高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識名師講義第二章第十二節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算理

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第十二節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義(1) 了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景；(2) 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(1) 能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)231y c，y x，yx ， y x，y，yx1x2，yx的導(dǎo)數(shù)；(2) 能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；(3) 能求簡單的復(fù)合函數(shù) 僅限于形如 f ( axb) 的導(dǎo)數(shù)知識梳理一、導(dǎo)數(shù)的概念1平均變化率：已知函數(shù)y f ( x) ，如果自變量x 在 x0 處有改變量x，那么 函數(shù) y相應(yīng)地有改變量y _，比值y就叫做函數(shù) y f ( x) 在 x0 到 x0 x 之間的x平均變化率2

2、函數(shù)在xx0 處導(dǎo)數(shù)的定義：一般地，設(shè)函數(shù)y() 在x0 附近有定義，當(dāng)自變量fx在 x x0 的附近改變量為x 時，函數(shù)值的改變量為 _ ，如果x 趨近于 0 時，平均變化率 _趨近于 _，即 _ limf （ x0x） f （ x0） ，這個常數(shù)m叫x0xm做函數(shù) f ( x) 在點(diǎn) x0 處的 _函數(shù) f ( x) 在點(diǎn) x0 處的瞬時變化率又稱為函數(shù)y f ( x) 在 x x0 處的導(dǎo)數(shù)，記作 _或 _，即 _ _如果函數(shù) y f ( x) 在 x0 處有導(dǎo)數(shù)( 即導(dǎo)數(shù)存在 ) ，則說函數(shù) f ( x) 在 x0 處可導(dǎo)如果函數(shù) y f ( x) 在開區(qū)間 ( a，b) 內(nèi)每一點(diǎn) x

3、 都是可導(dǎo)的，則說函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 ( a，b) 內(nèi)可導(dǎo)y3導(dǎo)函數(shù)的定義：x表示函數(shù)的平均改變量，它是x 的函數(shù)，而 f (x0) 表示一個確定的 數(shù)值，即 f (x0 ) li my. 當(dāng) x 在區(qū)間 ( a， b) 內(nèi)變化時， f (x) 便是 x 的x 0x_，我們稱它為 _( 簡稱導(dǎo)數(shù) ) y f ( x) 導(dǎo)函數(shù)有時記作y，即 f (x)f （xx） f （x）.y limxx0學(xué)習(xí)必備歡迎下載二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及物理意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)f ( x) 在點(diǎn) x0 處導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是_ 相應(yīng)的切線方程為y y0 f (x0)( x x0) 處 的 導(dǎo) 數(shù) s(t )導(dǎo)

4、數(shù) 的 物 理 意 義 ： 位 移 函 數(shù) s s( t ) 在 t0是0_ ，即v (0) 速度函數(shù)v (t) 在t0 處的導(dǎo)數(shù)v(0)是stvt_ ，即 a v(t 0) 三、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1 幾種常見函數(shù)( 基本初等函數(shù) ) 的導(dǎo)數(shù)： c _( c為常數(shù) ) ； ( xm) _( Q 且 0) ；1 _； () _； (sinx) _； (cosx) mmxxx) _( x 0) ；( ax ) _( a_ ；(log ax) _( a 0且 a1) ；(ln0 且 a1) ； (e x) _ .2. 導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則(1) 和、差的導(dǎo)數(shù)： u( x) ± v( x) _( 口訣：

5、和與差的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和與差 )；(2)積的導(dǎo)數(shù)： u( x) v( x) u(x) v( x) u( x) v(x)( 口訣：前導(dǎo)后不導(dǎo)，后導(dǎo)前不導(dǎo)，中間是正號) ，若 c 為常數(shù)，則 cu（x） cu(x) ；(3)商的導(dǎo)數(shù)：u _( v0)( 口訣：分母平方要記牢，上導(dǎo)下不導(dǎo)，下導(dǎo)上v不導(dǎo)，中間是負(fù)號) 3復(fù)合函數(shù)及其求導(dǎo)(1) 復(fù)合函數(shù)的定義：對于兩個函數(shù)y f ( u) 和 u g( x) ，如果通過變量 u， y 可以表示為 x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y f ( u) 和 u g( x) 的復(fù)合函數(shù)，記作y f ( g( x) ，其中y() 叫做外層函 數(shù)，u () 叫做內(nèi)層函

