步驟4)。d,.,3/, di( 7 )72.2基于主成分分析的支持向量機回歸預測模型 主成分由公式如下："ix,=£gz=l得到主成分數據由，0.囚，/為訓練樣本的個數 建立回歸模型方程：y = wx + w2x2 +.+ wmxm +b (9)簡記為：f(x) =<wx>+b(10)w =(叫，嗎,.”)，x = (xpx2,.,x/n)r, <w x> 為內積。最優(yōu)化問題為：四冒 |w|2(11)s .t. y, < w , x > b

13、 8(12)< w , xj >+z? - * v £ , i= 1,2,(13 )vc維滿足：/z<|lv|2 r2+l (14)式中 尸表示樣本中數據的最小球半徑。將求解式 (13)問題轉化為求解式(11)的最小值體現了支持 向量機算法的思想，由此得到的模型具有較好的泛 化能力。當約束條件不可用時，引入松弛變量：/i<|w|2 r2 +1(14)理冒阿+c支w)z=1< s.t. y-<wxi>-b<c (15) <w-xi>+b-yi<s* no , ；>0 i = 1,2,采用拉格朗日乘子算法求解式(14

14、)。支持向量 機算法通過引入核函數和對偶技巧避免了維數災難 和目標函數不可微問題。目標函數為：ma,x 如=_ ： z z(巧 _。：)(“廣方z ,=1 ；=1icij) xj xj-一： (cij + q ) +/=!4(%-a；)(16)i=l/s.t. z(q“；)=o/=!0 < < c,0< tz* < c根據karush-kuhn-tucher(kkt)條件，求得相應 的回歸估計模型為： f(x)=z(dxjx+b(17)xjesv基于主成分分析法的回歸svm算法的具體步驟 如下：(1) 對信息集中的數據進行預處理，包括異常 數據、數據的量化和歸一化處理，

15、形成訓練樣本測 試集；(2) 根據主成分分析法算法提出主成分，消除 信息集中指標之間的相關性；(3) 將主成分作為新的樣本訓練數據，利用 svm算法計算劣、。廣；(4) 由svm算得的防、。代入公式(16),用 訓練好的svm計算地區(qū)的中長期負荷。3算例分析本文采集某個地區(qū)2000年到2011年的歷史樣本 信息集進行仿真，信息集主要包括有第一產業(yè)總值、(17)第二產業(yè)總值、第三產業(yè)總值、利用外資額、固定 資產投資、社會消費品零售額、總人口數、戶均人 口、冬季平均氣溫、夏季平均氣溫、日照時數、平 均相對濕度、平均風速、綜合電價。為了驗證基于 主成分分析的支持向量機回歸預測模型（pca-svm）

16、的有效性將其跟標準的支持向量機算法（svm）進 行仿真對比。電力系統中長期電力負荷受到許多因素的影 響，各個影響因素參數之間的量綱是不一樣的，數 量級之間存在很大差異，因此采用以下公式進行標 準化處理。即:z. 一 hfxi =式中z,為實際參數，么為各參數平均值，s,為平均 標準偏差。即：(18)表1為標準化處理后的綜合信息集。利用 matlab中的princomp函數對標準歸一化處理后的 樣本數據分別進行主成分分析，數據結果顯示，前 四個主成分累計貢獻率已經達到90%以上，因此可 以提取前四個主成分即可。將標準化處理后的數據 和四個主成分分別作為標準svm和pca-svm的輸 入樣本數據輸

17、入到兩種模型中進行預測。使用libsvm工具箱軟件包進行計算，選高斯核 函數，該核函數的參數，c=1000,，= °6, 其他默認設置，標準svm算法和pca-svm回歸模 型算法仿真結果如表2所示?；趐ca的svm回 歸模型流程圖如圖1所示。圖1基于pca的svm回歸模型流程圖fig.l svm regression model flow chart based on pca表1標準化處理后的綜合信息集tab.l thesstandardized comprehensive information processing results年份第一產業(yè)值xl/億元第二產業(yè)值x2/億元第

18、三產業(yè)值*3/億元利用外資a-4/億美元固定資產投資*5/億元社會消費品零售額式6/億元總人口數7/萬人2000-2.058-1.089-1.327-0.762-0.941-1.439-1.0092001-1.008-0.939-1.123-0.629-0.536-1.137-0.9072002-0.548-0.788-0.898-1.120-0.507-0.854-0.873.20100.4681.4841.3751.4451.2971.3601.0()820111.9841.9481.8111.9002.4291.7912.360冬季平均氣戶均人口 .r8/夏季平均氣日照時數平均相對濕平均

19、風速幻3/綜合電價年份溫"c人每戶溫 xi orcxll/h度 112/(%)米/秒*14/元20001.4470.3191.3640.478-0.932-0.262 1.96820011.122-1.0590.6740.628-0.278 1.220-0.96020020.7621.391-1.397-0.5090.0491.325-0.876.2010-1.2180.472-0.411-0.710-1.2601.4761.1422011 1.398-0.753-0.805 1.4851.750-0.6151.562表2標準svm和pca-svm仿真結果tab.2 the-ssim

20、ulation results of standard svm and pca-svm標準 svmpca-svm實際負荷 年份/萬kw預測負荷/萬kw絕對誤差/萬kw相對誤差/(%)預測負荷/萬kw絕對誤差/萬kw相對誤差/(%)2000685.12685.120.000685.120.0002001731.25706.0225.233.45711.6519.602.682002797.46781.5915.871.99785.9011.561.452003898.21908.90-10.69-1.19918.87-20.66-2.302004904.01942.88-38.87-4.3093

21、2.03-28.02-3.10200510481033.2214.781.411035.3212.681.212(x)611111125.33-14.33-1.291121.89-10.89-0.9820071235.11228.067.040.571234.980.120.0120081450.211491.54-41.33-2.851470.66-20.45-1.4120091660.001616.0143.992.651624.6435.362.1320101860.001799.9260.083.231812.2047.802.5720111980.002024.15-44.15-2.

22、232022.57-42.57-2.15從表2和圖2可知，pca-svm模型所獲得的負 荷預測數據相比標準svm模型更為接近實際負荷數 據。仿真結果中誤差最大的年份出現在2004年，該 年pca-svm模型的相對誤差為-3.1%,而標準svm 模型的相對誤差為-4.3%；誤差最小的年份出現在2007年，pca-svm模型的相對誤差為0.01%,標準svm模型的相對誤差為0.57%。除2003年pca-svm模型預測結果略高外，其余年份pca-svm模型所預測的負荷結果均好于標準svm模型。仿真驗證pca-svm模型對中長期負荷預測具有有效性。圖2絕對誤差對比圖fig.2 absolute er

23、ror comparison chart4結束語本文采用信息集模型對中長期負荷預測進行了 研究，通過主成分分析法把信息集因素綜合成幾個 主成分因素，降低了數據的維數，最終得到4個主 成分作為支持向量機的訓練樣本；引入核函數和對偶技巧對支持向量機算法進行改進，有效避免了維 數災難和目標函數不可微的問題。通過標準svm和 pca-svm仿真結果對比分析，驗證了 pca-svm模 型在中長期電力負荷預測方而具有較高的準確度， 該方法具有很好的應用前景。參考文獻11張毅，姜思博，李錚.改進的遺傳灰色rbf模型的短期電力負荷預測j.電測與儀表,2014, 51(5): 1-4.zhang yi, jia

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