立體幾何理論證明語言003

1、推推導(dǎo)導(dǎo)與與證證明明系系的的理理論論知知識(shí)識(shí)的的空空間間點(diǎn)點(diǎn)、線線、面面位位置置關(guān)關(guān)件件應(yīng)應(yīng)用用定定理理定定義義的的完完整整條條所需獨(dú)立條件個(gè)數(shù)所需獨(dú)立條件個(gè)數(shù)空空間間幾幾何何知知識(shí)識(shí)公公理理相相關(guān)關(guān)命命題題有有關(guān)關(guān)的的相相關(guān)關(guān)知知識(shí)識(shí)個(gè)個(gè)命命題題33的的條條件件結(jié)結(jié)論論的的分分析析如如下下件件應(yīng)應(yīng)用用定定理理定定義義的的完完整整條條. 1.可可確確定定一一個(gè)個(gè)平平面面不不在在一一條條直直線線上上的的三三點(diǎn)點(diǎn)所需獨(dú)立條件個(gè)數(shù)所需獨(dú)立條件個(gè)數(shù)上上，不不在在直直線線點(diǎn)點(diǎn)ABP，直直線線點(diǎn)點(diǎn)ABP則則可可確確定定一一個(gè)個(gè)平平面面，和和直直線線點(diǎn)點(diǎn)ABP.平平面面，直直線線平平面面，有有點(diǎn)點(diǎn)可可設(shè)設(shè)為

2、為平平面面ABP有有正正確確推推理理語語言言：，平平面面、點(diǎn)點(diǎn)、點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)BAP有有內(nèi)內(nèi)，都都在在平平面面、點(diǎn)點(diǎn)、點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)BAP這這里里可可設(shè)設(shè)ABC件件應(yīng)應(yīng)用用定定理理定定義義的的完完整整條條. 2.內(nèi)內(nèi)這這條條直直線線就就在在這這個(gè)個(gè)平平面面這這個(gè)個(gè)平平面面內(nèi)內(nèi)，那那么么若若一一條條直直線線上上有有兩兩點(diǎn)點(diǎn)在在.4個(gè)獨(dú)立條件個(gè)獨(dú)立條件所需獨(dú)立條件個(gè)數(shù)所需獨(dú)立條件個(gè)數(shù)，直直線線點(diǎn)點(diǎn)ABP，直直線線點(diǎn)點(diǎn)ABQ，平平面面點(diǎn)點(diǎn)P，平平面面點(diǎn)點(diǎn)Q則則有有.平平面面直直線線AB.是不對(duì)的是不對(duì)的個(gè)條件個(gè)條件缺少一缺少一ABCDQP件件應(yīng)應(yīng)用用定定理理定定義義的的完完整整條條. 3.共共直直線線一一定定有

3、有一一條條過過這這點(diǎn)點(diǎn)的的公公點(diǎn)點(diǎn)，那那么么這這兩兩個(gè)個(gè)平平面面若若兩兩個(gè)個(gè)平平面面有有一一個(gè)個(gè)公公共共.2個(gè)獨(dú)立條件個(gè)獨(dú)立條件所需獨(dú)立條件個(gè)數(shù)所需獨(dú)立條件個(gè)數(shù)，平平面面點(diǎn)點(diǎn)P，平平面面點(diǎn)點(diǎn)P.LP直直線線點(diǎn)點(diǎn)則則有有,L直直線線平平面面平平面面.2個(gè)相關(guān)結(jié)論個(gè)相關(guān)結(jié)論.是不對(duì)的是不對(duì)的個(gè)條件個(gè)條件缺少一缺少一ABCPD件件應(yīng)應(yīng)用用定定理理定定義義的的完完整整條條. 4.兩兩條條直直線線平平行行直直線線平平行行，那那么么這這若若兩兩條條直直線線都都與與同同一一條條.2個(gè)獨(dú)立條件個(gè)獨(dú)立條件所需獨(dú)立條件個(gè)數(shù)所需獨(dú)立條件個(gè)數(shù)，直直線線直直線線la，直直線線直直線線lb則則有有,ba直直線線直直線線.

