太原理工大學數(shù)值計算實驗報告材料

1、丟農(nóng)衣壽TAIWAN UNIVERSITV OF TECHNOLOGY本科實驗報告課程名稱：計算機數(shù)值方法實驗項目：方程求根，線性方程組的直接求解，線性方程組的迭代求解，代數(shù)插值和最小二乘法擬合實驗地點：軟件樓208專業(yè)班級：學號：學生姓名：指導教師： 李志崔冬華2015年6月5 日學生姓名實驗成績實驗名稱實驗一方程求根實驗內(nèi)容和要求(必填)目的：數(shù)值計算方法是一門實踐性和實用性都很強的課程，學習的目的在于應(yīng)用已有的理論基礎(chǔ)和技術(shù)方法，實現(xiàn)對實際計算問題的計算機求解。本實驗配合計算數(shù)值方法課堂教學，通過上機實踐實驗環(huán)節(jié)，鞏固課堂和書本上所學的知識、力口強實踐能力、提高解決實際計算問題的水平、啟

2、發(fā)創(chuàng)新思想。其基本目的是：(1) 培養(yǎng)理論聯(lián)系實際的思路，訓練綜合運用已經(jīng)學過的理論和實際知識去分析 和解決實際問題的能力。(2) 幫助學生全面消化已學的相關(guān)課程內(nèi)容，深刻理解計算數(shù)值方法課程的內(nèi)涵,培養(yǎng)使用電子計算機進行科學計算和解決問題的能力。(3) 進行基本技能訓練和鞏固。使學生得到選擇算法、編寫程序、分析數(shù)值結(jié)果、寫數(shù)值試驗報告、課堂討論等環(huán)節(jié)的綜合訓練。要求：(1)應(yīng)用結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計編出通用程序，源程序要有詳細的注釋和說明；(2)比較計算結(jié)果，分析數(shù)值解誤差的原因；(3)實驗完成，要求提交實驗結(jié)果并寫出報告，分析計算結(jié)果是否符合問題的要求，找出計算成功的原因或計算失敗的教訓。實驗原理

3、（必填）選擇上述方法中的兩種方法求方程：f（x）=x 3+4x2-10=0在1,2內(nèi)的一個實根,且要求滿足精度|x*-xn|<0.5 X10"5主要儀器設(shè)備筆記本計算機 實驗記錄（寫出實驗內(nèi)容中的程序代碼和運行結(jié)果）（可分欄或加頁）迭代法：#in elude "stdafx.h"#i nclude"stdio.h"#i nclude"math.h"#i nclude"iostream" using n amespace std; float mai n()float a;cin> >a;

4、float t, x;x=a;dox=sqrt(10-x*x*x)/4);t=a;a=x;while(fabs(a-t)>0.5*1e-5); prin tf("x=%f",a); system("pause");割線法：#i nclude"stdafx.h"#i nclude"stdio.h"#i nclude"math.h"#i nclude"iostream"using namespace std;floatmai n()float c,a=1.0,b=2.0;c

5、in> >a>>b;while c=b-(b*b*b+4*b*b-10)*(b-a)/(b*b*b+4*b*b-(a*a*a+4*a*a);if(fabs(b-c)<0.5*0.000001)break ;b=c;cout«c;實驗結(jié)果和分析實驗結(jié)果：迭代法：- "EfW 匚* 4- 3KlaDebu g33Jd.exe'x=i.3&5231請按任意鍵繼績-割線法：'E: C - -S D ? BlIB eie"1.2&G23Pres5 風ny ke y to continue|_| J| 厶一心得體會

6、（遇到的問題和解決方法）使用不同的方法，可以不同程度的求得方程的解，不同的方法速度不同實驗名稱實驗二線性方程組的直接求解實驗內(nèi)容和要求（1） 了解線性方程組常見的直接解法，如Guass消元法、LU分解法、追趕法。（2）加深對線性方程組求解方法的認識，掌握算法。（3 ）會進行誤差分析，并能對不同方法進行比較。LU分解法或追趕法求解下列方程組:合理利用實驗原理123冷14012X28241X3130.3 101559.1431X159.175.2916.13012X246.7811.2952X3112 11X424215X1287210X274836X371261120X4321X17121X25

7、(n=5,10,100121Xn 1512Xn5Gauss消元法、1 、2、3、4、,)主要儀器設(shè)備臺式或筆記本計算機實驗記錄(寫出實驗內(nèi)容中的程序代碼和運行結(jié)果)(可分欄或加頁)Gauss消元法：#i nclude "stdafx.h"#include "stdio.h"#include "iostream"using namespacestd;float main() float a34=1,2,3,14,0,1,2,8,2,4,1,13;float x3;float sum=0;int k,i,j;for (k=0;k<2

