人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、七年級(jí)（上）1 有理數(shù)1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)像 3、2、 1.8%這樣大于 0 的數(shù)叫做 正數(shù)（ positive number）；像 -3、-2、-2.7%這樣在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào) “ -”的數(shù)叫做 負(fù)數(shù)（ negative number ）；數(shù) 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)（0 不僅是表示“沒(méi)有” ）；歸納：在同一個(gè)問(wèn)題中，分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有（相反）的意義；閱讀與思考：用正負(fù)數(shù)表示加工允許誤差。1.2有理數(shù)正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式（分母為1），這樣的數(shù)稱(chēng)為 有理數(shù)（ rational number ）；所有的正整數(shù)組成正整數(shù)集合，所有的負(fù)整數(shù)組成負(fù)整數(shù)集合

2、；通常用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線(xiàn)叫做數(shù)軸（ number axis）；它滿(mǎn)足以下要求： 1、在直線(xiàn)上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做 原點(diǎn)（ origin）；2、通常規(guī)定直線(xiàn)上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；3、選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線(xiàn)上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示 1，2,3，；從原點(diǎn)向左， 用類(lèi)似方法依次表示-1，-2，-3，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)（ opposite number） ;一般地， a 與 -a 互為相反數(shù)，0 的相反數(shù)為 0;一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a 的絕對(duì)值（ absolute val

3、ue）,記作 |a|；由絕對(duì)值的定義可知：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)， 0 的絕對(duì)值是 0；在數(shù)學(xué)中規(guī)定： 在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)；由規(guī)定可知：1、正數(shù)大于0,0 大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)； 2、兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。划愄?hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù)； 同號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對(duì)值；1.3有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加法法則：1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；2、絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0； 3、一

4、個(gè)數(shù)同 0相加，仍得這個(gè)數(shù)；加法交換律： 兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變；a+b=b+a加法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變；（ a+b） +c=a+ （b+c）；有理數(shù)減法法則： 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；引入相反數(shù)后，加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算；1.4有理數(shù)的乘除法有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同 0 相乘都得 0；乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為 倒數(shù)；幾個(gè)不是 0 的數(shù)相乘， 負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)， 負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)，如果因數(shù)中有0，積為0；乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位

5、置，積相等；乘法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘， 或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘， 積相等；乘法分配律： 一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加；有理數(shù)的除法法則：除以一個(gè)不等于0 的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。另一說(shuō)法：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除； 0 除以任何一個(gè)不等于 0 的數(shù)，都得 0；1.5有理數(shù)的乘方power ）；在 an 中， a乘方：求 n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算。乘方的結(jié)果叫做冪（叫做底數(shù)（ base number），n 叫做指數(shù)（ exponent）；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0 的任何正整數(shù)次冪

6、都是0；有理數(shù)混合運(yùn)算順序：1、先乘方，再乘除，最后加減；2、同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行； 3、如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行；科學(xué)記數(shù)法： 把一個(gè)大于 10 的數(shù)表示成 a*10n 的形式（其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)， n 是正整數(shù)）；近似數(shù)（ approximate number ）：接近實(shí)際，但與實(shí)際還有差別；有效數(shù)字（ significant digit）：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2 整式的加減2.1整式單項(xiàng)式（ monomial）：數(shù)或字母的積的式子；如6a， -n，2.3x 等；單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一

7、個(gè)字母也是單項(xiàng)式；系數(shù)（ coefficient）：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；單項(xiàng)式的次數(shù) （ degree of a monomial）：一個(gè)單項(xiàng)式中， 所有字母的指數(shù)的和；如單項(xiàng)式 vt 是二次單項(xiàng)式；多項(xiàng)式（ polynomial ）：幾個(gè)單項(xiàng)式的和，其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)（ term ），不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)（ constant term）；多項(xiàng)式的次數(shù)（ degree of a polynomial）：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)；整式（ integral expression）：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式；2.1整式的加減同類(lèi)項(xiàng)： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)；合

