小學(xué)尖子生訓(xùn)練之-加減法數(shù)字謎模塊練習(xí)(含答案)

1、5-1-2-1.加減法數(shù)字謎教學(xué)目標(biāo)數(shù)字謎從形式上可以分為橫式數(shù)字謎與豎式數(shù)字謎，從運算法則上可以分為加減乘除四種形式的數(shù)字謎。橫式與豎式亦可以互相轉(zhuǎn)換，本講中將主要介紹數(shù)字謎的一般解題技巧。主要涉及小數(shù)、分數(shù)、循環(huán)小數(shù)的 數(shù)字謎問題，因此，會需要利用數(shù)論的知識解決數(shù)字謎問題知識點撥一、數(shù)字迷加減法1個位數(shù)字分析法2加減法中的進位與退位3奇偶性分析法、數(shù)字謎問題解題技巧1解題的突破口多在于豎式或橫式中的特殊之處，例如首位、個位以及位數(shù)的差異；2要根據(jù)不同的情況逐步縮小范圍，并進行適當(dāng)?shù)墓浪悖?題目中涉及多個字母或漢字時，要注意用不同符號表示不同數(shù)字這一條件來排除若干可能性;4注意結(jié)合進位及退位

2、來考慮；誹山左例題精講模塊一、加法數(shù)字謎【例1】華杯賽”是為了紀念和學(xué)習(xí)我國杰出的數(shù)學(xué)家華羅庚教授而舉辦的全國性大型少年數(shù)學(xué)競賽華羅庚教授生于1910年，現(xiàn)在用 華杯”代表一個兩位數(shù).已知1910與 華杯”之和等于2004,那么 華杯”代表的兩位數(shù)是多少？1910,華杯2004【考點】加法數(shù)字謎【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第1題【解析】由0+杯” =4知 杯”代表4 （不進位加法）；再由191+ “華” =200知 華”代表9因此， 華杯”代 表的兩位數(shù)是94.【答案】94【例2】 下面的算式里，四個小紙片各蓋住了一個數(shù)字。被蓋住的四個數(shù)字的總和是多少？149【考點】加法數(shù)

3、字謎【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第5題【解析】149的個位數(shù)是9，說明兩個個位數(shù)相加沒有進位，因此，9是兩個個位數(shù)的和，14是兩個十位數(shù)的和。于是，四個數(shù)字的總和是14+ 9 = 23?！敬鸢浮?3【例3】 在下邊的算式中，被加數(shù)的數(shù)字和是和數(shù)的數(shù)字和的三倍。問：被加數(shù)至少是多少?【考點】加法數(shù)字謎【難度】3星【題型】J【關(guān)鍵詞】第四屆，華杯賽，初賽，第2題+3真空【解析】從被加數(shù)的數(shù)字和是和的數(shù)字和的三倍”這句話，可以推斷出兩點：被加數(shù)可以被3整除。在做加法運算時，個位數(shù)字相加一定進位， 否則和的數(shù)字和只會增加。 從前一點可以得出被加數(shù)在12,15, 18中。再從后一點可

4、以得出被加數(shù)最小是18,這時數(shù)字和1+ 8= 9，恰好是和21的數(shù)字和2 + 1 = 3的3倍。因此，滿足題目的最小的被加數(shù)是18【答案】18【例4】 兩個自然數(shù)，它們的和加上它們的積恰為34,這兩個數(shù)中較大數(shù)為（）.【考點】加法數(shù)字謎【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級，初賽【解析】（4+6） +4X 6=34,這兩個數(shù)中較大數(shù)為 6。【答案】6【例5】下面的算式里，每個方框代表一個數(shù)字問：這6個方框中的數(shù)字的總和是多少？ +I -1 1991【考點】加法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第11題【解析】方法一：每個方框中的數(shù)字只能是09，因此任兩個方框中數(shù)字

5、之和最多是18 現(xiàn)在先看看被加數(shù)與加數(shù)中處于 百位”的兩個數(shù)字之和，這個和不可能小于18,因為不管它們后面的兩個二位數(shù)是什么，相加后必小于 200,也就是說最多只能進 1 這樣便可以斷定，處于百位”的兩個數(shù)字之和是18,而且后面兩位數(shù)相加進1,同樣理由，處于 十位”的兩個數(shù)字之和是18,而且兩個 個位”數(shù)字相加后進1。因此，處于 個位”的兩個數(shù)字之和必是 11, 6個方框中數(shù)字之和為 18+ 18+ 11= 47 方法二：被加數(shù)不會大于 999,所以加數(shù)不會小于 1991 999= 992。同樣，被加數(shù)不會小于 992也 就是說，加數(shù)和被加數(shù)都是不小于992，不大于999的數(shù)這樣便確定了加數(shù)和

