正比例和反比例應(yīng)用題

1、比例應(yīng)用題(一)1、比例的基本性質(zhì)2、熟練掌握比例式的恒等變形及連比問題3、能夠進(jìn)行各種條件下比例的轉(zhuǎn)化，有目的的轉(zhuǎn)化;4、單位“1”變化的比例問題5、方程解比例應(yīng)用題比例與百分?jǐn)?shù)作為一種數(shù)學(xué)工具在人們?nèi)粘Ｉ钪刑幚矶嘟M數(shù)量關(guān)系非常有用，這一部分內(nèi)容也是小 升初考試的重要內(nèi)容.通過本講需要學(xué)生掌握的內(nèi)容有：一、比和比例的性質(zhì)性質(zhì) 1:若 a: b=c: d,貝0(o + c)： (b + d)= a: b=c: d;性質(zhì) 2:若 a: b-c d,則(q-c): (b - d)= a: b=c: d性質(zhì)3:若a: b=c: d,則axd = bxc;(即外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積)正比例：如果ab-k(

2、k為常數(shù))，則稱。、z?成正比；反比例:如果axb=k(k為常數(shù))，則稱z?成反比.二、主要比例轉(zhuǎn)化實(shí)例xayb%/9ybxaaamxaxn :9ybmybyaxa9ba + bxaycxybzdzj a b_ 99b x yma . 八二（其中mo）; mbx-y a-b 1 尤+y =a + b9xaa-b; %: y:z = ac:bc:bd bdcdadhe尤氣等于膏赤，則.是y的菽y是，的洞三、按比例分配與和差關(guān)系按比例分配例如：將尤個(gè)物體按照的比例分配給甲、乙兩個(gè)人，那么實(shí)際上甲、乙兩個(gè)人各自分配到的物體 exbx數(shù)量與x的比分別為1 :(+/?)和z? :(+/?),所以甲分配到

3、個(gè)，乙分配到個(gè).a+ba+b已知兩組物體的數(shù)量比和數(shù)量差，求各個(gè)類別數(shù)量的問題z7 v 例如：兩個(gè)類別a、b ,元素的數(shù)量比為。：/?(這里a>b),數(shù)量差為x ,那么a的元素?cái)?shù)量為,a-bbxb的元素?cái)?shù)量為 一y ,所以解題的關(guān)鍵是求出(。一/?)與?；騴?的比值.基礎(chǔ)知識(shí)過關(guān)演練重點(diǎn)難點(diǎn)解析【例1】小紅的爸爸是個(gè)種地能手，他開拖拉機(jī)耕地的時(shí)間和面積如下表:耕地時(shí)間（時(shí)）123456耕地面積（公頃）4812162024表中，耕地時(shí)間和耕地面積成正比嗎？為什么?【例2】學(xué)校食堂運(yùn)來一批煤，每天的燒煤量和燒煤的天數(shù)如下表:n每天的燒煤量（千克）2030506075天數(shù)1510654表中的每

4、天燒煤量和燒煤的天數(shù)成反比例嗎？為什么?）比例1、在axb=c中，當(dāng)b一定時(shí)，a和（3成（）比例，當(dāng)c 一定時(shí)，a和8成（2、如果 ax4=bx6,那么 a : b=(3、在一個(gè)比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，一個(gè)外項(xiàng)是0.25,另一個(gè)外向是（、判斷。1、總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成反比例。（)2、實(shí)際距離一定，圖上距離與比例尺成正比例。（3. 一個(gè)因數(shù)不變，積與另一個(gè)因數(shù)成正比例.（）4.除數(shù)一定，被除數(shù)和商成正比例（5.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定，寬和面積成正比例（）6. 正方體體積一定，它的底面積與高成反比例（7.大米的總量一定，吃掉的和剩下的成反比例.（8.圓的半徑和它的周長(zhǎng)成正比例.（9. 一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子一

