2019年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試題--解析版

1、2019年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1（2分）3的相反數(shù)是（）ABC3D3【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)計(jì)算即可【解答】解：（3）+30故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義做出判斷，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單2（2分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Ax1Bx3Cx1Dx3【分析】分式有意義的條件是分母不為0【解答】解：代數(shù)式有意義，x30，x3故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用了分式有意義的條件知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵要知道分母不為0是分式有意義的條件3（2分

2、）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A圓柱B正方體C圓錐D球【分析】通過俯視圖為圓得到幾何體為圓柱或球，然后通過主視圖和左視圖可判斷幾何體為圓錐推薦精選【解答】解：該幾何體是圓柱故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體：由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀熟記一些簡單的幾何體的三視圖對(duì)復(fù)雜幾何體的想象會(huì)有幫助4（2分）如圖，在線段PA、PB、PC、PD中，長度最小的是（）A線段PAB線段PBC線段PCD線段PD【分析】由垂線段最短可解【解答】解：由直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，可知

3、答案為B故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，這屬于基本的性質(zhì)定理，屬于簡單題5（2分）若ABCAB'C，相似比為1：2，則ABC與A'BC'的周長的比為（）A2：1B1：2C4：1D1：4【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)求解【解答】解：ABCAB'C，相似比為1：2，ABC與A'BC'的周長的比為1：2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比相似三角形

4、的面積的比等于相似比的平方6（2分）下列各數(shù)中與2+的積是有理數(shù)的是（）推薦精選A2+B2CD2【分析】利用平方差公式可知與2+的積是有理數(shù)的為2-；【解答】解：（2+）（2）431；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查分母有理化；熟練掌握利用平方差公式求無理數(shù)的無理化因子是解題的關(guān)鍵7（2分）判斷命題“如果n1，那么n210”是假命題，只需舉出一個(gè)反例反例中的n可以為（）A2BC0D【分析】反例中的n滿足n1，使n210，從而對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【解答】解：當(dāng)n2時(shí)，滿足n1，但n2130，所以判斷命題“如果n1，那么n210”是假命題，舉出n2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命

5、題的內(nèi)容而言任何一個(gè)命題非真即假要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可8（2分）隨著時(shí)代的進(jìn)步，人們對(duì)PM2.5（空氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒）的關(guān)注日益密切某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）隨時(shí)間t（h）的變化如圖所示，設(shè)y2表示0時(shí)到t時(shí)PM2.5的值的極差（即0時(shí)到t時(shí)PM2.5的最大值與最小值的差），則y2與t的函數(shù)關(guān)系大致是（）AB推薦精選CD【分析】根據(jù)極差的定義，分別從t0、0t10、10t20及20t24時(shí)，極差y2隨t的變化而變化的情況，從而得出答案【解答】解：當(dāng)t0時(shí)，極差y285850，當(dāng)0t10時(shí)，極差y2

6、隨t的增大而增大，最大值為43；當(dāng)10t20時(shí)，極差y2隨t的增大保持43不變；當(dāng)20t24時(shí)，極差y2隨t的增大而增大，最大值為98；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查極差，解題的關(guān)鍵是掌握極差的定義及函數(shù)圖象定義與畫法二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9（2分）計(jì)算：a3÷a 【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【解答】解：a3÷aa2故答案為：a2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵10（2分）4的算術(shù)平方根是 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的含義和求法，求出4的算

7、術(shù)平方根是多少即可【解答】解：4的算術(shù)平方根是2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來尋找11（2分）分解因式：ax24a 【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：ax24a，推薦精選a（x24），a（x+2）（x2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能

8、分解為止12（2分）如果35°，那么的余角等于 °【分析】若兩角互余，則兩角和為90°，從而可知的余角為90°減去，從而可解【解答】解：35°，的余角等于90°35°55°故答案為：55【點(diǎn)評(píng)】本題考查的兩角互余的基本概念，題目屬于基礎(chǔ)概念題，比較簡單13（2分）如果ab20，那么代數(shù)式1+2a2b的值是 【分析】將所求式子化簡后再將已知條件中ab2整體代入即可求值；【解答】解：ab20，ab2，1+2a2b1+2（ab）1+45；故答案為5【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值；熟練掌握整體代入法求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵14

9、（2分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4）到原點(diǎn)的距離是 【分析】作PAx軸于A，則PA4，OA3，再根據(jù)勾股定理求解【解答】解：作PAx軸于A，則PA4，OA3則根據(jù)勾股定理，得OP5故答案為5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)以及勾股定理的運(yùn)用點(diǎn)到x軸的距離即為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值15（2分）若是關(guān)于x、y的二元一次方程ax+y3的解，則a【分析】把代入二元一次方程ax+y3中即可求a的值推薦精選【解答】解：把代入二元一次方程ax+y3中，a+23，解得a1故答案是：1【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用了二元一次方程的解的知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)算準(zhǔn)確是解決此題的關(guān)鍵16（2分）如圖，AB是O的直徑，C、D是O上的兩點(diǎn)，AOC

