心理統(tǒng)計(jì)學(xué)—7假設(shè)檢驗(yàn)

1、假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的原理假設(shè)檢驗(yàn)的原理 一、統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 二、差異顯著性檢驗(yàn)的原理 三、假設(shè)檢驗(yàn)的兩種方法 四、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 五、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤一一、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)假設(shè)的基本思想、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)假設(shè)的基本思想 某校高二年級的數(shù)學(xué)成績平均分是75分，標(biāo)準(zhǔn)差為6分，李老師任教兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均成績是85分，請問能不能據(jù)此下結(jié)論李老師的教學(xué)能力優(yōu)于全級平均水平？ 1：什么導(dǎo)致兩個(gè)班的成績與全級平均成績有差異？ 2：兩個(gè)班的成績是否優(yōu)于全級平均成績？一一、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)假設(shè)的基本思想、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)假設(shè)的基本思想 （一）兩個(gè)誤差 系統(tǒng)誤差：在一定的測量條件下，對同一個(gè)對象進(jìn)行多次重復(fù)測量時(shí)，誤差值的大小和符號(hào)（正

2、值或負(fù)值）保持不變，或者在條件變化時(shí)，按一定規(guī)律變化的誤差。 抽樣誤差：對同一對象進(jìn)行多次測量，由于各種偶然因素（比如隨機(jī)抽樣），會(huì)出現(xiàn)測量值時(shí)而偏大，時(shí)而偏小的誤差現(xiàn)象。 是系統(tǒng)誤差還是抽樣誤差導(dǎo)致了李老師所任教班級的成績？需要使用假設(shè)檢驗(yàn)方法來判斷。一一、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)假設(shè)的基本思想、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)假設(shè)的基本思想 （二）兩種假設(shè)（1）在進(jìn)行任何一項(xiàng)研究時(shí)，我們都需要根據(jù)已有的理論和經(jīng)驗(yàn)事先對研究結(jié)果作出一種預(yù)想的希望證實(shí)的假設(shè)，這種假設(shè)叫科學(xué)假設(shè)，用統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語表示時(shí)叫研究假設(shè)，記作H1：如：是李老師的教學(xué)能力導(dǎo)致了連個(gè)伴的高分。 （2）在實(shí)際研究中，由于常常不能對H1的真實(shí)性進(jìn)行直接檢驗(yàn)，而是需要檢驗(yàn)

3、它的對立形式，即檢驗(yàn)虛無假設(shè)。虛無假設(shè)也叫無差假設(shè)、零假設(shè)、原假設(shè)，記作H0：李老師的教學(xué)能力與全級平均水平相同，是隨機(jī)因素導(dǎo)致了兩個(gè)班的高分（3）在假設(shè)檢驗(yàn)中，H0總是作為直接被檢驗(yàn)的假設(shè)，而H1與 對立，二者擇一，因而H1又叫做對立假設(shè)或備擇假設(shè)。 一一、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)假設(shè)的基本思想、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)假設(shè)的基本思想 （三）統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)假設(shè)的邏輯 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是帶有概率值保證的反證法。也就是說，我們想要證實(shí)研究假設(shè)，但并不是從研究假設(shè)出發(fā)進(jìn)行驗(yàn)證，而是建立與它對立的虛無假設(shè)，并假定虛無假設(shè)為真。在虛無假設(shè)為真的前提下，看實(shí)際獲得的資料所導(dǎo)致的結(jié)果是否與虛無假設(shè)成立時(shí)應(yīng)出現(xiàn)的結(jié)果發(fā)生矛盾。如果出現(xiàn)了矛