6、被加數(shù)的百位”數(shù)字和 十位”數(shù)字都是9，而兩個個位數(shù)字之和必是11。于是，總和為 9X4 + 11 = 47【答案】47【例6】在下邊的豎式中，相同字母代表相同數(shù)字，不同字母代表不同數(shù)字，則四位數(shù)tavs v t s tt t t【考點】加法數(shù)字謎【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，五年級，初賽，第5題解析】兩個四位數(shù)相加得到一個五位數(shù)，顯然這個五位數(shù)的首位只能為1所以可以確定t 1，那么百位不可能向千位進位， 所以s v 11，十位向百位進了 1位，所以v t t 13，可得s 11 3 8 又因為a t t，所以a 0 ,四位數(shù)tavs為1038?！敬鸢浮?038【鞏固】下面的字母各

7、代表什么數(shù)字，算式才能成立？ABCD+EBEDEDCAD【考點】加法數(shù)字謎【難度】2星【題型】填空【解析】由于四位數(shù)加上四位數(shù)其和為五位數(shù)，所以可確定和的首位數(shù)字E= 1又因為個位上 D+ D= D，所以D=0.此時算式為：ABC0+1B1010CA0下面分兩種情況進行討論：若百位沒有向千位進位，則由千位可確定A=9，由十位可確定 C=8，由百位可確定 B=4.因此得到問題的一個解：9480+ 14101 0890若百位向千位進1，則由千位可確定 A=8，由十位可確定 C = 7,百位上不論 B為什么樣的整數(shù), B+B和的個位都不可能為 7,因此此時不成立?！敬鸢浮?480+ 14101 08

8、90【鞏固】右面算式中每一個漢字代表一個數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字 當(dāng)它們各代表什么數(shù)字時算式成立？好啊好+ 真是好真是好啊【考點】加法數(shù)字謎【難度】2星【題型】填空【解析】由于是三位數(shù)加上三位數(shù)，其和為四位數(shù)，所以真” =1由于十位最多向百位進1，因而百位上的是” =0好” =8或9。若 好” =8個位上因為8+8= 16,所以 啊” =6十位上，由于6+ 0+ 1=7工8 所以好”#。若好” =9個位上因為 9 + 9=18，所以啊” =8十位上，8+ 0+ 1=9，百位上，9 + 1=10，因而問題得解。真 =1，是=0，好=9，啊=8989+1091098【答案】989+10910

9、 9 8【鞏固】下面算式中，相同漢字代表相同數(shù)字，不同漢字代表不同數(shù)字，求數(shù)學(xué)真好玩”代表的數(shù)是幾？愛好真知數(shù)學(xué)更好數(shù)學(xué)真好玩【考點】加法數(shù)字謎【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，初賽，六年級，第3題【解析】題中豎式為兩個四位數(shù)相加得到一個五位數(shù)，這個五位數(shù)的首位只能為 1，所以數(shù)” 1。再看千位，由于百位至多進1位，而 愛” 數(shù)” 1最大為9 1 1 11,所以 學(xué)”不超過1,而 數(shù)”為1,所以 學(xué)” 只能為0 豎式變?yōu)閻酆谜嬷?0 更好。1 _0 _真好_玩那么 真”至少為2，所以百位不可能進位，故愛” 10 1 9。由于 好”和 真”不同，所以真” 好” 1，十位向百位進1位。如果

10、個位不向十位進位， 則 真” 更” 好” 10 ,得到 更” 9 , 不合題意，所以個位必定向十位進1位，則 真” 更” 1 好” 10 ,得到 更” 8?，F(xiàn)在，真”好” 1 ,知”好” 10 玩”.真”、好”、知”、玩”為2, 3, 4, 5, 6, 7中的數(shù)。由于 玩”至少為2,而知” 好”最大為6 7 13，所以玩”為2或3。若玩”為3，則知”與好”分別為6和7,此時無論 好”為6還是7,真”都會與已有的數(shù)字重復(fù)，不合題意。若 玩”為2,則 知”與 好”分別為5和7,只能是 知” 7,好” 5 ,真” 6。此時 數(shù)學(xué)真好玩”代表的數(shù)是10652?！敬鸢浮?0652【例7】 下圖是一個正確

