珠算與點鈔_03珠算乘法

1、第三章 珠 算 乘 法 古代把被乘數(shù)稱為古代把被乘數(shù)稱為“實數(shù)實數(shù)”，乘數(shù)稱為，乘數(shù)稱為“法數(shù)法數(shù)”，現(xiàn)在也沿用下來。乘數(shù)的首位，現(xiàn)在也沿用下來。乘數(shù)的首位數(shù)字叫數(shù)字叫“乘首乘首”也叫也叫“法首法首”，被乘數(shù)的，被乘數(shù)的首位數(shù)字叫首位數(shù)字叫“實首實首”。珠算乘法的種類很。珠算乘法的種類很多，目前應(yīng)用最普遍的有：前乘法、破頭多，目前應(yīng)用最普遍的有：前乘法、破頭乘，留頭乘，隔位乘、掉尾乘、扒皮乘、乘，留頭乘，隔位乘、掉尾乘、扒皮乘、補數(shù)乘等。補數(shù)乘等。第一節(jié) 乘法定位法 數(shù)的位數(shù)分為正位、零位和負(fù)位。數(shù)的位數(shù)分為正位、零位和負(fù)位。 一個數(shù)有幾位整數(shù)就叫一個數(shù)有幾位整數(shù)就叫“正幾位正幾位”。 如：如

2、：35603560（正四位）、（正四位）、35.635.6（正二位（正二位) ) 純小數(shù)小數(shù)點后邊沒有連續(xù)的純小數(shù)小數(shù)點后邊沒有連續(xù)的“0”0”叫叫“零零位位”，如，如0.56,0.3080.56,0.308等等等等 純小數(shù)后邊有幾位連續(xù)的純小數(shù)后邊有幾位連續(xù)的“0”0”就叫就叫“負(fù)幾負(fù)幾位位”，如，如0.0120.012（負(fù)一位）、（負(fù)一位）、0.00260.0026（負(fù)二（負(fù)二位）位） 珠算計算因在算盤上沒有固定的個位，又珠算計算因在算盤上沒有固定的個位，又是用空檔表示是用空檔表示“0”0”，所以定位是很重要的。，所以定位是很重要的。我國古老的算書就很強調(diào)：我國古老的算書就很強調(diào)：“凡算之

3、法，凡算之法，先識其位先識其位”。 這里我們介紹三種便于掌握和較普遍應(yīng)用這里我們介紹三種便于掌握和較普遍應(yīng)用的定位法，即的定位法，即“公式定位法公式定位法”、“移檔定移檔定位法位法”和和“固定個位擋定位法固定個位擋定位法”。一、公式定位法一、公式定位法 “公式定位法公式定位法”，也叫通用定位法。，也叫通用定位法。 一般地講一般地講m m位的被乘數(shù)與位的被乘數(shù)與n n位的乘數(shù)相乘，乘積的位數(shù)位的乘數(shù)相乘，乘積的位數(shù)有兩種可能，一是（有兩種可能，一是（m mn n）位；一是（）位；一是（m mn n1 1）位。）位。在乘法運算時可歸納為三種情況：在乘法運算時可歸納為三種情況： 1.1.被乘數(shù)的首位

4、數(shù)字與乘數(shù)的首位數(shù)字相乘要進(jìn)位時，被乘數(shù)的首位數(shù)字與乘數(shù)的首位數(shù)字相乘要進(jìn)位時，積的位數(shù)等于積的位數(shù)等于m mn n（被乘數(shù)位數(shù)乘數(shù)位數(shù)），如：（被乘數(shù)位數(shù)乘數(shù)位數(shù)），如：605605300300181,500181,500 積首小，乘積的位數(shù)等于積首小，乘積的位數(shù)等于m mn n（3 3位位3 3位位6 6位）；位）；0.040.040.0080.0080.00032 0.00032 積首小，乘積的位數(shù)等于積首小，乘積的位數(shù)等于m mn n，即：，即：11（22）33（位）；（位）； 2.2.被乘數(shù)的首位數(shù)字與乘數(shù)的首位數(shù)字相乘不進(jìn)位被乘數(shù)的首位數(shù)字與乘數(shù)的首位數(shù)字相乘不進(jìn)位時，一般地說，積

5、的位數(shù)等于時，一般地說，積的位數(shù)等于m mn1n1（被乘數(shù)位（被乘數(shù)位數(shù)乘數(shù)位數(shù)數(shù)乘數(shù)位數(shù)11） 如：如：15154545675675（2 2位位2 2位位11位位3 3位）；位）；3563562.342.34833.04833.04（3 3位位1 1位位11位位3 3位）。位）。 3.3.被乘數(shù)的首位數(shù)字與乘數(shù)的首位數(shù)字相乘，雖然被乘數(shù)的首位數(shù)字與乘數(shù)的首位數(shù)字相乘，雖然不進(jìn)位，但后幾位相乘加入仍然進(jìn)位時，積的位數(shù)不進(jìn)位，但后幾位相乘加入仍然進(jìn)位時，積的位數(shù)是是m mn n（被乘數(shù)乘數(shù)）（被乘數(shù)乘數(shù)） 如：如：484826261,2481,248（2 2位位2 2位位4 4位）；位）； 又如