5、定，分母和分?jǐn)?shù)值成反比例.10.鋪地面積一定時(shí)，方磚邊長(zhǎng)與所需塊數(shù)成反比例.（三、選擇題1、）中的兩種量不成比例。2、3、4、a、b、c、從北京到廣州，列車行駛的平均速度和所需時(shí)間一箱蘋果，吃去的個(gè)數(shù)和剩下的個(gè)數(shù)同一時(shí)刻、同一地點(diǎn)物體的高度和影子的長(zhǎng)度小明的身高和體重（)oa、成正比例b、成反比例如果 ax2二b：3,那么 a： b=（a、2： 3b、3： 2c、)oc、一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2： 3：a、銳角三角形b、直角三角形不成比例1：4,6： 1這個(gè)三角形是（)oc、鈍角三角形【例i】 在男子100米短跑比賽中，細(xì)心的裁判發(fā)現(xiàn)，當(dāng)明明到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，冬冬距終點(diǎn)還有10米，而晶晶才跑

6、了 81米。如果照這樣的速度跑下去，當(dāng)冬冬到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，晶晶距終點(diǎn)還有多少米?【鞏固】：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行40千米，返回時(shí)每小時(shí)行50千米，結(jié)果返回時(shí)比去的時(shí) 間少48分鐘，求甲、乙兩地之間的路程?！纠?】 【考點(diǎn)】【解析】甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，已知甲：（乙+丙） 比例應(yīng)用題【難度】2星由乙:丙=2:7可得到乙:（乙+丙） = 2:9,4 2 7所以：甲:乙:丙= 一 : : = 12:2:7.3 9 9= 4:3,乙:丙= 2:7,求甲:乙:丙。【題型】解答丙:（乙+丙） = 7:9,而甲:（乙+丙） = 4:3,【答案】12:2:7【鞏固】：已知甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，甲等于乙、丙兩數(shù)和

7、的!，乙等于甲、丙兩數(shù)和的!，丙等于甲、乙兩數(shù)和的9,求甲:乙:丙.7比例應(yīng)用題【考點(diǎn)】【解析】【難度】2星【題型】解答由甲等于乙、丙兩數(shù)和的上，得到甲等于三個(gè)數(shù)和的113【答案】1 1=,同樣的丙等于甲、乙兩個(gè)數(shù)和的 2+1 37 + 5 123:4:5,同樣的乙等于甲、丙兩數(shù)和的 3+1 455 ,所以甲：乙:丙4 3 12【例3】3右圖是一個(gè)園林的規(guī)劃圖，其中，正方形的2是草地;4圓畔是竹林；竹林比草地多占地45。平方米.問:水池占多少平方米?【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【解析】【答案】2正方形的一是草地，那如果水池占1份，草地的面積便是3份；圓的一是竹林，水池占1份，竹

8、47林的面積是6份。從而竹林比草地多出的面積是（6-3=） 3份。3份的面積是450平方米，可見1 份面積是450-3=150 （平方米），即水池面積是150平方米。150【鞏固】：地球表面的陸地面積和海洋面積之比是29 : 71,其中陸地的四分之三在北半球，那么南、北半 球海洋面積之比是（）a. 284 : 29 b. 284 : 87 c. 87 : 29 d. 171 : 113【難度】2星【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】華杯賽，六年級(jí)【解析】解：設(shè)地球表面積為1,則北半球海洋面積為:|3«0.5-0.29x-=44南半球海洋面積為：0.71也 = lz14

9、41 711 13南北半球海洋面積之比為： : = 171 : 11344答案：d【答案】d【鞏固】：一項(xiàng)公路的修建工程被分成兩份承包給甲、乙個(gè)工程隊(duì)建設(shè)，兩個(gè)工程隊(duì)建設(shè)了相同多的一段 時(shí)間后，分別剩下60%、40%的任務(wù)沒有完成，已知兩個(gè)工程隊(duì)的工作效率（建設(shè)速度）之比3:1,求這 兩個(gè)工程隊(duì)原先承包的修建公路長(zhǎng)度之比.【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】（法一）甲工程隊(duì)以3倍乙工程隊(duì)建設(shè)速度，僅完成了 40%的承包任務(wù)，而乙工程隊(duì)完成了 60%, 所以甲工程隊(duì)承包任務(wù)的40%等于乙工程隊(duì)承包任務(wù)的60%x3 = 180%,所以甲工程隊(duì)的承包 的任務(wù)是乙工程隊(duì)承包任務(wù)的180%