8、并同類(lèi)項(xiàng)： 把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)；合并同類(lèi)項(xiàng)后， 所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部門(mén)不變；去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化的規(guī)律：如果括號(hào)外的因數(shù)時(shí)正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)時(shí)負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反；整式加減的運(yùn)算法則：一般地， 幾個(gè)整式相加減， 如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)；3 一元一次方程3.1 從算術(shù)到方程一元一次方程 （ linear equation with one unknown ）：只含有一個(gè)未知數(shù) （元），未知數(shù)的次數(shù)都是 1,的方程；實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)列方程一元一次方程解方程；解方程：求出使方

9、程等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值；這個(gè)值就是方程的解（ solution）；等式的性質(zhì)： 1、等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；2、等式兩邊同乘一個(gè)數(shù)，或除以一個(gè)不為0 的數(shù)，結(jié)果仍相等；3.2解一元一次方程（一）合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊；3.3解一元一次方程（二）去括號(hào)與去分母3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程4 圖形認(rèn)識(shí)的初步4.1 多姿多彩的圖形幾何圖形（ geometric figure）：從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱(chēng)為幾何圖形；立體圖形（ solid figure）：各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)的幾何圖形；平面圖形（ plane figure ）：各

10、部分都在同一個(gè)平面內(nèi)的幾何圖形；展開(kāi)圖（ net）：將立體圖形的表面適當(dāng)剪開(kāi)，展開(kāi)的平面圖形為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖；幾何體簡(jiǎn)稱(chēng) 體（ solid）,包圍著體的是面（ surface），面和面相交的地方形成（ line），線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方時(shí)點(diǎn)（ point）；4.2直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段線(xiàn)基本事實(shí)是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的結(jié)論，有些基本事實(shí)也稱(chēng)為公理；(事實(shí) )過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)；簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)；當(dāng)兩條不同的直線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱(chēng)這兩條直線(xiàn) 相交（ intersection），這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的 交點(diǎn)（ point of intersection）；射線(xiàn)和線(xiàn)段都是直線(xiàn)的一

11、部分；點(diǎn) M 把線(xiàn)段 AB 分成相等的兩條線(xiàn)段 AM 和 MB ，點(diǎn) M 叫做線(xiàn)段 AB 的中點(diǎn)（ certer）；(事實(shí) )兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短；簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短 ；連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)的距離（ distance）；4.3角角（ angle）：有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形；量角器量角，把一個(gè)圓周360等分，每一份就是1度（ degree） ;把一度的角60 等分，每一份叫做 1 分的角；把 1 分的角 60 等分，每一份叫做 1 秒；角的平分線(xiàn)（ angular bisector）：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn)；余角（ complement

12、ary angle）：如果兩個(gè)角的和等于90 度（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角；余角性質(zhì)：等角的余角相等；補(bǔ)角（ supplementary angle）：如果兩個(gè)角的和等于180 度（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；補(bǔ)角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等；4.4課題學(xué)習(xí) 設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方體形狀的包裝紙盒七年級(jí)（下）56相交線(xiàn)與平行線(xiàn)5.1相交線(xiàn)鄰補(bǔ)角（ adjacent angles on a straight line）；對(duì)頂角（ vertical angles）；對(duì)頂角相等；垂直（ perpendicular ）；垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線(xiàn)互相垂直，其中的一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)（ perpe

13、ndicular line）；它們的交點(diǎn)叫做垂足（ foot of a perpendicular ）；過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短； 簡(jiǎn)單說(shuō)成： 垂線(xiàn)段最短；直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 ；同位角（ corresponding angles）：內(nèi)錯(cuò)角（ alternate interior angles ）；同旁?xún)?nèi)角（ interior angles on the same side）；5.2平行線(xiàn)及其判定平行（ parallel）；經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行；如果這兩天直線(xiàn)都與第三條直

14、線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行；平行線(xiàn)的判定：1、兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行；即同位角相等，兩直線(xiàn)平行； 2、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行； 3、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；5.3平行線(xiàn)的性質(zhì)平行線(xiàn)的性質(zhì)： 1、兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等；即兩直線(xiàn)平行，同位角相等； 2、兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；3、兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；命題（ proposition）；判斷一件事情的語(yǔ)句；命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成；如果題設(shè)成立， 那么結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題 ；如果命題中題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立的命題叫做假命題 ；定理（ theorem）：經(jīng)過(guò)推理證實(shí)

