漢明碼編譯碼

1、漢明碼編譯碼一設(shè)計(jì)思想漢明碼是一種常用的糾錯(cuò)碼，具有糾一位錯(cuò)誤的能力。本實(shí)驗(yàn)使用M at lab平臺(tái)，分別 用程序語言和simulink來實(shí)現(xiàn)漢明碼的編譯碼。用程序語言實(shí)現(xiàn)就是從原理層面，通過產(chǎn) 生生成矩陣，錯(cuò)誤圖樣，伴隨式等一步步進(jìn)行編譯碼。用simul ink實(shí)現(xiàn)是用封裝好的漢明 碼編譯碼模塊進(jìn)行實(shí)例仿真，從而驗(yàn)證程序語言中的編譯碼和誤碼性能分析結(jié)果。此外，在 結(jié)合之祈信源編碼的基礎(chǔ)上，還可實(shí)現(xiàn)完整通信系統(tǒng)的搭建。二實(shí)現(xiàn)流程1. 漢明碼編譯碼圖1漢明碼編譯碼框圖1）根據(jù)生成多項(xiàng)式，產(chǎn)生指定的生成矩陣G2）產(chǎn)生隨機(jī)的信息序列3）由C = MG得到碼字4）進(jìn)入信道傳輸5）計(jì)算S=RHr得到伴隨

2、式6）得到解碼碼流7）得到解碼信息序列2. 漢明碼誤碼性能分析誤碼率（SER）是指?jìng)鬏斍昂箦e(cuò)誤比特?cái)?shù)占全部比特?cái)?shù)的比值。 誤幀率（FER）是指?jìng)鬏斍昂箦e(cuò)誤碼字?jǐn)?shù)占全部碼字?jǐn)?shù)的比值。 通過按位比較、按幀比較可以實(shí)現(xiàn)誤碼率和誤幀率的統(tǒng)計(jì)。3. 構(gòu)建完整通信系統(tǒng)圖2完整通信系統(tǒng)框圖三結(jié)論分析1.漢明碼編譯碼編寫了 GUI界面方便呈現(xiàn)過程和結(jié)果。圖3漢明碼編譯碼演示GUI界面 以產(chǎn)生（7, 4）漢明碼為例說明過程的具體實(shí)現(xiàn)。1）根據(jù)生成多項(xiàng)式.產(chǎn)生指定的生成矩陣G用H, G, n, k = hammgen（3, ,D"3+D+1,）函數(shù)得到系統(tǒng)碼形式的校驗(yàn)矩陣H、G以及碼字長(zhǎng)度n和信息位數(shù)k

3、1H= 00110 100 110 1G =1110 010 10 00 00 01 00 12）產(chǎn)生隨機(jī)的信息序列M0 0 10M= 0 10 00 1113）由C = MG得到碼字01 00011c =01 1010000 101114）進(jìn)入信道傳輸假設(shè)是BSC信道.錯(cuò)誤轉(zhuǎn)移概率設(shè)定為 傳輸后接收端得到的碼流為_0 0 0 0 0 1 rR= 11101000 0 10 111.紅邑表示錯(cuò)誤比特。5）計(jì)算S=RHr得到伴隨式'o 1 r5= 1000 0 1錯(cuò)誤圖樣0000001000001000001000001000001000001000001000000伴隨式1011110

4、11110001010100查表可知第一行碼字錯(cuò)誤圖樣為0100000,第二行碼字錯(cuò)誤圖樣為1000000, 第三行碼字錯(cuò)誤圖樣為0000001。進(jìn)行即可得到糾錯(cuò)解碼的碼字C2o6）得到解碼碼流0 1 10 10 0'C2 =00000001110 0 10刀得到解碼信息序列_0 1 0 0_M2= 00000 0 10可以看出解碼信息序列與原信息序列一樣，體現(xiàn)了漢明碼的糾錯(cuò)能力。2 性能分析1) BSC信道仿真設(shè)置BSC錯(cuò)誤轉(zhuǎn)移槪率Pe從0到1變化，步進(jìn)為.在每個(gè)Pe值進(jìn)行1000次蒙 特卡洛仿真，得到圖4所示誤碼率隨Pe變化曲線圖和圖5所示誤幀率隨Pe變化曲 線圖。圖中綠線為BSC

