第16章：分式單元備課(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上哈 拉 道 口 學(xué) 區(qū) 中 學(xué) 導(dǎo) 學(xué) 案 設(shè) 計備課者：孫鵬飛、楊曉利 備課時間： 3.2 上課時間： 第16章：“分式”單元備課 一、教材分析1、課程標(biāo)準(zhǔn)（1）了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分；（2）能進行簡單的分式加、減、乘、除運算。在修改稿的課程標(biāo)準(zhǔn)中，增加了對最簡分式概念的理解。2、課本內(nèi)容 本章的主要內(nèi)容包括：分式的概念與基本性質(zhì)，分式的約分與乘法、除法，分式的通分與加法、減法，比和比例，分式方程的解法。其中，31 節(jié)引進分式的概念，討論分式的基本性質(zhì)是全章的理論基礎(chǔ)部分。3.23.5節(jié)討論分式的通分、約分及分式的四則運算法則，

2、這是全章的一個重點內(nèi)容，分式的四則混合運算也是本章教學(xué)中的一個難點，克服這一難點的關(guān)鍵是通過必要的練習(xí)掌握分式的各種運算法則及運算順序。3.6討論比和比例，3.7節(jié)討論分式方程的概念，主要涉及可以化為一元一次方程的分式方程。解方程中要應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，并且出現(xiàn)了必須檢驗（驗根）的環(huán)節(jié)，這是不同于解以前學(xué)習(xí)的方程的新問題。根據(jù)實際問題列出分式方程，是本章教學(xué)中的另一個難點，克服它的關(guān)鍵是提高分析問題中數(shù)量關(guān)系的能力。3、知識定位分式是不同于整式的另一類有理式，是代數(shù)式中重要的基本概念；相應(yīng)地，分式方程是一類有理方程，解分式方程的過程比解整式方程更復(fù)雜些。然而，分式或分式方程更適合作為某些類型的

3、問題的數(shù)學(xué)模型，它們具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。本章內(nèi)容是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的重要組成部分，是對整式和一元一次方程等知識的進一步拓寬和深化。（1）分式是“整式”之后對代數(shù)式的進一步研究，所以研究方法與整式相同。如：讓學(xué)生經(jīng)歷用字母表示現(xiàn)實情境中數(shù)量關(guān)系（分式、分式方程）的過程，經(jīng)歷通過觀察、歸納、類比、猜想獲得分式基本性質(zhì)以及分式加、減、乘、除運算法則的過程，體會分式、分式方程的模型思想，進一步發(fā)展符號感。（2）“分式”是“分數(shù)”的“代數(shù)化”，所以可通過類比獲得有關(guān)的性質(zhì)、運算法則，要注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、類比、猜想等合情推理能力。（3）分式的運算廣泛地用到了“分解因式”的內(nèi)容，可以培

4、養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)推理能力與恒等變形能力。這部分內(nèi)容也是中考必考內(nèi)容之一（4）分式方程與一元一次方程一樣都是方程范疇的特殊類型，研究的方法類似，但也有不同之處（驗根）。（5）教科書中給出的分式不加特殊說明分母都有意義。分式是否有意義為以后要研究反比例函數(shù)作準(zhǔn)備。4、本章的編寫特點（1）反映分式和分式方程等概念的實際背景，體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念來自實際、服務(wù)于實際。本章自始至終保持貼近實際、貼近生活。這樣通過分析與解決實際問題，提高學(xué)生聯(lián)系實際地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識、興趣和能力，加強知識的應(yīng)用價值，更好地培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神。 （2）通過類比分數(shù)，從具體到抽象、從特殊到一般地認識分式。分數(shù)與分式的關(guān)系是具體與抽象、

5、特殊與一般的關(guān)系。分數(shù),等表示具體的數(shù)值，或者說每個分數(shù)表示兩特殊的整數(shù)的除法；分式則具有一般的、抽象的意義，例如表示的是一般的倒數(shù)，表示的是任意兩個數(shù)的除法（0）。分式的概念、基本性質(zhì)、約分與通分、四則運算法則，都是從分數(shù)的概念、基本性質(zhì)、約分與通分、四則運算法則中經(jīng)過再抽象而產(chǎn)生的。在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生已經(jīng)對分數(shù)有較多的了解，因此本章在學(xué)生對分數(shù)已有認識的基礎(chǔ)上，通過分式與分數(shù)的類比，從具體到抽象、從特殊到一般地認識分式。（3）在知識的呈現(xiàn)方式上，盡可能給學(xué)生留出一定的思考與探索空間，重視對各種運算性質(zhì)的理解與探索?？苫癁橐辉淮畏匠痰姆质椒匠痰膬?nèi)容有兩個難點，一是掌握分式方程轉(zhuǎn)化為整式方