4、平行線的傳遞性平行線的傳遞性.是不對(duì)的是不對(duì)的個(gè)條件個(gè)條件缺少一缺少一ABCDadbcfelgnm推推理理空空間間幾幾何何知知識(shí)識(shí)公公理理下下的的相相關(guān)關(guān)命命題題有有關(guān)關(guān)的的相相關(guān)關(guān)知知識(shí)識(shí)件件應(yīng)應(yīng)用用定定理理定定義義的的完完整整條條. 5.可可確確定定一一個(gè)個(gè)平平面面一一條條直直線線和和直直線線外外一一點(diǎn)點(diǎn).1個(gè)獨(dú)立條件個(gè)獨(dú)立條件所需獨(dú)立條件個(gè)數(shù)所需獨(dú)立條件個(gè)數(shù)，直直線線點(diǎn)點(diǎn)aP則則,平平面面，直直線線平平面面有有點(diǎn)點(diǎn)可可設(shè)設(shè)平平面面aP.1個(gè)點(diǎn)線面相關(guān)的結(jié)論個(gè)點(diǎn)線面相關(guān)的結(jié)論AB直直線線PAB平平面面件件應(yīng)應(yīng)用用定定理理定定義義的的完完整整條條. 6.個(gè)個(gè)平平面面兩兩條條相相交交直直線線可

5、可確確定定一一.1個(gè)獨(dú)立條件個(gè)獨(dú)立條件所需獨(dú)立條件個(gè)數(shù)所需獨(dú)立條件個(gè)數(shù)，點(diǎn)點(diǎn)直直線線直直線線Pba則則,平平面面，直直線線平平面面有有直直線線可可設(shè)設(shè)平平面面ba.1個(gè)線面相關(guān)的結(jié)論個(gè)線面相關(guān)的結(jié)論AB直直線線PAB平平面面EF直直線線FE件件應(yīng)應(yīng)用用定定理理定定義義的的完完整整條條. 7.個(gè)個(gè)平平面面兩兩條條平平行行直直線線可可確確定定一一.1個(gè)獨(dú)立條件個(gè)獨(dú)立條件所需獨(dú)立條件個(gè)數(shù)所需獨(dú)立條件個(gè)數(shù)，直直線線直直線線ba則則,平平面面，直直線線平平面面有有直直線線可可設(shè)設(shè)平平面面ba.1個(gè)線面相關(guān)的結(jié)論個(gè)線面相關(guān)的結(jié)論AB直直線線AB平平面面EF直直線線FE. 8.兩兩兩兩平平行行或或相相交交于

6、于一一點(diǎn)點(diǎn)線線條條直直線線，那那么么這這三三條條直直三三個(gè)個(gè)平平面面兩兩兩兩相相交交于于三三.3個(gè)獨(dú)立條件個(gè)獨(dú)立條件cba直直線線直直線線直直線線則則有有,Mcba點(diǎn)點(diǎn)直直線線直直線線直直線線.二者必居其一二者必居其一一個(gè)成立一個(gè)成立論有且只有論有且只有兩個(gè)可選的結(jié)論，兩結(jié)兩個(gè)可選的結(jié)論，兩結(jié)a直直線線平平面面平平面面b直直線線平平面面平平面面c直直線線平平面面平平面面或或.是不對(duì)的是不對(duì)的個(gè)條件個(gè)條件缺少一缺少一a直直線線c直直線線b直直線線b直直線線 a直直線線 c直直線線 a直直線線c直直線線b直直線線a直直線線c直直線線b直直線線P點(diǎn)點(diǎn)直直線線與與平平面面平平行行相相關(guān)關(guān)命命題題有有關(guān)

7、關(guān)的的相相關(guān)關(guān)知知識(shí)識(shí)ABCDa直直線線. 9.3個(gè)獨(dú)立條件個(gè)獨(dú)立條件.一個(gè)確定的結(jié)論一個(gè)確定的結(jié)論.是不對(duì)的是不對(duì)的個(gè)條件個(gè)條件缺少一缺少一條條直直線線平平行行，一一條條直直線線與與平平面面內(nèi)內(nèi)的的一一平平面面外外的的.與與這這個(gè)個(gè)平平面面平平行行那那么么平平面面外外這這條條直直線線就就ba直直線線直直線線則則有有平平面面直直線線a平平面面直直線線a平平面面直直線線b.缺少一個(gè)條件缺少一個(gè)條件.是是錯(cuò)錯(cuò)誤誤的的ABCDa直直線線m直直線線. 9條條直直線線平平行行，一一條條直直線線與與平平面面內(nèi)內(nèi)的的一一.3個(gè)獨(dú)立條件個(gè)獨(dú)立條件ba直直線線直直線線則則有有.一個(gè)確定的結(jié)論一個(gè)確定的結(jié)論平平面

