上海師范大學電路第十章

1、第十章 含有耦合電感的電路10.0 10.0 內(nèi)容提要內(nèi)容提要目錄目錄 10.1 互感互感 10.2 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算 10.3 耦合電感的功率耦合電感的功率 10.4 變壓器原理變壓器原理 10.5 理想變壓器理想變壓器10.1 10.1 互感互感耦合電感耦合電感 多端元件多端元件 磁耦合磁耦合互感互感 線圈線圈1中通入電流中通入電流i1時，在線圈時，在線圈1中產(chǎn)生中產(chǎn)生自感磁通自感磁通11，同時，有部分磁通穿過臨近線圈同時，有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱為，這部分磁通稱為互互感磁通感磁通21。兩線圈間有。兩線圈間有磁耦合磁耦合。-+u11-+u21i1

2、11 21N1N2111 1222 2), (HLiL iL稱 為自感系數(shù)，單位亨 111121 112 2222212 221 1LiM iL iM i（1）M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無關(guān)。滿足線圈中的電流無關(guān)。滿足M12=M21=M（2 2）L 總為正值；總為正值；M值有正有負，本書值有正有負，本書M全為正。全為正。自感磁通鏈自感磁通鏈 11 22 互感磁通鏈互感磁通鏈 12 21 1212 22121 1( H,)M iM iM稱為互感系數(shù)，單位亨 10.1 10.1 互感互感耦合系數(shù)耦合系數(shù) 定量的表示兩個耦合線圈

3、的耦合緊疏程度定量的表示兩個耦合線圈的耦合緊疏程度 耦合系數(shù)耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、周圍空與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、周圍空間磁介質(zhì)有關(guān)間磁介質(zhì)有關(guān) 當當k=1時，稱為全耦合，此時時，稱為全耦合，此時11=21 12=22 合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感作用。合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感作用。利用利用變壓器：信號、功率傳遞變壓器：信號、功率傳遞避免避免干擾干擾defdef1221112221212112212()()1MiMiMLi L iL LMkL L 10.1 10.1 互感互感互感線圈的同名端互感線圈的同名端 當兩個電流分別從兩個線圈的對應端子同時流入或

4、當兩個電流分別從兩個線圈的對應端子同時流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強相互加強時，則這兩個對應時，則這兩個對應端子稱為端子稱為兩互感線圈的同名端兩互感線圈的同名端。這兩個端子用。這兩個端子用 * * 或或 表示。反之，稱為異名端。表示。反之，稱為異名端。* i1i2i3+u11+u21 11 0N1N2+u31N3 s10.1 10.1 互感互感* i1+u11+u21 11 0N1N2+u31N3 si2i311 112 213 3221 12 223 3331 132 23 3LiM iM iM iL iM iM iM iL i 10.1 10.1 互感互感同名端的確

5、定同名端的確定 （1 1）當兩個線圈中電流同時由同名端流入）當兩個線圈中電流同時由同名端流入( (或流出或流出) )時，時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強。（。（右螺旋法右螺旋法） （2）當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應同名端的電位升高。將會引起另一線圈相應同名端的電位升高。（實驗測（實驗測定）定） i1122*112233* 10.1 10.1 互感互感i1122*R SV+電壓表正偏。電壓表正偏。220, 0didiuMdtdt如圖電路，當閉合開關(guān)如圖電路，當閉合開關(guān)S S時，時，i i增加，

6、增加，當兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定當兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。10.1 10.1 互感互感i1*L1L2+_u1+_u2i2M12121A, 5cos(10 )A, 2H, 3H, 1H iitLLM已知：， 求兩耦合線圈中的磁通鏈和端電壓。111 12 WbL i222 215cos 10 WbL it1225cos 10 WbMit2111 WbMi1111225cos 10 Wbt 221221 15cos 10 Wbt 耦合電感上的電壓、電流關(guān)系耦合電感上的電壓、電流

7、關(guān)系10.1 10.1 互感互感i1*L1L2+_u1+_u2i2M當電感電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向時：當電感電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向時：11211ddddddiiuLMttt21222ddddddiiuMLttt 111222111222dddd ddddiiuLuLtttt1222111221dddd ddddiiuMuMtttt 10.1 10.1 互感互感i1*L1L2+_u1+_u2i2M1211dd50sin 10 VddiiuLMttt 1222dd150sin 10 VddiiuMLttt 在正弦交流電路中，其相量形式的方程為在正弦交流電路中，其相量形式的方程為 12111222

8、jjjjUL IM IUM IL I M稱為互感抗10.1 10.1 互感互感可用電流控制電壓源可用電流控制電壓源CCVS表示互感電壓的作用表示互感電壓的作用*Mi2i1L1L2u+u+j L1 1I 2Ij L2+ 2jM I 1jM I+ 2U+ 1U 12111222jjjjUL IM IUM IL I 10.2 10.2 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算耦合電感的反向串聯(lián)耦合電感的反向串聯(lián)iM*u2+R1R2L1L2u1+u+12uuu1212d()(2)diRR iLLMt11dd()ddiiRiLMtt22dd()ddiiLMR ittddiRiLtiRLu+1212