6、數(shù)fug x(2) 理解復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)規(guī)律：判斷復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系的一般方法是從外向內(nèi)分析，最外層的函數(shù)結(jié)構(gòu)是基本函數(shù)的形式，各層的中間變量結(jié)構(gòu)也都是基本函數(shù)關(guān)系，這樣一層一層分析例如，函數(shù)2u2y esin x 是復(fù)合函數(shù)，它是由函數(shù)y e， u v ，v sin x 復(fù)合而成的(3) 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：復(fù)合函數(shù)y f ( g( x) 對自變量 x 的導(dǎo)數(shù) y x ，等 于外函數(shù) y f ( u) 對中間變量 u 的導(dǎo)數(shù) y u 乘以中間變量 u 對自變量 x( 即內(nèi)函數(shù) ) 的導(dǎo)數(shù) u x，即_復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解求導(dǎo)回代法則的推廣：若函數(shù)y(u) 在點(diǎn)u處可導(dǎo)，u () 在點(diǎn)v處可導(dǎo)

7、，v () 在點(diǎn)x處fg vh x可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù) y f g( h( x)在點(diǎn) x處可導(dǎo)，并且 _學(xué)習(xí)必備歡迎下載基礎(chǔ)自測1曲線y x3 11 在點(diǎn)P(1,12)處的切線與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是()A 9C 9B 3D 15解析： 因為 y 3x2，所以 k y |x1 3，所以在點(diǎn)1) ，即 y 3x9.所以與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為9.故選 C.答案： CP(1,12) 的切線方程為y 12 3(x2函數(shù)y xcosx sinx 的導(dǎo)數(shù)為()A xsinC xcosxxBD xsin xcosxx解析： y xcos x x(cos x) (sin x) cos x xsin x cos x

8、 xsin x.答案： B3如圖所示， 函數(shù)f(x) 的圖象是折線段，其中， ， 的坐標(biāo)分別為 (0,4)，(2,0)，ABCA B C(6,4) ，則 f ( f (0)f （1 x） f （1） _ ， limx _( 用數(shù)字作答 ) x 0解析 ：f(0) 4，f(4) 2，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，limx 0f 1x f 1 2.x答案 ：2 24(2013 ·開封調(diào)研) 若函數(shù)1 2f ( x) 2x ax lnx存在垂直于y 軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是 _.解析： f(x) 12x2 axln x， f (x) x a 1x. f(x)存在垂直于y 軸的切線， f (x)

9、 存在零點(diǎn)，11x x a 0， ax x 2.答案： 2， )學(xué)習(xí)必備歡迎下載1在拋物線 y x2 ax 5( a0) 上取橫坐標(biāo)為x1 4，x2 2 的兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓5 25y2 36 相切，則拋物線頂點(diǎn)x的坐標(biāo)為 ()A ( 2， 9)B (0 ， 5)C (2 ， 9)D(1，6)解析： 令拋物線上橫坐標(biāo)為x1 4， x2 2 的點(diǎn)為 A( 4， 11 4a)，B(2,2a 1)，則kAB a 2， y 2x a a 2，所以x 1.故切點(diǎn)為 ( 1， 4 a)，切線方程為(a 2)xy 6 0，該直線又和圓相切，則d6 6 ，解得

10、a 4 或 a 0(舍去 )，則拋a 2 2 15物線為 y x2 4x 5 (x 2)2 9，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (2， 9)故選 A.答案： A2(2013 ·廣東卷 ) 若曲線 y kxlnx 在點(diǎn) (1 ， k) 處的線平行于x 軸，則 k_.解析： 求導(dǎo)得 y k 1x，依題意k1 0，所以 k 1.答案： 11設(shè)曲線y2在點(diǎn) (1 ， ) 處的切線與直線2 60 平行，則 ()axaxya11A1B.2C2D 1解析： y 2ax，依題意得 k y |x1 2a 2，解得 a1.故選 A.答案： A2 (2 013·惠州一模 ) 設(shè) P 為曲線 C： y x22x 3 上 的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn) P 處切線傾斜角的取值范圍是0，