廣東省珠海市2020屆高三9月摸底測(cè)試數(shù)學(xué)理試題

1、珠海市20192020學(xué)年度第一學(xué)期高三摸底測(cè)試 理科數(shù)學(xué) 2019.9時(shí)間：120分鐘 滿分：150分一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，,則 ( )a b c d2.已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足,則（ ）a b c d3.若角的終邊過點(diǎn) ,則( )a b c d 4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,則（ ）a b c. d5.我市某機(jī)構(gòu)調(diào)查小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的情況，設(shè)平均海人每天做作業(yè)時(shí)間為(單位:分鐘) ,按時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì):;,有名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，如圖是此次調(diào)查中某-項(xiàng)的程序框圖，其輸出的結(jié)果是,則平

2、均每天做作業(yè)時(shí)間在分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是( ) a b c. d6.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且,則 ( )a b c. d7.“”是“”的（ ）a.充分非必要條件 b.必要非充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件8.已知,則下列大小關(guān)系正確的是( )a b c. d9.已知邊長(zhǎng)為的菱形中，, 點(diǎn)滿足,則的值是（ ）a b c. d10.函數(shù)的圖象大致為( ) a b c d11.已知點(diǎn).若直線上存在點(diǎn)使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )a b c. d12.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的最大負(fù)零點(diǎn)在區(qū)間上,則的取值范圍是( )a b c. d二、填

3、空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量不共線， ,如果,則 14.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)， ,則的最小值為 15.研究珠海市農(nóng)科奇觀的某種作物，其單株生長(zhǎng)果實(shí)個(gè)數(shù)服從正態(tài)分布,且,從中隨機(jī)抽取株，果實(shí)個(gè)數(shù)在的株數(shù)記作隨機(jī)變量,假設(shè)服從二項(xiàng)分布，則的方差為 16.已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn),點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在時(shí)，取得最大值，當(dāng)點(diǎn)在盡時(shí)，取得最小值，則 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.） （一）必考題：共60分17.已知的內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分

4、別為,且.(1)求角的大小;(2)若,求周長(zhǎng)的取值范圍.18.如圖，在直角梯形中，,點(diǎn)是中點(diǎn)，且,現(xiàn)將三角形沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且與平面所成的角為.(1)求證:平面平面;(2)求二面角的余弦值.19.珠海市某學(xué)校的研究性學(xué)習(xí)小組，對(duì)晝夜溫差(最高溫度與最低溫度的差)大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了研究,該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1),以及浸泡的顆綠豆種子當(dāng)天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2) 圖1 圖2已知綠豆種子出芽數(shù)(顆) 和溫差具有線性相關(guān)關(guān)系.(1)求綠豆種子出芽數(shù) (顆)關(guān)于溫差的回歸方程;(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為,估計(jì)4月7日浸泡

5、的顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù).附：，.20.已知離心率為的橢圓，與直線交于兩點(diǎn)，記直線的斜率為后，直線的斜率為.(1)求橢圓方程;(2)若，則三角形的面積是否為定值?若是，求出這個(gè)定值;若不是，請(qǐng)說明理由.21.已知函數(shù),(1)若對(duì)恒成立,求的取值范圍;(2)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證: （二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22/23題中任選一題作答.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)().23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù),(1)當(dāng)時(shí)

6、，求不等式的解集;(2)若的解集為，求的取值范圍.珠海市20192020學(xué)年度第一學(xué)期高三摸底試 理科數(shù)學(xué)答案 2019.9時(shí)間：120分鐘 滿分：150分一、選擇題1-5:dcbad 6-10:dadca 11、12：cb二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題（一）必考題：共60分17.解:(1)在中， (2)由于由余弦定理有，又根據(jù)基本不等式有，所以解得(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)又因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌?，所以因?yàn)椋灾荛L(zhǎng)的取值范圍為.18.(1)證明:在平面中，為沿折起得到，平面， 又平面平面平面(2)解:在平面中， 由(1)知平面平面由與平面所成的角為，得，為等腰直角三角

7、形，,，又，得,，故為等邊三角形，取的中點(diǎn),連結(jié),平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)與平行的直線為軸，所在的直線軸所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則從而，設(shè)平面的一個(gè)法向量為, 平面的一個(gè)法向量為,則由得，令得，由得，令得設(shè)二面角的大小為，則即二面角的余弦值為19.解: (1)依照最高(低)溫度折線圖和出芽數(shù)條形圖可得如下數(shù)據(jù):故,，,所以，則，所以，綠豆種子出芽數(shù)(顆)關(guān)于溫差的回歸方程為(2)因?yàn)?月11日至7日溫差的平均值為,所以4月7日的溫差,所以(顆),所以4月7日浸泡的顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)約為顆.20.解: (1)由題意可知，解得，所以橢圓方程為(2)設(shè)當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為,聯(lián)立橢圓方程得，則點(diǎn)到直線的距離所以由化簡(jiǎn)得代入上式得.若直線斜率不存在易算得.綜上得，三角形的面積是定值21. (1)解:,若函數(shù)對(duì)恒成立， 即在 上恒成立，令，則 令,得;令,得.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以,所以.(2)證明:由(1)得當(dāng)時(shí)，有恒成立，令，則兩邊取對(duì)數(shù)得到，所以，所以，則：（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22/23題中