6、：又如：1,953,1251,953,1250.5120.5121,000,0001,000,000 （7 7位位0 0位位7 7位）。位）。二、移檔定位法二、移檔定位法 “移檔定位法移檔定位法”又叫前移檔定位法，是根據(jù)又叫前移檔定位法，是根據(jù)乘數(shù)的位數(shù)定積的個位。乘數(shù)的位數(shù)定積的個位。 適用于算前定位。移檔定位法最早見于南宋，適用于算前定位。移檔定位法最早見于南宋，它是在楊輝的它是在楊輝的乘除通變算寶乘除通變算寶被首次提出被首次提出并說明的一種方法。并說明的一種方法。 在不隔位乘法中移檔定位法的定位法則可概在不隔位乘法中移檔定位法的定位法則可概括為：括為：“正右、負(fù)左、零不動正右、負(fù)左、零不

7、動”。 即乘數(shù)是正幾位，被乘數(shù)的個位自基準(zhǔn)檔起即乘數(shù)是正幾位，被乘數(shù)的個位自基準(zhǔn)檔起向右移幾檔，就是積的個位；乘數(shù)是向右移幾檔，就是積的個位；乘數(shù)是0 0位，個位，個位不變（被乘數(shù)的個位就是積的個位）；若位不變（被乘數(shù)的個位就是積的個位）；若乘數(shù)是負(fù)幾位，則被乘數(shù)的個位自基準(zhǔn)檔起乘數(shù)是負(fù)幾位，則被乘數(shù)的個位自基準(zhǔn)檔起應(yīng)向反方向即向左移幾檔，就是積的個位。應(yīng)向反方向即向左移幾檔，就是積的個位。 例：例：3,4283,428125125428,500 428,500 定位：被乘數(shù)定位：被乘數(shù)34283428布于算盤上，因為乘數(shù)布于算盤上，因為乘數(shù)125125有三位整數(shù)有三位整數(shù) （即正三位），所以

8、被乘（即正三位），所以被乘數(shù)的個位向右移三檔為積的個位。符號數(shù)的個位向右移三檔為積的個位。符號為被乘數(shù)的個位檔；符號為被乘數(shù)的個位檔；符號為積的個位檔，為積的個位檔，如圖所示。如圖所示。 三、固定個位檔定位法三、固定個位檔定位法 它也是一種算前定位法，又叫它也是一種算前定位法，又叫“固定點固定點”定位定位法。具體方法：法。具體方法： （1 1）選算盤上適當(dāng)?shù)臋n位作為固定個位檔，）選算盤上適當(dāng)?shù)臋n位作為固定個位檔，即是積數(shù)的個位；即是積數(shù)的個位； （2 2）改變被乘數(shù)（實數(shù)）的落盤位數(shù)，即以）改變被乘數(shù)（實數(shù)）的落盤位數(shù)，即以實法兩位數(shù)相加：實法兩位數(shù)相加：m mn n（如采用隔位乘法時，（如采

9、用隔位乘法時，用用m mn n1 1），所得位數(shù)作為實數(shù)的新的位數(shù)，），所得位數(shù)作為實數(shù)的新的位數(shù)，以個位為準(zhǔn)撥入盤內(nèi)；以個位為準(zhǔn)撥入盤內(nèi)； （3 3）運算完畢，其固定個位，即為積的個位。）運算完畢，其固定個位，即為積的個位。 3,4283,428242482,27282,272（本例用不隔位乘法）（本例用不隔位乘法） （1 1）選算盤左起第六檔為固定個位檔，符號）選算盤左起第六檔為固定個位檔，符號為為被乘數(shù)的個位檔。被乘數(shù)的個位檔。 （2 2）m mn n，即，即4 4位位2 2位位6 6位將實數(shù)位將實數(shù)3,4283,428改變?yōu)楦淖優(yōu)?42,800342,800，撥入盤內(nèi)（從個位檔左邊第五

10、檔撥上實，撥入盤內(nèi)（從個位檔左邊第五檔撥上實數(shù)首位，個位落在個位檔上）如圖數(shù)首位，個位落在個位檔上）如圖3.43.4所示。所示。 （3 3）運算結(jié)果，盤后數(shù)為）運算結(jié)果，盤后數(shù)為82,27282,272，原定個位，即，原定個位，即為積的個位，故數(shù)值為為積的個位，故數(shù)值為82,27282,272，如圖所示。，如圖所示。第二節(jié)第二節(jié) 基基 本本 乘乘 法法 一、九九口訣一、九九口訣 珠算傳統(tǒng)乘法是利用乘法九九來進(jìn)行乘法珠算傳統(tǒng)乘法是利用乘法九九來進(jìn)行乘法運算的，因為乘法九九是根據(jù)運算的，因為乘法九九是根據(jù)1 19 9九個數(shù)九個數(shù)字分別乘以從字分別乘以從1 1到到9 9九個數(shù)字編制的，又叫九個數(shù)字編

11、制的，又叫“九九口訣九九口訣”。九九口訣中每句由四個字。九九口訣中每句由四個字組成，前面兩個中文數(shù)字表示被乘數(shù)和乘組成，前面兩個中文數(shù)字表示被乘數(shù)和乘數(shù)，后兩個阿拉伯?dāng)?shù)字表示乘積。數(shù)，后兩個阿拉伯?dāng)?shù)字表示乘積。 二、珠算乘法的運算順序和分類二、珠算乘法的運算順序和分類 由于珠算歷史悠久，歷年來產(chǎn)生和流行由于珠算歷史悠久，歷年來產(chǎn)生和流行的乘法種類很多，已形成很多體系和尚的乘法種類很多，已形成很多體系和尚未形成體系的許多算法。諸多算法中若未形成體系的許多算法。諸多算法中若按其運算順序分類，可以分成兩大類：按其運算順序分類，可以分成兩大類：“前乘法前乘法”和和“后乘法后乘法”。三、前乘法 前乘法，