11、的加法算式，其中相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字已 知BAD不是3的倍數(shù)，GOOD不是8的倍數(shù)，那么 ABGD代表的四位數(shù)是多少？BADBADG O O D【考點】加法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【解析】首先可以確定D的值一定是0, G的值一定是1，所以GOO BA BA，可見GOO為偶數(shù)，只能是 122、144、166、188，由于BAD不是3的倍數(shù)，GOOD不是8的倍數(shù)，所以GOO不是3的倍數(shù)， 也不是4的倍數(shù)，可以排除144和188,再檢驗122和166可知只有166符合，此時BAD為830,所 以ABGD的值為3810?！敬鸢浮?810【例8】 在下面的算式中，漢字

12、“第、十、一、屆、華、杯、賽，代表1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9中的7個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，恰使得加法算式成立則“第、十、一、屆、華、杯、賽所代表的7個數(shù)字的和等于 第十一屆華杯賽【考點】加法數(shù)字謎【難度】3星【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽 解析】【題型】填空顯然十位和百位都出現(xiàn)了進位， 沒有出現(xiàn)進位，那么“一” 個是4,那么“一” 的“十”和“華”使它們的和是 由于“屆”“賽”出現(xiàn)進位，那么“一”“杯”的7個數(shù)字之和等于 1 9 9 16 35 .經(jīng)過嘗試“十”6、4、5、7、9時可滿足條件（答案不止一種）. 另解：本題也可采用棄九法由于 第十一屆 華杯賽以9的余數(shù)

13、等于2006除以9的余數(shù)，為8.由于“第、十、一、屆、華、杯、賽 ，代表1, 2, 3, 4, 5, 6, 漢字代表不同的數(shù)字，假設(shè) 19中的另外兩個數(shù)為 a和b，那么a b除以“第”賽 5的數(shù)必然是9,所以“屆”“賽”必定出現(xiàn)進位.“賽”出現(xiàn)進位，那么“一”所以有以下的等式:“杯”10, “屆”“杯”中有一個小于1, “十”“華”9 ,如果“屆”“賽”6，那么“屆”和“賽” 一個是 2另一 3,另一個是7,這樣的話就不存在不重復(fù)16，所以7個漢字代表分別是3、9, “屆”“賽”、“華”、“一”、“杯”、“屆”、“賽”2006，所以第十7, 8, 9中的7個數(shù)字,【答案】杯賽除且不同的第十一屆

14、華 余數(shù)為1 .由題意可以看出“第”1的只有10,所以a杯賽 45 a b，故451,所以a、b不能為1，則 b 10,第十一屆華9的余數(shù)為8，貝U a b除以9的2 0 2 a 杯賽 45 ab 8 9 17，其中滿足除以9余 b 45 1035 .35【例9】 在下邊的算式中，相同的符號代表相同的數(shù)字，不同的符號代表不同的數(shù)字，根據(jù)這個算式，可 以推算出：Wd V =.V W W d d w w V W W 【考點】加法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【解析】比較豎式中百位與十位的加法，如果十位上沒有進位，那么百位上兩個加等于一個 “”得到“”0,這與“在首位不能為0矛盾，所以十位上的“口

15、”肯定進位，那么百位上有 “口 1 10”，從而“” 9 ,”8。再由個位的加法，推知“O 8 ” .從而Wd V 9 8 8 25”.【答案】Wd V 9 8 8 25【例10】下面兩個算式中,相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，那么【考點】加法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，三年級，初賽，第8題【解析】突破口是A=1，所以E=6 , B=3或4若B=3 , F=5 , C=4, G=9 , D=8，滿足題目；若 B=4 , F=4，矛 盾，舍綜上，A B C D E F G=1+3+4+8+6+5+9=36.【答案】36【例11】在下面兩個算式中， 相同的字

16、母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，那么四位數(shù) ABCD為ABCDAEFGEFGHE F G H2_0_0_82_4_2_4【考點】加法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，中年級，復(fù)賽，第6題【解析】如果D H 8，那么將有C G0,即C G,與題意不符，所以D 10H8，即D2 H.類似分析可知C 1 10 G 0，即C9 G，故 C 0 , G 9 .由G9知GH4，故H5 , D3 .由 F 10 G 2 得 F 1，由 B 1 故四位數(shù) ABCD為8203.F 0 得 B 2，由 E 1F4得E6 ,由A E2得A8 ,【例12】從 0、1、2、3、4、5、6、7、