8、面直直線線a.是不對(duì)的是不對(duì)的個(gè)條件個(gè)條件缺少一缺少一平平面面外外的的與與這這個(gè)個(gè)平平面面平平行行那那么么平平面面外外這這條條直直線線就就.內(nèi)內(nèi)或或這這條條直直線線在在這這個(gè)個(gè)平平面面平平面面直直線線a平平面面直直線線b平平面面或或直直線線a.2個(gè)獨(dú)立條件個(gè)獨(dú)立條件.結(jié)論結(jié)論兩個(gè)可選的兩個(gè)可選的ABCDa直直線線m直直線線a直直線線a直直線線.10.必必然然平平行行于于另另一一個(gè)個(gè)平平面面?zhèn)€個(gè)平平面面內(nèi)內(nèi)的的一一條條直直線線兩兩個(gè)個(gè)平平面面平平行行，那那么么一一.2個(gè)獨(dú)立條件個(gè)獨(dú)立條件平平面面直直線線a則則有有.一個(gè)確定的結(jié)論一個(gè)確定的結(jié)論平平面面平平面面平平面面直直線線a.是不對(duì)的是不對(duì)的個(gè)

9、條件個(gè)條件缺少一缺少一ABCDm直直線線a直直線線.11.交交線線平平行行平平面面相相交交，那那么么有有兩兩條條若若一一個(gè)個(gè)平平面面與與兩兩個(gè)個(gè)平平行行.3個(gè)獨(dú)立條件個(gè)獨(dú)立條件ba直直線線直直線線則則有有.一個(gè)確定的結(jié)論一個(gè)確定的結(jié)論平平面面平平面面bM直直線線平平面面平平面面.是不對(duì)的是不對(duì)的個(gè)條件個(gè)條件缺少一缺少一aM直直線線平平面面平平面面aM直直線線 MbM直直線線 a直直線線b直直線線平平面面平平面面.12.行行與與兩兩相相交交平平面面的的交交線線平平直直線線平平面面都都平平行行，那那么么這這條條若若一一條條直直線線與與兩兩個(gè)個(gè)相相交交.3個(gè)獨(dú)立條件個(gè)獨(dú)立條件la直直線線直直線線則則

10、有有.一個(gè)確定的結(jié)論一個(gè)確定的結(jié)論l直直線線平平面面平平面面.是不對(duì)的是不對(duì)的個(gè)條件個(gè)條件缺少一缺少一平平面面直直線線a平平面面直直線線a平平面面直直線線ala直直線線直直線線平平面面直直線線aa直直線線l直直線線平平面面平平面面 l直直線線直直線線與與平平面面垂垂直直相相關(guān)關(guān)命命題題有有關(guān)關(guān)的的相相關(guān)關(guān)知知識(shí)識(shí)12.2013平平面面l直直線線.13.面面垂垂直直那那么么這這條條直直線線與與這這個(gè)個(gè)平平直直，內(nèi)內(nèi)的的兩兩條條相相交交直直線線都都垂垂若若一一條條直直線線與與一一個(gè)個(gè)平平面面.5個(gè)獨(dú)立條件個(gè)獨(dú)立條件平平面面直直線線 l則則有有.一個(gè)確定的結(jié)論一個(gè)確定的結(jié)論Mba點(diǎn)點(diǎn)直直線線直直線線

11、.是不對(duì)的是不對(duì)的個(gè)條件個(gè)條件缺少一缺少一平平面面直直線線a平平面面直直線線bal直直線線直直線線 bl直直線線直直線線 .缺少一個(gè)條件缺少一個(gè)條件.是是錯(cuò)錯(cuò)誤誤的的平平面面直直線線 ab直直線線平平面面直直線線 ba直直線線平平面面直直線線 ll直直線線Pba點(diǎn)點(diǎn)直直線線直直線線 al直直線線直直線線 bl直直線線直直線線 P點(diǎn)點(diǎn).14.垂垂直直那那么么這這條條直直線線與與個(gè)個(gè)平平面面的的一一條條垂垂線線平平行行，若若一一條條直直線線與與一一個(gè)個(gè)平平面面.2個(gè)獨(dú)立條件個(gè)獨(dú)立條件平平面面直直線線 l則則有有.一個(gè)確定的結(jié)論一個(gè)確定的結(jié)論.是不對(duì)的是不對(duì)的個(gè)條件個(gè)條件缺少一缺少一al直直線線直直