12、也叫巔乘或逆乘，運算時從被乘數(shù)、乘前乘法，也叫巔乘或逆乘，運算時從被乘數(shù)、乘數(shù)的高位算起。數(shù)的高位算起。 運算方法：用頭乘法，即從被乘數(shù)的首位、二位、運算方法：用頭乘法，即從被乘數(shù)的首位、二位、三位、三位、以至末位，逐位分別與乘數(shù)的首位，以至末位，逐位分別與乘數(shù)的首位，二位、三位、二位、三位、至末位相乘，在被乘數(shù)的位置至末位相乘，在被乘數(shù)的位置改變算珠，得出積數(shù)。改變算珠，得出積數(shù)。 運算時乘數(shù)有幾位有效數(shù)字，就從被乘數(shù)字前幾運算時乘數(shù)有幾位有效數(shù)字，就從被乘數(shù)字前幾檔算起，因此，為了盯準(zhǔn)檔位，布數(shù)時，乘數(shù)有檔算起，因此，為了盯準(zhǔn)檔位，布數(shù)時，乘數(shù)有幾位有效數(shù)字，就于算盤左端空幾檔布上被乘數(shù)，

13、幾位有效數(shù)字，就于算盤左端空幾檔布上被乘數(shù)，把乘數(shù)布入算盤右邊或默記。把乘數(shù)布入算盤右邊或默記。 定位方法：適用于公式定位。定位方法：適用于公式定位。 前乘法運算，乘積和被乘數(shù)容易混在一前乘法運算，乘積和被乘數(shù)容易混在一起發(fā)生錯誤。起發(fā)生錯誤。故前乘法后來幾乎被后乘故前乘法后來幾乎被后乘法所代替。但珠算前乘法也有它的優(yōu)點，法所代替。但珠算前乘法也有它的優(yōu)點，由于它是從實、法兩數(shù)的高位逐位算起，由于它是從實、法兩數(shù)的高位逐位算起，和讀數(shù)一致，便于做和讀數(shù)一致，便于做“空盤前乘空盤前乘”，又，又當(dāng)乘數(shù)末尾有效數(shù)字是當(dāng)乘數(shù)末尾有效數(shù)字是“1”1”時，用前乘時，用前乘法運算，把被乘數(shù)本身可看成是被乘數(shù)

14、法運算，把被乘數(shù)本身可看成是被乘數(shù)乘于乘于1 1的部分積，可減少運算手續(xù)，的部分積，可減少運算手續(xù)， 四、后乘法四、后乘法 凡是從被乘數(shù)的末位數(shù)碼起，同乘數(shù)首位至凡是從被乘數(shù)的末位數(shù)碼起，同乘數(shù)首位至末位依次相乘的方法就叫后乘法。末位依次相乘的方法就叫后乘法。 后乘法按積的位置分為隔位乘法和不隔位乘后乘法按積的位置分為隔位乘法和不隔位乘法，后乘法中主要有破頭乘法、留頭乘法、法，后乘法中主要有破頭乘法、留頭乘法、掉尾乘法。掉尾乘法。（一）破頭乘法（一）破頭乘法（一）破頭乘法（一）破頭乘法 1 1隔位破頭乘法隔位破頭乘法 此法又稱為隔位后乘法、隔位頭乘法，當(dāng)前應(yīng)用不此法又稱為隔位后乘法、隔位頭乘法

15、，當(dāng)前應(yīng)用不廣。隔位破頭乘法的運算方法為：廣。隔位破頭乘法的運算方法為： （1 1）置數(shù)與定位。將被乘數(shù)置于算盤左端（一般）置數(shù)與定位。將被乘數(shù)置于算盤左端（一般從左起第一檔撥入），默記乘數(shù)（或置入算盤右從左起第一檔撥入），默記乘數(shù)（或置入算盤右端）。運算完后，運用公式法定位。端）。運算完后，運用公式法定位。 （2 2）運算順序。第一，用乘數(shù)的首位至末位依次）運算順序。第一，用乘數(shù)的首位至末位依次與被乘數(shù)的末位至首位相乘。與被乘數(shù)的末位至首位相乘。 （3 3）乘積的記法。乘數(shù)是第幾位，乘積的十位數(shù)）乘積的記法。乘數(shù)是第幾位，乘積的十位數(shù)就放在被乘數(shù)本位右邊第幾檔上，其個位數(shù)就在十就放在被乘數(shù)本

16、位右邊第幾檔上，其個位數(shù)就在十位的右一檔加上。位的右一檔加上。多位數(shù)乘一位數(shù)多位數(shù)乘一位數(shù) 【例】【例】 4654657 73,2553,255 將被乘數(shù)置入算盤左端，默記乘數(shù)定積的個位。將被乘數(shù)置入算盤左端，默記乘數(shù)定積的個位。符號符號為被乘數(shù)的個位檔，符號為被乘數(shù)的個位檔，符號為積的個位檔，為積的個位檔，用被乘數(shù)的末位數(shù)至首位同乘數(shù)依次相乘，由公用被乘數(shù)的末位數(shù)至首位同乘數(shù)依次相乘，由公式法定位：積首小位相加。積為：式法定位：積首小位相加。積為：3,2553,255，如圖，如圖 多位數(shù)乘多位數(shù)多位數(shù)乘多位數(shù) 【例】【例】 465465789789366,885366,885 將被乘數(shù)置入算