17、&9這十個數(shù)字中，選出九個數(shù)字,組成一個兩位數(shù)、一個三位數(shù)和一個四位數(shù)，使這三個數(shù)的和等于2010.其中未被選中的數(shù)字是【考點】加法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第9題【解析】9、6根據(jù)棄九法，所有加數(shù)的各位數(shù)字總和與求得總和的各位數(shù)字之和應(yīng)該差9的整數(shù)倍。由于2010的各位數(shù)字之和為 3,而0+1+2+- +9=45，所以應(yīng)該從中去掉 6?！敬鸢浮?【例13】把09中的數(shù)填到下圖的方格中，每個數(shù)只能用一次，其中5已經(jīng)填好，位于上方的格子中所填數(shù)總大于它正下方的格子中所填數(shù)._!Jn|5|口5-1-2-1.加減法數(shù)字謎題庫教師版page 11 of 11【考點】

18、加法數(shù)字謎【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯,【解析】【答案】3 82 5713 82 571【難度】3星【題型】填空3年級，第2題9460 101169460 10116如果巧+解+數(shù)+字+謎=30 ,【例14】 下面的算式中不同的漢字表示不同的數(shù)字，相同的漢字表示相同的數(shù)字 那么巧解數(shù)字謎”所代表的五位數(shù)是多少？謎字謎數(shù)字謎解數(shù)字謎+賽解數(shù)字謎巧解數(shù)字謎【考點】加法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【解析】 觀察算式的個位，由于謎 +謎+謎+謎+謎和的個位還是 謎”所以 謎"=0或5。 若 謎” =0則十位上字X 4的個位是字，字=0,出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字，因此 謎”工。 若 謎"=5則巧+解+數(shù)

19、+字=25.觀察這個算式的十位，由于字 +字+字+字+2和的個位還是 字”所 以 字” =6則巧+解+數(shù)=19.再看算式的百位，由于數(shù)+數(shù)+數(shù)+2和的個位還是 數(shù)”因而 數(shù)” =4或9, 若數(shù)” =4貝U解”=9.因而巧” =164-9= 6,賽” =5與謎” =5重復(fù)，因此 數(shù)”工,4所以數(shù)” =9則巧” +解” =10.最后看算式的千位，由于解” +解” +2和的個位還是 解”所以 解” =8，貝U巧” =2因此賽”=1.問題得解。659658965+1896528965因此， 巧解數(shù)字謎”所代表的五位數(shù)為 28965?！敬鸢浮?8965 【鞏固】如圖所示的算式中，不同的漢字表示不同的數(shù)字

20、，相同的漢字表示相同的數(shù)字求使算式成立的漢字所表示的數(shù)字 學(xué)數(shù)學(xué)愛數(shù)學(xué)喜愛數(shù)學(xué)2 0 0 8【考點】加法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【解析】將豎式化為橫式就是：1000喜200愛30數(shù)4學(xué)=2008，從 喜”到 學(xué)”依次考慮，并注意 到喜” 愛”、數(shù)”都不能等于0，可以得到：喜1，愛4，數(shù)6，學(xué)7?！敬鸢浮肯?，愛4，數(shù)6，學(xué)7 【鞏固】如圖所示的算式中，相同的漢字表示相同的一位數(shù)字，不同的漢字表示不同的一位數(shù)字，則數(shù)賽競賽學(xué)競賽數(shù)學(xué)競賽+ 1 數(shù)學(xué)競賽2 數(shù)學(xué)競賽【考點】加法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級，1試【解析】從個位上看起，個位上的賽”只能是5,則由4競2

21、W競，知 競”只能取6，又由3學(xué)2 W學(xué)，則知學(xué)可取4或9，當(dāng)取4時，數(shù)等于9;當(dāng)取9時，數(shù)等于8所以數(shù)+學(xué)+競+賽=5+6+4+9=24或 5+6+8+9=28。【答案】28【例15】在3 3的方格中，各有一個數(shù)，由一張或兩張數(shù)字卡片組成，請你移動一張卡片，使每行每列三 個數(shù)的和都相等用箭頭表示將哪一張卡片移動到哪里.2717111519132319【考點】加法數(shù)字謎【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級，初賽【解析】 把第三列中的最下邊一個 “ 1放到第一列的2后面就可以了?！敬鸢浮堪训谌兄械淖钕逻呉粋€“ 1放到第一列的2后面。模塊二、減法數(shù)字謎【例16】如下圖是兩個三位數(shù)相減