8、;k+)for (i=k+1;i<3;i+)for (j=k+1;j<4;j+)aij=aij-aik/akk*akj;for (i=0;i<3;i+)for (j=0;j<4;j+)printf( "a%d%d=%f,",i,j,aij);cout<<e ndl;x2=a23/a22;for (k=1;k>=0;k-) sum=0;for (j=k+1;j<3;j+)sum+=akj*xj;xk=(ak3-sum)/akk;for (i=0;i<3;i+)printf ( "x%d=%f,",i+1

9、,xi);LU分解法：#i nclude"stdafx.h"#i nclude<stdio.h>#i nclude<math.h>#defi neL 30double a L L , b L , l L L , u L L , x L , y L ; int mai n()int n, i, j, k, r;scanf( "%d" , &n );for ( i = 1; i <= n; +i ) for ( j = 1; j <= n; +j ) scanf( "%lf" , &a

10、i j );for ( i = 1; i <= n; +i ) scanf( "%lf" , &b i );for ( i = 1; i <= n; +i )for ( j = 1; j <= n; +j )l i j =0;u i j = 0.0;for ( k = 1; k <= n; +k) for ( j = k; j <= n; +j )u k j = a k j ;for ( r = 1; r < k; +r )u k j -= l k r * u r j ;for ( i = k + 1; i <= n; +i

11、 ) l i k = a i k ;for ( r = 1; r < k; +r ) l i k -= l i r * u r k ;l i k /= u k k ;l k k = 1.0;for ( i = 1; i <= n; +i ) y i = b i ;for ( j = 1; j < i; +j) y i -= l i j * y j ;for ( i = n; i > 0; -i ) x i = y i ;for ( j = i + 1; j <= n; +j ) x i -= u i j * x j ;x i /= u i i ;for ( i =

12、 1; i <= n; +i ) printf( "%0.2lfn" , x i );return 0;追趕法：#i nclude "stdafx.h"#i nclude "stdio.h"void mai n()FILE *f;double a15,b15,c15,d15;double t;int i,n;f=fope n("zgf.txt","r");fsca nf(f,"%d",&n);fsca nf(f,"%lf%lf%lf",&am

13、p;b1,&c1, &d1);for(i=2;i<=n _1;i+)fsca nf(f,"%lf%lf%lf%lf",&ai, &bi,&ci, &di);fscan f(f,"%lf%lf%lf", &a n,&b n, &dn); fclose(f);c1=c1/b1;d1=d1/b1;for(i=2;i<=n _1;i+)t=bi-ci-1*ai;ci=ci/t;di=(di-di-1*ai)/t;dn =(d n-d n-1*a n)/(b n-c n-1*a n

14、);for(i=n-1;i>=1;i-) di=di-ci*di+1;prin tf("n*for(i=1;i<=n ;i+)prin tf("d%2d=%lfn",i,di);Zgf.txt文件中的內(nèi)容是:52 1-71 2 1-51 2 1-51 2 1 -51 2 -5實驗結(jié)果和分析Gauss消元法:<i0(e-1.000S09CBl J-Z.000O00D1 2)-3.0800000 )-14, irn=i .0Rf)RnarAn 1"】-2.。口胴恥*初1 n3i=H.B030n«rair0i=2.ftH»

15、PflRr2in1 =0. BINKWe ,a2215.000801 E21E3115.00BBM,xtl 1=1 *000080,xf2 J =2,00060x01=3.000000,Press any key to continue E;VC>+邀值 D e b u g35dS 心才44 2 158 7 2 104 8 3 &12 6 11 23卜2 -7 -7 -31.60kl.001-0S-1 .00Press any kev to continueD：' Microsoft Visull StudioMyFrojectshhiDebug' 5hlzhi.

16、e)ce'dl 1J4.166667dr 21=1.333333d 3=-3.5B00B9d 410.666667 d 5=-2-833333Pi*«ss antj key to &&ntinue心得體會（遇到的問題和解決方法）在調(diào)試過程中發(fā)現(xiàn)自己還是很粗心，容易犯簡單錯誤，在今后應(yīng)該多編寫程序。實驗名稱實驗三線性方程組的迭代求解實驗內(nèi)容和要求學習使用雅可比迭代法或高斯-賽德爾迭代法實驗原理10xix2 2x3 7.2x-i 10x2 2x38.3x-ix2 5x3 4.2主要儀器設(shè)備臺式或筆記本計算機實驗記錄（寫出實驗內(nèi)容中的程序代碼和運行結(jié)果）（可分欄或加