5、信道誤碼率，紅線為設(shè)定Pe值，藍(lán)線為Hamming碼解碼誤碼率。 由圖線可以看出仿真的BSC信道誤碼率與Pe 一致。在PeC時(shí)，Hanging碼的解碼誤碼率隨著BSC信道錯(cuò)誤傳輸概率Pe的減小而減 小o Hamming碼的解碼誤碼率顯著下降，約為Pe的1/2。Hamming碼的糾1位錯(cuò)是 到了很好的效果。Pe吋，Hamming碼的解碼誤碼率大于Pe。這是因?yàn)樵赑e時(shí)，傳一個(gè)碼字錯(cuò) 誤比特?cái)?shù)近似為2,而Hamming碼只能糾一位錯(cuò)，兩位同時(shí)出錯(cuò)時(shí)會(huì)糾成另一個(gè)碼 字，這樣就可能增加誤比特?cái)?shù)，使得“越糾越錯(cuò)”。Pe時(shí)，請(qǐng)況恰好相反。0.8FER with BSCFER with HammingTb

6、WcikjpocoTb kVcrtjpacnl7oWcr hpKQ2To WcOcspacoJBSC信道仿真框圖0.6QTULI0.40.20IIIIIIIII00.10.20.30.40.50.60.70.80.91Pe圖7誤幀率隨Pe變化曲線圖可以看出隨著Pe增加.BSC傳輸誤幀率和Hamming譯碼誤幀率成S曲線上升達(dá) 到1o Hamming譯碼誤幀率要低于BSC傳輸誤幀率，體現(xiàn)了其糾錯(cuò)能力使得碼字錯(cuò)誤 減少這一效果。與誤碼率的圖對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，誤幀率要比誤比特率爲(wèi)。為了進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)果的正確性，進(jìn)行了 simulink仿真。圖8用伯勞利二進(jìn)制發(fā)生器產(chǎn)生隨機(jī)序列，進(jìn)行漢明碼編碼，進(jìn)入BSC信

7、道傳輸, 之后進(jìn)行漢明碼譯碼，用Error Rate Calculation模塊統(tǒng)計(jì)誤碼率，結(jié)果如下：oroMotz山ErrorRate with SNRPe圖9 simul ink仿真BER隨Pe變化曲線圖與程序?qū)崿F(xiàn)仿真的結(jié)果幾乎一樣。2) AWGN信道仿真AWGN信道仿真直接用simul ink實(shí)現(xiàn)。HjTMMvqCiYOdafRaI： 0rr*<wwrT i IToWoij«<x1圖10 AWGN信道仿真框圖設(shè)置系統(tǒng)的數(shù)字調(diào)制方式為2FSK,設(shè)定AWGN信道的SNR從0到8dB以1dB步 進(jìn)變化，得到誤碼率統(tǒng)計(jì)圖。ErrorRate with SNR10°

8、a)e(roL山Hamming code error rate FSK error rate1°“。 12345678SNRindB圖11 simul ink仿真BER隨SNR變化曲線圖圖中綠線為2FSK調(diào)制誤碼率，是由于AWGN帶來的。藍(lán)線為漢明碼解碼后誤碼 率?？梢钥闯觯瑵h明碼能夠很好的降低誤碼率。在SNR達(dá)到5dB時(shí)錯(cuò)誤槪率降低為.3完整通信系統(tǒng)的構(gòu)建以傳輸圖片為例，信道設(shè)置為BSC信道。在不加入漢明碼和加入漢明碼兩種情 況下觀察傳輸后圖像的情況。結(jié)果如下表所示。BSC錯(cuò)誤轉(zhuǎn) 移概率Pe0BSC傳輸圖像'3沁二尸- 信信加漢明碼誤 碼率00加漢明碼傳 輸圖像4 上