9、20RRRLLLMiu2+R1R2L1-ML2-Mu1+u+10.2 10.2 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算111()URjLMI222()URjLMI1212(2)URRjLLMI111()ZRjLM222()ZRjLM12122ZRRjLLM 1U+R1R2j L1+j L2 2Uj M U I I 1R I 1j L I 2R I 2j L I j M I 1U 2U U j M I10.2 10.2 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算耦合電感的順向串聯(lián)（異名端連接）耦合電感的順向串聯(lián)（異名端連接）12uuu1212d()(2)diRR iLLMt11dd()d

10、diiRiLMtt22dd()ddiiLMR ittddiRiLtiRLu+1212 20RRRLLLMiM*u2+R1R2L1L2u1+u+iu2+R1R2L1+ML2+Mu1+u+10.2 10.2 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算111()URjLMI222()URjLMI1212(2)URRjLLMI111()ZRjLM222()ZRjLM12122ZRRjLLM 1U+R1R2j L1+j L2 2Uj M U I*I1R I 1j L I j M I 2R I 2j L I j M I 1U 2U U10.2 10.2 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算互感的

11、測量互感的測量全耦合時：全耦合時： 當當 L1=L2 時時 ：122LLLM順122LLLM反4LLM順反12ML L21212121222()LLLMLLL LLL4M 順接順接0 反接反接L=10.2 10.2 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算耦合電感的同側(cè)并聯(lián)耦合電感的同側(cè)并聯(lián)1112()URj L Ij M I*+1R3I1IU*1j Lj M2j L2I2R1222()Uj M IRj LI111222 MZRj L ZRj L Zj M2212212121MMMMZZZ YIUUZ ZZZZY1122212221MMMMZZZ YIUUZ ZZZZY1232122MMZ

12、ZZIUZ ZZ312III10.2 10.2 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算11121222312()()URj L Ij M IUj M IRj LIIII+1R3I1IU1jLM2jLM2I2Rj M31113222Uj M IRjLMIUj M IRjLMI10.2 10.2 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算耦合電感的異側(cè)并聯(lián)耦合電感的異側(cè)并聯(lián)1112()URj L Ij M I*+1R3I1IU*1j Lj M2j L2I2R1222()Uj M IRj LI +1R3I1IU1jLM2jLM2I2Rj M31113222Uj M IRjLMIUj M IR

13、jLMI 312III10.2 10.2 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算同名端為共端的同名端為共端的T型去耦等效型去耦等效*j L1 I 1I 2I123j L2j M13112Uj L Ij M I23221Uj L Ij M I12III11()jLM Ij M I22()jLM Ij M Ij (L1-M) I 1I 2I123j Mj (L2-M)10.2 10.2 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算異名端為共端的異名端為共端的T型去耦等效型去耦等效13112Uj L Ij M I23221Uj L Ij M I12III11()jLM Ij M I22()jL

14、M Ij M I*j L1 I 1I 2I123j L2j Mj (L1M) I 1I 2I123j Mj (L2M)10.2 10.2 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算有互感的電路的計算仍屬正弦穩(wěn)態(tài)分析，前面有互感的電路的計算仍屬正弦穩(wěn)態(tài)分析，前面介紹的相量分析的方法均適用。介紹的相量分析的方法均適用。注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應包注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應包含互感電壓（或先用去耦等效處理）。含互感電壓（或先用去耦等效處理）。一般采用支路法和回路法（網(wǎng)孔法）計算。一般采用支路法和回路法（網(wǎng)孔法）計算。10.4 10.4 變壓器原理變壓器原理變壓器由兩個具有互

15、感的線圈構(gòu)成，一個線圈接向電變壓器由兩個具有互感的線圈構(gòu)成，一個線圈接向電源，另一線圈接向負載，變壓器是利用互感來實現(xiàn)從源，另一線圈接向負載，變壓器是利用互感來實現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的器件。當變一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的器件。當變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時，稱空心變壓器。壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時，稱空心變壓器。 1I 2Ij L2+ SUR1R211121( )RjLIjM IU1222()0LLjM IRj LRjXI令令 1I 2I+ 1U 2U+11112222LLMZRjLZRjLRjXZjM2211221111221MUUZZYZIMY222MY11

