八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六章一次函數(shù)教案北師大版

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載課題：一次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：了解一次函數(shù)的概念,掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),能正確畫(huà)出一次函數(shù)的圖象,并能根據(jù)圖象探索函數(shù)的性質(zhì) .能根據(jù)具體條件列出一次函數(shù)的關(guān)系式。教學(xué)重點(diǎn)： 根據(jù)不同條件求一次函數(shù)的解析式.教學(xué)難點(diǎn)： 根據(jù)函數(shù)圖象探索其性質(zhì).變化的世界函數(shù)一次函數(shù)性圖一元一次方程質(zhì)像一元一次不等式二元方程組【變量】自變量：自己變化的量；在一個(gè)變化的過(guò)程中，我們稱數(shù)值變化的量是自變量常量：有些量的數(shù)值是始終不變的量叫常量函數(shù)：被變量是自變量的函數(shù)函數(shù)值：當(dāng)自變量確定一個(gè)值，被變量隨之確定的一個(gè)值被變量：自變量的變化引起另一個(gè)量的變化，另一個(gè)量是被變量【一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念】

2、1概念： 若兩個(gè)變量 x， y 間的關(guān)系式可以表示成 y=kx+b （ k， b 為常數(shù)， k 0）的形式，則稱 y 是 x 的一次函數(shù) （x 為自變量），特別地，當(dāng) b=0 時(shí)，稱 y 是 x 的正比例函數(shù) .（ 1）一次函數(shù)的自變量的取值范圍是一切實(shí)數(shù)，但在實(shí)際問(wèn)題中要根據(jù)函數(shù)的實(shí)際意義來(lái)確定.（ 2）一次函數(shù) y=kx+b （ k，b 為常數(shù)， k0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量 x 的次數(shù)為 1，一次項(xiàng)系數(shù) k 必須是不為零的常數(shù)， b 可為任意常數(shù) .判斷一個(gè)等式是否是一次函數(shù)先要化簡(jiǎn)（ 3）當(dāng) b=0， k 0 時(shí)， y= kx 仍是一次

3、函數(shù) .( 正比例函數(shù) )學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 4）當(dāng) b=0， k=0 時(shí)，它不是一次函數(shù).2.函數(shù)的表示方法：）解析法，）列表法，）圖象法列表法直觀但不完全解析法準(zhǔn)確完全但不直觀圖象法直觀形象但不夠準(zhǔn)確也不太完全圖象的畫(huà)法：一列表二描點(diǎn)三連線（順次用平滑的曲線）解析式的列法：一）實(shí)際問(wèn)題，確定自變量的取值二）符合題意【函數(shù)的圖象】把一個(gè)函數(shù)的自變量x 與所對(duì)應(yīng)的y 的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象畫(huà)函數(shù)圖象一般分為三步：列表、描點(diǎn)、連線一次函數(shù)的圖象由于一次函數(shù)y=kx+b （ k， b 為常數(shù)， k 0）的圖象是一條直線，所以

4、一次函數(shù)y=kx+b 的圖象也稱為直線 y=kx+b 由于兩點(diǎn)確定一條直線，描出適合關(guān)系式的兩點(diǎn)，再連成直線，一般選取兩個(gè)特殊點(diǎn)：直線與y 軸的交點(diǎn)（ 0，b），直線與 x 軸的交點(diǎn)（ - b ，0）. 畫(huà)正比例函數(shù)y=kx 的圖象時(shí)，只要描出點(diǎn)（0，0），（ 1，k）即可 .k【一次函數(shù)性質(zhì)】1. 一次函數(shù) y=kx+b （k， b 為常數(shù)， k 0）的性質(zhì)（ 1）k 的正、負(fù) 決定直線的傾斜方向； k0 時(shí)， y 的值隨 x 值的增大而增大； kO時(shí)， y 的值隨 x 值的增大而減小（ 2）|k| 大小決定直線的傾斜程度，即 |k| 越大，直線與 x 軸相交的銳角 度數(shù)越大 （直線陡），|

5、k| 越小 ，直線與 x 軸相交的銳角 度數(shù)越小 （直線緩）；（ 3）b 的正、負(fù) 決定直線與 y 軸交點(diǎn)的位置；當(dāng) b 0 時(shí)，直線與y 軸交于 正半軸上；當(dāng) b 0 時(shí)，直線與y 軸交于 負(fù)半軸上；當(dāng) b=0 時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，是正比例函數(shù)學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 4）由于 k， b 的符號(hào)不同，直線所經(jīng)過(guò)的象限也不同；函數(shù)kb經(jīng)過(guò)的象限Y隨x的變化圖象y=kx+bk 0b 0一, 二三Y隨 x的增大而增大(b 0)y=kx+bk 0b 0一三四Y隨 x的增大而增大(b 0)y=kx+bk 0b 0一二四Y隨 x的增大而減小(b 0)y=kx+bk 0b 0二三四Y隨 x的增大而減小(b 0)（