9、9;N *MT宿信信由結(jié)果可以看出，加入信道編碼后，當(dāng)BSC錯(cuò)誤轉(zhuǎn)移槪率Pe后，圖像恢復(fù)性 能有明顯的改罷。這體現(xiàn)了漢明碼雖然只有糾一位錯(cuò)的能力，但由于一般信道的Pe 不會(huì)很大，其糾錯(cuò)的實(shí)用性和效果還是很好的。四思考題解答1 采用循環(huán)Hamm in g碼在硬件實(shí)現(xiàn)中的優(yōu)點(diǎn)與普通的線性分組碼譯碼電路相比，循環(huán)漢明碼不需要存儲(chǔ)伴隨式及錯(cuò)誤圖樣，顯 著的節(jié)省了寄存器的使用，起到簡(jiǎn)化電路的作用。碼如何改進(jìn)可提高糾檢錯(cuò)性能可以在H校驗(yàn)矩陣基越上進(jìn)行擴(kuò)展，最后一行為全1行，最后一列矢量為00-1 這樣任何3列是線性無關(guān)的，出用4,進(jìn)行奇偶校驗(yàn)，糾錯(cuò)能力為仁 檢錯(cuò)能力為2。即001 1首先在（7,4）漢明碼

10、的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展,'1110100o'H=011101001101001011111111下面通過實(shí)例的方式說明擴(kuò)展H校驗(yàn)矩陣的檢錯(cuò)性能。簡(jiǎn)化譯碼表如下:得到（8, 4）擴(kuò)展?jié)h明碼的生成矩陣H。錯(cuò)誤圖樣0000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000000伴隨式00010011010110010111110111111011錯(cuò)碼個(gè)數(shù)原序列錯(cuò)碼序列伴隨式查表結(jié)果10000 00000000 01010100有21110 10001110 10100011無30001 01110010 01011001有40

11、100 11101100 00100111有說明對(duì)于錯(cuò)碼個(gè)數(shù)為1的，既可以檢錯(cuò)也可以糾錯(cuò)； 錯(cuò)碼個(gè)數(shù)為2的，可以檢錯(cuò)，但不能糾錯(cuò)；錯(cuò)碼個(gè)數(shù)大于2的，被認(rèn)為是錯(cuò)碼個(gè)數(shù)為1,糾成其他碼字。附錄clear al IH,G,n,k = harm)gen(3, D+D+D;%H, G, n, k = harnngen (3, 1 D"4+D"2+D+1');%H, G, n, k = hammgen (4, 1 D'4+D+11); %H, G, n, k = hawngen(5J5+2+)；桃產(chǎn)生校驗(yàn)矩陣E= zeros (1, n) ;f I ipl r (eye

12、 (n, n);%產(chǎn)生錯(cuò)誤圖樣一共是n+1個(gè)S=mod (H*E', 2) ； %生成錯(cuò)誤圖樣的伴隨式%暫產(chǎn)生消息序列%二進(jìn)制隨機(jī)矩陣%M= randi(0,1,1,k);%產(chǎn)生 4 位消息列nm=3;M= randi (0,1,nm, k) ;%產(chǎn)生 4 位消息列%消息序列code=mod (M*G, 2) ;%對(duì)消息序列編碼EBSC信道進(jìn)入Pe=;for j=1:nmfor i=1:ncode_bsc(j, i)=mod(code(j, i) + (unidrnd (round (1/Pe) =1 ),2);%模2加得到傳輸后的 綸碼delta(j, i)=code_bsc(j,

13、i)-code(j, i);%作差來計(jì)算錯(cuò)誤位置end endep=find(delta"=0);%error position display (Iength (ep), ' BSC 錯(cuò)誤位數(shù)') d i sp I ay (I ength (ep) / (nm*n), 1 BSC 誤比特率');Scode=mod (code_bsc*H1,2 )' %Scode=1 10' errow2=0;for i=1:nmif sum(code_bsc (i, :)-code (i, :)=0 errow2=errow2+1;endenddisplay

14、 (er row2, 'BSC 錯(cuò)誤碼字?jǐn)?shù)');% display (er r ow2/nm, * BSC 誤碼率J;for m=1:nmfor i=1:n+1if S(:, i)=Scode (:, m)j=i；endend %找到對(duì)應(yīng)的伴隨式的位置dcode (m, :) =mod (code_bsc(m, :)+E(j, :), 2);ender= I ength (f i nd (dcode-code"=0) ;%計(jì)算誤比特的個(gè)數(shù) enta=er/(nm*n);display (code,'信息序列碼字)display(code.bsc, 'BSC傳輸后的信息序列碼字')di splay (dcode,'解碼后的信息序列')% display (errow2/nm,'解碼后誤碼率');%