直線(xiàn)的斜率公式

1、課題：直錢(qián)綸娜阜公式授課人：朱慶鄉(xiāng)一. 教材分析：本課主要介紹直線(xiàn)的斜率公式及應(yīng)用.本節(jié)課是在學(xué)習(xí)直線(xiàn)的傾斜角和斜率 之為了方便研究直線(xiàn)的方程而設(shè)置的一個(gè)過(guò)渡內(nèi)容.另外，本課內(nèi)容對(duì)于E 面導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)起到鋪墊的作用.二. 教學(xué)目標(biāo)：1. 認(rèn)知目標(biāo)：(1) 掌握經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式：(2) 進(jìn)一步理解傾斜角和斜率的相互聯(lián)系：2. 能力目標(biāo)：(1) 了解用坐標(biāo)研究直線(xiàn)的解析幾何的基本思想和其中的數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的思想 方法；(2) 通過(guò)公式形成過(guò)程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、槪括與抽象的思維能力，類(lèi)比推 理、歸納和演繹推理的能力；3. 德育目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行事物的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化和運(yùn)動(dòng)變化的辯

2、證唯物主 艾觀點(diǎn)教育.4. 情感目標(biāo)：通過(guò)生動(dòng)的課堂教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；體驗(yàn)探索學(xué)習(xí)的過(guò)程，從而感 受學(xué)習(xí)的成功和喜悅.三. 重點(diǎn)難點(diǎn)：1. 教學(xué)重點(diǎn)：過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式及公式的應(yīng)用2. 教學(xué)難點(diǎn)：斜率公式的推導(dǎo)3. 難點(diǎn)突破：通過(guò)構(gòu)造&引出直線(xiàn)的斜率與兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，并對(duì)兩點(diǎn)不同順序以及直 線(xiàn)不同位置情況進(jìn)行分析，以問(wèn)題誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究發(fā)現(xiàn)，最終得出公式，再通 過(guò)習(xí)題進(jìn)行鞏固達(dá)標(biāo).四. 教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、導(dǎo)學(xué)式五. 教學(xué)工具：多媒體課件(一)復(fù)習(xí)：1古冷g卜壬z冬_ 且玖阿恢科ATr六. 教學(xué)過(guò)程：教學(xué)內(nèi)容(1) 直線(xiàn)/的向上方向;(2) x軸的正方向：(3) 最小的正角2

3、.直線(xiàn)的斜率：(1) k = tana：(2) &的取值范圍；(3) 斜率k的取值范圍(二)新課講解：1. 問(wèn)題引入：我們知道兩點(diǎn)可以確定一條直線(xiàn)，已 知直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何計(jì)算直線(xiàn)的斜率？2. 過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式：已知點(diǎn)人(召,)、巴(久2，兒)，且呂、£與兀軸不垂直,用人、出的坐標(biāo)來(lái)表示人片的斜率老師：出示幾個(gè)角.學(xué)生：分辨是不是傾斜 角，找出原因.復(fù)習(xí)斜率，為公式推導(dǎo) 鋪墊.老師：提出問(wèn)題.學(xué)生：引發(fā)思考，探究 公式的推導(dǎo)過(guò)程.老師：出示圖1,適時(shí)提 出問(wèn)題：由£ = tan a.能 不能構(gòu)造直角三角形去 求？學(xué)生：在老師的引導(dǎo)下, 順勢(shì)思考，得出公式.

4、直線(xiàn)片馬的方向(即從片指向的方向)向上時(shí), 過(guò)點(diǎn)片作%軸的平行線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)巴作y軸的平行線(xiàn), 兩線(xiàn)相交于點(diǎn)0 ,于是點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x2,)fi)- 當(dāng) &為銳角時(shí)，a = ZQP'P?, X| < x2, y < y2. 在RZRQ中，tana = tan ZQPP2I PQ x2 -xx教學(xué)內(nèi)容思考：當(dāng)Q為鈍角時(shí),斜率該如何計(jì)算？師生互動(dòng)回顧直線(xiàn)的傾斜角和斜率，對(duì)上節(jié)課鞏固和反饋.XaO當(dāng) a 為鈍角時(shí)，a = 180 -ZQPP2, x > x2 , y < y2.tan a = tan(l 80 - &) = tan 0Wig叭跆=旨思考:已知