17、盤左端，默記乘數(shù)，用被乘數(shù)的將被乘數(shù)置入算盤左端，默記乘數(shù)，用被乘數(shù)的末位數(shù)末位數(shù)“5”5”，同乘數(shù)首位至末位依次相乘，撥，同乘數(shù)首位至末位依次相乘，撥去被乘數(shù)的末尾數(shù)字去被乘數(shù)的末尾數(shù)字5 5；用被乘數(shù)的十位數(shù)；用被乘數(shù)的十位數(shù)“6”6”，同乘數(shù)首位至末位依次相乘，乘畢撥去被乘數(shù)同乘數(shù)首位至末位依次相乘，乘畢撥去被乘數(shù)6 6 ；用被乘數(shù)的百位數(shù)用被乘數(shù)的百位數(shù)“4”4”，同乘數(shù)首位至末位依，同乘數(shù)首位至末位依次相乘，乘畢撥去被乘數(shù)次相乘，乘畢撥去被乘數(shù)4 4。運用公式法定位。運用公式法定位。積首小，位相加，積為積首小，位相加，積為366,885366,885。465465789789366,

18、885366,8852 2不隔位破頭乘法不隔位破頭乘法 一般我們稱此法為破頭乘法。在被乘數(shù)與乘數(shù)各位數(shù)碼一般我們稱此法為破頭乘法。在被乘數(shù)與乘數(shù)各位數(shù)碼相乘時，因為一開始就要把被乘數(shù)的實施乘的那個數(shù)碼相乘時，因為一開始就要把被乘數(shù)的實施乘的那個數(shù)碼變?yōu)槭状a積的起位（破本位），故稱為不隔位破頭乘法，變?yōu)槭状a積的起位（破本位），故稱為不隔位破頭乘法，也稱為頭乘法、變頭乘、當(dāng)頭乘、仙人脫衣法等。具體也稱為頭乘法、變頭乘、當(dāng)頭乘、仙人脫衣法等。具體運算方法為：運算方法為： （1 1）置數(shù)與定位。將被乘數(shù)置于算盤左端（一般從左）置數(shù)與定位。將被乘數(shù)置于算盤左端（一般從左起第一檔撥入），默記乘數(shù)（或置入算

19、盤右端）。運算起第一檔撥入），默記乘數(shù)（或置入算盤右端）。運算完后，運用盤上公式法定位。完后，運用盤上公式法定位。 （2 2）運算順序。第一，用乘數(shù)的首位至末位依次與被）運算順序。第一，用乘數(shù)的首位至末位依次與被乘數(shù)的末位至首位依次相乘。乘數(shù)的末位至首位依次相乘。 （3 3）乘積的記法。乘數(shù)是第幾位，乘積的個位數(shù)就撥）乘積的記法。乘數(shù)是第幾位，乘積的個位數(shù)就撥在被乘數(shù)本檔右邊第幾檔上，積的十位數(shù)就在個位的左在被乘數(shù)本檔右邊第幾檔上，積的十位數(shù)就在個位的左一檔加上。一檔加上。多位數(shù)乘一位數(shù) 【例】【例】4654657 73,2553,255 （1 1）先在算盤左邊第一檔起撥被乘數(shù)）先在算盤左邊第

20、一檔起撥被乘數(shù)465465入盤，默記入盤，默記乘數(shù)乘數(shù)7 7。 （2 2）用乘數(shù)）用乘數(shù)7 7去乘被乘數(shù)末位去乘被乘數(shù)末位5 5（一開始就要破本位），（一開始就要破本位），口訣口訣“七五七五35”35”，把被乘數(shù)末位，把被乘數(shù)末位5 5改成乘積的十位數(shù)改成乘積的十位數(shù)3 3，在右檔加上個位數(shù)在右檔加上個位數(shù)5 5。 （3 3）用乘數(shù)）用乘數(shù)7 7去乘被乘數(shù)次末位去乘被乘數(shù)次末位6 6；首位；首位4 4口訣口訣“六七六七42”42”；“四七四七28”28”。用公式定位法定位，積為：。用公式定位法定位，積為：32553255如圖如圖 多位數(shù)乘多位數(shù)多位數(shù)乘多位數(shù) 【例】【例】46546578978

21、9366,885366,885 將被乘數(shù)置入算盤左端，默記乘數(shù)，用被乘數(shù)將被乘數(shù)置入算盤左端，默記乘數(shù)，用被乘數(shù)的末位數(shù)的末位數(shù)“5”5”，同乘數(shù)首位至末位依次相乘，同乘數(shù)首位至末位依次相乘，（一開始就要破本位），口訣（一開始就要破本位），口訣“七五七五35”35”，把，把被乘數(shù)末位被乘數(shù)末位 5 5改成乘積的十位數(shù)改成乘積的十位數(shù)3 3，在右檔加，在右檔加上個位數(shù)上個位數(shù)5 5 ；用被乘數(shù)的十位數(shù)；用被乘數(shù)的十位數(shù)6 6，同乘數(shù)首，同乘數(shù)首位至末位依次相乘；用被乘數(shù)的百位數(shù)位至末位依次相乘；用被乘數(shù)的百位數(shù)4 4，同，同乘數(shù)首位至末位依次相乘運用公式法定位。積乘數(shù)首位至末位依次相乘運用公式法