4、盾則表明原先的假設(shè)H0是錯(cuò)誤的，應(yīng)該給予否定，此時(shí)接受研究假設(shè)H1。如果沒有出現(xiàn)矛盾，則表明沒有充分理論否定虛無假設(shè)。二二、差異顯著性檢驗(yàn)的原理、差異顯著性檢驗(yàn)的原理 假設(shè)H0為真（李老師的能力與全級無差異）隨即抽樣誤差導(dǎo)致了分?jǐn)?shù)差異被抽出樣本的均值（兩個(gè)班平均分）應(yīng)與總體均值（全級平均分）無差異樣本均值應(yīng)落在總體均值為中心的一個(gè)區(qū)間內(nèi)（該區(qū)間能覆蓋大部分，95%或99%，的抽樣分布）檢驗(yàn)實(shí)際情況（樣本平均數(shù)的Z值是否大于1.96獲2.58）。 實(shí)際上樣本均值確實(shí)落于此區(qū)間之內(nèi)H0為真 實(shí)際上樣本均值確實(shí)落于此區(qū)間之外H0為假，H1為真一一、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)假設(shè)的基本思想、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)假設(shè)的基本思想反證法

5、過程邏輯學(xué)數(shù)學(xué)假設(shè)推理是否得到矛盾決定是否推翻假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)虛無假設(shè)（）推理（抽樣平均數(shù)在總體平均數(shù)周圍變化）抽樣結(jié)果與推理結(jié)果是否矛盾（）推翻原假設(shè)接受對立假設(shè)三、假設(shè)檢驗(yàn)的兩種方法三、假設(shè)檢驗(yàn)的兩種方法 1.雙側(cè)檢驗(yàn) 如果關(guān)心的是 與 的差異，并不關(guān)心 比 大還是小，這時(shí)在 兩側(cè)都需要一個(gè)臨界點(diǎn)，臨界點(diǎn)以外的區(qū)域?yàn)?的拒絕區(qū)域。這種強(qiáng)調(diào)差異而不強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗(yàn)方法叫做雙側(cè)檢驗(yàn)方法。 000H0三、假設(shè)檢驗(yàn)的兩種方法三、假設(shè)檢驗(yàn)的兩種方法 2.單側(cè)檢驗(yàn) 如果關(guān)心的是 比 大還是小，則區(qū)域 集中于 的一端。這種強(qiáng)調(diào)某一方向的檢驗(yàn)方法叫做單側(cè)檢驗(yàn)方法。 問：本章開頭的問題是單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)？0

6、0三、假設(shè)檢驗(yàn)的兩種方法三、假設(shè)檢驗(yàn)的兩種方法 3.兩種檢驗(yàn)的區(qū)別 目的 假設(shè)危機(jī)域 臨界值靈敏度雙側(cè)有無差異 兩塊 兩個(gè) 高單側(cè)大于或小于 一塊 一個(gè) 低0010:HH0010:HH0010:HH四、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟四、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 （一）建立假設(shè) 雙側(cè)檢驗(yàn)為： ； 單側(cè)檢驗(yàn)為 或 （二）選擇和計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 常用的抽樣分布主要有Z分布、 分布、 分布和 分布等，因此，對應(yīng)的假設(shè)檢驗(yàn)方法也分別有Z檢驗(yàn)、 檢驗(yàn)、 檢驗(yàn)和 檢驗(yàn)。0010:HH0010:HH0010:HH t2FF2t四、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟四、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 （三）查表決定臨界值 首先規(guī)定顯著性水平 ，然后根據(jù) 查相應(yīng)的分布表來確定

7、臨界值，從而確定出 的拒絕區(qū)間或接受區(qū)間。 （四）作出統(tǒng)計(jì)決策 比較臨界值和統(tǒng)計(jì)量值，若統(tǒng)計(jì)量值落在拒絕 區(qū)間中，則拒絕 ，即推論差異達(dá)到顯著性水平或差異有統(tǒng)計(jì)意義；若統(tǒng)計(jì)量值落在接受 區(qū)間中，則接受 ，即推論差異不顯著或差異沒有統(tǒng)計(jì)意義。0H0H0H0H0H五五 單總體平均數(shù)差異顯著性的Z檢驗(yàn) 單總體均值的顯著性檢驗(yàn)是指對某一已知總體平均數(shù) 與某一樣本的平均數(shù) 之間的差異進(jìn)行的顯著性檢驗(yàn)。 檢驗(yàn)的目的就是要確定樣本平均數(shù)與已知總體平均數(shù)之間的差異是由隨機(jī)抽樣誤差造成的，樣本是否來自于已知總體；或者差異由系統(tǒng)誤差造成，樣本來自于不同的總體。X0假設(shè)檢驗(yàn)舉例 1：單總體平均數(shù)差異顯著性的Z檢驗(yàn)