10、120°，則CDB °【分析】先利用鄰補(bǔ)角計(jì)算出BOC，然后根據(jù)圓周角定理得到CDB的度數(shù)【解答】解：BOC180°AOC180°120°60°，CDBBOC30°故答案為30【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半17（2分）如圖，半徑為的O與邊長為8的等邊三角形ABC的兩邊AB、BC都相切，連接OC，則tanOCB【分析】根據(jù)切線長定理得出OBCOBAABC30°，解直角三角形求得BD，即可求得CD，然后解直角三角形OCD即可求得tanOCB的值【

11、解答】解：連接OB，作ODBC于D，O與等邊三角形ABC的兩邊AB、BC都相切，推薦精選OBCOBAABC30°，tanOBC，BD3，CDBCBD835，tanOCB故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形等，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵18（2分）如圖，在矩形ABCD中，AD3AB3，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，CE2BE，點(diǎn)M、N在線段BD上若PMN是等腰三角形且底角與DEC相等，則MN6或【解答】解：作PFMN于F，如圖所示：則PFMPFN90°，四邊形ABCD是矩形，ABCD，BCAD3AB3，AC90°，ABCD

12、，BD10，推薦精選點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，PDAD，PDFBDA，PDFBDA，即，解得：PF，CE2BE，BCAD3BE，BECD，CE2CD，PMN是等腰三角形且底角與DEC相等，PFMN，MFNF，PNFDEC，PFNC90°，PNFDEC，2，NF2PF3，MN2NF6；MN為等腰PMN的腰時(shí)，作PFBD于F，如圖2所示，由得：PF=，MF=3，設(shè)MN=PN=x，則FN=3-x，在RtPNF中，推薦精選解得：，即MN=，綜上所述，MN的長為6或。故答案為：6或.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的

13、性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共10小題，共84分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19（8分）計(jì)算：（1）0+（）1（）2；（2）（x1）（x+1）x（x1）【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式（單項(xiàng)式）的運(yùn)算法則準(zhǔn)確計(jì)算即可；【解答】解：（1）0+（）1（）21+230；（2）（x1）（x+1）x（x1）x21x2+xx1；【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式的運(yùn)算；熟練掌握零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式（單項(xiàng)式）的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵20（6分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來【分析】分別求出每一個(gè)不等式

14、的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式x+10，得：x1，解不等式3x8x，得：x2，不等式組的解集為1x2，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知推薦精選“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵21（8分）如圖，把平行四邊形紙片ABCD沿BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，BC與AD相交于點(diǎn)E（1）連接AC，則AC與BD的位置關(guān)系是 ；（2）EB與ED相等嗎？證明你的結(jié)論【分析】（1）根據(jù)ADC'B，EDEB，即可得到AEC

15、9;E，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到EAC'EC'AEBDEDB，進(jìn)而得出AC'BD；（2）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到EDBEBD，進(jìn)而得出BEDE【解答】解：（1）連接AC，則AC與BD的位置關(guān)系是ACBD，故答案為：ACBD；（2）EB與ED相等由折疊可得，CBDC'BD，ADBC，ADBCBD，EDBEBD，BEDE【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了折疊問題以及平行四邊形的性質(zhì)，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等22（8分）在“慈善一日捐”活動(dòng)中，為了解某校學(xué)生的捐款情況，抽樣調(diào)查了該校部分學(xué)

16、生的捐款數(shù)（單位：元），并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖推薦精選（1）本次調(diào)查的樣本容量是 ，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 元；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）該校共有600名學(xué)生參與捐款，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)【分析】（1）由題意得出本次調(diào)查的樣本容量是6+11+8+530，由眾數(shù)的定義即可得出結(jié)果；（2）由加權(quán)平均數(shù)公式即可得出結(jié)果；（3）由總?cè)藬?shù)乘以平均數(shù)即可得出答案【解答】解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是6+11+8+530，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10元；故答案為：30，10；（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為12（元）；（3）估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)為600×127200（元）【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合

17、運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及利用樣本估計(jì)總體的思想23（8分）將圖中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）紙片分別放在3個(gè)盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這3個(gè)盒子裝入一只不透明的袋子中（1）攪勻后從中摸出1個(gè)盒子，盒中的紙片既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是；（2）攪勻后先從中摸出1個(gè)盒子（不放回），再從余下的2個(gè)盒子中摸出1個(gè)盒子，把摸出的2個(gè)盒中的紙片長度相等的邊拼在一起，求拼成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率（不重疊無縫隙拼接）推薦精選【分析】（1）依據(jù)攪勻

