Chap5 控制系統(tǒng)的頻域分析法

1、第第 五五 章章 控控 制制 系系 統(tǒng)統(tǒng) 的的 頻域分析法頻域分析法 基本思想：基本思想：通過開環(huán)頻率特性對系統(tǒng)進(jìn)行分析通過開環(huán)頻率特性對系統(tǒng)進(jìn)行分析 數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型：頻率特性頻率特性 主要特點：主要特點： 研究穩(wěn)態(tài)正弦響應(yīng)的幅值和相角隨研究穩(wěn)態(tài)正弦響應(yīng)的幅值和相角隨頻率頻率變化規(guī)律；變化規(guī)律； 由由開環(huán)開環(huán)頻率特性研究頻率特性研究閉環(huán)閉環(huán)穩(wěn)定性及性能；穩(wěn)定性及性能； 圖解分析法圖解分析法，形象直觀、計算量少；，形象直觀、計算量少； 有一定的有一定的近似性近似性。5.1 頻率特性概念頻率特性概念 5.2 典型環(huán)節(jié)頻率特性典型環(huán)節(jié)頻率特性5.3 頻域穩(wěn)定判據(jù)頻域穩(wěn)定判據(jù)5.4 頻域穩(wěn)定裕度頻

2、域穩(wěn)定裕度5.5 閉環(huán)系統(tǒng)頻域性能指標(biāo)閉環(huán)系統(tǒng)頻域性能指標(biāo)第第 五五 章章 控控 制制 系系 統(tǒng)統(tǒng) 的的 頻域分析法頻域分析法5.1 頻率特性概念頻率特性概念1. 頻率特性基本概念頻率特性基本概念 (1) 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng) ：正弦輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。正弦輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 1u2uRC)()(11 jUtuTjCjRCjjUjUjG 1111)()()(12)()(22 jUtu電路頻電路頻率特性率特性 (2) 頻率特性定義頻率特性定義 零初始條件，線性控制系統(tǒng)或環(huán)節(jié)在正弦信號作用下零初始條件，線性控制系統(tǒng)或環(huán)節(jié)在正弦信號作用下穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的復(fù)數(shù)比穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的復(fù)數(shù)比。 一般采用這兩

3、種方案一般采用這兩種方案 5.1 頻率特性概念頻率特性概念1. 頻率特性基本概念頻率特性基本概念 (3) 頻率特性與傳遞函數(shù)關(guān)系頻率特性與傳遞函數(shù)關(guān)系 jssGjG )()(前提：前提：穩(wěn)定，收斂域包含虛軸穩(wěn)定，收斂域包含虛軸 )()()()()( jeAjGjGjG 幅相頻率特性幅相頻率特性幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性2. 頻率特性求取頻率特性求取 (1) 由系統(tǒng)微分方程，求解正弦信號作用下的穩(wěn)態(tài)解，由系統(tǒng)微分方程，求解正弦信號作用下的穩(wěn)態(tài)解，取取輸出穩(wěn)態(tài)分量與輸入的復(fù)數(shù)比；輸出穩(wěn)態(tài)分量與輸入的復(fù)數(shù)比； (2) 傳遞函數(shù)；傳遞函數(shù)； (3) 實驗方法獲得實驗方法獲得。 5.1 頻率特性概

4、念頻率特性概念3. 系統(tǒng)模型間的關(guān)系系統(tǒng)模型間的關(guān)系 系系 統(tǒng)統(tǒng) js dtd s傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) )(sG頻率特性頻率特性 )( jG微分方程微分方程 dtd j系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試求試求r (t) = 2sin(2t)時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。 11 s )(tr)(tc閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù))(1)()(sGsGs 21 s21)()( jsjjs頻率特性頻率特性41)(2 A2arctan)( 354.042)2( A45)( 2 穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出)452sin(708. 0)( ttyss5.1 頻率特性概念頻率特性概念4. 頻率特性的圖形表示方法頻

5、率特性的圖形表示方法 (1) 幅相幅相頻率特性頻率特性曲線曲線 又稱奈奎斯特圖或極坐標(biāo)圖又稱奈奎斯特圖或極坐標(biāo)圖 )(Im)(Re)( jGjjGjG 定義：定義： 從從0變化至正變化至正(負(fù)負(fù))無窮大無窮大向量向量G( j )頂點在頂點在復(fù)平復(fù)平面面的軌跡，幅相曲線的軌跡，幅相曲線箭頭方向箭頭方向為頻率增加的方向。為頻率增加的方向。(2) 對數(shù)頻率特性曲線對數(shù)頻率特性曲線 又稱波特圖又稱波特圖對數(shù)幅頻曲線對數(shù)幅頻曲線對數(shù)相頻曲線對數(shù)相頻曲線 lg lg)(lg20)( jGL 橫坐標(biāo)按橫坐標(biāo)按縱坐標(biāo)按縱坐標(biāo)按 )()( jGArg 橫坐標(biāo)按橫坐標(biāo)按縱坐標(biāo)按縱坐標(biāo)按dBL/ )( / )( (

