2019甘肅省高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

1、高一年級期末考試試題說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.答案寫在答題卡上，交卷時只交答題卡.第I卷（選擇題）、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上1 .若 A (-2, 3) , B (3, -2), C ( 1 , m)三點(diǎn)共線，則 m 的值是()2A. -B. C. -2D. 2222.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為()33' 335353A. 24R B. n R C. 4-n R D. R3.如果一個水平放置的圖形的斜二測直

2、觀圖是一個底角為45。，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（1.2B,24.如圖，三棱柱A1B1C1-ABC 中，側(cè)棱AA1，底面ABC,底面三角形是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（A. AC,平面 ABB1A1B. CC1與BE是異面直線C. A1C1 / BED. AEXBB1ABC是正三角形,5.設(shè)m, n是兩條不同的直線, 命題正確的是（）A.若 m_L & 則 a_L 0;C.若 m II & 則 all 0；B是兩個不同的平面，且 m? % n? &則下列14正初用6.已知ab <0,bc <0 ,則直線ax +by =c通過（）A.

3、第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限俯視圖7 .已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是 （）3A. 108 cm3B. 100 cm3C. 92 cm3D. 84 cm8 .若a2+b2=2c2（cw0）,則直線ax+by+c=0被圓x2+y2= 1所截得的弦長為（）“1cc 2cA. 2B. 1CD. %29.在四面體 ABCD中，已知棱AC的長為42,其余各棱長都為 1,則二面角 A-CD-B的B. 1C.叵D.貝33310 .如圖，在正方體 ABCD-A1B1C1D1 中，E、F、G、H 分別為 AAAB、BB1、B1C

4、1的中點(diǎn)，則異面直線 EF與GH所成的角等于（）A. 45°B. 60°C. 90°D, 120°11 .若曲線y = J1x2與直線y = x+b始終有交點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A.,72B. -1,V2）C. 1,72D. （1,72）12 .已知正三棱錐P ABC （頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）的側(cè)面是頂角為30°腰長為2的等腰三角形，若過 A的截面與棱PB, PC分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E,則截面9DE 周長的最小值是（ ）A. V2B. 2 向C.疵D. 2 我第II卷（非選擇題）二、選擇題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分，

5、將答案寫在答題卡上.）13 .兩個球的體積之比為8 : 27,則這兩個球的表面積之比為 .14 .經(jīng)過點(diǎn)p（3,-1）,且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的 2倍的直線l的方程是15 .等腰直角 AABC中，AB=BC=1 , M為AC的中點(diǎn)，沿 BM把AABC折成二面角，折后 A與C 的距離為1,則二面角 CBMA的大小為 .16 .已知點(diǎn) A（1,1）, B（2, 2）,若直線l: x+my+m=0與線段AB相交（包含端點(diǎn)的情況）, 則實數(shù)m的取值范圍是 .三、解答題（本大題共 6小題，共70分）17 .（本小題滿分10分）求滿足以下條件的m值.（1）已知直線2mx+ y+6 = 0與直線

6、（m3）x-y+7=0平行；（2）已知直線 mx+ （1 m）y= 3與直線（m 1）x+ （2m+ 3）y= 2互相垂直.18 .（本小題滿分12分）如圖，已知圓C與x軸相切于點(diǎn)T（1,0）,與y軸正半軸交于兩點(diǎn) A,B（B在A的上方）,且|AB|=2.求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；求圓C在點(diǎn)B處的切線方程.19 .（本小題滿分 12分）如圖，平行四邊形 ABCD中，CD=1, Z BCD =60 °, BDXCD,正方形 ADEF ,且面 ADEF，面 ABCD .（1）求證：BD,平面ECD；（2）求D點(diǎn)到面CEB的距離.20 .（本小題滿分12分）已知AABC的頂點(diǎn)B （-1 , -3）

7、,邊AB上的高CE所在直線的方程 為4x+3y7=0, BC邊上中線AD所在的直線方程為 x3y3 = 0.(1)求直線AB的方程；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo).21.(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱 ABCAiBiCi的底面是邊長為2的正三角形，巳F分別是BC, CCi的中點(diǎn).(1)證明：平卸 AEF，平卸B1BCC1；(2)若直線AC與平面A1ABB1所成的角為45 ,求二棱錐22.(本小題滿分12分)如圖，已知 AA平面ABC, BB AA1=47, BB1 = 2W，點(diǎn)E和F分別為BC和AC的中點(diǎn) (1)求證：EF/平面'A1B1BA;求直線A1B1與平面BCB1所成角的大小.FAEC