5、直線(xiàn)上兩點(diǎn)R（X,yJ , P（x2,y2）,運(yùn)用上述公式計(jì)算直線(xiàn)人人斜率時(shí)，與乩巴兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？0（兀2宀）0（工22江芒-圖3同樣，如上圖，當(dāng)£、片的位置對(duì)調(diào)時(shí)，也有tan a =師生互動(dòng)老師：進(jìn)一步提出問(wèn)題：當(dāng)&為鈍角時(shí)，斜率該如 何計(jì)算？學(xué)生：引發(fā)思考，根據(jù) 互補(bǔ)兩角的函數(shù)關(guān)系， 建立適當(dāng)?shù)闹苯侨?形，推出公式.老師：針對(duì)片、£不同位 置提出問(wèn)題.學(xué)生：思考討論，得出 同樣結(jié)論.老師：結(jié)論說(shuō)明：斜率 公式與兩點(diǎn)順序無(wú)關(guān).老師：思考：當(dāng)直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí)，上述式子還成立嗎？為什么？學(xué)生：討論，得出結(jié)論: 仍然成立.因?yàn)?=塁二21，分子為 尤2

6、一禹0,分母不為0, k=0a = O° , k = tanO° = O教學(xué)內(nèi)容綜上所述：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)片（旺,兒），老師：思考：當(dāng)直線(xiàn)平 行于y軸，或與y軸重 合時(shí)，上述斜率公式還 適用嗎？為什么？學(xué)生：不成立，因?yàn)榉?母為0.老師：引導(dǎo).學(xué)生：總結(jié)出公式的特 占*八0 P2(x2,j2)的直線(xiàn)斜率公式:k =扛二旦=邑二九(州工不)小一工2 工2-小_公式的特點(diǎn)：(1) 與兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān)；(2) 公式表明，直線(xiàn)對(duì)于x軸的傾斜程度，可以通 過(guò)直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示，而不需要求出 直線(xiàn)的傾斜角：(3) 當(dāng)x, = x2時(shí)，公式不適用，此時(shí)直線(xiàn)與兀軸垂直，£Z=90

7、76;.3例題分析：例 1 如圖 5,已知A(3,2), 3(-4,1), C(O,-1),求直線(xiàn)AB, BC, C4的斜率，并判斷這些直線(xiàn)的傾斜角是直線(xiàn)BC的斜率老師：出示例1,引導(dǎo)學(xué) 生利用公式得出答案.學(xué)生：在老師的引導(dǎo)下 得出答案., -1-1 1KnC =0-(-4)2直線(xiàn)C4的斜率由J > 0及&* > 0知：直線(xiàn)AB及C4的傾斜角均為銳角；由kBC< 0知：直線(xiàn)的傾斜角為鈍角.教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)例2在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分 別為1,-1, 2及一 3的直線(xiàn)厶，/2,厶及厶.解：取人上某一點(diǎn)£的坐標(biāo)為(和yj,老師：出示思考題，引

8、導(dǎo)學(xué)生利用公式得出答 案.學(xué)生：在老師的引字下 得出答案.老師：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本 課.斜率公式的用途：曲公式可解次下列類(lèi)型師生互動(dòng)老師：出示例2,組織學(xué) 生分組討論利用公式得 出答案.學(xué)生：在老師的組織下 分組討論利用不同方法 得出答案.同理，厶是過(guò)原點(diǎn)及九的直線(xiàn)，厶是過(guò)原點(diǎn)及九的直線(xiàn)，仃是過(guò)原點(diǎn)及人的直線(xiàn).注：例題2中，還可以選擇點(diǎn)兒的坐標(biāo)為(1,開(kāi))、(xpl)來(lái)簡(jiǎn)化做題！4. 練習(xí)鞏固：(1) 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0), 3(-5,3)的直線(xiàn)的斜率和傾 斜角.(2) 已知三點(diǎn) 4(1,。), 3(3,5), C(2a,17)在同一 條直線(xiàn)上，求a.(3) 已知點(diǎn)A, B的所在直線(xiàn)的斜率&3,橫坐標(biāo)分 別為3和5,求線(xiàn)段AB的長(zhǎng).(4) 將(3)中的橫坐標(biāo)改為縱坐標(biāo)，AB的長(zhǎng)如何？5. 知識(shí)小結(jié)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)片(尤11),篤(勺丿2)的直線(xiàn)斜率公式： = tana = ± = AzA (工亡)*2-曲曲_兀2教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)學(xué)生：在老師的引字下 總結(jié)出本課內(nèi)容.的問(wèn)題：(1)