22、定位。積首小，位相加，積為首小，位相加，積為366,885. 366,885. 465465789789366,885366,885第三節(jié)第三節(jié) 簡簡 捷捷 乘乘 法法 簡捷乘法是適合某些特殊數(shù)字的算題，帶有簡捷乘法是適合某些特殊數(shù)字的算題，帶有局限性的算法，即按算題的不同情況來選用局限性的算法，即按算題的不同情況來選用不同的簡捷算法。運用簡捷乘法要掌握兩個不同的簡捷算法。運用簡捷乘法要掌握兩個要點：一是選用哪種簡捷算法最好；二是要要點：一是選用哪種簡捷算法最好；二是要創(chuàng)造條件，突破數(shù)字的限制，可以變換數(shù)字創(chuàng)造條件，突破數(shù)字的限制，可以變換數(shù)字來適應(yīng)簡捷算法。來適應(yīng)簡捷算法。一、補數(shù)乘法（湊整

23、乘法）一、補數(shù)乘法（湊整乘法） 補數(shù)乘法是指兩數(shù)相乘，有一個接近整數(shù)（乘數(shù)或被補數(shù)乘法是指兩數(shù)相乘，有一個接近整數(shù)（乘數(shù)或被乘數(shù)頭幾位是乘數(shù)頭幾位是9 9或或8 8）時，可以利用整數(shù)或）時，可以利用整數(shù)或1 1的關(guān)系，的關(guān)系，用加減法來代替乘法，以簡化運算過程，加快運算的用加減法來代替乘法，以簡化運算過程，加快運算的速度。所以，此法又稱為以加、減代乘法。速度。所以，此法又稱為以加、減代乘法。 補數(shù)乘法的運算，必須弄清補數(shù)、齊數(shù)、強數(shù)和填數(shù)補數(shù)乘法的運算，必須弄清補數(shù)、齊數(shù)、強數(shù)和填數(shù)的概念。的概念。 補數(shù)：兩個數(shù)字的和為補數(shù)：兩個數(shù)字的和為1010的乘方（的乘方（1010的的n n次冪）時，次

24、冪）時，這兩個數(shù)字互為補數(shù)。例如，這兩個數(shù)字互為補數(shù)。例如，94946 6100100；就稱；就稱6 6是是9494的補數(shù)，或稱的補數(shù)，或稱9494是是6 6的補數(shù)。齊數(shù)：一個數(shù)值與它的補數(shù)。齊數(shù)：一個數(shù)值與它的補數(shù)的和，稱為這兩個數(shù)值的齊數(shù)。例如，的補數(shù)的和，稱為這兩個數(shù)值的齊數(shù)。例如，94+694+6100100，那么，那么，100100就稱是就稱是9494和和6 6的齊數(shù)。的齊數(shù)。 強數(shù)：一個數(shù)值的首位數(shù)加強數(shù)：一個數(shù)值的首位數(shù)加1 1，后邊對準(zhǔn)原，后邊對準(zhǔn)原數(shù)的檔位計數(shù)的檔位計0 0，這個數(shù)值就稱為該原數(shù)的強，這個數(shù)值就稱為該原數(shù)的強數(shù)。如數(shù)。如379379、368368、365365

25、、370370、399399，它們的，它們的強數(shù)是強數(shù)是400400。 填數(shù)：強數(shù)與原數(shù)之差，稱為填數(shù)。如填數(shù)：強數(shù)與原數(shù)之差，稱為填數(shù)。如2121是是379379的填數(shù)。的填數(shù)。 補數(shù)乘法可分為補數(shù)乘法可分為“減補數(shù)乘法減補數(shù)乘法”和和“加補數(shù)加補數(shù)乘法乘法”。（一）減補數(shù)乘法（一）減補數(shù)乘法 因為，乘數(shù)乘數(shù)的齊數(shù)因為，乘數(shù)乘數(shù)的齊數(shù) 乘數(shù)的補數(shù)乘數(shù)的補數(shù) 所以，被乘數(shù)所以，被乘數(shù)乘數(shù)被乘數(shù)乘數(shù)被乘數(shù)乘數(shù)的齊數(shù)乘數(shù)的齊數(shù)被乘數(shù)被乘數(shù)乘數(shù)的補數(shù)乘數(shù)的補數(shù) 由此可見，減補數(shù)乘法就是利用齊數(shù)和補數(shù)的由此可見，減補數(shù)乘法就是利用齊數(shù)和補數(shù)的相互關(guān)系把乘法變?yōu)闇p法的。運算時，先把被相互關(guān)系把乘法變?yōu)闇p

26、法的。運算時，先把被乘數(shù)擴(kuò)大為乘數(shù)的齊數(shù)倍，然后從被乘數(shù)末位乘數(shù)擴(kuò)大為乘數(shù)的齊數(shù)倍，然后從被乘數(shù)末位開始，逐個乘以乘數(shù)的補數(shù)，將各數(shù)的乘積在開始，逐個乘以乘數(shù)的補數(shù)，將各數(shù)的乘積在被乘數(shù)的下檔位減去，其得數(shù)就是所求的積。被乘數(shù)的下檔位減去，其得數(shù)就是所求的積。 【例】【例】 132132989989130,548130,548（用移檔定位法）（用移檔定位法） 運算說明：先將乘數(shù)的補數(shù)運算說明：先將乘數(shù)的補數(shù)011011布于算盤的左邊，被布于算盤的左邊，被乘數(shù)乘數(shù)1 321 32的個位向右移三檔，為積的個位。的個位向右移三檔，為積的個位。 （1 1）在被乘數(shù)個位數(shù)）在被乘數(shù)個位數(shù)2 2的下檔減去