8、2：雙總體平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)（大樣本，小樣本） 3：相關(guān)樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn) 4：方差差異顯著性檢驗(yàn)（單總體，雙總體）五五 單總體平均數(shù)差異顯著性的Z檢驗(yàn) 例1：某校歷年招收新生都要測其IQ，歷年新生的IQ服從正態(tài)分布 ，從今年新生的總體中抽取一個(gè)n=25的樣本測驗(yàn)，測得其 ，問今年新生的IQ與往年一樣嗎？（ ）15,11000115X05. 0五五 單總體平均數(shù)差異顯著性的Z檢驗(yàn) （1）建立統(tǒng)計(jì)假設(shè) （2）利用公式 （ ）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量0010:HHXSEXZ0nSEX067. 125/1511011500nXZ五五 單總體平均數(shù)差異顯著性的Z檢驗(yàn) （3）查表決定臨界值：當(dāng) 時(shí)，查正態(tài)

9、分布表可知 ，也就是說， 是發(fā)生小概率事件的誤差限度值（臨界值）。 （4）將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值比較做出決策：由于 ，沒有超出誤差限度，落在 和 的中間，表明小概率事件沒有發(fā)生，因此沒有理由拒絕虛無假設(shè)，即接受兩者無差別的虛無假設(shè)。96. 12Z96. 12Z05. 096. 167. 12ZZ96. 1Z96. 1Z五五 單總體平均數(shù)差異顯著性的Z檢驗(yàn) 例2.某市統(tǒng)一考試的語文平均成績?yōu)?=83分，從某校隨機(jī)抽取26名學(xué)生的考試成績，算出其 分，S=8分，問該校成績與全市考生的平均成績差異是否顯著？（ ）86X 05. 0五五 單總體平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)（1）建立統(tǒng)計(jì)假設(shè)（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

10、由于總體方差未知，故 ，則由抽樣分布可知，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：（3）查表決定臨界值：當(dāng) 時(shí)，查正態(tài)分布表可知 .（4）做出決策：由于 ,即拒絕虛無假設(shè)。答：該校的學(xué)生考試成績與全市的平均成績之間有顯著性差異，即可以推論差異不是由于偶然因素造成。問：基于原假設(shè)的推論在哪里？ 05. 00010:HH19. 225/8835 .8610nsXt)1,(20nstX06. 2)25(205.t06. 219. 2)25(205.tt六六 雙總體平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn) 雙總體均值差異的顯著性檢驗(yàn)是指對樣本均值1（樣本1來自于總體1）與樣本均值2（樣本2來自于總體2）之間的差異進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，進(jìn)而推論兩總體的差

11、異是否顯著。 檢驗(yàn)的目的就是要確定兩總體平均數(shù)之間的差異是由隨機(jī)抽樣誤差造成的，還是由系統(tǒng)誤差造成，樣本來自于不同的總體。六六 雙總體平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)（大樣本）六六 雙總體平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)（大樣本）六六 雙總體平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)（小樣本）2六六 雙總體平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)（小樣本）七 相關(guān)樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)七 相關(guān)樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)八 方差差異顯著性檢驗(yàn)（單總體）八 方差差異顯著性檢驗(yàn)（雙總體）第二節(jié)第二節(jié) 統(tǒng)計(jì)決策時(shí)的兩類錯(cuò)誤 一、兩類錯(cuò)誤 二、兩類錯(cuò)誤的關(guān)系 三、統(tǒng)計(jì)決策中“接受 ” 的含義0H一、兩類錯(cuò)誤的概念一、兩類錯(cuò)誤的概念 1、型錯(cuò)誤 由于虛無假設(shè)本來正確，而