10、+40% = 450%,所以兩個(gè)工程隊(duì)承包的修建公路長(zhǎng)度之比 為 450%:1 = 9:2.（法二）兩個(gè)工程隊(duì)完成的工程任務(wù)（修建公路長(zhǎng)度）之比等于工作效率之比，等于3:1,而他們分別 完成了各自任務(wù)的40%和60% ,所以兩個(gè)工程隊(duì)承包的修建公路長(zhǎng)度之比為 （3+40%）:（j60%） = 9:2.【答案】9:2【例4】甲乙兩校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)之比是7： 8,獲獎(jiǎng)人數(shù)之比是2： 3,兩校各有320人未獲獎(jiǎng)，那 么兩校參賽的學(xué)生共有人o比例應(yīng)用題【難度】2星試【考點(diǎn)】【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級(jí)，方法一：設(shè)甲、乙兩校參加希望杯的學(xué)生人數(shù)各有7% a, 8x人。根據(jù)題意列方程得（7x-320）：（

11、8x-320） = 2：3,解得工=64。兩校參加人數(shù)為 7x+8x = 15x = 960人。方法二：因?yàn)?-2 = 5, 8-3 = 5。所以設(shè)甲乙兩校各有7份，8份人，校參加人數(shù)為 320+5x（7 + 8） = 960 （人）【題型】解答【解析】【鞏固】【答案】960人甲、乙兩個(gè)班共種樹若干棵，已知甲班種的棵數(shù)的?等于乙班種的棵數(shù)明,211【考點(diǎn)】【解析】【答案】且乙班比甲班多種樹24棵，甲、乙兩個(gè)班各種樹多少棵？比例應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答甲、乙兩班種樹棵數(shù)之比為：-:-=4:5,甲班種樹棵數(shù)為：24+（54）x4 = 96（棵），乙班種 5 4v 7樹棵數(shù)為：24+（54）x

12、5 = 120（棵）.120棵【例5】【考點(diǎn)】師徒二人加工一批零件，師傅加工一個(gè)零件用9分鐘，徒弟加工一個(gè)零件用15分鐘.完成任務(wù) 時(shí)，師傅比徒弟多加工100個(gè)零件，求師傅和徒弟一共加工了多少個(gè)零件？比例應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【解析】【答案】【難度】2星1 1師傅與徒弟的工作效率之比是一:= 5:3,工作時(shí)間相同，工作量與工作效率成正比，所以師 9 155353傅與徒弟分別完成總量的 和，師傅和徒弟一共加工了 100 + （5+3 5+3件（涉及到數(shù)量差和數(shù)量比的題在以下題目中詳細(xì)講述）.40。個(gè)5 + 3 5 + 3)= 4°。個(gè)零【鞏固】【考點(diǎn)】【解析】師徒二人共加工零件

13、400個(gè)，師傅加工一個(gè)零件用9分鐘，徒弟加工一個(gè)零件用15分鐘.完成 任務(wù)時(shí)，師傅比徒弟多加工多少個(gè)零件？比例應(yīng)用題【難度】2星師傅與徒弟的工作效率之比是上： = 5:3,9 15【題型】解答而工作時(shí)間相同，則工作量與工作效率成正比，所以師傅與徒弟分別完成總量的和里一，師傅比徒弟多加工零件5+35+3【答案】400 x100個(gè)= 100 個(gè).【例6】【考點(diǎn)】【解析】【答案】【鞏固】【考點(diǎn)】【解析】【答案】【例7】【考點(diǎn)】【解析】【答案】a甲a乙b比例應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答兩只螞蟻在距8點(diǎn)2厘米的c點(diǎn)相遇，說明乙比甲一共多走了 2x2 = 4（厘米）.又知乙螞蟻的速 度是甲螞蟻的1.2倍

