五年級奧數(shù)題圖形與面積含詳細(xì)答案

1、五年級奧數(shù)題：圖形與面積一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1._（3分）如圖是由16個同樣大小的正方形組成的，如果這個圖形的面積是厘米.2.（3分）第一屆保良局亞洲區(qū)城市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽在7月21日開幕，下面的圖形中，每一小方格的面積是1那5.（3分）在厶ABC中，BD=2DC AE=BE已知ABC的面積是18平方厘米，則四邊形AEDC勺面積等于_平方厘米.6.（3分）如圖是邊長為4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是_ 厘米.400平方厘米，那么它的周長是3. （3分）如圖中每一小方格的面積都是1平方厘米，那么用粗線圍成的圖形面積是_ 平方厘米.4.（3分）（2014?長沙模擬）如

2、圖的兩個正方形，邊長分別為 平方厘米.8厘米和4厘米，那么陰影部分的面積是_7._（3分）如圖正方形ABCD勺邊長是4厘米，CG是3厘米，長方形DEFG勺長DG是5厘米，那么它的寬DE是_厘米.8（3分）如圖，一個矩形被分成10個小矩形，其中有6個小矩形的面積如圖所示，那么這個大矩形的面積是2530303&16129.（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為12，P是邊AB上的任意一點(diǎn)，M N、I、H分別是邊BCAD上的三等分點(diǎn),E、F、G是邊CD上的四等分點(diǎn)，圖中陰影部分的面積是 _.10.（3分） 圖中的長方形的長和寬分別是6厘米和4厘米，陰影部分的總面積是10平方厘米，四邊形ABC的

3、面積是_平方厘米.E _A_Hiki1-G二、解答題（共4小題，滿分0分）11.圖中正六邊形ABCDEF勺面積是54.AP=2PF CQ=2BQ求陰影四邊形CEPQ勺面12如圖，涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米.問：大正六角星形面積是多少平方厘米.13. 個周長是56厘米的大長方形，按圖中（1）與（2）所示意那樣，劃分為四個小長方形.在（1）中小長方形面積的比是：A:B=1:2,B: C=1:2.而在（2）中相應(yīng)的比例是A:B=1:3,B:C=1:3.又知，長方形D的 寬減去D的寬所得到的差，與D的長減去在D的長所得到的差之比為1:3.求大長方形的面積.(1)C2)14. （2012

4、?武漢模擬）如圖，已知CD=5 DE=7, EF=15, FG=6直線AB將圖形分成兩部分，左邊部分面積是38,右邊部分面積是65，那么三角形ADG的面積是_.4cDArBrD12如圖，涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米.問：大正六角星形面積是多少平方厘米.2010年五年級奧數(shù)題：圖形與面積（B）參考答案與試題解析一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1. （3分）如圖是由16個同樣大小的正方形組成的，如果這個圖形的面積是400平方厘米，那么它的周長是170厘米.考點(diǎn)：巧算周長.分析：要求該圖形的周長，先求出每個小正方形的面積，根據(jù)正方形的面積公式，得出小正方形的邊長，然后先

5、 算出該圖形的外周的長，因為內(nèi)、外的長相等，再乘2即可得出結(jié)論.解答： 解：400十16=25（平方厘米），因為5X5=25（平方厘米），所以每個小正方形的邊長為5厘米，周長為：（5X4+5X4+5X3+5X2+5X3+5）X2,=85X2,=170（厘米）；答：它的周長是170厘米.點(diǎn)評：此類題解答的關(guān)鍵是先求出每個小正方形的面積，根據(jù)正方形的面積公式，得出小正方形的邊長，進(jìn)而算 出該圖形的外周的長，因為內(nèi)、外的長相等，再乘2即可得出結(jié)論.7月21日開幕，下面的圖形中，每一小方格的面積是1那梯形、一個平行四邊形、一個長方形；“ 件即可求出結(jié)果.解：“7”所占的面積和=丄+3+4=.-,2 2

6、“2”所占的面積和=3+4+3=10,“1”所占的面積和 丄+7巫,考點(diǎn)：組合圖形的面積.分析：此題需要進(jìn)行圖形分解：“7”分成一個長方形、一個等腰直角三角形、一個平行四邊形；“2”分成一個解答:1”分成一個梯形和兩個長方形.然后進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)換，依據(jù)題目條22那么7,2,1三個數(shù)字所占的面積之和故答案為：25.15 1522點(diǎn)評:此題關(guān)鍵是進(jìn)行圖形分解和轉(zhuǎn)換.3.（3分）如圖中每一小方格的面積都是1平方厘米，那么用粗線圍成的圖形面積是6.5平方厘米.+10=25.考點(diǎn)：組合圖形的面積.分析：由圖可以觀察出：大正方形的面積減粗線以外的圖形面積即為粗線圍成的圖形面積.解答：解：大正方形的面積為4X4

7、=16（平方厘米）;故此題答案為：6.5.點(diǎn)評： 此題關(guān)鍵是對圖形進(jìn)行合理地割補(bǔ).考點(diǎn)：組合圖形的面積.分析：兩個正方形的面積減去兩個空白三角形的面積.解答：I1解:4X4+8X8-4 4X（4+8）-丄X8X8,:2=16+64-24-32,2=24（cm）;答：陰影的面積是24亦.故答案為：24.點(diǎn)評： 求組合圖形面積的化為求常用圖形面積的和與差求解.5.（3分）在厶ABC中，BD=2DC AE=BE已知ABC的面積是18平方厘米，則四邊形AEDC的面積等于12平方厘米.考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）；三角形的周長和面積.分析：根據(jù)題意，連接AD即可知道厶ABD和厶ADC的關(guān)系，AD