12、統(tǒng)計(jì)量卻落在了拒絕區(qū)域，我們依此拒絕了虛無假設(shè)，得出了錯(cuò)誤的結(jié)論，稱這種錯(cuò)誤為第一類錯(cuò)誤或“棄真”錯(cuò)誤。而拒絕區(qū)域的面積（概率）為，所以當(dāng)虛無假設(shè)正確時(shí)而拒絕虛無假設(shè)所犯的第一類錯(cuò)誤的概率正是顯著性水平。第一類錯(cuò)誤又叫型錯(cuò)誤。 一、兩類錯(cuò)誤的概念一、兩類錯(cuò)誤的概念 2、型錯(cuò)誤 當(dāng)計(jì)算得到 時(shí)，我們接受了虛無假設(shè)，這時(shí)也有可能犯錯(cuò)誤，因?yàn)槿魧?shí)際情況不應(yīng)當(dāng)接受虛無假設(shè)，而此時(shí)卻接受了，把這種錯(cuò)誤稱為第二類錯(cuò)誤或“納偽”錯(cuò)誤，這類錯(cuò)誤的概率以表示，因而又叫型錯(cuò)誤。 2ZZ一、兩類錯(cuò)誤的概念一、兩類錯(cuò)誤的概念 3、假設(shè)檢驗(yàn)的各種可能結(jié)果 接受H0 拒絕H0 H0為真正確決策，概率=1-=置信度 第一類

13、錯(cuò)誤，概率=檢驗(yàn)水平 H0為假第二類錯(cuò)誤，概率=正確決策，概率=1-=統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力二、兩類錯(cuò)誤的關(guān)系二、兩類錯(cuò)誤的關(guān)系 1、和是在兩個(gè)前提下的概率 型錯(cuò)誤是指在虛無假設(shè) 為真時(shí)，拒絕 所犯錯(cuò)誤的概率；型錯(cuò)誤是指在虛無假設(shè) 為假時(shí)，接受 所犯錯(cuò)誤的概率。由于兩類錯(cuò)誤的前提不一樣，所以+不一定等于1。 0H0H0H0H二、兩類錯(cuò)誤的關(guān)系二、兩類錯(cuò)誤的關(guān)系 2、在其它條件不變的情況下，和不可能同時(shí)增大或減小。 由圖中以 為分界線所示右邊顯示的陰影部分的面積可知， 離 的距離更遠(yuǎn)時(shí)可能犯型的錯(cuò)誤比 離 的距離更近時(shí)有更小的概率，但同時(shí)犯型錯(cuò)誤的概率也增大。 XXX00二、兩類錯(cuò)誤的關(guān)系二、兩類錯(cuò)誤的關(guān)系

14、3、減小型錯(cuò)誤的條件 （1）對于固定的n，越小，就越大。 （2）的大小與真假值之間的距離（即1與0的距離）成反比。距離越遠(yuǎn)越容易拒絕虛無假設(shè)，這時(shí)是犯第一類錯(cuò)誤，從而減小了第二類錯(cuò)誤的概率。 （3）要想同時(shí)減小和，一個(gè)方法就是增大樣本容量n。三、統(tǒng)計(jì)決策中三、統(tǒng)計(jì)決策中“接受接受 ”的含義的含義 統(tǒng)計(jì)學(xué)中的假設(shè)檢驗(yàn)，通常關(guān)注的是如何運(yùn)用小概率事件的原理去拒絕或證偽 ，因而為拒絕 設(shè)立了較嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)。但需要指出的是，接受 并不等于 被證實(shí)了，只是說根據(jù)現(xiàn)有的資料，尚無足夠的把握推論 不成立，只能暫時(shí)承認(rèn)差異不顯著的事實(shí)。 另外需指出的是，接受 ，也可能犯錯(cuò)誤，而犯錯(cuò)誤的概率通常是不知道的，如果把

