八年級期末復習知識點整理

1、蘇州名思教師教案教師學科數(shù)學課時2教學內(nèi)容期末復習知識點整理教學重點、難點第 7 章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述1 統(tǒng)計調(diào)查收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)條形圖 扇形圖 描述數(shù)據(jù)考察全體對象的調(diào)查叫做全面調(diào)查。抽樣調(diào)查：只抽取一部分對象進行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況。要考察的全體對象稱為總體，組成總體的每一個考察對象稱為個體，被抽取的那些個體組成一個樣本。樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。簡單隨機抽樣2 直方圖（1）計算最大值與最小值的差（2）決定組距和組數(shù)把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個小組的兩個端點之間的距離(組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍)稱為組距。（3）列頻數(shù)分布表對落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進行累計，得到各個小組內(nèi)的

2、數(shù)據(jù)的個數(shù)，叫做頻數(shù)。整理得到頻數(shù)分布。（4）畫頻數(shù)分布直方圖本章知識結構圖數(shù)據(jù)處理的一般過程：第 8章認識概率（ 1）事件可分為：必然事件 (p=1) 、不可能事件（確定事件） （ p=0）、隨機事件（不確定事件（ 0<p<1 ）。（2）一件事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)值，叫做這件事件的概率。概率通常用大寫P 表示。（ 3） 0 P（ A 事件） 1； P（必然事件） =1；P（不可能事件） =0； 0<P（隨機事件 ） <1 。（ 4）頻率與概率的關系。聯(lián)系：當試驗次數(shù)很大時，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應概率的附近，即試驗頻率穩(wěn)定于理論概率，因此可以通過多次試驗，用一個事

3、件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率。區(qū)別：某可能事件發(fā)生的概率是一個定值。而這一事件發(fā)生的頻率是波動的，當試驗次數(shù)不大時，事件發(fā)生的頻率與概率的差異可能很大。事件發(fā)生的頻率不能簡單地等同于其概率，要通過多次試驗，用一事件的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率。概率：實驗方法：用多次試驗得到的頻率去估計概率。分析預測法：樹狀圖、列表法（注意：放回和不放回；有無順序。）1、 確定事件和隨機事件。（ 1）“必然事件”是指事先可以肯定一定會發(fā)生的事件。（ 2）“不可能事件”是指事先可以肯定一定不會發(fā)生的事件。（ 3）“不確定事件”或“隨機事件”是指結果的發(fā)生與否具有隨機性的事件。第9章中心對稱圖形平行四邊形

4、一圖形旋轉1圖形旋轉的有關概念：圖形的旋轉、旋轉中心、旋轉角；在平面內(nèi) ,將一個圖形一個定點轉動一定的角度 ,這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉。 這個定點稱為旋轉中心， 旋轉的角度稱為旋轉角。注意點：旋轉角通常與旋轉方向有關，因此在寫旋轉角時通常要說明旋轉方向。2旋轉圖形的性質(zhì)：（ 1）旋轉前、后的圖形全等。（ 2）對應點到旋轉中心的距離相等。（ 3）每一對對應點與旋轉中心的邊線所成的角彼此相等。二中心對稱1中心對稱的有關概念：中心對稱、對稱中心、對稱點把一個圖形繞著某一點旋轉 180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關于這點對稱，也稱這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中

5、心，兩個圖形中的對應點叫做對稱點。2中心對稱的基本性質(zhì)：（ 1）成中心對稱的兩個圖形具有圖形旋轉的一切性質(zhì)。（ 2）成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。三中心對稱圖形1中心對稱圖形的有關概念：中心對稱圖形、對稱中心把一個平面圖形繞某一點旋轉 180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點就是它的對稱中心。2中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系如果將成中心對稱的兩個圖形看成一個圖形，那么這個整體就是中心對稱圖形；反過來，如果把一個中心對稱圖形沿著過對稱中心的任一條直線分成兩個圖形，那么這兩個圖形成中心對稱。3圖形的

6、平移、軸對稱（折疊）、中心對稱（旋轉）的對比四平行四邊形圖形的平移軸對稱（圖形）中心對稱（圖形）1定義：對稱軸直線對稱中心點兩組對邊分別平行的四邊形叫做圖形沿某方向平移一定距離圖形沿對稱軸對折（翻折圖形繞對稱中心旋轉 180°平行四邊形。180°）后重合后重合2性質(zhì)： （邊、對應點的連線平行或在同一對稱點的連線被對稱軸垂直對稱點連線經(jīng)過對稱中心， 且角、對角線）（1）直線上，對應點的連線段相平分被對稱中心平分平行四邊形的對等。邊相等。（ 2）平行四邊形的對角相等。（ 3）平行四邊形的對角線互相平分。3判定：（ 1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（ 2）一組對邊平行并

