高中數(shù)學(xué)人教A版必修四課下能力提升：十二含解析

1、起課下能力提升(十二)學(xué)業(yè)水平達標練題組 1三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用1電流 i(a)隨時間 t(s)變化的關(guān)系是 i5sin100t3 ，則當 t1200時，電流 i 為()a5b.52c2d52如圖是一個單擺的振動圖象，根據(jù)圖象回答下面問題：(1)單擺的振幅為_；(2)振動頻率為_題組 2三角函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用3商場人流量被定義為每分鐘通過入口的人數(shù)，五一某商場的人流量滿足函數(shù) f(t)504sint2(t0)，則在下列哪個時間段內(nèi)人流量是增加的？()a0，5b5，10c10，15d15，204 如圖為一半徑為 3 米的水輪， 水輪圓心 o 距離水面 2 米， 已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn) 4 圈，

2、水輪上的點 p 到水面的距離 y(米)與時間 x(秒)滿足函數(shù)關(guān)系 yasin(x)2， 則有()a215，a3b152，a3c215，a5d152，a55某城市一年中 12 個月的平均氣溫 y 與月份 x 的關(guān)系可近似地用函數(shù) yaacos6（x6）(x1，2，3，12)來表示，已知 6 月份的月平均氣溫最高，為 28 ，12 月份的月平均氣溫最低，為 18 ，則 10 月份的平均氣溫為_ .6如圖，某動物種群數(shù)量 1 月 1 日低至 700，7 月 1 日高至 900，其總量在此兩值之間依正弦型曲線變化(1)求出種群數(shù)量 y 關(guān)于時間 t 的函數(shù)表達式；(其中 t 以年初以來的月為計量單位

3、)(2)估計當年 3 月 1 日動物種群數(shù)量題組 3建立三角函數(shù)模型解決實際問題7設(shè) yf(t)是某港口水的深度 y(米)關(guān)于時間 t(時)的函數(shù)，其中 0t24.下表是該港口某一天從 0 時至 24 時的時間 t 與水深 y 的關(guān)系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長期觀察， 函數(shù) yf(t)的圖象可近似地看成函數(shù) ykasin(t)的圖象 下列函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的是()ay123sin6t，t0，24by123sin6t，t0，24cy123sin12t，t0，24dy123sin12t2 ，t0，24能

4、力提升綜合練1如圖是一向右傳播的繩波在某一時刻繩子各點的位置圖，經(jīng)過12周期后，乙的位置將移至()a甲b乙c丙d丁2如圖是函數(shù) ysin x(0 x)的圖象，a(x，y)是圖象上任意一點，過點 a 作 x 軸的平行線，交其圖象于另一點 b(a，b 可重合)設(shè)線段 ab 的長為 f(x)，則函數(shù) f(x)的圖象是()3如圖，質(zhì)點 p 在半徑為 2 的圓周上逆時針運動，其初始位置為 p0( 2， 2)，角速度為 1，那么點 p 到 x 軸的距離 d 關(guān)于時間 t 的函數(shù)圖象大致為()4如圖，設(shè)點 a 是單位圓上的一定點，動點 p 從點 a 出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，點 p 所旋轉(zhuǎn)過的弧ap的

5、長為 l，弦 ap 的長為 d，則函數(shù) df(l)的圖象大致是()5一根長 acm 的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，小球擺動時，離開平衡位置的位移 s(cm)和時間 t(s)的函數(shù)關(guān)系式是 s3cosgat3 ， t0，)， 則小球擺動的周期為_6 據(jù)市場調(diào)查， 某種商品一年內(nèi)每件的出廠價在 7 千元的基礎(chǔ)上， 按月呈 f(x)asin(x)ba0，0，|0，0)，x0，4的圖象，且圖象的最高點為 s(3， 2 3)； 賽道的后一部分為折線段 mnp.為保證參賽運動員的安全， 限定mnp120.求 a，的值和 m，p 兩點間的距離8在一個港口，相鄰兩次高潮發(fā)生時間相距 12 h，低潮時水的

