模糊多屬性決策法及其應(yīng)用

1、模糊多屬性決策法及其應(yīng)用前 言 摘要: 我們定義了期望值決策矩陣的概念,對于權(quán)重信息完全未知或只有部分權(quán)重信息的情形,給出了一種基于期望值的模糊多屬性決策方法.該法的特點是:既能充分利用已有的模糊客觀信息,又能盡可能地滿足決策者的主觀愿望.最后把該法應(yīng)用于解決虛擬企業(yè)的合作伙伴選擇問題.目 錄一、引言二、規(guī)范化公式三、決策方法四、應(yīng)用實例一、引言 由于客觀事物的復(fù)雜性和人類思維的模糊性，多屬性決策中的屬性值有時以三角模糊數(shù)形式給出，對屬性值為三角模糊數(shù)的模糊多屬性決策問題的研究已引起人們的重視。然而，在決策過程中，決策者往往對方案有一定的主觀偏好，本文研究了屬性值以及決策者的主觀偏好值均為三角

2、模糊數(shù)的模糊多屬性決策問題。定義了期望值決策矩陣的概念，針對屬性權(quán)重信息完全未知或只有部分屬性權(quán)重信息的情形，給出了一種基于期望值的模糊多屬性決策方法，并把該法應(yīng)用于解決虛擬企業(yè)的合作伙伴選擇問題。二、規(guī)范化公式方案集屬性集屬性的權(quán)重集主觀偏好值 主觀偏好值解釋：決策者對方案 有一定的主觀偏好，設(shè)主觀偏好值為三角模糊數(shù) 對于方案 按屬性 進(jìn)行測度， 得到 關(guān)于 的屬性值為三角模糊數(shù) 從而構(gòu)成模糊決策矩陣 最常見的屬性類型有效益型屬性和成本型屬性。設(shè) 分別表示效益型屬性、成本型屬性的下標(biāo)集，且令 ， 和 ，為了消除不同物理量綱對決策結(jié)果的影響，可利用下列規(guī)范公式將模糊決策矩陣 轉(zhuǎn)變?yōu)橐?guī)范化矩陣

3、，其中 ，且 根據(jù)三角模糊數(shù)的運算法則，把（1）和（2）兩式寫為 計算主觀偏好值 ，及規(guī)范化矩陣 中元素 的期望值，即：其中 ，且 的取值取決于決策者的風(fēng)險態(tài)度三、決策方法1、 屬性權(quán)重信息完全未知的情形 由于種種條件的制約，決策者的主觀偏好和客觀偏好之間往往存在著偏差，若把屬性期望值 和主觀偏好期望值 之間的偏差用方差表示為該公式 ，則方案 的所有屬性期望值 與主觀偏好期望值 之間的偏差可表示為 建立下列單目標(biāo)優(yōu)化模型 解此模型得： 利用權(quán)重向量 ，計算各方案的綜合屬性期望值 根據(jù) 值對方案進(jìn)行排序和擇優(yōu)三、決策方法2、 只有部分屬性權(quán)重信息的情形 在進(jìn)行決策時，人們有時能夠提供部分權(quán)重信息

4、，假設(shè)為已知的部分屬性權(quán)重信息確定的屬性可能權(quán)重集合。類似上述分析，我們建立下列單目標(biāo)優(yōu)化模型： 解此模型，得到最優(yōu)屬性權(quán)重向量 ，利用（8）式求得各方案的綜合屬性期望值 。再根據(jù) 值對方案進(jìn)行排序和擇優(yōu)。 方法步驟1235412345設(shè)集合 、 和 ，得 ，構(gòu)造矩陣轉(zhuǎn)換 至得期望值決策矩陣分情況求得最優(yōu)權(quán)重向量求 ，對方案排優(yōu)擇序，結(jié)束綜合算法：四、應(yīng)用實例 例 某虛擬企業(yè)擬選擇一個合作伙伴進(jìn)行合作，共有四個潛在的合作伙伴(方案) (i=1,2,3,4) 可供選擇?，F(xiàn)有專家依據(jù)上述八個指標(biāo)（屬性），對這四個潛在的合作伙伴進(jìn)行打分，每個方案在各屬性下的屬性值是以三角模糊數(shù)形式給出，試決定最佳方

5、案。具體如下表1 每個方案在各屬性下的屬性值 根據(jù)表1建立模糊決策矩陣 ，再由（3）式轉(zhuǎn)化為規(guī)范化決策矩陣 ，假定決策者對四個方案 （i=1,2,3,4)的主觀偏好值分別為 =0.50,0.55,0.60, =0.40,0.45,0.50, =0.35,0.40,0.50, =0.55,0.57,0.60。利用公式(5)-(6)分別計算主觀偏好值 的期望值 以及規(guī)范化矩陣 的期望值決策矩陣 ： =0.525+0.05 ， =0.425+0.05 ， =0.365+0.07 ， =0.560+0.025 現(xiàn)分兩種情況現(xiàn)分兩種情況： 1） 若屬性權(quán)重完全未知（不妨設(shè)決策者是風(fēng)險中立的，即 =0.5），則利用（7）式求出最優(yōu)權(quán)重向量 利用（8）式求得四個方案的綜合屬性期望值 按 值從大到小的順序排列即得四個方案 的排序為 故最佳方案為 2）若已知部分屬性權(quán)重信息（設(shè) =0.5）： 求得最優(yōu)權(quán)重向量 利用（8）式求得五個候選人的綜合屬性期望值 按 值從大到小的順序排列即得四個方案 的排序為 故最佳方案為 上述兩種方法分別針對權(quán)重信息完全未知和只有部分權(quán)重信息這兩種情形，對四個方案進(jìn)行了排序，所得方案排序結(jié)果一致。 心得體會心得體會 解決模糊多屬性決策