12、線線平平面面直直線線ab直直線線a直直線線平平面面直直線線 b平平面面直直線線 aba直直線線直直線線.15.兩兩條條直直線線平平行行若若垂垂直直于于同同一一個(gè)個(gè)平平面面的的.2個(gè)獨(dú)立條件個(gè)獨(dú)立條件則則有有.一個(gè)確定的結(jié)論一個(gè)確定的結(jié)論.是不對(duì)的是不對(duì)的個(gè)條件個(gè)條件缺少一缺少一ba直直線線直直線線平平面面直直線線b平平面面直直線線ab直直線線a直直線線ba直直線線直直線線平平面面直直線線 a平平面面直直線線 b.16.線線于于平平面面內(nèi)內(nèi)的的任任何何一一條條直直直直垂垂直直，那那么么這這條條直直線線垂垂若若一一條條直直線線與與一一個(gè)個(gè)平平面面.2個(gè)獨(dú)立條件個(gè)獨(dú)立條件則則有有.一個(gè)確定的結(jié)論一個(gè)

13、確定的結(jié)論.是不對(duì)的是不對(duì)的個(gè)條件個(gè)條件缺少一缺少一ma直直線線直直線線平平面面直直線線m平平面面直直線線am直直線線a直直線線平平面面直直線線 m平平面面直直線線 ama直直線線直直線線 .16.線線于于平平面面內(nèi)內(nèi)的的任任何何一一條條直直直直垂垂直直，那那么么這這條條直直線線垂垂若若一一條條直直線線與與一一個(gè)個(gè)平平面面.2個(gè)獨(dú)立條件個(gè)獨(dú)立條件則則有有.一個(gè)確定的結(jié)論一個(gè)確定的結(jié)論.是不對(duì)的是不對(duì)的個(gè)條件個(gè)條件缺少一缺少一ma直直線線直直線線平平面面直直線線m平平面面直直線線a.線線都都垂垂直直與與平平面面內(nèi)內(nèi)的的任任何何一一條條直直垂垂直直，那那么么這這條條直直線線若若一一條條直直線線與與

14、一一個(gè)個(gè)平平面面.線線相相互互垂垂直直平平面面內(nèi)內(nèi)，那那么么這這兩兩條條直直個(gè)個(gè)垂垂直直，另另一一條條直直線線在在這這若若一一條條直直線線與與一一個(gè)個(gè)平平面面m直直線線a直直線線平平面面直直線線 m平平面面直直線線 ama直直線線直直線線 .17.三三個(gè)個(gè)平平面面垂垂直直相相交交平平面面的的交交線線也也與與第第兩兩個(gè)個(gè)三三個(gè)個(gè)平平面面垂垂直直，那那么么這這若若兩兩個(gè)個(gè)相相交交平平面面都都與與第第.3個(gè)獨(dú)立條件個(gè)獨(dú)立條件則則有有.一個(gè)確定的結(jié)論一個(gè)確定的結(jié)論.是不對(duì)的是不對(duì)的個(gè)條件個(gè)條件缺少一缺少一Mm平平面面直直線線M平平面面平平面面M平平面面平平面面m直直線線平平面面平平面面a直直線線M平平

15、面面平平面面 Ma平平面面直直線線 M平平面面M平平面面平平面面 a直直線線平平面面平平面面 兩兩個(gè)個(gè)平平面面垂垂直直相相關(guān)關(guān)命命題題有有關(guān)關(guān)的的相相關(guān)關(guān)知知識(shí)識(shí).18.兩兩個(gè)個(gè)平平面面相相互互垂垂直直這這平平面面的的一一條條垂垂線線，那那么么若若一一個(gè)個(gè)平平面面經(jīng)經(jīng)過過另另一一個(gè)個(gè).2個(gè)獨(dú)立條件個(gè)獨(dú)立條件則則有有.一個(gè)確定的結(jié)論一個(gè)確定的結(jié)論.是不對(duì)的是不對(duì)的個(gè)條件個(gè)條件缺少一缺少一平平面面平平面面平平面面直直線線a平平面面直直線線al直直線線Ml平平面面直直線線 M平平面面平平面面 M平平面面平平面面直直線線 lMl平平面面直直線線 M平平面面平平面面 平平面面直直線線 l.19.垂垂直直