6、程來解的轉(zhuǎn)化思想；二是在解完分式方程之后需要檢驗是否會有增根出現(xiàn)。除此之外，本章其余的知識的學(xué)習(xí)對學(xué)生來說不是一件難事。因而，教材雜知識的呈現(xiàn)方式上，盡量結(jié)合學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，讓學(xué)生自己去思考、探索和歸納，這也能在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與數(shù)學(xué)概括能力。二、學(xué)情分析經(jīng)過七年級一年的學(xué)習(xí)，學(xué)生初步養(yǎng)成了自主探究意識。一方面，在七年級上冊中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式，分式與整式一樣也是代數(shù)式，因此研究與學(xué)習(xí)的方法與整式相類似；另一方面，“分式”是“分數(shù)”的“代數(shù)化”，學(xué)生可以通過類比進行分式的學(xué)習(xí)。另外，在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生已經(jīng)分兩次學(xué)習(xí)過整式方程（一元一次方程、二元一次方程組），他們對于整式

7、方程特別是一元一次方程的解法及其基本思路已經(jīng)比較熟悉。分式方程的未知數(shù)在分母中，它的解法比以前學(xué)過的方程復(fù)雜，隨著問題復(fù)雜性的增加，人們需要不斷地提高認識問題的水平，這里包括提高對新事物與已熟悉的事物之間的聯(lián)系的認識。這種認識水平的提高，是構(gòu)建知識體系的過程中不可缺少的。三、教學(xué)目標(biāo)（1）經(jīng)歷用字母表示現(xiàn)實情境中的數(shù)量關(guān)系（分式、分式方程）的過程，了解分式、分式方程的概念，體會分式與分式方程是描述現(xiàn)實數(shù)量關(guān)系的模型，發(fā)展符號感。（2）經(jīng)歷通過觀察、歸納、類比、猜想，獲得分式的基本性質(zhì)、分式的乘除運算法則、分式的加減運算法則的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力與代數(shù)恒等變形能力。（3）掌握分式的基本性

8、質(zhì)，能熟練地進行分式的約分、通分和加減乘除運算，會接可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不能超過兩個），了解增根的原因，會檢驗分式方程的根。（4）會解決一些與分式和分式方程有關(guān)的實際問題，具有一定的分析問題、解決問題的能力和應(yīng)用意識。（5）了解比、比例、連比的概念，掌握比例的基本性質(zhì)，會利用比和比例刻畫事物間的數(shù)量關(guān)系，并解決有關(guān)的實際問題。（6）在有關(guān)概念、性質(zhì)和運算法則的發(fā)展過程中，感受類比方法的作用。四、重點、難點重點：分式的基本性質(zhì)，分式的四則運算，比例的基本性質(zhì)，可化為一元一次方程的分式方程的解法。難點：連比，分式方程的增根，列出可化為一元一次方程的分式方程解應(yīng)用題。重、難點突

9、破：（1）充分挖掘現(xiàn)實生活中的實際問題，密切分式與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識；（2）充分利用教材中的很多素材，引導(dǎo)學(xué)生進行分式與分數(shù)的類比，讓學(xué)生通過類比親自發(fā)現(xiàn)概念和原理，體會類比方法的作用；（3）解分式方程關(guān)鍵把分式方程轉(zhuǎn)化為正式方程，讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化的思想；（4）在列分式方程解應(yīng)用題中，引導(dǎo)學(xué)生抓住恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)、用含未知數(shù)的整式或分式表示其它未知數(shù)、尋找并確定問題中的等量關(guān)系等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，同時培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實際問題的能力。五、考點綜述：中考中對于分式的要求是了解分式的概念，會利用分式基本性質(zhì)約分和通分，會進行簡單的分式運算。中考的考查多以填空、選擇、計算等形式出現(xiàn)，在解決相關(guān)問

10、題時，還要求能結(jié)合類比轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。六、策略方法1、密切分式與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，突出分式、分式方程的模型思想. 分式是表示具體情境中數(shù)量的模型，分式方程則是表示這些數(shù)量之間相等關(guān)系的模型，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，以增進數(shù)學(xué)（分式）與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，提高學(xué)生解決實際問題的興趣與能力，使學(xué)生在（知識與技能以外）數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度價值觀方面都得到發(fā)展.2、注重自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)合理推理能力。 由于分式是分數(shù)的“代數(shù)化”，所以其性質(zhì)與運算是完全類似的。因此，教學(xué)中要十分注重觀察、歸納、類比、猜想等思維方法的應(yīng)用。如：在分式基本性質(zhì)的探索過程中，可以采用觀察、類比的方法，讓學(xué)生在討論、交流中獲得；在分式加、減、乘、除運算法則的探索過程中，可以采用類比小學(xué)分數(shù)的方法，通過觀察、猜想獲得；分式方程的概念也可以通過抽象、概括獲得。這樣，既能滲透常用的數(shù)學(xué)思維方法，又能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)合理推理能力；更重要地是學(xué)生在獲得這些知識時，可以形成自主探索、合作交流的發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)方法。七、教學(xué)資源1、多媒體課件。2、課程標(biāo)準(zhǔn)對本部分的要求。八、課時分配本章教學(xué)時間約需1