最新廣西南寧第二中學高三5月月考數(shù)學理試卷含答案

1、 絕密啟用前南寧二中20xx年5月高三月考試題理科數(shù)學一選擇題：本大題共12題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知全集為，集合，則（ ）（a） （b） （c） （d）（2）已知為虛數(shù)單位，復數(shù)，則下列命題為真命題的是（ ）（a）的共軛復數(shù)為 （b）的虛部為 （c） （d）在復平面內(nèi)對應的點在第一象限（3）總體由編號為01，02，,19，20的20個個體組成.如圖，利用圖中的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取，每次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為() （a）08 （b）07 （c）02 （d）

2、01（4）二項式的展開式的各項系數(shù)和等于（ ）（a） （b） （c） （d）（5）已知實數(shù)，則的大小關系為（ ）（a） （b） （c） （d）（6）已知角滿足，則等于（ ）（a） （b）1 （c） （d）2（7）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當時，輸出的值為（ ） （a） （b）0 （c） （d） （8）在中，若點在斜邊上，且，則（ ）（a）6 （b）12 （c）24 （d）48俯視圖正視圖側(cè)視圖（9）某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，則此四面體的外接球的表面積為（ ）（a） （b） （c） （d）第9題圖（10）在中，分別為內(nèi)角所對的邊，若，則的最大值為（ ）（

3、a）4 （b） （c） （d）2 （11）已知拋物線的焦點為，準線為，過點的直線交拋物線于兩點，過點作準線的垂線，垂足為，當點坐標為時，為正三角形，則此時的面積為（ ）（a） （b） （c） （d） （12）設點在曲線上，點在曲線上，則最小值為（ ）（a） （b） （c） （d） 第 卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第 (13)題第(21)題為必考題，每個試題考生都必須做答。第(22)第(23)題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分。（13）已知正數(shù)滿足，則的最大值等于 .（14）設雙曲線的半焦距為，直線經(jīng)過兩點，已知原點到直線的距離為，則雙曲線的離心率為 .（

4、15）已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是 .（16）在棱長為1的正方體中，,是線段上的動點，過做面的垂線交面于點，則點到點的距離最小值是 .三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.（17）（本小題滿分12分）設正項等比數(shù)列，其中，且的等差中項為.()求數(shù)列的通項公式；()若，數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足，設的前項和，求.（18）（本小題滿分12分）20xx年1月1日，我國實行全面二孩政策，同時也對婦幼保健工作提出了更高的要求.某城市實行格化管理，該市婦聯(lián)在格1與格2兩個區(qū)域內(nèi)隨機抽取12個剛滿8個月的嬰兒的體重信息，休重分

5、布數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示(單位：斤,2斤=1千克）,體重不超過9.8的為合格.()從格1與格2分別隨機抽取2個嬰兒，求格1至少一個嬰兒體重合格且格2至少一個嬰兒體重合格的概率；()婦聯(lián)從格1內(nèi)8個嬰兒中隨機抽取4個進行抽檢，若至少2個嬰兒合格，則抽檢通過，若至少3個合格，則抽檢為良好.求格1在抽檢通過的條件下，獲得抽檢為良好的概率；（）若從格1與格2內(nèi)12個嬰兒中隨機抽取2個，用表示格2內(nèi)嬰兒的個數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.（19）（本小題滿分12分）如圖在棱錐中，為矩形，面，與面成角，與面成角.()在上是否存在一點，使面？若存在確定點位置，若不存在，請說明理由；()當為中點時，求二面角的余弦值.

6、（20）（本小題滿分12分）已知橢圓的焦距為2，且過點()求橢圓的方程；()過點的直線交橢圓于兩點，為橢圓上一點，為坐標原點，且滿足，其中，求的取值范圍（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù).()當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；()設，若關于的不等式在上有解，求的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.（22）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.()求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；()求曲線上的動點與曲線上動點的最小距離.（

7、23）選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）已知函數(shù)，其最小值為.()求的值；()正實數(shù)滿足，求證：.絕密啟用前南寧二中20xx屆畢業(yè)班測試題理科數(shù)學參考答案一選擇題：題號123456789101112答案addaabbcacab二、填空題：（13）4；（14）；（15）；（16）.部分題目詳解：（11）【答案】a.【解析】 如圖所示，過點作的垂線，垂足為，則為的中點，由題意知，則，解得。所以，則，所以，直線的方程為：，聯(lián)立方程組得，解得，所以，故選a.（12）【答案】b.【解析】由于與關于直線對稱，所以的最小值等于兩倍的點到直線的最小距離，而點到直線的最小距離等于曲線切線斜率為1的切線方

8、程與直線的距離，令可得，則切線方程為，則.（15）【答案】.【解析】， 是函數(shù)含原點的遞增區(qū)間又函數(shù)在上遞增，得不等式組，得 ，又， ，又函數(shù)在區(qū)間上恰好取得一次最大值，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，即函數(shù)在處取得最大值，可得，綜上，可得（16）【答案】.【解析】如圖，連結(jié)，易知面，而，即，在面內(nèi)，且點的軌跡是線段，連結(jié)，易知是等邊三角形，則當為中點時，距離最小，易知最小值為.（17）解析：()設等比數(shù)列的公比為，由題意，得 2分解得 4分所以 5分()由（i）得， 6分7分 ，9分 12分（18）解析：()由莖葉圖知，格1內(nèi)體重合格的嬰兒數(shù)為4，格2內(nèi)體重合格的嬰兒數(shù)為2，則所求概率.3分()設事

9、件表示“2個合格，2個不合格”；事件表示“3個合格，1個不合格”； 事件表示“4個全合格”；事件表示“抽檢通過”；事件表示“抽檢良好”.，則所求概率.7分（）由題意知，的所有可能取值為0,1,2.，的分布列為.12分（19）()解：建立如圖所示的空間直角坐標系， 由題意知，設， ，,由，得，即存在點e為pc中點. 6分()由()知，,， ，,設面的法向量為，面的法向量為由的法向量為得，得同理求得,所以,故所求二面角paed的余弦值為. 12分（20）解析：()依題意，有，··········&#

10、183;3分橢圓方程···········4分()由題意可知該直線存在斜率，設其方程為，由得，···········5分，得，···········6分設，則，由得，········

11、3;··7分代入橢圓方程得，···········8分由得，···········9分，···········10分令，則，·······12分（21）解析：()由題意知，.令，當時，恒成立，當時，；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.4分()，由題意知，存在，使得成立.即存在，使得成立，令，.時，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，成立，解得，；當時，令，解得；令，解得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，