17、頁）咼斯-賽德爾迭代法：#include "stdafx.h"#include "stdio.h"#include "math.h"void main()float a【3【3=10,-1,-2,-1,10,-2,-1,-1,5,b【3=7.2,8.3,4.2;float x3=0,0,0,sum1,sum2;int i,j,k,n=3;for (k=0;k<10;k+)for(i=0;i<n;i+)sum1=0;sum2=0;for(j=0;j<i;j+)sum1= sum1+aij*xj; for(j=i+1;j

18、<3;j+)sum2=sum2+aij*xj;xi=(bi-sum1-sum2)/aii;for(i=0;i<n;i+) printf("x%d=%f,",i+1,xi);printf("n");雅克比迭代：#include "stdafx.h"#include <stdio.h>#include <math.h>void main()float a【3【3=10,-1,-2,-1,10,-2,-1,-1,5,b【3=7.2,8.3,4.2; float x3=0,0,0,sum1;int i,j,

19、k,n=3;for (k=0;k<10;k+)for (i=0;i<3;i+)sum1=0;for (j=0;j<n;j+) if (i=j) continue ;sum仁 sum1+aij*xj;xi=(bi-sum1)/aii;for (i=0;i<n;i+) printf( "x%d=%f,",i+1,xi);printf( "n");實驗結(jié)果和分析結(jié)果：高斯-賽德爾迭代法:P: Microsoft Visual Sludic'1- MyProject&sh jzhiDebugshuzhi.exe1 J=0.

20、723000, 菱-03盹込 lx 3 J =0. 808 800. 11=0/729800. c2 =0.308080.XE1J=0.720900. >c 2 J =0. 900080 , x31=H.030900«1J=0.720000, x2=0.900900.k11=0.720000, x2=0.800000.<31-0.000300.Kll=0.729080, k21=0.000080. k3-0.000000.x11-0.720000, L2 J =0.B0HB03, L21=0.O0300B. Ll =0.720080. L：2 1-0.000300. L3

21、 J =0. 800903j. L11=0.720000,雅克比迭代: E:VC4- *shozh iDebu gVshuzhLe xeb<El J=C.720000,x2 l=3.?020aOF3=l -l&440Qr 卜【1 】=!043080.x 12 】=1 >16718S,xL3 21 282B54. Ltll =1.093130,xL2J=l.195724,x31=1.297771, xtl =1.09126,x21=1.1994&7,xC31=1-299719, xll 1=1 -099890, m 2 1=1 .19?933,xC31=l_2999&

22、amp;5, xl=l.OT998&,x2J=1.19?9?2.x3J=1.29999G. xfl-l.099998>xC2J=1.1999?.xE31-1.299999, 敦【1 =1-100000,x2J=l. 200000,st31=l_3B0000, xtl J=11=1 _2U9Baa,xl：31=l-380M0B,xti=i. i 陋何思邑，m 21=1.2 aaaas fkL3j=i - 3 麗呂叫 Tress any <ey to continue分析：使用高斯-賽德爾和雅克比迭代都可以求出方程組的解，但是利用高斯-賽德爾迭代法所需的迭代次數(shù)比雅克比迭代少，

23、能夠更早的達到精度要求。心得體會（遇到的問題和解決方法）高斯迭代法比雅克比迭代迭代速度快，所以在編程時選擇了高斯迭代法nLn(x)yolo(x) yih(x)yJn(x)yih(x)i 0主要儀器設(shè)備臺式或筆記本計算機實驗記錄（寫出實驗內(nèi)容中的程序代碼和運行結(jié)果）（可分欄或加頁）#in clude<stdio.h>#i nclude<stdlib.h>#in clude<iostream.h>typedef struct datafloat x;float y;Data;Data d20;float f(int s,i nt t)if(t=s+1)retur

24、n (dt.y-ds.y)/(dt.x-ds.x);elsereturn (f(s+1,t)-f(s,t-1)/(dt.x-ds.x);float Newt on( float x,i nt count)int n;while(1)coutvv"請輸入n值(即n次插值):"cin>>n;if(n<=cou nt-1)break;elsesystem("cls");float t=1.0;float y=d0.y;float yt=0.0;for(i nt j=1;j<=n ;j+)t=(x-dj-1.x)*t;yt=f(0,j)*

25、t;y=y+yt;return y;float lagra nge(float x,i nt count)float y=0.0;for(i nt k=0;k<co un t;k+)float p=1.0;for(i nt j=0;j<co un t;j+)if(k=j)c on ti nue;p=p*(x-dj.x)/(dk.x-dj.x);y=y+p*dk.y;return y;void mai n()float x,y;int count;while(1)cout«"請輸入xi,yi的組數(shù)，不得超過20組:"cin> >co unt;if(cou nt<=20)break;system("cls"