江蘇省某重點(diǎn)中學(xué)2012屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

1、2011-2012學(xué)年度第二學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)(滿分160分，考試時(shí)間120分鐘)一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1.已知集合A1,1,2,4，B1,0,2，則AB_.2.函數(shù)f(x)log5(2x1)的單調(diào)增區(qū)間是_3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z1)32i(i為虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部是_4.根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入a，b分別為2,3時(shí)，最后輸出的m的值為_(kāi)5.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是_6.已知向量，的夾角為，若點(diǎn)M在直線OB上，則的最小值為 7.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫

2、坐標(biāo)是，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則= 8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)f(x)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)的最小值是_9.已知函數(shù)；.其中對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)都存在唯一個(gè)成立的函數(shù)是 （寫(xiě)出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）10.橢圓的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在橢圓上，若，則_11函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 12.已知集合，記和中所有不同值的個(gè)數(shù)為如當(dāng)時(shí)，由，得對(duì)于集合，若實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，則= 13.在平面直角坐標(biāo)系中，滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為（分別表示不大于的最大整數(shù)），則= _.14. 把正整數(shù)排列成如圖-1三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的所有奇

3、數(shù)和第奇數(shù)行中的所有偶數(shù)，可得到如圖-2的三角形數(shù)陣. 現(xiàn)將圖-2中的正整數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，若，則 第14題圖-1第14題圖-2二、 解答題：本大題共6小題，共90分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15. (本小題滿分14分)在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.(1) 若sin2cos A，求A的值；(2) 若cosA，b3c，求sinC的值16. (本小題滿分14分)如圖，已知四面體ABCD的四個(gè)面均為銳角三角形，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，BD平面EFGH，且EHFG.(1) 求證：HG平面ABC；(2) 請(qǐng)?jiān)诿鍭BD內(nèi)過(guò)點(diǎn)E作一條

4、線段垂直于AC，并給出證明17. (本小題滿分14分)如圖，ABC為一個(gè)等腰三角形形狀的空地，腰CA的長(zhǎng)為3(百米)，底AB的長(zhǎng)為4(百米)現(xiàn)決定在該空地內(nèi)筑一條筆直的小路EF(寬度不計(jì))，將該空地分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，設(shè)分成的四邊形和三角形的周長(zhǎng)相等、面積分別為S1和S2.(1) 若小路一端E為AC的中點(diǎn)，求此時(shí)小路的長(zhǎng)度；(2) 求的最小值18. (本小題滿分16分)已知橢圓中心為，右頂點(diǎn)為，過(guò)定點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn).（1）若直線與軸垂直，求三角形面積的最大值；（2）若，直線的斜率為，求證：；（3）在軸上，是否存在一點(diǎn)，使直線和的斜率的乘積為非零常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)常數(shù)

5、；若不存在，說(shuō)明理由.19. (本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其值域?yàn)?(1) 試求a、b的值；(2) 函數(shù)yg(x)(xR)滿足：條件1： 當(dāng)x0,3)時(shí)，g(x)f(x)；條件2: g(x3)g(x)lnm(m1) 求函數(shù)g(x)在x3,9)上的解析式； 若函數(shù)g(x)在x0，)上的值域是閉區(qū)間，試探求m的取值范圍，并說(shuō)明理由20（本題滿分16分）對(duì)于數(shù)列，如果存在一個(gè)正整數(shù)，使得對(duì)任意的（）都有成立，那么就把這樣一類(lèi)數(shù)列稱(chēng)作周期為的周期數(shù)列，的最小值稱(chēng)作數(shù)列的最小正周期，以下簡(jiǎn)稱(chēng)周期.例如當(dāng)時(shí)是周期為的周期數(shù)列，當(dāng)時(shí)是周期為的周期數(shù)列.（1）設(shè)數(shù)列滿足（），（不

6、同時(shí)為0），求證：數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，并求數(shù)列的前2012項(xiàng)的和；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且. 若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由；若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)數(shù)列滿足（），數(shù)列的前項(xiàng)和為，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的都有成立，若存在，求出的取值范圍；不存在，說(shuō)明理由.高三_ 姓名_ 學(xué)號(hào) 密封線內(nèi)不要答題 2011-2012學(xué)年度第二學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)答題紙一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、 解答題：本大題共6小題，共90分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字

7、說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15. 16. 17. 18. 19.20題解答請(qǐng)寫(xiě)在試卷反面高三_ 姓名_ 學(xué)號(hào) 密封線內(nèi)不要答題 2011-2012學(xué)年度第二學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)附加題 (滿分40分，考試時(shí)間30分鐘)21.（本題滿分10分）已知二階矩陣M有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1,2）變換成（-2,4）。（1） 求矩陣M及其矩陣M的另一個(gè)特征值；（2） 求直線在矩陣M的作用下的直線的方程。22. （本題滿分10分）曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），M是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且M是線段OP的中點(diǎn)，P點(diǎn)的軌跡為曲線，直線l的方程為，直線l與曲線交于A，B兩點(diǎn)。（1） 求曲