18、后從中摸出1個(gè)盒子，可能為A型（正方形）、B型（菱形）或C型（等腰直角三角形）這3種情況，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有2種，即可得到盒中的紙片既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率；（2）依據(jù)共有6種等可能的情況，其中拼成的圖形是軸對(duì)稱圖形的情況有2種：A和C，C和A，即可得到拼成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率【解答】解：（1）攪勻后從中摸出1個(gè)盒子，可能為A型（正方形）、B型（菱形）或C型（等腰直角三角形）這3種情況，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有2種，盒中的紙片既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有6種等可能的情況，其中拼成的圖形是軸對(duì)稱圖形的

19、情況有2種：A和C，C和A，拼成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了概率公式，列舉法（樹形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖24（8分）甲、乙兩人每小時(shí)共做30個(gè)零件，甲做180個(gè)零件所用的時(shí)間與乙做120個(gè)零件所用的時(shí)間相等甲、乙兩人每小時(shí)各做多少個(gè)零件？【分析】設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做（30x）個(gè)零件，根據(jù)關(guān)鍵語句“甲做180個(gè)零件所用的時(shí)間與乙做120個(gè)零件所用的時(shí)間相等”列出方程，再求解即可【解答】解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做（30x）個(gè)零件，由題意得

20、：，解得：x18，經(jīng)檢驗(yàn)：x18是原分式方程的解，推薦精選則301812（個(gè)）答：甲每小時(shí)做18個(gè)零件，則乙每小時(shí)做12個(gè)零件【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意檢驗(yàn)25（8分）如圖，在OABC中，OA2，AOC45°，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、D（1）求k的值；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)【分析】（1）根據(jù)已知條件求出A點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）四邊形OABC是平行四邊形OABC，則有ABx軸，可知B的橫縱標(biāo)為2，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，結(jié)合解析式即可求解；【解答】解：（1）OA2，AOC45°，

21、A（2，2），k4，y；（2）四邊形OABC是平行四邊形OABC，ABx軸，B的橫縱標(biāo)為2，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，D（1，4）；【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)；利用平行四邊形的性質(zhì)確定點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵推薦精選26（10分）【閱讀】數(shù)學(xué)中，常對(duì)同一個(gè)量（圖形的面積、點(diǎn)的個(gè)數(shù)、三角形的內(nèi)角和等）用兩種不同的方法計(jì)算，從而建立相等關(guān)系，我們把這一思想稱為“算兩次”“算兩次”也稱做富比尼原理，是一種重要的數(shù)學(xué)思想【理解】（1）如圖1，兩個(gè)邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個(gè)梯形用兩種不同的方法計(jì)算梯形的面積，并寫出你

22、發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（2）如圖2，n行n列的棋子排成一個(gè)正方形，用兩種不同的方法計(jì)算棋子的個(gè)數(shù)，可得等式：n2 ；【運(yùn)用】（3）n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)，在它的內(nèi)部再畫m個(gè)點(diǎn)，以（m+n）個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，把n邊形剪成若干個(gè)三角形，設(shè)最多可以剪得y個(gè)這樣的三角形當(dāng)n3，m3時(shí)，如圖3，最多可以剪得7個(gè)這樣的三角形，所以y7當(dāng)n4，m2時(shí)，如圖4，y ；當(dāng)n5，m 時(shí)，y9；對(duì)于一般的情形，在n邊形內(nèi)畫m個(gè)點(diǎn)，通過歸納猜想，可得y （用含m、n的代數(shù)式表示）請(qǐng)對(duì)同一個(gè)量用算兩次的方法說明你的猜想成立【分析】（1）此等腰梯形的面積有三部分組成，利用等腰梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積之和列出方程并整理（2）由圖可知n

23、行n列的棋子排成一個(gè)正方形棋子個(gè)數(shù)為n2，每層棋子分別為1，3，5，7，2n1故可得用兩種不同的方法計(jì)算棋子的個(gè)數(shù)，即可解答（3）根據(jù)探畫出圖形究不難發(fā)現(xiàn)，三角形內(nèi)部每增加一個(gè)點(diǎn)，分割部分增加2部分，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）有三個(gè)Rt其面積分別為ab，ab和c2直角梯形的面積為（a+b）（a+b）推薦精選由圖形可知：（a+b）（a+b）ab+ab+c2整理得（a+b）22ab+c2，a2+b2+2ab2ab+c2，a2+b2c2故結(jié)論為：直角長分別為a、b斜邊為c的直角三角形中a2+b2c2（2）n行n列的棋子排成一個(gè)正方形棋子個(gè)數(shù)為n2，每層棋子分別為1，3，5，7，2n1由圖形可知：