16、11112222221122112211/()()ocMMMZ Y UZUZUIZZYZMYZMY 1121MZ IZIU12220MZIZIXl引入電抗。負號反映引入電抗。負號反映了引入電抗與副邊電抗了引入電抗與副邊電抗的性質(zhì)相反。的性質(zhì)相反。 1I+ 1U222()MZ 2I+ ocU211()MZ22222222222222222222222()jl M R M XMZZRXRX11inlZZZP= I12(R1+Rl)I12R1I12Rl 222221222222222()MRIRIRX可證：111111MocZUj MUUZZ211()MZ 2I+ ocU211()MZ22211eq

17、ZRjLMY 2I+ ocUeqZ 1I 2I+ 1U 2U+11112222LLMZRj LZRj LRjXZj M 1I+ 1U222()MZ 2I+ ocU211()MZ111111MocZUj MUUZZ 2I+ ocUeqZ22211eqZRj LMY21122inZRj LMY10.5 10.5 理想變壓器理想變壓器理想變壓器理想變壓器 理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學抽象，是極限情況下的耦合電感元件的理想科學抽象，是極限情況下的耦合電感感理想變壓器的理想化條件理想變壓器的理想化條件 無損耗：無損耗：線圈導線無電阻

18、，做芯子的鐵磁材料的線圈導線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導率無限大磁導率無限大 全耦合：全耦合： 參數(shù)無限大：參數(shù)無限大：121kML L 1,2,1212, NN L LnL L M 但10.5 10.5 理想變壓器理想變壓器理想變壓器的變壓關(guān)系理想變壓器的變壓關(guān)系 i1122N1N2111dduNdtdt222dduNdtdt1122uNnuN若若1122uNnuN *n:1+_u1+_u2i2i1*n:1+_u1+_u2i2i110.5 10.5 理想變壓器理想變壓器理想變壓器的變流關(guān)系理想變壓器的變流關(guān)系1211didiuLMdtdt1120111( )( )( )tMi tudi t

19、LL在理想條件下在理想條件下i1*L1L2+_u1+_u2i2M121( )( )i ti tn 121( )( )i ti tn*n:1+_u1+_u2i2i1*n:1+_u1+_u2i2i110.5 10.5 理想變壓器理想變壓器理想變壓器的變阻抗關(guān)系理想變壓器的變阻抗關(guān)系22122122 ()1/UnUUnn ZInII* 1I 2I+ 2U+ 1Un : 1Z 1I+ 1Un2Z10.5 10.5 理想變壓器理想變壓器理想變壓器的功率性質(zhì)理想變壓器的功率性質(zhì)說明：說明： 理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路中只起傳理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號和能量的作用。遞信號和

20、能量的作用。 理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此它是無記理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此它是無記憶的多端元件。憶的多端元件。*+n : 1u1i1i2+u212121unuiin 1 1221 1111()0pu iu iu iunin*n:1+_u1+_u2i2i11122uNnuN121iin * 1I 2I+ 2U+ 1Un : 1Z 1I+ 1Un2Z1 12 21 1111()0pu iu iu iunin 作作 業(yè)：業(yè)：10-410-510-1410-18 10-1912111222ddddddddiiuLMttiiuMLtti1*L1L2+_u1+_u2i2M1211122

21、2ddddddddiiuLMttiiuMLtt i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M12111222ddddddddiiuLMttiiuMLtt 12111222ddddddddiiuLMttiiuMLtt abL求等效電感M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3H4H3H2H1Hab3H* *L1aM+ SUbL2111 ZjL222 ZjL22222()lMMZjZL 21112ablMj LjZZZL畫出去耦等效電路畫出去耦等效電路L1M L2M+ SUMab2

22、12221212121221() ) (1) (1()/()abM LMLMLL LMMLLL LLkLLMMLM221112(1)(1)Mj Lj LkL L22224101010lXMZjZZj44 (1010)10100.29.8 1010200XjZjjjj此時負載獲得的功率：此時負載獲得的功率：22010 W10 10RlPPR引（）211 , 10 W4*SlUZZPR實際是最佳匹配：實際是最佳匹配：* *j10 2Ij10 j2+ SU10 ZX+ SU10+j10 Zl=10j10 L1=L2=0.1mH , M=0.02mH , R1=10 , C1=C2=0.01 F ,

23、問問：R2=？能吸收最大功能吸收最大功率率, 求最大功率。求最大功率。V 010o sU解解1 1 10 106 6rad/s,* *j L1j L2j M+ SUR1C2R2C1111111j( )10RLCZ2222221j( )RLCZR12 100LL1211100CC20M應用副邊戴維寧等效電路應用副邊戴維寧等效電路+ ocUR2eqZ1120 1020V10SocUUj MZjj211400()4010lMZZ100 10040elqZZ240eqRZ時吸收最大功率時吸收最大功率22max20(4 40)2.5W4oceqUPR+ SUlZ1110Z 應用原邊等效電路應用原邊等效電路2222400()lMZZR11240010lZZR當時，即2max10(4 10)2.5PW例例6*uS(t)Z100