8、線的普通方程；（2） 求線段AB的長(zhǎng)。23. （本題滿分10分）拋擲A,B,C三枚質(zhì)地不均勻的紀(jì)念幣，它們正面向上的概率如下表所示；紀(jì)念幣ABC概率aa將這三枚紀(jì)念幣同時(shí)拋擲一次，設(shè)表示出現(xiàn)正面向上的紀(jì)念幣的個(gè)數(shù)。（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）在概率中，若的值最大，求a的最大值。24. （本題滿分10分）已知。（1） 若，求的展開(kāi)式中的系數(shù)；（2） 證明：。2011-2012學(xué)年度第二學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 高三數(shù)學(xué)答案 2012。2一、 填空題：1. 2. 3.1 4.3 5. 6. 7. 8.4 9. 10. 11. 12. 13. 5 14. 1028二、解答題：15.（1）A=60

9、76; （7分） （2） （7分）16. (1) 證明：因?yàn)锽D平面EFGH，平面BDC平面EFGHFG，所以BDFG.同理BDEH，又EHFG， 所以四邊形EFGH為平行四邊形， 所以HGEF.又HG平面ABC，EF平面ABC， 所以HG平面ABC. (6分)(2) 解：在平面ABC內(nèi)過(guò)點(diǎn)E作EPAC，且交AC于點(diǎn)P，在平面ACD內(nèi)過(guò)點(diǎn)P作PQAC，且交AD于點(diǎn)Q，連結(jié)EQ，則EQ即為所求線段 (10分)證明如下：EQAC. (14分)17. 解：(1) E為AC中點(diǎn)， AECE. 34， F不在BC上(2分)若F在AB上，則AEAF3AE4AF3， AEAF5. AF4.(4分)在ABC中

10、，cosA.(5分)在AEF中，EF2AE2AF22AE·AFcosA2×××， EF.(6分) 即小路一端E為AC的中點(diǎn)時(shí)小路的長(zhǎng)度為(百米)(7分)(2) 若小道的端點(diǎn)E、F點(diǎn)都在兩腰上，如圖，設(shè)CEx，CFy，則xy5，1(8分)111 (當(dāng)xy時(shí)取等號(hào))；(10分)若小道的端點(diǎn)E、F分別在一腰(不妨設(shè)腰AC)上和底上，設(shè)AEx，AFy，則xy5，111(當(dāng)xy時(shí)取等號(hào))(13分)答：最小值是.(14分)18. 解：設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）把代入可得：， （2分）則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào) （4分）（2）由得，（6分）所以 （9分）（3）（理）當(dāng)

11、直線與軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線方程為：，由消去整理得 則 又 若存在定點(diǎn)符合題意，且 （11分）把、式代入上式整理得(其中都是常數(shù))要使得上式對(duì)變量恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，解得 （13分）當(dāng)時(shí)，定點(diǎn)就是橢圓的右頂點(diǎn)，此時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，定點(diǎn)就是橢圓的左頂點(diǎn)，此時(shí)，； （15分）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，由，解得兩交點(diǎn)坐標(biāo)為，可驗(yàn)證：或所以，存在一點(diǎn)（或），使直線和的斜率的乘積為非零常數(shù)（或）. （16分）19. 解：(1) 由函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽， b0.又f(x)為奇函數(shù)，則f(x)f(x)對(duì)xR恒成立，得a0.(2分)因?yàn)閥f(x)的定義域?yàn)镽，所以方程yx2xby0在R上有解當(dāng)y0時(shí)，由0，得y，而f(x)

12、的值域?yàn)?，所以，解得b4；當(dāng)y0時(shí)，得x0，可知b4符合題意 所以b4.(5分)(2) 因?yàn)楫?dāng)x0,3)時(shí)，g(x)f(x)，所以當(dāng)x3,6)時(shí)，g(x)g(x3)lnm；(6分)當(dāng)x6,9)時(shí)，g(x)g(x6)(lnm)2，故g(x)(9分) 因?yàn)楫?dāng)x0,3)時(shí)，g(x)在x2處取得最大值為，在x0處取得最小值為0，所以當(dāng)3nx3n3(n0，nZ)時(shí)，g(x)分別在x3n2和x3n處取得最值為與0. (11分)() 當(dāng)|lnm|1時(shí)，g(6n2)的值趨向無(wú)窮大，從而g(x)的值域不為閉區(qū)間；() 當(dāng)lnm1時(shí)，由g(x3)g(x)得g(x)是以3為周期的函數(shù)，從而g(x)的值域?yàn)殚]區(qū)間；(

13、) 當(dāng)lnm1時(shí)，由g(x3)g(x)得g(x6)g(x)，得g(x)是以6為周期的函數(shù)，且當(dāng)x3,6)時(shí)g(x)值域?yàn)?，從而g(x)的值域?yàn)殚]區(qū)間；() 當(dāng)0lnm1時(shí)，由g(3n2)，得g(x)的值域?yàn)殚]區(qū)間；() 當(dāng)1lnm0時(shí)，由g(3n2)，從而g(x)的值域?yàn)殚]區(qū)間. （15分）綜上知，當(dāng)m(1，e，即0lnm1或1lnm0時(shí)，g(x)的值域?yàn)殚]區(qū)間。(16分)20. （1）證明：又，所以是周期為6的周期數(shù)列，2分.所以.4分解：（2）當(dāng)時(shí)，又得.6分當(dāng)時(shí),，即或.6分由有，則為等差數(shù)列，即，由于對(duì)任意的都有，所以不是周期數(shù)列.8分由有，數(shù)列為等比數(shù)列，即，存在使得對(duì)任意都成立，即當(dāng)時(shí)是周期為2的周期數(shù)列.10分