22、的算式，每個方框代表一個數(shù)字.問：這六個方框中的數(shù)字的連乘積等 于多少？【考點】減法數(shù)字謎【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，試題，第6題【解析】因為差的首位是8,所以被減數(shù)首位是 9,減數(shù)的首位是1。第二位上兩數(shù)的差是 9，所以被減數(shù)的 第二位是9,減數(shù)的第二位是 0。于是這六個方框中的數(shù)字的連乘積等于0。答：六個方框中的數(shù)字的連乘積等于0.【答案】0 【例17】 在下式的每個空格里填入一個數(shù)字，使豎式成立?！究键c】減法數(shù)字謎【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】（走美杯3年級決賽第4題，8分）【解析】原式30052006=999?！敬鸢浮?99【例18】把09這10個數(shù)字填入下圖

23、（已填兩個數(shù)字），使得等式成立。減數(shù)為 回 囚二12345【考點】減法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級，初賽【解析】 減數(shù)的個位必須是 0,從1的位置入手嘗試可得：93765 81420 12345【答案】93765 81420 12345D + G= ?【例19】在下面的減法算式中，每一個字母代表一個數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，那么D=2G=4或D=3或G=5D=4G=6，因此,10702一9814888問題得解10703一98158881070498168 8 8FFF【考點】減法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【解析】由于是五位數(shù)減去四位數(shù)，差為一位數(shù)，所以可確定

24、A=1 ,1 0C0D9F1GFFFEB=0 , E=9此時算式為:FAG分成兩種情況進行討論:若個位沒有向十位借 1，則由十位可確定 F=9，但這與E=9矛盾。若個位向十位借 由個位可確定出：1，則由十位可確定 F=8，百位上可確定 C=7.這時只剩下2、3、4、5、6五個數(shù)字,所以 D+ G=2 + 4=6 或 D + G=3 + 5=8 或 D + G=4 + 6=10【答案】6或8或10【例20】英文“HALLEY表示哈雷” “COME”表示彗星” “EARTH表示地球在下面的算式中，每個 字母均表示09中的某個數(shù)字，且相同的字母表示相同的數(shù)字，不同的字母表示不同的數(shù)字 這些字母各代表

25、什么數(shù)字時，算式成立？HAL LEY cometEARTH【考點】減法數(shù)字謎【難度】4星【題型】填空【解析】因為是一個六位數(shù)減去一個五位數(shù)，其差為五位數(shù)，所以可確定被減數(shù)的首位數(shù)字H= 1若個位沒有向十位借1，則十位上E-E=0，有T=0 ,那么個位上，Y-0 = 1，得Y = 1,與H=1矛盾，所以個位 要向十位借1，于是十位必向百位借 1,則十位上，10+ E-1-E = 9,則T=9，因此，由個位可確定Y=0此時算式為：1 ALLE0COME9E A R 91若百位不向千位借位，則有R+ M +仁L ,這時剩下數(shù)字 2、3、4、5、6、7、8，因為2 + 3 +仁6,所以L最小為6。若L

26、=6，則(R, M) = (2, 3)(表示R、M為2、3這兩個數(shù)字，其中 R可能為2, 也可能為3，M也同樣)這時還剩下4、5、7、8這四個數(shù)字，由千位上有0+A=6，而在4、5、7、8這四個數(shù)字中，不論哪兩個數(shù)字相加， 和都不可能為6,因此L豐6若 L = 7,則M + R=6 ,于是(M , R) = ( 2, 4),還剩下3、5、6、8這四個數(shù)字由千位上0+ A=7，而在3、5、6、8這四個數(shù)字中， 不論哪兩個數(shù)字相加，和都不可能為7,因此LM7。若L=8 ,貝U M + R= 7, (M , R) = (2, 5)或(M,R ) = ( 3,4)。若(M ,R)= (2,5),則還剩下3、4、6、7這四個數(shù)字。由千位可確定0+ A=8 ,而在3、4、6、7這四個數(shù)字中，不論哪兩個數(shù)字相加，和都不可能為 8,因此(M, R)工(2, 5)。 若(M , R) = ( 3, 4),則還剩下2、5、6、7這四個數(shù)字。由千位可確定 0 + A=8，而2+ 6=8，所以（0 , A）=(2, 6),最后剩下5和7因為5+7 = 12,所以可確定A = 2, 0=6，則（C, E） = （ 57）