6、 5）由于 |k| 決定直線與x 軸相交的銳角的大小，k 相同，說(shuō)明這兩個(gè)銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=x 1 可以看作是正比例函數(shù)y=x平移一個(gè)單位得到的向上2. 正比例函數(shù) y=kx （k 0）的性質(zhì)（ 1）正比例函數(shù) y=kx 的圖象必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；（ 2）當(dāng)k 0 時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,y隨 x 的增大而增大；（ 3）當(dāng)k 0 時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,y隨 x 的增大而減小y=kx(k>0)y=kx(k<0)點(diǎn) P（x0， y0）與直線 y=kx+b 的圖象的關(guān)系（ 1）如果點(diǎn) P（ x， y）在直線 y=k

7、x+b 的圖象上，那么x ,y0的值必滿足解析式y(tǒng)=kx+b ；000（ 2）如果 x ， y是滿足函數(shù)解析式的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，那么以x ， y為坐標(biāo)的點(diǎn) P（ 1， 2）必在函數(shù)的圖象上0000例如：點(diǎn) P（ 1，2）滿足直線y=x+1，即 x=1 時(shí)， y=2，則點(diǎn) P（1，2）在直線 y=x+l 的圖象上；點(diǎn)P（ 2，1）學(xué)習(xí)必備歡迎下載不滿足解析式y(tǒng)=x+1，因?yàn)楫?dāng) x=2 時(shí)， y=3，所以點(diǎn) P（ 2， 1）不在直線y=x+l 的圖象上確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件（ 1）由于正比例函數(shù)就可求得 k 的值y=kx （ k0）中只有一個(gè)待定系數(shù)k，故只需一個(gè)條件（如一對(duì)x，y的值或

8、一個(gè)點(diǎn)）（ 2）由于一次函數(shù) y=kx+b（ k 0）中有兩個(gè)待定系數(shù) k，b，需要兩個(gè)獨(dú)立的條件確定兩個(gè)關(guān)于求得 k， b 的值，這兩個(gè)條件通常是兩個(gè)點(diǎn)或兩對(duì) x，y 的值k，b 的方程，【一次函數(shù)與方程】1. 一元一次方程、一元一次不等式及一次函數(shù)的關(guān)系一次函數(shù)及其圖像與一元一次方程及一元一次不等式有著密切的關(guān)系，函數(shù)y=ax+b（a0，a，b 為常數(shù)）中，函數(shù)的值等于0 時(shí)自變量x 的值就是一元一次方程ax+b=0（a0）的解，所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)（b ， 0）是a直線y=ax+b與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，反過(guò)來(lái)也成立；?直線y=ax+b在 x軸的上方，也就是函數(shù)的值大于零，x 的值是不等式ax+b&

9、gt;0（a0）的解；在x 軸的下方也就是函數(shù)的值小于零，x 的值是不等式ax+b<0（a0）的解2.坐標(biāo)軸的函數(shù)表達(dá)式函數(shù)關(guān)系式x=0 的圖像是y 軸，反之， y軸可以用函數(shù)關(guān)系式x=0表示； ?函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=0的圖像是x 軸，反之， x軸可以用函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=0表示3. 一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系一般地，每個(gè)二元一次方程組，都對(duì)應(yīng)著兩個(gè)一次函數(shù)，于是也就是對(duì)應(yīng)著兩條直線，從“數(shù)”的角度看，解方程相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這兩函數(shù)值是何值；從形的角度考慮，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，所以一次函數(shù)及其圖像與二元一次方程組有著密切的聯(lián)系4. 兩條直線的位置關(guān)

10、系與二元一次方程組的解（1）二元一次方程組yk1 xb1有唯一的解直線 y=k1x+b1 不平行于直線 y=k2x+b2k1k2yk2 xb2（2）二元一次方程組yk1 xb1無(wú)解直線 y=k1x+b1直線 y=k 2x+b2k1=k2， b1b2yk2 xb2（3）二元一次方程組yk1 xb1有無(wú)數(shù)多個(gè)解直線 y=k 1x+b1 與 y=k 2x+b2 重合k1=k2， b1=b2yk2 xb25.待定系數(shù)法先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知常數(shù)系數(shù)） ，再根據(jù)條件列出方程（或方程組）到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù)例如：函數(shù)，求出未知系數(shù)，從而得y=kx+b 中， k

11、，b 就是待定學(xué)習(xí)必備歡迎下載系數(shù)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：一設(shè)，二代，三解，四代入（ 1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為 y=kx+b ；（ 2）將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程（組）；（ 3）求出 k 與 b 的值；（ 4）將 k、 b 的之帶入 y=kx+b ，得到函數(shù)表達(dá)式。例如：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 1）和（ -1 ， -3 ）求此一次函數(shù)的關(guān)系式解：設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為 y kx+b （ k 0），由題意可知，1 2kb,k4 ,45解3此函數(shù)的關(guān)系式為y=3k b,5 .xb333【知識(shí)規(guī)律小結(jié)】1常數(shù) k， b 對(duì)直線 y=kx+b(k 0）位置的影響當(dāng) b 0