6、3) 直角坐標(biāo)圖直角坐標(biāo)圖5.2 典型環(huán)節(jié)頻率特性典型環(huán)節(jié)頻率特性1. 典型環(huán)節(jié)幅相頻率特性曲線的繪制典型環(huán)節(jié)幅相頻率特性曲線的繪制 (1) 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)KjG )( (2) 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)ReIm0 KKjG )( 0)( jGArg jjG1)( 1)( jG 90)( jGArgReIm0 0 5.2 典型環(huán)節(jié)頻率特性典型環(huán)節(jié)頻率特性1. 典型環(huán)節(jié)幅相頻率特性曲線的繪制典型環(huán)節(jié)幅相頻率特性曲線的繪制 (3) 一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié) jjG 1)(4) 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)221)( jG )arctan()( jGArgTjjG 11)(ReIm00 12211)(TjG )arct

7、an()(TjGArg ReIm010 試證明該曲線為圓弧試證明該曲線為圓弧5.2 典型環(huán)節(jié)頻率特性典型環(huán)節(jié)頻率特性1. 典型環(huán)節(jié)幅相頻率特性曲線的繪制典型環(huán)節(jié)幅相頻率特性曲線的繪制 (5) 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) TjTjG211)(22 ReIm022 211)(sTTssG nT 2222)(4)(11)(nnjG 2)(12arctannn 2)(12arctan180nn n n )( jGArg0 1越胖相對阻越胖相對阻尼系數(shù)越小尼系數(shù)越小 215.2 典型環(huán)節(jié)頻率特性典型環(huán)節(jié)頻率特性1. 典型環(huán)節(jié)幅相頻率特性曲線的繪制典型環(huán)節(jié)幅相頻率特性曲線的繪制 (5) 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)2222)(

8、4)(11)(nnjG ReIm01rMr 諧振頻率諧振頻率 、諧振峰值、諧振峰值 r rM0 Gdd 0212222 nndd 0)2(22 )(212222 nnnn 02142222 nn22221 n22221 n221 nr2121)( rrjGM707. 00 5.2 典型環(huán)節(jié)頻率特性典型環(huán)節(jié)頻率特性1. 典型環(huán)節(jié)幅相頻率特性曲線的繪制典型環(huán)節(jié)幅相頻率特性曲線的繪制 (6) 二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié) 21)(22jjG ReIm02221)(sssG 2222)(4)(1)( jG2)(12arctan 2)(12arctan180 1 1 )( jGArg 20 15.2 典型環(huán)

9、節(jié)頻率特性典型環(huán)節(jié)頻率特性2. 開環(huán)幅相頻率特性曲線的繪制開環(huán)幅相頻率特性曲線的繪制 ReIm0)1()(sTsKsG 0 已知開環(huán)傳遞函數(shù)如下，繪制幅相曲線。已知開環(huán)傳遞函數(shù)如下，繪制幅相曲線。為起點為起點為終點為終點)1()(TjjKjG 0 90 1800 )1()1()(2222TKjTKTjG 可知曲線在第三象限可知曲線在第三象限5.2 典型環(huán)節(jié)頻率特性典型環(huán)節(jié)頻率特性2. 開環(huán)幅相頻率特性曲線的繪制開環(huán)幅相頻率特性曲線的繪制 ReIm0ssKsG)1()( 已知開環(huán)傳遞函數(shù)如下，繪制幅相曲線。已知開環(huán)傳遞函數(shù)如下，繪制幅相曲線。為起點為起點為終點為終點 jjKjG)1()( 0 9

10、0 0 K KjKjG )(可知曲線在第四象限可知曲線在第四象限 0 K5.2 典型環(huán)節(jié)頻率特性典型環(huán)節(jié)頻率特性2. 開環(huán)幅相頻率特性曲線的繪制開環(huán)幅相頻率特性曲線的繪制 ReIm0)1)(1()(212sTsTsKsG 已知開環(huán)傳遞函數(shù)如下，繪制幅相曲線。已知開環(huán)傳遞函數(shù)如下，繪制幅相曲線。為起點為起點為終點為終點)1)(1()(212TjTjKjG 0 180 3600 )1)(1()()1()()(222221212212 TTTTjTTKjG 可知曲線在第一、二象限可知曲線在第一、二象限 0 211TT 5.2 典型環(huán)節(jié)頻率特性典型環(huán)節(jié)頻率特性2. 開環(huán)幅相頻率特性曲線的繪制開環(huán)幅相頻