15、的真命題；定理可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)；5.4平移把一個(gè)圖形整體沿某一直線(xiàn)方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形， 新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移（ translation ）；圖形平移的方向不一定是水平的；平面直角坐標(biāo)系6.1平面直角坐標(biāo)系有順序的兩個(gè)數(shù) a 與 b 組成的數(shù)對(duì)叫做 有序數(shù)對(duì)（ ordered pair ），記作：（ a，b）；在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、 原點(diǎn)重合的數(shù)軸， 組成平面直角坐標(biāo)系 （ rectangular coordinate）；水平的數(shù)軸稱(chēng)為 x 軸（ x-axis）或橫軸， 習(xí)慣上取向右為正方向，豎直的數(shù)軸為 y 軸（ y-axi

16、s）或縱軸，取向上為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)； 平面內(nèi)的點(diǎn)可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示， 這對(duì)數(shù)對(duì)叫做這個(gè)點(diǎn)的 坐標(biāo)（ coordinate）；在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成I， II ， III ， IV 四個(gè)部分，分別叫做第一象限（ quadrant ）、第二象限、第三象限、第四象限，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。6.2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去） 一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或左）平移a 個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加 （或減去） 一個(gè)正數(shù) a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上 （或向下）平移

17、 a 個(gè)單位長(zhǎng)度。7 三角形7.1 與三角形有關(guān)的線(xiàn)段由不 在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)首尾順次相接所組成的圖形叫做三 角 形（ triangle ）；三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；在等腰三角形中， 相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角；三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形；三角形兩邊的和大于第三邊；三角形中任意兩邊之差小于第三邊；從 ABC 的頂點(diǎn) A 向它所對(duì)的邊BC 所在直線(xiàn)畫(huà)垂線(xiàn)，垂足為D ，所得線(xiàn)段AD 叫做 ABC 的邊 BC 上的 高（ altitude ）；連接 ABC 的頂點(diǎn) A 和它所對(duì)的邊 BC 的

18、中點(diǎn) D，所得線(xiàn)段 AD 叫做 ABC 的邊 BC 上的 中線(xiàn)（ median）； ABC 的頂點(diǎn) A 的平分線(xiàn)交它所對(duì)的邊BC 所在直線(xiàn)于 D 點(diǎn)，所得線(xiàn)段 AD叫做 ABC 的角平分線(xiàn)（ bisector of angle）；三角形具有穩(wěn)定性；7.2與三角形有關(guān)的角三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°；三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角叫做三角形的外角；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角；7.3多邊形及其內(nèi)角和在平面內(nèi)，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形（ polygon）； |如果一個(gè)多邊形由 n 條

19、邊組成， 那么這個(gè)多邊形就做n 邊形； 各個(gè)角都相等， 各條邊都相等的多邊形叫做 正多邊形（ regular polygon）；連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)（ diagonal）；整個(gè)四邊形都在一條邊所在直線(xiàn)的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形； 本節(jié)只討論凸多邊形；多邊形的內(nèi)角和公式： n 邊形內(nèi)角和等于（n-2） *180 °；多邊形的外角和等于 360°；7.4課題學(xué)習(xí) 鑲嵌用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋， 這類(lèi)問(wèn)題叫做平面鑲嵌問(wèn)題；8 二元一次方程組8.1 二元一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù)， 并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 的方程叫

20、做 二元一次方程（ liner equation of two unknowns ）；把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起， 就組成了一個(gè) 二元一次方程組（ system of linear equations of two unknowns）：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解；二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解；8.2消元二元一次方程組的解法把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元， 進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法（ substitution m

21、ethod）；兩個(gè)二元一次方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減， 就能消去這個(gè)未知數(shù)， 得到一個(gè)一元一次方程， 這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng) 加減法（ addition-subtraction method ）；8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組8.4三元一次方程組解法舉例含有三個(gè)相同的未知數(shù)，并每個(gè)方程中含未知數(shù)的次數(shù)都是1，且一共有三個(gè)方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組 ；9 不等式與不等式組9.1不等式用“ <”或“ >”號(hào)表示大小關(guān)系的式子叫做不等式（ inequality ）；使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解：能使不等式成立的取值范圍叫做不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)解集（ solution set）；可以用數(shù)軸來(lái)表示；含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1 的不等式叫做 一元一次不等式（