12、 時(shí)，直線與y 軸的正半軸相交；當(dāng) b=0 時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；當(dāng) b0 時(shí)，直線與 y 軸的負(fù)半軸相交當(dāng) k， b 異號(hào)時(shí)，即 - b 0 時(shí)，直線與x 軸正半軸相交；k當(dāng) b=0 時(shí)，即 - b =0 時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；k當(dāng) k，b 同號(hào)時(shí)，即 - b 0 時(shí)，直線與x 軸負(fù)半軸相交k當(dāng) k O， bO時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；當(dāng) k0， b=0 時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；當(dāng) bO， b O時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；當(dāng) kO， b 0 時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；當(dāng) kO， b=0 時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限；學(xué)習(xí)必備歡迎下載當(dāng) kO， b O時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限2 直線 y

13、=kx+b （ k0）與直線y=kx(k 0) 的位置關(guān)系直線y=kx+b(k 0) 平行于直線y=kx(k 0)當(dāng) b0 時(shí)，把直線y=kx向上平移b 個(gè)單位，可得直線y=kx+b ；當(dāng) bO時(shí)，把直線y=kx向下平移|b|個(gè)單位，可得直線y=kx+b 3 直線 b1=k1x+b1 與直線 y2=k2x+b2 （k1 0 ， k20）的位置關(guān)系 k1 k2y1 與 y2 相交；k1k212相交于 y 軸上同一點(diǎn)（12）；b1b2y與 y0， b）或（ 0，bk1k2 ,k1k2 ,y1 與 y2 平行；y1 與 y2 重合 .b1b2b1b2【做題方法與技巧】本單元的知識(shí)點(diǎn)比較繁多,而且在初

14、中數(shù)學(xué)中所占的地位也比較重要因此 ,我用 ”六個(gè)求 ”來(lái)對(duì)于本單元進(jìn)行復(fù)習(xí) .1、求系數(shù) (指數(shù) )例 1、已知函數(shù) y=(k-1)x k2+ m-2若它是一個(gè)正比例函數(shù) ,求 k , m 的植 .若它是一個(gè)一次函數(shù)，求k , m 的植分析：這類(lèi)題目是考察同學(xué)們對(duì)函數(shù)解析式的特征的理解，在講解時(shí)要突出兩個(gè)疑難：一是一次函數(shù)中自變量的指數(shù)等于，而不是；二是一次函數(shù)解析式中自變量的系數(shù)不為零求位置：是指一次函數(shù)的圖象在坐標(biāo)系中的位置，包括兩種情況：兩條直數(shù)的位置關(guān)系： 若兩條直線1x+b1,直線 l2: x+ b2, l / l2k= k2(這里不必要提出 bb2) ，l 與 l2相1111交k

15、1 k 2 （）直線經(jīng)過(guò)的象限：一般的，一條直線都經(jīng)過(guò)三個(gè)象限，由于新教材不注重k， b 的符號(hào)決定直線經(jīng)過(guò)的象限的理解，且加上我班學(xué)生的基礎(chǔ)較差，成績(jī)一般而題目又往往出這種知識(shí)點(diǎn)，因此我把這個(gè)知識(shí)點(diǎn)編成順口溜： 大大一二三，小小二三四，大小一三四，小大一二四，意思是當(dāng)k>0 ， b>0是，直線經(jīng)過(guò)一二三象限，以此類(lèi)推（課件中以表格的形式向同學(xué)展示）同學(xué)們很容易記住并理解，舉一些例子加以說(shuō)明 特別地，舉下面一個(gè)例子：例如果函數(shù) y=kx+b 圖象不經(jīng)過(guò)第二象限,則 k ,b 的符號(hào)如何 ?舉這個(gè)例子的目的是鍛煉同學(xué)們的逆向思維,、以加深理解 .學(xué)習(xí)必備歡迎下載.求交點(diǎn) ：指一次函數(shù)

16、的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法直線y=kx+b與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 （b，），與y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（,b） ,這里要再次向?qū)W生解釋一下，b和b 是怎樣得出來(lái)的兩條直線kk的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法：是將兩直線的解析式聯(lián)立成一個(gè)二元一次方程組，解這個(gè)方程組，將它的解寫(xiě)成一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，就是兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)求面積：指一次函數(shù)的圖象與兩條坐標(biāo)軸圍成的直角三角形面積的求法，這可以用一個(gè)公式來(lái)表達(dá)：s= 1 b * b .2k例 、已知一次函數(shù)y= 1 x2求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出其圖象求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積講到這里，提出一個(gè)思考題，讓同學(xué)們課后完成，已知兩條直線y= 1 x和y= x+4 ，求它們與坐2標(biāo)軸共同圍成的圖形的面積 .求范圍 求自變量的取值范圍：初中階段不外乎三種情況：一是當(dāng)自變量在分母上時(shí)，分母的式