27、的下檔減去0110112 2（二倍），（二倍），即即022022。 （2 2）在被乘數(shù)十位數(shù)）在被乘數(shù)十位數(shù)3 3的下檔減去的下檔減去0110113 3（三倍），（三倍），即即033033。 （3 3）在被乘數(shù)首位數(shù)）在被乘數(shù)首位數(shù)1 1的下檔減去的下檔減去0110111 1，即，即011011。得數(shù)得數(shù)130,548130,548即為所求的積，如圖即為所求的積，如圖 （二）加補數(shù)乘法（二）加補數(shù)乘法 加補數(shù)乘法（又稱零加整減補數(shù)法）是從減加補數(shù)乘法（又稱零加整減補數(shù)法）是從減補數(shù)乘法引伸而來的。以加法為主、減法為補數(shù)乘法引伸而來的。以加法為主、減法為輔的運算方法來替代乘法，更有利于運算上輔的

28、運算方法來替代乘法，更有利于運算上的簡便。在運算時，先把被乘數(shù)擴(kuò)大為乘數(shù)的簡便。在運算時，先把被乘數(shù)擴(kuò)大為乘數(shù)的齊數(shù)倍撥在算盤上，然后加上被乘數(shù)的填的齊數(shù)倍撥在算盤上，然后加上被乘數(shù)的填數(shù)與乘數(shù)的補數(shù)的乘積，最后減去被乘數(shù)的數(shù)與乘數(shù)的補數(shù)的乘積，最后減去被乘數(shù)的強數(shù)與乘數(shù)的補數(shù)的乘積，就得所求的積。強數(shù)與乘數(shù)的補數(shù)的乘積，就得所求的積。 【例】【例】 198198736736145,728145,728（用移檔定位法）（用移檔定位法） 計算說明：將計算說明：將736736（乘數(shù)的補數(shù)（乘數(shù)的補數(shù)264264）布于算盤的左邊，）布于算盤的左邊，被乘數(shù)被乘數(shù)198198布于算盤的右邊，被乘數(shù)個位向

29、左移三檔布布于算盤的右邊，被乘數(shù)個位向左移三檔布于算盤的右邊，為于算盤的右邊，為198,000198,000。 （1 1）在被乘數(shù)末位數(shù)）在被乘數(shù)末位數(shù)8 8的下檔加的下檔加2 2264264；即加上被乘數(shù)；即加上被乘數(shù)填數(shù)（填填數(shù)（填2 2湊湊1010）和乘數(shù)補數(shù)相乘的積，也就是）和乘數(shù)補數(shù)相乘的積，也就是528528。 （2 2）被乘數(shù)的中間位數(shù)是）被乘數(shù)的中間位數(shù)是9 9，無填數(shù)，下檔不加補數(shù)。，無填數(shù)，下檔不加補數(shù)。 （3 3）在被乘數(shù)首位數(shù)）在被乘數(shù)首位數(shù)1 1的下檔減的下檔減200200264264，即減去被乘，即減去被乘數(shù)強數(shù)和乘數(shù)補數(shù)相乘的積，也就是數(shù)強數(shù)和乘數(shù)補數(shù)相乘的積，也

30、就是5280052800。盤上數(shù)。盤上數(shù)字為字為145,728145,728，就是所求的積。，就是所求的積。198198736736145,728145,728二、剝皮乘法（湊倍乘法）二、剝皮乘法（湊倍乘法） 剝皮乘法也叫湊倍乘法，它是以加減代替乘剝皮乘法也叫湊倍乘法，它是以加減代替乘法的一種簡捷法，過去稱乘法為法的一種簡捷法，過去稱乘法為“迭皮迭皮”，稱除法為稱除法為“扒皮扒皮”或或“剝皮剝皮”，后來把乘、，后來把乘、除法統(tǒng)稱為除法統(tǒng)稱為“剝皮法剝皮法”。 “剝皮法剝皮法”來自來自“金蟬脫殼法金蟬脫殼法”。最早記錄。最早記錄此法的書是明代吳敬的此法的書是明代吳敬的九章詳注比類算法九章詳注比類

31、算法大全大全。它的原意是用作除法的。它的原意是用作除法的。二、剝皮乘法（湊倍乘法）二、剝皮乘法（湊倍乘法） 布數(shù)：乘數(shù)一般布于算盤右邊，被乘數(shù)布于左邊的適當(dāng)位置，反布數(shù)：乘數(shù)一般布于算盤右邊，被乘數(shù)布于左邊的適當(dāng)位置，反之亦可。熟練者一般默記乘數(shù)。之亦可。熟練者一般默記乘數(shù)。 定位方法：可用移檔定位法和公式定位法。定位方法：可用移檔定位法和公式定位法。 運算方法：被乘數(shù)字是幾，就在其下（右）檔（或本檔）變幾倍運算方法：被乘數(shù)字是幾，就在其下（右）檔（或本檔）變幾倍乘數(shù)；現(xiàn)把十個數(shù)字的變積方法分別加以敘述。乘數(shù)；現(xiàn)把十個數(shù)字的變積方法分別加以敘述。 （一）（一）1 1、5 5、1010三個數(shù)在變