24、n21+3+5+7+2n1故答案為1+3+5+7+2n1（3）如圖4，當(dāng)n4，m2時(shí)，y6，如圖5，當(dāng)n5，m3時(shí)，y9方法1對(duì)于一般的情形，在n邊形內(nèi)畫m個(gè)點(diǎn)，第一個(gè)點(diǎn)將多邊形分成了n個(gè)三角形，以后三角形內(nèi)部每增加一個(gè)點(diǎn)，分割部分增加2部分，故可得yn+2（m1）方法2以ABC的二個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共（m+3）個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把ABC分割成3+2（m1）個(gè)互不重疊的小三角形以四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共（m+4）個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把四邊形分割成4+2（m1）個(gè)互不重疊的小三角形故以n邊形的n個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共（m+n）個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，可把原n邊形分割成n+2（m1）個(gè)互不重疊的

25、小三角形故可得yn+2（m1）故答案為：6，3；n+2（m1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化規(guī)律的問題，讀懂題目信息，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵27（10分）如圖，二次函數(shù)yx2+bx+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上（1）b ；（2）若點(diǎn)P在第一象限，過點(diǎn)P作PHx軸，垂足為H，PH與BC、BD分別交于點(diǎn)M、推薦精選N是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PMMNNH？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于3，過點(diǎn)P作PQBD，垂足為Q，直線PQ與x軸交于點(diǎn)R，且SPQB2SQRB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】（1）把

26、點(diǎn)A坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即求得b的值（2）求點(diǎn)B、C、D坐標(biāo)，求直線BC、BD解析式設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t，則能用t表示點(diǎn)P、M、N、H的坐標(biāo)，進(jìn)而用含t的式子表示PM、MN、NH的長以PMMN為等量關(guān)系列得關(guān)于t的方程，求得t的值合理（滿足P在第一象限），故存在滿足條件的點(diǎn)P，且求得點(diǎn)P坐標(biāo)（3）過點(diǎn)P作PFx軸于F，交直線BD于E，根據(jù)同角的余角相等易證EPQOBD，所以cosEPQcosOBD，即在RtPQE中，cosEPQ；在RtPFR中，cosRPF，進(jìn)而得PQPE，PRPF設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t，可用t表示PE、PF，即得到用t表示PQ、PR又由SPQB2SQRB易得PQ2QR要對(duì)點(diǎn)P位置進(jìn)

27、行分類討論得到PQ與PR的關(guān)系，即列得關(guān)于t的方程求得t的值要注意是否符合各種情況下t的取值范圍【解答】解：（1）二次函數(shù)yx2+bx+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）1b+3解得：b2故答案為：2（2）存在滿足條件呢的點(diǎn)P，使得PMMNNH二次函數(shù)解析式為yx2+2x+3推薦精選當(dāng)x0時(shí)y3，C（0，3）當(dāng)y0時(shí)，x2+2x+30解得：x11，x23A（1，0），B（3，0）直線BC的解析式為yx+3點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，D（0，）直線BD的解析式為y+，設(shè)P（t，t2+2t+3）（0t3），則M（t，t+3），N（t，t+），H（t，0）PMt2+2t+3（t+3）t2+3t，MNt+3（x+

28、）t+，NHt+MNNHPMMNt2+3tt+解得：t1，t23（舍去）P（，）P的坐標(biāo)為（，），使得PMMNNH（3）過點(diǎn)P作PFx軸于F，交直線BD于EOB3，OD，BOD90°BDcosOBD=PQBD于點(diǎn)Q，PFx軸于點(diǎn)F推薦精選PQEBQRPFR90°PRF+OBDPRF+EPQ90°EPQOBD，即cosEPQcosOBD在RtPQE中，cosEPQ=PQPE在RtPFR中，cosRPF=PR=PFSPQB2SQRB，SPQBBQPQ，SQRBBQQRPQ2QR設(shè)直線BD與拋物線交于點(diǎn)G+x2+2x+3，解得：x13（即點(diǎn)B橫坐標(biāo)），x2點(diǎn)G橫坐標(biāo)為設(shè)

29、P（t，t2+2t+3）（t3），則E（t，t+）PF|t2+2t+3|，PE|t2+2t+3（t+）|t2+t+|若t3，則點(diǎn)P在直線BD上方，如圖2，PFt2+2t+3，PEt2+t+PQ2QRPQPRPEPF，即6PE5PF6（t2+t+）5（t2+2t+3）推薦精選解得：t12，t23（舍去）P（2，3）若1t，則點(diǎn)P在x軸上方、直線BD下方，如圖3，此時(shí)，PQQR，即SPQB2SQRB不成立若t1，則點(diǎn)P在x軸下方，如圖4，PF（t2+2t+3）t22t3，PEt+（t2+2t+3）t2tPQ2QRPQ2PRPE2PF，即2PE5PF2（t2t）5（t22t3）解得：t1，t23（舍去）P（，）綜上所述，點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，3）或（，）推薦精選【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，