11、率特性曲線的繪制 (2)終點終點)(900mn 121211221122)21()1()21()1()(nknllllkmimjjjjivsTsTsTssssKsG 212mmm 212nnvn mn (1)起點起點0 Kv = 0v 0v 90(3)交點交點 0)(Im jG則與實軸有交點則與實軸有交點 0)(Re jG則與虛軸有交點則與虛軸有交點ReImK0 v, 5 , 1 v, 6 , 2 v,7 , 3 v,8 ,4 v已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試?yán)L制幅相曲線。試?yán)L制幅相曲線。)21)(1(5)(ssssG )21)(1(5)( jjjjG 解解)41)

12、(1()21)(1(522 jjj)41)(1()21(5)41)(1(1522222 j0)(Im jG707. 021 310)5 . 041)(5 . 01(15)707. 0(Re jG 90)0( jG(1) 起點起點 2700)( jG(2) 終點終點15)0(Re jG(3) 漸近線漸近線(4) 交點交點0)(Re jGReIm015 0 5.2 典型環(huán)節(jié)頻率特性典型環(huán)節(jié)頻率特性3. 典型環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性曲線典型環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性曲線 (1) 幅度相乘等于對數(shù)相加，典型環(huán)節(jié)疊加畫圖；幅度相乘等于對數(shù)相加，典型環(huán)節(jié)疊加畫圖；橫坐標(biāo)為對數(shù)坐標(biāo)橫坐標(biāo)為對數(shù)坐標(biāo) 11010001. 01

13、. 0 lg0122 1 十倍頻程十倍頻程十倍頻程十倍頻程優(yōu)點優(yōu)點(2) 橫坐標(biāo)采用對數(shù)刻度，低頻段相對展寬，高頻段相對橫坐標(biāo)采用對數(shù)刻度，低頻段相對展寬，高頻段相對壓縮，覆蓋頻段更寬；壓縮，覆蓋頻段更寬；(3) 典型環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性可采用分段直線近似表示；典型環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性可采用分段直線近似表示；(4) 利用實驗易得利用實驗易得 L()，進(jìn)而確定，進(jìn)而確定 G (s)。5.2 典型環(huán)節(jié)頻率特性典型環(huán)節(jié)頻率特性3. 典型環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性曲線的繪制典型環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性曲線的繪制 (1) 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)KjG )( (2) 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)KLlg20)( 0)( jjG1)( lg20)(

14、L90)( )( L0)( 0Klg20 )( L0)( 011 . 0dB2090 0decdB / 0decdB/ 20 5.2 典型環(huán)節(jié)頻率特性典型環(huán)節(jié)頻率特性3. 典型環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性曲線的繪制典型環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性曲線的繪制 (3) 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) jjG )( lg20)( L90)( )( L0)( 0110dB2090decdB/ 20(4) 一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié) jjG 1)(2)(1lg20)( L)arctan()( )lg(20 90 )/1( )/1( 2lg10 45 ) /1 ( ) /1 ( 0 0 )/1( )/1( )( L0)( 0 /1 /10dB2

15、0 /1 /1090decdB/ 205.2 典型環(huán)節(jié)頻率特性典型環(huán)節(jié)頻率特性3. 典型環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性曲線的繪制典型環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性曲線的繪制 (5) 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié))1/(1)(TjjG 2)(1lg20)(TL )arctan()(T )lg(20T 90- )/1(T )/1(T 2lg10 45 ) /1 (T ) /1 (T 0 0 )/1(T )/1(T )( L0)( 0T/1T/10dB20 decdB/ 20 T/1T/1090 )( L0T/1dB3 為拐點頻率為拐點頻率T/1)( L 0 0)( 5.2 典型環(huán)節(jié)頻率特性典型環(huán)節(jié)頻率特性3. 典型環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性曲線的

16、繪制典型環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性曲線的繪制 (6) 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)2222)2()1(lg20)( TTL 0)( LT/1T/10dB40 decdB/ 40 TjTjG211)(22 Tn1 )2lg(20)( LT/1 T/1 T/1 )lg(40)( TL )( T/1 T/1 T/1 0)( 90)( 180)( 90 T/1T/10180 01 . 0n /1102020 40 4 . 04dBL / )( 5.2 典型環(huán)節(jié)頻率特性典型環(huán)節(jié)頻率特性振蕩環(huán)節(jié)分析振蕩環(huán)節(jié)分析)2lg(20)( Ln dBLn98.13)(1 .0 1 .0 dBLn92.2)(7 .0 7 .0 dBLn0)(5 .0 5 .0 221 nr5.2 典型環(huán)節(jié)頻率特性典型環(huán)節(jié)頻率特性4. 開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的繪制開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的繪制 KssG )( )( L0)( 0110dB2090decdB/ 20 )( L0)( 0Klg200decdB / 0 )( L0)( 01Klg2090decdB/ 20比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)+微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)5.2 典型環(huán)節(jié)頻率特性典型環(huán)節(jié)頻率特性4. 開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的繪制開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的繪制 sTKsG 1)( )( L0)( 0Klg200decdB / 0比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)+慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) )