華東師大課標(biāo)版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載 本課知識(shí)要點(diǎn)會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y = ax 2 的圖象，概括出圖象的特點(diǎn)及函數(shù)的性質(zhì) 回顧及創(chuàng)新思維我們已經(jīng)知道，一次函數(shù)y = 2x+1，反比例函數(shù)y =的圖象分別是_ 、_ ，那么二次函數(shù)y = x2 的圖象是什么呢？（ 1）描點(diǎn)法畫函數(shù) y = x 2 的圖象前，想一想，列表時(shí)如何合理選值？以什么數(shù)為中心？當(dāng)x 取互為相反數(shù)的值時(shí)， y 的值如何？（ 2）觀察函數(shù) y = x 2 的圖象，你能得出什么結(jié)論？ 實(shí)踐與探索 例 1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們有何共同點(diǎn)？有何不同點(diǎn)？（ 1） y = 2x 2 （2） y = - 2x2解列表x-3-

2、2-10123y = 2x 2188202818y = - 2x2-18-8-20-2-8-18分別描點(diǎn)、連線，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，這兩個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線，如圖26 2 1學(xué)習(xí)必備歡迎下載共同點(diǎn)：都以y 軸為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)不同點(diǎn)： y = 2x 2 的圖象開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右下降；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右上升y = - 2x2 的圖象開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右下降回顧與反思 在列表、描點(diǎn)時(shí)，要注意合理靈活地取值以及圖形的對(duì)稱性，因?yàn)閳D象是拋物線，因此，要用平滑曲線按自

3、變量從小到大或從大到小的順序連接例 2已知 y = (k+2)是二次函數(shù)，且當(dāng)x>0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大（ 1）求 k 的值；（ 2）求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸解（ 1）由題意，得，解得k = 2（ 2）二次函數(shù)為y = 4x2 ，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0， 0），對(duì)稱軸為y 軸例 3已知正方形周長(zhǎng)為Ccm，面積為S cm2（ 1）求 S 和 C 之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；（ 2）根據(jù)圖象，求出 S=1 cm2 時(shí)，正方形的周長(zhǎng)；（ 3）根據(jù)圖象，求出 C 取何值時(shí)， S 4 cm 2學(xué)習(xí)必備歡迎下載分析此題是二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，解這類問題時(shí)要注意自變量的取值范圍；畫圖象時(shí)，自變量 C

4、 的取值應(yīng)在取值范圍內(nèi)解（ 1）由題意，得列表：C246814描點(diǎn)、連線，圖象如圖26 2 2（ 2）根據(jù)圖象得S=1 cm2 時(shí)，正方形的周長(zhǎng)是4cm（ 3）根據(jù)圖象得，當(dāng) C 8cm 時(shí)， S 4 cm 2回顧與反思（ 1）此圖象原點(diǎn)處為空心點(diǎn)（ 2）橫軸、縱軸字母應(yīng)為題中的字母C、 S，不要習(xí)慣地寫成x 、 y（ 3）在自變量取值范圍內(nèi)，圖象為拋物線的一部分 當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并分別寫出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)（ 1）（2）（3）2（ 1）函數(shù)的開口 _ ，對(duì)稱軸是 _ ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _ ；（ 2）函數(shù)的開口_ ，對(duì)稱軸是_ ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_ 3

5、已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2x，請(qǐng)將此三角形的面積S 表示成x 的函數(shù)，并畫出圖象的草圖學(xué)習(xí)必備歡迎下載 本課課外作業(yè)A 組1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象（ 1）（ 2）2填空：（ 1）拋物線，當(dāng) x=_ 時(shí)， y 有最 _ 值，是 _ （ 2）當(dāng) m=_時(shí)，拋物線開口向下（ 3）已知函數(shù)是二次函數(shù)，它的圖象開口_ ，當(dāng)x_ 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大3已知拋物線中，當(dāng)時(shí)， y 隨 x 的增大而增大（ 1）求 k 的值；（ 2）作出函數(shù)的圖象（草圖）4已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 3），求當(dāng) y=9 時(shí)， x 的值B 組5底面是邊長(zhǎng)為x 的正方形，高為0 5cm 的長(zhǎng)方體的體積為ycm3（ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象，求出y=8 cm 3 時(shí)底面邊長(zhǎng) x 的值；（ 4）根據(jù)圖象，求出x 取何值時(shí)， y 4 5 cm 36二次函數(shù)與直線交于點(diǎn) P（ 1， b）（ 1）求 a、 b 的值；（ 2）寫出二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出x 取何值時(shí)，該函數(shù)的y 隨 x 的增大而減小一個(gè)函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)