6、深度為 8.4 m，高潮時為16 m，一次高潮發(fā)生在 10 月 10 日 4：00.每天漲潮落潮時，水的深度 d(m)與時間 t(h)近似滿足關(guān)系式 dasin(t)h.(1)若從 10 月 10 日 0：00 開始計算時間，試用一個三角函數(shù)來近似描述該港口的水深d(m)和時間 t(h)之間的函數(shù)關(guān)系；(2)10 月 10 日 17：00 該港口水深約為多少？(精確到 0.1 m)(3)10 月 10 日這一天該港口共有多少時間水深低于 10.3 m?答答案案學(xué)業(yè)水平達標練1. 解析： 選 b直接將 t1200代入計算即可 當 t1200時， i5sin10012003 5sin5652.故選

7、 b.2. 解析：由題中圖象，可知(1)單擺的振幅是 1 cm；(2)單擺的振動頻率是 1.25 hz.答案：(1)1 cm(2)1.25 hz3. 解析：選 c由 2k2t22k2，kz，知函數(shù) f(t)的增區(qū)間為4k，4k，kz.當 k1 時，t3，5，而10，153，5，故選 c.4. 解析：選 a周期 t15 秒，2t215.由圖可知，水輪最高點距離水面 5 米，故 a25，即 a3.5. 解析：根據(jù)題意得 28aa，18aacos6（126）aa，解得 a23，a5，所以 y235cos6（x6），令 x10，得 y235cos6（106）235cos2320.5.答案：20.56.

8、 解：(1)設(shè)種群數(shù)量 y 關(guān)于 t 的解析式為yasin(t)b(a0，0)，則ab700，ab900，解得 a100，b800.又周期 t2(60)12，2t6，y100sin6t800.又當 t6 時，y900，900100sin66800，sin()1，sin1，取2，y100sin6t2 800.(2)當 t2 時，y100sin622 800750，即當年 3 月 1 日動物種群數(shù)量約是 750.7. 解析：選 ayf(t)的關(guān)系對應(yīng)的“散點圖”如下：由“散點圖”可知，k12，a3.周期 t12，所以6.又 t0 時，y12，t3 時，y15.所以0.因此，y123sin6t，故選

9、 a.能力提升綜合練1. 解析：選 c該題目考查了最值與周期間的關(guān)系：相鄰的最大值與最小值之間間隔區(qū)間長度相差半個周期，故選 c.2. 解析：選 a當 x0，2 時，f(x)2x；當 x2，時，f(x)2x，故選 a.3. 解析：選 cp0( 2， 2)，p0ox4.按逆時針轉(zhuǎn)時間 t 后得pop0t，poxt4.此時 p 點縱坐標為 2sint4 ，d2|sint4|.當 t0 時，d 2，排除 a、d；當 t4時，d0，排除 b.4. 解析：選 c令 ap 所對圓心角為，由|oa|1，則 l，sin2d2，d2sin22sinl2，即 df(l)2sinl2(0l2)，它的圖象為 c.5.

10、 解析：t2ga2 ag.答案：2 ag6. 解析：由條件可知，b7，a972.又 t2(93)12，2126.3 月份達到最高價，362，0.所以 f(x)的解析式為 f(x)2sin6x7.答案：f(x)2sin6x7(1x12，xn)7. 解：依題意，有 a2 3，t43，即 t12.又 t2，6.y2 3sin6x，x0，4當 x4 時，y2 3sin233.m(4，3)又 p(8，0)，mp （84）2（03）2 42325(km)即 m、p 兩點間的距離為 5 km.8. 解：(1)依題意知 t212，故6，h8.416212.2，a1612.23.8，所以 d3.8sin6t12.2；又因為 t4 時，d16，所以 sin461，所以6，所以 d3.8sin6t6 12.2.(2)t17 時，d3.8sin1766 1