32、積乘法中的特殊性三個數(shù)在變積乘法中的特殊性 （1 1）任意數(shù)乘）任意數(shù)乘1 1，其值不變。根據(jù)珠算乘法的定位方法，可以得，其值不變。根據(jù)珠算乘法的定位方法，可以得出：出：1 1乘以任意乘數(shù)，可在下（右）檔變乘數(shù)一次。乘以任意乘數(shù)，可在下（右）檔變乘數(shù)一次。 （2 2）在珠算上任意數(shù)向左移一檔，數(shù)值擴(kuò)大）在珠算上任意數(shù)向左移一檔，數(shù)值擴(kuò)大1010倍。所以變積時倍。所以變積時在本檔變乘數(shù)一次，就等于下檔變乘數(shù)的在本檔變乘數(shù)一次，就等于下檔變乘數(shù)的1010倍。倍。 （3 3）5 5是是1010的半數(shù)，所以某數(shù)的的半數(shù)，所以某數(shù)的5 5倍就是倍就是1010倍的一半。當(dāng)倍的一半。當(dāng)5 5乘以乘乘以乘數(shù)，

33、變積時可在本檔變乘數(shù)一半，也等于在下檔變乘數(shù)的數(shù)，變積時可在本檔變乘數(shù)一半，也等于在下檔變乘數(shù)的5 5倍。倍。一個數(shù)值的半數(shù)，遇到較為簡單的數(shù)值可以直接看出。一個數(shù)值的半數(shù)，遇到較為簡單的數(shù)值可以直接看出。 （二）（二）1 19 9九個數(shù)字分級變積法九個數(shù)字分級變積法 任何數(shù)值都是由任何數(shù)值都是由0 0和和1 19 9十個數(shù)字組成的。而十個數(shù)字組成的。而0 0在乘在乘法運算中，是只計數(shù)值不做運算的。因此，只要掌法運算中，是只計數(shù)值不做運算的。因此，只要掌握住握住1 19 9九個數(shù)字的變積方法，在不同檔位上變積，九個數(shù)字的變積方法，在不同檔位上變積，就可以做乘法運算了。就可以做乘法運算了。 在變

34、積乘法中，數(shù)值的一倍數(shù)、五倍數(shù)、十倍數(shù)是在變積乘法中，數(shù)值的一倍數(shù)、五倍數(shù)、十倍數(shù)是比較容易看出或求得的。當(dāng)遇到其他倍數(shù)時，可以比較容易看出或求得的。當(dāng)遇到其他倍數(shù)時，可以把把1 19 9九個數(shù)字與九個數(shù)字與1 1、5 5、1010的接近程度分為三級；的接近程度分為三級；1 1、2 2、3 3接近接近1 1為低級數(shù)字；為低級數(shù)字；4 4、5 5、6 6、7 7接近接近5 5為中為中級數(shù)字；級數(shù)字；8 8、9 9接近接近1010為高級數(shù)字。變積時，分別按為高級數(shù)字。變積時，分別按1 1、5 5、1010的變積特點求積的變積特點求積 . . 【例【例3.163.16】 23123141419,47

35、19,471（用移檔定位（用移檔定位法）法） 計算說明：先布數(shù)定位，將乘數(shù)計算說明：先布數(shù)定位，將乘數(shù)4141布于算盤布于算盤左邊或默記，被乘數(shù)布于右邊；積的個位應(yīng)左邊或默記，被乘數(shù)布于右邊；積的個位應(yīng)在被乘數(shù)個位右面兩檔。符號在被乘數(shù)個位右面兩檔。符號為被乘數(shù)的為被乘數(shù)的個位檔個位檔 ；符號；符號為積的個位檔。為積的個位檔。 被乘數(shù)個位數(shù)被乘數(shù)個位數(shù)1 14141，下檔變，下檔變4141一次；一次； 被乘數(shù)十位數(shù)被乘數(shù)十位數(shù)3 34141，原應(yīng)下檔變，原應(yīng)下檔變4141的三倍，的三倍，因有增位，從本檔變因有增位，從本檔變123123；最后以被乘數(shù)百位；最后以被乘數(shù)百位數(shù)數(shù)2 24141，下檔

36、變，下檔變4141的二倍。原數(shù)變?yōu)榈亩?。原?shù)變?yōu)?,4719,471，就是所求的積如圖就是所求的積如圖 三、省乘法三、省乘法 省乘法亦稱省略乘法，截尾乘法。省乘法亦稱省略乘法，截尾乘法。 它是根據(jù)計算結(jié)果要求的合理精確度，用四舍五入法刪它是根據(jù)計算結(jié)果要求的合理精確度，用四舍五入法刪掉乘數(shù)與被乘數(shù)中某些位數(shù)上的數(shù)字，運用近似計算的掉乘數(shù)與被乘數(shù)中某些位數(shù)上的數(shù)字，運用近似計算的方法，省略一些計算過程，并對積數(shù)的尾數(shù)加以適當(dāng)處方法，省略一些計算過程，并對積數(shù)的尾數(shù)加以適當(dāng)處理，用以提高計算效率的一種計算方法。理，用以提高計算效率的一種計算方法。 省略乘法把計算截至在不影響精確度的檔次上，其計算

37、省略乘法把計算截至在不影響精確度的檔次上，其計算方法和步驟如下：方法和步驟如下： 第一步：先把被乘數(shù)撥入算盤上，用截位公式求所需要第一步：先把被乘數(shù)撥入算盤上，用截位公式求所需要的位數(shù)碼。截取公式的位數(shù)碼。截取公式m mn n精確度保險系數(shù)精確度保險系數(shù)1 1位。位。截留位碼后，其末位定為壓尾檔（又稱截止檔）。截留位碼后，其末位定為壓尾檔（又稱截止檔）。 第二步：將截取后的被乘數(shù)，從它的末位數(shù)起，最好用第二步：將截取后的被乘數(shù)，從它的末位數(shù)起，最好用破頭乘法與乘數(shù)相乘。各位相乘的積，一律加到截止檔破頭乘法與乘數(shù)相乘。各位相乘的積，一律加到截止檔為止，以下各檔都省去不乘。為止，以下各檔都省去不乘