15、“接受 ”當(dāng)成是“ 被證實(shí)了”， 推論兩總體的平均數(shù)是相等的或者是無差異的，則是在缺乏概率證據(jù)的前提下進(jìn)行的推論，顯然是不正確的。0H0H0H0H0H0H0H0H0H樣本容量的確定思考與練習(xí)思考與練習(xí) 1 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的思想是什么？ 2 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟如何？ 3 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的決策原理是什么？ 4 什么是統(tǒng)計(jì)推斷中的兩類錯(cuò)誤？如何控制？ 5 統(tǒng)計(jì)推斷的可靠性主要受哪些因素的影響？ 6 在某重點(diǎn)中學(xué)對重點(diǎn)班45名學(xué)生進(jìn)行比內(nèi)智力測驗(yàn)，結(jié)果 。已知比內(nèi)測驗(yàn)的常模 。能否認(rèn)為該重點(diǎn)中學(xué)重點(diǎn)班的學(xué)生的智力水平確實(shí)高于常模水平？ 7 某中學(xué)全體初二學(xué)生歷年來瑞文推理能力測驗(yàn)得到的標(biāo)準(zhǔn)差為5.24，現(xiàn)

16、從該校隨機(jī)抽取28名初二學(xué)生，得到學(xué)生的測驗(yàn)得分平均分為79分，試估計(jì)該校全體初二學(xué)生平均得分0.95和0.99的置信區(qū)間。108X 0010016，小小 結(jié)結(jié) 1.總體參數(shù)在很多時(shí)候是未知的，需要對其進(jìn)行估計(jì)。利用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的過程叫做參數(shù)估計(jì)，參數(shù)估計(jì)是推斷統(tǒng)計(jì)的核心內(nèi)容之一。 2.估計(jì)總體參數(shù)的方法有兩種：點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)就是用樣本統(tǒng)計(jì)量的單一數(shù)值估計(jì)未知的總體參數(shù)。區(qū)間估計(jì)是根據(jù)點(diǎn)估計(jì)量及其抽樣分布的規(guī)律，根據(jù)一定精確度的要求，推斷總體參數(shù)所在的區(qū)間和范圍。區(qū)間估計(jì)以點(diǎn)估計(jì)為基礎(chǔ)，它用數(shù)軸上的一段距離表示總體參數(shù)可能落入的范圍。小小 結(jié)結(jié) 3.大多數(shù)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)

17、步驟包括：確定點(diǎn)估計(jì)量；構(gòu)造出包含估計(jì)量和總體參數(shù)的樞軸統(tǒng)計(jì)量，并明確其分布；根據(jù)樞軸統(tǒng)計(jì)量的分布規(guī)律和給定的估計(jì)精度（置信水平），通過查統(tǒng)計(jì)表確定樞軸統(tǒng)計(jì)量“應(yīng)該的”取值范圍；通過反解不等式，得出特定置信水平下總體參數(shù)取值應(yīng)在的區(qū)間。 小小 結(jié)結(jié) 4.假設(shè)檢驗(yàn)的目的就是要判斷測得的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異是由偶然誤差（隨機(jī)抽樣）引起的，還是由系統(tǒng)誤差（實(shí)驗(yàn)條件變化）引起的。它是根據(jù)原資料作出一個(gè)總體指標(biāo)是否等于某一數(shù)值，某一隨機(jī)變量是否服從某種概率分布的假設(shè)，然后利用樣本資料采用一定的統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算出有關(guān)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量，依據(jù)一定的概率原則，以較小的風(fēng)險(xiǎn)來判斷估計(jì)數(shù)值與總體數(shù)值(或者估計(jì)分布與實(shí)際分布)是否存在顯著差異，是否應(yīng)當(dāng)接受原假設(shè)選擇的一種檢驗(yàn)方法。統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的思想是“帶有概率值保證的反證法”。思考與練習(xí)思考與練習(xí) 1