16、于于另另一一個(gè)個(gè)平平面面這這兩兩個(gè)個(gè)平平面面交交線線的的直直線線于于那那么么在在一一個(gè)個(gè)平平面面內(nèi)內(nèi)垂垂直直若若兩兩個(gè)個(gè)平平面面相相互互垂垂直直，.4個(gè)獨(dú)立條件個(gè)獨(dú)立條件則則有有.一個(gè)確定的結(jié)論一個(gè)確定的結(jié)論.是不對(duì)的是不對(duì)的個(gè)條件個(gè)條件缺少一缺少一平平面面直直線線a平平面面直直線線a平平面面平平面面m直直線線平平面面平平面面ma直直線線直直線線ABCD平平面面m直直線線 平平面面平平面面 平平面面平平面面平平面面l直直線線平平面面 m直直線線 平平面面l直直線線m直直線線m直直線線.20.線線必必然然在在第第一一個(gè)個(gè)平平面面內(nèi)內(nèi)垂垂直直于于第第二二個(gè)個(gè)平平面面的的直直一一點(diǎn)點(diǎn)那那么么過過第第

17、一一個(gè)個(gè)平平面面內(nèi)內(nèi)的的若若兩兩個(gè)個(gè)平平面面相相互互垂垂直直，.4個(gè)獨(dú)立條件個(gè)獨(dú)立條件則則有有.一個(gè)確定的結(jié)論一個(gè)確定的結(jié)論.是不對(duì)的是不對(duì)的個(gè)條件個(gè)條件缺少一缺少一平平面面直直線線aaP直直線線點(diǎn)點(diǎn)平平面面點(diǎn)點(diǎn)P平平面面直直線線a平平面面平平面面ABCD平平面面 平平面面平平面面平平面面平平面面 平平面面PQ直直線線P點(diǎn)點(diǎn)PQ直直線線Q點(diǎn)點(diǎn)P點(diǎn)點(diǎn)PQ直直線線平平面面.20.線線必必然然在在第第一一個(gè)個(gè)平平面面內(nèi)內(nèi)垂垂直直于于第第二二個(gè)個(gè)平平面面的的直直一一點(diǎn)點(diǎn)那那么么過過第第一一個(gè)個(gè)平平面面內(nèi)內(nèi)的的若若兩兩個(gè)個(gè)平平面面相相互互垂垂直直，.4個(gè)獨(dú)立條件個(gè)獨(dú)立條件則則有有.一個(gè)確定的結(jié)論一個(gè)確定

18、的結(jié)論.是不對(duì)的是不對(duì)的個(gè)條件個(gè)條件缺少一缺少一lQ直直線線點(diǎn)點(diǎn) 平平面面點(diǎn)點(diǎn)P平平面面直直線線 PQ平平面面平平面面.上上必必然然在在兩兩個(gè)個(gè)平平面面的的交交線線（垂垂足足）線線與與第第二二個(gè)個(gè)平平面面的的交交點(diǎn)點(diǎn)垂垂直直于于第第二二個(gè)個(gè)平平面面的的直直一一點(diǎn)點(diǎn)那那么么過過第第一一個(gè)個(gè)平平面面內(nèi)內(nèi)的的若若兩兩個(gè)個(gè)平平面面相相互互垂垂直直，QPQ點(diǎn)點(diǎn)平平面面直直線線 l直直線線平平面面平平面面 則則有有平平面面直直線線aaP直直線線點(diǎn)點(diǎn)平平面面點(diǎn)點(diǎn)P平平面面直直線線a平平面面平平面面.20.4個(gè)獨(dú)立條件個(gè)獨(dú)立條件則則有有.一個(gè)確定的結(jié)論一個(gè)確定的結(jié)論.是不對(duì)的是不對(duì)的個(gè)條件個(gè)條件缺少一缺少一l