38、。 第三步：截止檔下檔的數(shù)，若滿第三步：截止檔下檔的數(shù)，若滿5 5時，應(yīng)在截止檔上多時，應(yīng)在截止檔上多撥入撥入1 1（即四舍五入）。（即四舍五入）。 【例】【例】8.3267258.3267253.628513.6285130.2130.21（準(zhǔn)確到（準(zhǔn)確到0.010.01） （1 1）先用截取公式求出位數(shù)碼：）先用截取公式求出位數(shù)碼：m mn n精確度精確度保險系數(shù)保險系數(shù)1 1位位5 5位，按固定個位檔法撥被乘數(shù)入盤，位，按固定個位檔法撥被乘數(shù)入盤，記住小數(shù)點保留兩位，再加保險系數(shù)記住小數(shù)點保留兩位，再加保險系數(shù)1 1位，末位看位，末位看做壓尾檔，計算時算到壓尾檔為止。符號做壓尾檔，計算時

39、算到壓尾檔為止。符號為被乘為被乘數(shù)的壓尾檔；符號數(shù)的壓尾檔；符號為積的個位檔。如圖為積的個位檔。如圖1.1. （2 2）被乘數(shù)末位）被乘數(shù)末位7 7乘以乘數(shù)首位乘以乘數(shù)首位3 3，“七三七三21”21”，壓尾檔下一位壓尾檔下一位1 1舍去，乘數(shù)舍去，乘數(shù)3 3以下的數(shù)可不再乘了，以下的數(shù)可不再乘了，盤面數(shù)為盤面數(shù)為83,26283,262，如圖，如圖2. 2. （3 3）被乘數(shù)的第二位）被乘數(shù)的第二位6 6乘以乘數(shù)乘以乘數(shù)3 3、6 6即可，即可，“六三六三18”18”，“六六六六36”36”，壓尾檔下一位，壓尾檔下一位6 6進(jìn)上來，盤面數(shù)為進(jìn)上來，盤面數(shù)為83,22483,224，如圖，如圖

40、3 3所示。所示。 （4 4）被乘數(shù)倒數(shù)第三位）被乘數(shù)倒數(shù)第三位2 2乘以乘數(shù)乘以乘數(shù)3 3、6 6、2 2即可，即可，“二三二三06”06”、“二六二六12”12”、“二二二二04”04”，壓尾檔下一位數(shù)，壓尾檔下一位數(shù)4 4舍去，盤面數(shù)為舍去，盤面數(shù)為83,09683,096，如圖，如圖4 4所示。所示。 （5 5）被乘數(shù)倒數(shù)第四位）被乘數(shù)倒數(shù)第四位3 3乘以乘數(shù)乘以乘數(shù)3 3、6 6、2 2、8 8即即可，可，“三三三三09”09”、“三六三六18”18”、“三二三二06”06”，“三八三八24”24”，壓尾檔下一位，壓尾檔下一位4 4舍去，盤面數(shù)為舍去，盤面數(shù)為8118481184，如

41、圖，如圖5 5所示。所示。 （6 6）被乘數(shù)首位）被乘數(shù)首位8 8乘以乘數(shù)乘以乘數(shù)3 3、6 6、2 2、8 8、5 5即可，即可，“八三八三24”24”、“八二八二16”16”、“八六八六48”48”、“八二八二16”16”、“八八八八64”64”、“八五八五40”40”，得積數(shù)為，得積數(shù)為30,21230,212，最后得數(shù)為，最后得數(shù)為30.2130.21，如圖，如圖6 6所示。所示。 四、小數(shù)乘法四、小數(shù)乘法 小數(shù)乘法的計算方法完全和整數(shù)乘法一樣，所不同的小數(shù)乘法的計算方法完全和整數(shù)乘法一樣，所不同的是積數(shù)的定位。例如：是積數(shù)的定位。例如：0.0330.0337.87.8，它和，它和33

42、337878的算的算法一樣，但積的小數(shù)點位置不同。前一題積數(shù)得法一樣，但積的小數(shù)點位置不同。前一題積數(shù)得0.25740.2574，后一題積數(shù)得，后一題積數(shù)得2,5742,574，具體詳見本章第二節(jié)，具體詳見本章第二節(jié)“積的定位積的定位”。 五、五、“0”0”的乘法的乘法 （1 1）如乘數(shù)中間有）如乘數(shù)中間有“0”0”計算容易錯位，則可調(diào)做被計算容易錯位，則可調(diào)做被乘數(shù)，乘數(shù)，“0”0”不用計算，越過一位即可。如：不用計算，越過一位即可。如：266266308308改為改為308308266266；或一數(shù)擴(kuò)大同時一數(shù)縮小，（；或一數(shù)擴(kuò)大同時一數(shù)縮小，（2662662 2）（3083082 2）避免出現(xiàn)了）避免出現(xiàn)了“0”0”，改為，改為532532154154進(jìn)行計進(jìn)行計算。算。 （2 2）如乘數(shù)和被乘數(shù)中間都有）如乘數(shù)和被乘數(shù)中間都有“0”0”，則遇，則遇“0”0”占一占一位，隔空檔計算。位，隔空檔計算。六、連乘六、連乘 連乘移檔定位法：被乘數(shù)整數(shù)位數(shù)乘連乘移檔定位法：被乘數(shù)