14、，相同時(shí)間內(nèi)乙螞蟻爬的路程與甲螞蟻爬的路程比為：1.2： 1=6： 5,所以甲爬的路程是4:（65）x5 = 20（厘米），乙爬的路程是20+4 = 24（厘米），長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為20 + 24 = 44（厘米）.44甲、乙兩車分別從a、8兩地同時(shí)相向開出，甲車的速度是50千米/小時(shí)，乙車的速度是40千 米/小時(shí)，當(dāng)甲車駛過a、3距離的多50千米時(shí)與乙車相遇，3米.比例應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答在相同的時(shí)間內(nèi)，兩車行駛的路程比等于兩車的速度之比，50:40 = 5:4,那么a、b距離的多50千米即是a、b距離的32?6,全程的距離為50苛=225（千米）.225a、3兩地相距由于兩車的速度之

15、比等于土品,所以50千米的距一班和二班的人數(shù)之比是8:7,如果將一班的8名同學(xué)調(diào)到二班去，則一班和二班的人數(shù)比變 為4:5.求原來兩班的人數(shù).比例應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答84,調(diào)班后一班的人數(shù)是兩班人數(shù)的4 + 5 9原來一班的人數(shù)為兩班總?cè)藬?shù)的8 + 7 15 q 4前后一班人數(shù)的比值為任：6 = 6:5,所以一班原來的人數(shù)為8+（6-5）x6 = 48人，二班原來的 人數(shù)為48+8x7 = 42人.42人調(diào)班甲、乙兩只螞蟻同時(shí)從a點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的邊爬去，結(jié)果在距8點(diǎn)2厘米的。點(diǎn)相遇，已知 乙螞蟻的速度是甲的1.2倍，求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng).【例8】一把小刀售價(jià)3元.如果小明買了這把小刀

16、，那么小明與小強(qiáng)剩余的錢數(shù)之比是2:5；如果小強(qiáng)買了這把小刀，那么兩人剩余的錢數(shù)之比變?yōu)?:13.小明原來有多少錢？【考點(diǎn)】【解析】比例應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答由已知，小強(qiáng)的錢相當(dāng)于小明、小強(qiáng)買刀后所剩錢數(shù)和的p_ = °,小明的錢相當(dāng)于小明、小2 + 5 7qqq c強(qiáng)買刀后錢數(shù)和的= ，所以小明、小強(qiáng)的錢數(shù)的比值為 ：一 = 8:15,而小明買刀后8+13 2121 7小明、小強(qiáng)的錢數(shù)之比為2:5 = 6:15,所以小明買刀前后的錢數(shù)之比為8:6 = 4:3 ,所以小刀的 4-3 11售價(jià)等于小明原來錢數(shù)的一=-,所以小明的錢數(shù)為3。一 = 12元。也可這樣看，小明買刀與4

17、442 q未買刀的錢數(shù)比為一：一= 3:4,7 21【答案】12元小明的錢數(shù)為4x3 +（4 3） = 12 （元）53【鞏固】：甲本月收入的錢數(shù)是乙收入的己，甲本月支出的錢數(shù)是乙支出的蘭，甲節(jié)余240元，乙節(jié)余480 84元.甲本月收入多少元？【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】甲、乙本月收入的比是5:8,分別節(jié)余240元和480元，支出的錢數(shù)之比是3:4.如果乙節(jié)余480 元，甲節(jié)余480+8x5 = 300元，那么兩人支出的錢數(shù)之比也是5:8,現(xiàn)在甲只節(jié)余240元，多 支出了 60元，結(jié)果支出的錢數(shù)之比從5:8變成了 6:8（即3:4）,所以這60元就對(duì)應(yīng)6-5 = 1份, 那么甲支出了 60x6 = 360元，所以甲本月收入為360 + 240 = 600元.【答案】600元課后鞏固【練習(xí)】1、甲、乙兩車分別從a、b兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲車每小時(shí)