7、且相等的四邊形是平行四邊形。（ 3）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（ 4）兩組對邊分別相等珠四邊形是平行四邊形。五矩形1定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形也叫長方形。2性質(zhì)：（ 1）矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)。 （ 2）矩形自身的特性：矩形的對角線相等，四個角都是直角。3判定：（ 1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形。（定義）（ 2）有 3 個角是直角的四邊形是矩形。（ 3）對角線相等的平行四邊形是矩形。六菱形：1定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2性質(zhì)：（ 1）菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)。（ 2）菱形自身的特性：菱形

8、的四條邊都相等。菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。3判定：（ 1）有一組鄰邊相等的平等四邊形是菱形。（定義）（2）四邊都相等的四邊形是菱形。（ 3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。七正方形1定義：（1）有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。方形。（ 3）有一個角是直角的菱形叫做正方形。（ 2）有一組鄰邊相等的矩形叫正2性質(zhì)：正方形是特殊的平行四邊形、特殊的矩形、特殊的菱形。它具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。3判定：（依據(jù)三個定義）（1）有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。（ 2）有一組鄰邊相等的矩形叫正方形。（ 3）有一個角是直角

9、的菱形叫做正方形。八、三解形中位線1定義：連接三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線。2性質(zhì)：正方形是特殊的平行四邊形、特殊的矩形、特殊的菱形。它具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。3判定：（依據(jù)三個定義）（1）有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。（ 2）有一組鄰邊相等的矩形叫正方形。（ 3）有一個角是直角的菱形叫做正方形。八、三解形中位線1定義：連接三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線。2性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。（位置關系和數(shù)量關系）九梯形中位線1定義：連接梯形兩腰中點的線段叫梯形的中位線。2性質(zhì)：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一

10、半。（位置關系和數(shù)量關系）第10章分式1、分式及其基本性質(zhì)（1）分式的概念形如 A (A、B 是整式，且B 中含有字母， B 0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母B整式和分式統(tǒng)稱有理式, 即有有理式整式，分式 .（2）分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.與分數(shù)類似，根據(jù)分式的基本性，可以對分式進行約分和通分.分析分式的約分，即要求把分子與分母的公因式約去.為此，首先要找出分子與分母的公因式.分式的通分， 即要求把幾個異分母的分式分別化為原來的分式相等的同分母的分式.通分的關鍵是確定幾個分式的公分母，通常取各分母所有因式

11、的最高次冪的積作為公分母（叫做最簡公分母）.2、分式的運算（1）分式的乘除法分式乘分式， 用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.如果得到的不是最簡分式，應該通過約分進行化簡.分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.（2）分式的加減法同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減.（3） 可化為一元一次方程的分式方程概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程.在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根） ，這種根通常稱

12、為增根 .因此，在解分式方程時必須進行檢驗第11章反比例函數(shù)1. 定義：一般地，形如 yk （ k 為常數(shù)， ko ）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。yk 還可以寫成 y kx 1xx2. 反比例函數(shù)解析式的特征：等號左邊是函數(shù)y ，等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數(shù)k（也叫做比例系數(shù)k ），分母中含有自變量x ，且指數(shù)為1.比例系數(shù) k0自變量 x 的取值為一切非零實數(shù)。函數(shù) y 的取值是一切非零實數(shù)。3. 反比例函數(shù)的圖像圖像的畫法：描點法 列表（應以 O為中心，沿 O的兩邊分別取三對或以上互為相反的數(shù)） 描點（有小到大的順序） 連線（從左到右光滑的曲線）反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，yk0 ）中自

13、變量 x0 ，函數(shù)值 y 0 ，所以雙曲線是不經(jīng)（ k 為常數(shù)， kx過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近坐標軸，但是永遠不與坐標軸相交。反比例函數(shù)的圖像是是軸對稱圖形（對稱軸是y x 或 yx ）。k（ k 0）中比例系數(shù)k 的幾何意義是：過雙曲線 yk0 ）上任意引 x 軸 y 軸的垂反比例函數(shù) y（ kxx線，所得矩形面積為k 。4反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：k 的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性ko一、三象限在每個象限內(nèi)，y 值隨 x 的增大而減小ko二、四象限在每個象限內(nèi)，y 值隨 x 的增大而增大5.反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對對應值或圖像上一個點的坐標即可求出k ）

14、6“反比例關系”與“反比例函數(shù)” ：成反比例的關系式不一定是反比例函數(shù), 但是反比例函數(shù)yk中的兩個變量x必成反比例關系。7.反比例函數(shù)的應用第12章二次根式1.二次根式： 式子a （ a 0）叫做二次根式。2.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；被開方數(shù)中不含分母；分母中不含根式。3.同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。4.二次根式的性質(zhì)：（1）（a ） 2= a （ a 0）；（ 2） a 2a （ a 0）a0 （ a =0）；a （ a 0）5.二次根式的運算：（ 1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式， ?變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式