19、Q直直線線點(diǎn)點(diǎn) 平平面面點(diǎn)點(diǎn)P平平面面直直線線 PQ平平面面平平面面.上上必必然然在在兩兩個(gè)個(gè)平平面面的的交交線線（垂垂足足）線線與與第第二二個(gè)個(gè)平平面面的的交交點(diǎn)點(diǎn)垂垂直直于于第第二二個(gè)個(gè)平平面面的的直直一一點(diǎn)點(diǎn)那那么么過過第第一一個(gè)個(gè)平平面面內(nèi)內(nèi)的的若若兩兩個(gè)個(gè)平平面面相相互互垂垂直直，QPQ點(diǎn)點(diǎn)平平面面直直線線 l直直線線平平面面平平面面 ABCD平平面面平平面面P點(diǎn)點(diǎn)PQ直直線線Q點(diǎn)點(diǎn)平平面面點(diǎn)點(diǎn)P平平面面直直線線 PQ平平面面平平面面QPQ點(diǎn)點(diǎn)平平面面直直線線 l直直線線平平面面平平面面 則則有有l(wèi)Q直直線線點(diǎn)點(diǎn) l直直線線l直直線線.21.垂垂直直于于另另一一個(gè)個(gè)平平面面兩兩平平面

20、面交交線線的的直直線線必必然然于于那那么么在在一一個(gè)個(gè)平平面面內(nèi)內(nèi)垂垂直直若若兩兩個(gè)個(gè)平平面面相相互互垂垂直直，.4個(gè)獨(dú)立條件個(gè)獨(dú)立條件則則有有.一個(gè)確定的結(jié)論一個(gè)確定的結(jié)論.是不對(duì)的是不對(duì)的個(gè)條件個(gè)條件缺少一缺少一平平面面直直線線ama直直線線直直線線平平面面直直線線a平平面面平平面面m直直線線平平面面平平面面ABCD平平面面 平平面面平平面面平平面面平平面面 m直直線線PQ直直線線P點(diǎn)點(diǎn)PQ直直線線Q點(diǎn)點(diǎn)PQ直直線線PQ直直線線平平面面m直直線線平平面面平平面面 m直直線線.22.條條直直線線平平行行垂垂直直于于同同一一個(gè)個(gè)平平面面的的兩兩.2個(gè)獨(dú)立條件個(gè)獨(dú)立條件則則有有.一個(gè)確定的結(jié)論一

21、個(gè)確定的結(jié)論.是不對(duì)的是不對(duì)的個(gè)條件個(gè)條件缺少一缺少一ba直直線線直直線線平平面面直直線線b平平面面直直線線ab直直線線a直直線線ba直直線線直直線線平平面面直直線線 a平平面面直直線線 b.23.個(gè)個(gè)平平面面平平行行垂垂直直于于同同一一條條直直線線的的兩兩.2個(gè)獨(dú)立條件個(gè)獨(dú)立條件則則有有.一個(gè)確定的結(jié)論一個(gè)確定的結(jié)論.是不對(duì)的是不對(duì)的個(gè)條件個(gè)條件缺少一缺少一平平面面平平面面a直直線線平平面面a直直線線平平面面a直直線線平平面面平平面面平平面面直直線線 a平平面面直直線線 a.24，那那么么一一條條垂垂線線垂垂直直一一條條直直線線與與一一個(gè)個(gè)平平面面的的.2個(gè)獨(dú)立條件個(gè)獨(dú)立條件則則有有.一個(gè)確

22、定的結(jié)論一個(gè)確定的結(jié)論.是不對(duì)的是不對(duì)的個(gè)條件個(gè)條件缺少一缺少一平平面面直直線線a平平面面直直線線mma直直線線直直線線這這條條直直線線.或或在在這這個(gè)個(gè)平平面面內(nèi)內(nèi)與與這這個(gè)個(gè)平平面面平平行行或或平平面面直直線線a.兩種可能的結(jié)論兩種可能的結(jié)論m直直線線平平面面直直線線a平平面面直直線線mma直直線線直直線線平平面面直直線線aa直直線線平平面面直直線線a平平面面直直線線mma直直線線直直線線平平面面直直線線a或或平平面面直直線線a.25，那么，那么直于同一個(gè)平面直于同一個(gè)平面一個(gè)平面和一條直線垂一個(gè)平面和一條直線垂.2個(gè)獨(dú)立條件個(gè)獨(dú)立條件則則有有.一個(gè)確定的結(jié)論一個(gè)確定的結(jié)論.是不對(duì)的是不對(duì)