8、的體積.A1ZC'B1#MxCB1 / AA1? AB=AC = 3, BC = 245, c高一數(shù)學(xué)期末考試答案、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案BAADACBDCBAD、選擇題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分，）13.4: 914.工+2丁0或工+。丁=0 （只寫對一個方程不給分）(-0015.16.三、解答題（本大題共 6小題，共70分）17. （10 分）解：（1）當(dāng)遹=0或近3時，兩直線不平行當(dāng)且加于3時，若兩直線平行，則至三二 J Ml 3- 1 7一 - 15 分3（2）當(dāng)吃或融=-彳時，兩直線不垂直當(dāng)心1時

9、，兩直線互相垂直當(dāng)皿£0,1,-2時，若兩直線垂直，貝馬=-1 21 - m 2ni + j：.>n - l=fi-32也可用 m（m 1）+（1 m）（2m+3） = 0,即 m+2m3 = 0,解得 m=1,或 m =一3. 1陰18 . (12 分則 |CM|=|OT|=1,解：（1）過點(diǎn)C作CM LAB于M,連接AC,AM|= |AB|=1 ,所以圓的半徑r=|AC| = = ,從而圓心C(1,),即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x- 1)2+ (y- )2= 2(2)令 x=0 得，y=±1,則 B(0, + 1),所以直線BC的斜率為k= = - 1,由直線與圓相切的性

10、質(zhì)知，圓 C在點(diǎn)B處的切線的斜率為 1,則圓C在點(diǎn)B處的切線方程為 y-(+ 1) = 1 X (x-0), 即 y=x + + 1 .12 分19 (12 分)解：(1)證明：二.四邊形 ADEF為正方形，EDXAD,又平面 ADEF，平面 ABCD ,平面 ADEfA 平面ABCD=AD , .ED,平面 ABCD , EDXBD .又 BDXCD, EDn CD=D ,BD,平面 ECD. .4 分(2) CD=1 , / BCD=60 , BD ±CD, 又.正方形 ADEF , CB=2 , CE=V5，4+5-7 V51 l V95 V19ssNBHzxz乂2 SACEB

11、=7X2XV5X-RtABCD 的面積等于 SABCD=y1V3=-y,由得(I) ED,平面 ABCD , 點(diǎn)E到平面BCD的距離為 ED=2 ,設(shè)點(diǎn)D到到面CEB 的距離為h,U V 1 1 . rr Q Vs 1 vV19 . 2倔 Vd-CE5 = Ve-cDE 二于亍,1$. 2=-=y x-Xh, - h= jg ,即點(diǎn)D到到面CEB的距離為 12分20. (12 分)解：(1) C在，幺3,且直線的斜率為3，.二直線AB的斜率為3直線AB的方程為 *3-45+1)，即 31-47-9二0.設(shè) DQ3,則 C(2o+l,2b+3)(a-3b-3 = 01二0.J4(2q+1)+3(

12、23+3)-7= 0 ,解得也=1,C(H).12分21. (12 分)解：(1)證明：如圖，因為三棱柱 ABC A1B1C1是直三棱柱，所以 AEXBBi.又E是正三角形 ABC的邊BC的中點(diǎn)，所以 AEXBC.又比珥=B,因此AE,平面B1BCC1.3分而AE?平面AEF,所以平面AEF，平面B1BCC1.(2)設(shè)AB的中點(diǎn)為D,連接AD, CD.因為那BC是正三角形，所以 CDXAB.又三棱柱 ABC A1B1C1是直三棱柱，所以 CDXAA1.又ABn.% =火,因此cd，平面A1ABB1,于是/ CA1D為直線A1C與平面A1ABB1所成的角.8分由題設(shè)，/ CA1D = 45 ,所

13、以 A1D=CD=AB = .在 RtAAA1D 中，AA1 =,所以 FC = AA1 = . 10 分故三棱錐F AEC的體積V=Smec FC = XX=.12分22. (12 分)解：(1)證明：如圖，連接 AB.在AA1BC中， 因為E和F分別是BC和AC的中點(diǎn)，所以 EF / BA1.又 EF?平面 A1B1BA, 所以EF /平面A1B1BA .4分(2)解：因為 AB = AC, E為BC的中點(diǎn)，所以AEXBC.因為 AA1,平面 ABC, BB1/AA1, 所以BBJ平面 ABC,從而 BB1XAE.又 BCABB1 = B,所以 AEL平面 BCB1,.取BB的中點(diǎn)M和BC的中點(diǎn)N,連接A1M, A1N, NE.因為N和E分別為B1C和BC的中點(diǎn),所以 NE II BiB, NE = BiB,故 NE II AiA 且 NE = AiA,所以 AiN II AE,且 AiN = AE.因為AEL平面BCBi,所以AiN,平面BCBi, 從而/ AiBiN為直線AiBi與平