8、E和厶BDE的關(guān)系，由此即可求出四邊形AEDC的面積.解答：解：連接AD因為BD=2DC所以，SAABD=2ADC粗線以外的圖形面積為:（平方厘米）；整格有3個，左上上，右上尋右恃右下尋左唱右中務(wù)共有嚎逐=9.5所以粗線圍成的圖形面積為答：粗線圍成的圖形面積是16-9.5=6.5（平方厘米）;6.5平方厘米.4.（3分）（2014?長沙模擬）如圖的兩個正方形，邊長分別為 厘米.8厘米和4厘米，那么陰影部分的面積是24平方即，SAABD=1採2=12（平方厘米），3又因為，AE=BE所以，SAADE=S BDE即，SABDE=12丄=6（平方厘米），所以AEDC勺面積是：18-6=12（平方厘米

9、）;故答案為：12.點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，添加輔助線，幫助我們找到三角形之間的關(guān)系，由此即可解答.考點(diǎn)：組合圖形的面積.分析： 連接BE、AF可以看出，三角形ABE的面積是正方形面積的一半，再依據(jù)三角形面積公式就可以求出0B的長度.解答： 解：如圖連接BE、AF,貝U BE與AF相交于D點(diǎn)SAADE=ABDFSAABEJS正方形jX（4X4）=8（平方厘米）；|2 20B=8 2-5=3.2（厘米）;答：0B是3.2厘米.故答案為：3.2.點(diǎn)評：此題主要考查三角形和正方形的面積公式，將數(shù)據(jù)代入公式即可.7. （3分）如圖正方形ABCD的邊長是4厘米，CG是3厘米，長方形DEFG的長

10、DG是5厘米，那么它的寬DE是3.2厘米.考點(diǎn)：組合圖形的面積.分析：連接AG則可以依據(jù)題目條件求出三角形AGD的面積，因為DG已知，進(jìn)而可以求三角形AGD的高，也就是長方形的寬，問題得解.解答：解：如圖連接AGAE=5厘米、0B是3.2厘米.A._ BCEF4厘米的正方形，則SAGt=S正方形ABCD-SACDG-SABQ=4X4-3X4-2-1X4+ 2=16-6-2=8（平方厘米）；8X2+5=3.2（厘米）;答：長方形的寬是3.2厘米. 故答案為：3.2.點(diǎn)評：依據(jù)題目條件做出合適的輔助線，問題得解.&（3分）如圖，一個矩形被分成10個小矩形，其中有6個小矩形的面積如圖所示，

11、那么這個大矩形的面積是2432530303&1612考點(diǎn)：組合圖形的面積.分析：從圖中可以看出每上、下兩個小矩形的一個邊是相鄰的，也就是說長是相等的，那么根據(jù)矩形的面積公式知，如果長相同，面積之比也就是寬之比，反之寬之比也就是面積之比；由中間面積20和16的矩形，可以算出空著的小矩形面積，最后把所有小矩形面積加起來就是大矩形的面積.解答：解：由圖和題意知，A252030D36C12中間上、下小矩形的面積比是：20:16=5：4,所以寬之比是5：4,那么，A: 36=5：4得A=45;25:B=5: 4得B=20;30:C=5: 4得C=24;D: 12=5:4得D=15;所以大矩形的面

12、積=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243;故答案為：243.點(diǎn)評：此題考查了如果長方形的長相同，寬之比等于面積之比，還考查了比例的有關(guān)知識.9. （3分）如圖，正方形ABCD的邊長為12,P是邊AB上的任意一點(diǎn)，M N、I、H分別是邊BC AD上的三等分點(diǎn),E、F、G是邊CD上的四等分點(diǎn)，圖中陰影部分的面積是60.考點(diǎn)：組合圖形的面積.分析:解答:根據(jù)題意：正方形ABCD勺邊長為12,P是邊AB上的任意一點(diǎn)，M N I、H分別是邊BC AD上的三等分點(diǎn),E、F、G是邊CD上的四等分點(diǎn)，可連接DP,然后再利用三角形的面積公式進(jìn)行計算即可得到答案._ XMIXBP2解

13、：陰影部分的面積=_XDHX AP+丄XDG考點(diǎn)：比的應(yīng)用；圖形劃分.分析：要求大長方形的面積，需求出它的長和寬，由條件“在（1）中小長方形面積的比是：A:B=1:2,B: C=1:2.而在（2）中相應(yīng)的比例是A:B=1:3,B:C=1:3.又知，長方形D的寬減去D的寬所得到的差，3”可知：D的寬是大長方形寬的厶D的寬是大長方形寬的一D長 /X(28-x) ,D長=丄X(28-x),5D長-D長X10于是，大長方形的長=28-8=20,從而大長方形的面積為8X20=160平方厘米.答：大長方形的面積是160平方米.點(diǎn)評：此題比較復(fù)雜，主要考查比的關(guān)系，應(yīng)利用比的意義，找清數(shù)量見的比，再利用題目條件，就可以進(jìn)行計 算求得結(jié)果.14. （2012?武漢模擬）如圖，已知CD=5 DE=7, EF=15, FG=6直線AB將圖形分成兩部分，左邊部分面積是 右邊部分面積是65，那么三角形ADG的面積是40.設(shè)SAADE=X,則SMEG=3X,&BFE=- (38-X),4可列出方程： -（38-X）+3X=65,4解方程，得：x=10,所以 SMD=10X（ 1+3）=40.故答案為：40.與D的長減去在D的長所得到的差之比為D的長是_解答：解：設(shè)大長方形的寬為x，則長為28-x，所以，D的寬-D的寬JL .4_X（28-大長方形的寬）