23、的個(gè)條件個(gè)條件缺少一缺少一平平面面直直線線aM平平面面平平面面Ma平平面面直直線線這這條條直直線線.或或在在這這個(gè)個(gè)平平面面內(nèi)內(nèi)與與這這個(gè)個(gè)平平面面平平行行或或平平面面直直線線a.兩種可能的結(jié)論兩種可能的結(jié)論平平面面 平平面面平平面面平平面面平平面面 a直直線線a直直線線a直直線線平平面面平平面面直直線線a則則有有平平面面 平平面面平平面面平平面面平平面面 a直直線線a直直線線平平面面平平面面直直線線a則則有有平平面面直直線線a或或a直直線線兩兩個(gè)個(gè)平平面面平平行行相相關(guān)關(guān)命命題題有有關(guān)關(guān)的的相相關(guān)關(guān)知知識(shí)識(shí).26.5個(gè)獨(dú)立條件個(gè)獨(dú)立條件則則有有.一個(gè)確定的結(jié)論一個(gè)確定的結(jié)論.是不對(duì)的是不對(duì)的

24、個(gè)條件個(gè)條件缺少一缺少一平平面面平平面面平平面面直直線線b平平面面直直線線a平平面面直直線線a平平面面直直線線bPba點(diǎn)點(diǎn)直直線線直直線線.缺少一個(gè)條件缺少一個(gè)條件.是是錯(cuò)錯(cuò)誤誤的的若若一一個(gè)個(gè)平平面面的的兩兩條條 相相交交行行，直直線線都都與與另另一一個(gè)個(gè)平平面面平平.行行那那么么這這兩兩個(gè)個(gè)平平面面相相互互平平a直直線線b直直線線平平面面則則有有平平面面平平面面平平面面直直線線b平平面面直直線線a平平面面直直線線a平平面面直直線線bPba點(diǎn)點(diǎn)直直線線直直線線.是不對(duì)的是不對(duì)的個(gè)條件個(gè)條件缺少一缺少一則則有有平平面面平平面面平平面面直直線線b平平面面直直線線a平平面面直直線線a平平面面直直線

25、線ba直直線線b直直線線平平面面n直直線線m直直線線平平面面.是不對(duì)的是不對(duì)的個(gè)條件個(gè)條件缺少一缺少一則則有有平平面面平平面面平平面面直直線線b平平面面直直線線a平平面面直直線線a平平面面直直線線ba直直線線b直直線線平平面面l直直線線.是不對(duì)的是不對(duì)的個(gè)條件個(gè)條件缺少一缺少一.27.一一定定平平行行于于另另一一個(gè)個(gè)平平面面一一個(gè)個(gè)平平面面內(nèi)內(nèi)的的一一條條直直線線若若兩兩個(gè)個(gè)平平面面平平行行，其其中中.2個(gè)獨(dú)立條件個(gè)獨(dú)立條件則則有有.一個(gè)確定的結(jié)論一個(gè)確定的結(jié)論.是不對(duì)的是不對(duì)的個(gè)條件個(gè)條件缺少一缺少一平平面面直直線線a平平面面直直線線a平平面面平平面面平平面面平平面面則則有有平平面面直直線線

26、a平平面面直直線線a平平面面平平面面a直直線線.11.交交線線平平行行平平面面相相交交，那那么么有有兩兩條條若若一一個(gè)個(gè)平平面面與與兩兩個(gè)個(gè)平平行行.3個(gè)獨(dú)立條件個(gè)獨(dú)立條件ba直直線線直直線線則則有有.一個(gè)確定的結(jié)論一個(gè)確定的結(jié)論平平面面平平面面bM直直線線平平面面平平面面.是不對(duì)的是不對(duì)的個(gè)條件個(gè)條件缺少一缺少一aM直直線線平平面面平平面面aM直直線線 MbM直直線線 a直直線線b直直線線平平面面平平面面.28.另另一一個(gè)個(gè)平平面面那那么么這這條條直直線線也也垂垂直直于于，平平行行平平面面中中的的一一個(gè)個(gè)平平面面若若一一條條直直線線垂垂直直于于兩兩個(gè)個(gè).2個(gè)獨(dú)立條件個(gè)獨(dú)立條件則則有有.一個(gè)確

27、定的結(jié)論一個(gè)確定的結(jié)論.是不對(duì)的是不對(duì)的個(gè)條件個(gè)條件缺少一缺少一平平面面直直線線a平平面面直直線線a平平面面平平面面a直直線線平平面面直直線線a平平面面平平面面平平面面直直線線a平平面面直直線線a平平面面平平面面平平面面直直線線a.29另另一一個(gè)個(gè)平平面面那那么么這這條條直直線線也也平平行行于于，平平行行平平面面中中的的一一個(gè)個(gè)平平面面若若一一條條直直線線平平行行于于兩兩個(gè)個(gè).2個(gè)獨(dú)立條件個(gè)獨(dú)立條件則則有有.兩個(gè)可能的結(jié)論兩個(gè)可能的結(jié)論.是不對(duì)的是不對(duì)的個(gè)條件個(gè)條件缺少一缺少一平平面面直直線線a平平面面直直線線a平平面面平平面面.或或平平面面直直線線a或或這這直直線線在在另另一一個(gè)個(gè)平平面面內(nèi)

28、內(nèi)平平面面直直線線a平平面面平平面面平平面面直直線線a平平面面直直線線a或或a直直線線.30.個(gè)個(gè)面面內(nèi)內(nèi)角角的的余余弦弦值值的的積積成成的的角角的的余余弦弦值值等等于于兩兩這這兩兩條條邊邊所所形形面面內(nèi)內(nèi)作作角角的的另另一一條條邊邊，的的一一條條邊邊，分分別別在在兩兩個(gè)個(gè)，以以交交線線為為角角以以交交線線上上一一為為角角的的頂頂點(diǎn)點(diǎn)若若兩兩個(gè)個(gè)平平面面互互相相垂垂直直，則則有有QPBQPAAPBcoscoscosm直直線線平平面面平平面面平平面面平平面面平平面面點(diǎn)點(diǎn) AmP直直線線點(diǎn)點(diǎn)平平面面點(diǎn)點(diǎn)BmQ直直線線點(diǎn)點(diǎn).6個(gè)條件個(gè)條件平平面面A平平面面BQPmPQ直直線線直直線線m直直線線平平面

29、面平平面面平平面面平平面面平平面面點(diǎn)點(diǎn) AmP直直線線點(diǎn)點(diǎn)平平面面點(diǎn)點(diǎn)BmQ直直線線點(diǎn)點(diǎn)則則有有QPBQPAAPBcoscoscos.31.平平面面的的這這條條斜斜線線垂垂直直與與這這個(gè)個(gè)么么平平面面內(nèi)內(nèi)的的這這條條直直線線也也平平面面內(nèi)內(nèi)的的射射影影垂垂直直，那那在在這這個(gè)個(gè)與與這這個(gè)個(gè)平平面面的的一一條條斜斜線線一一個(gè)個(gè)平平面面內(nèi)內(nèi)的的一一條條直直線線則則有有l(wèi)a直直線線直直線線的的射射影影是是平平面面直直線線mPl點(diǎn)點(diǎn)平平面面直直線線平平面面直直線線ama直直線線直直線線三三垂垂線線定定理理稱稱之之為為.4個(gè)條件個(gè)條件PH平平面面a直直線線El直直線線的的射射影影是是平平面面直直線線mP

30、l點(diǎn)點(diǎn)平平面面直直線線平平面面直直線線ama直直線線直直線線則則有有l(wèi)a直直線線直直線線三三垂垂線線定定理理.31.平平面面的的這這條條斜斜線線垂垂直直與與這這個(gè)個(gè)么么平平面面內(nèi)內(nèi)的的這這條條直直線線也也平平面面內(nèi)內(nèi)的的射射影影垂垂直直，那那在在這這個(gè)個(gè)與與這這個(gè)個(gè)平平面面的的一一條條斜斜線線一一個(gè)個(gè)平平面面內(nèi)內(nèi)的的一一條條直直線線則則有有l(wèi)a直直線線直直線線HEH于于點(diǎn)點(diǎn)平平面面直直線線Pl點(diǎn)點(diǎn)平平面面直直線線平平面面直直線線aPHa直直線線直直線線三三垂垂線線定定理理稱稱之之為為lE直直線線點(diǎn)點(diǎn).5個(gè)條件個(gè)條件.32.這這個(gè)個(gè)平平面面內(nèi)內(nèi)的的射射影影垂垂直直線線在在也也與與這這個(gè)個(gè)平平面面的的這這條條斜斜那那么么平平面面內(nèi)內(nèi)的的這這條條直直線線垂垂直直，與與這這個(gè)個(gè)平平面面的的一一條條斜斜線線一一個(gè)個(gè)平平面面內(nèi)內(nèi)的的一一條條直直線線則則有有ma直直線線直直線線的的射射影影是是平平面面直直線線mPl點(diǎn)點(diǎn)平平