西安交通大學 電磁場與電磁波 電磁感應PPT課件

1、1. 電磁感應定律電磁感應定律 當閉合線圈中的磁通變化時，線圈中產(chǎn)生當閉合線圈中的磁通變化時，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢的感應電動勢 e 為為 tedd式中電動勢式中電動勢 e 的的正方向正方向與磁通方向構(gòu)成與磁通方向構(gòu)成右旋右旋關系。關系。 當磁通當磁通增加增加時，感應電動勢的實際方向與磁通方向構(gòu)成時，感應電動勢的實際方向與磁通方向構(gòu)成左旋左旋關關系；反之，當磁通系；反之，當磁通減少減少時，電動勢的實際方向與磁通方向構(gòu)成時，電動勢的實際方向與磁通方向構(gòu)成右旋右旋關系。關系。 eI第1頁/共43頁 感應電流產(chǎn)生的感應電流產(chǎn)生的感應磁通感應磁通方向總是方向總是阻礙阻礙原原有磁通的變化，所以感應磁通又

2、稱為有磁通的變化，所以感應磁通又稱為反磁通反磁通。 感應電場強度感應電場強度 E 沿線圈回路的閉合線積分等于線圈中的感應電動沿線圈回路的閉合線積分等于線圈中的感應電動勢，即勢，即 dddlet El又知又知 ，得，得SSB d ddlSt ElBS上式稱為上式稱為電磁感應定律電磁感應定律，它表明它表明時變磁場時變磁場可以產(chǎn)生可以產(chǎn)生時變電場時變電場。 eI第2頁/共43頁根據(jù)旋度定理，由上式得根據(jù)旋度定理，由上式得 0d)( SBESt 該式對于該式對于任一任一回路面積回路面積 S 均成立，因此，其被積函數(shù)一均成立，因此，其被積函數(shù)一定為零，即定為零，即t BE此為電磁感應定律的此為電磁感應定

3、律的微分形式微分形式。它表明。它表明某點某點磁通密度的時間變化率磁通密度的時間變化率負負值等于值等于該點該點時變電場強度的旋度時變電場強度的旋度。 電磁感應定律是描述時變電磁場著名的電磁感應定律是描述時變電磁場著名的麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組中的方中的方程之一。程之一。 第3頁/共43頁2. 電感電感 在在線性線性介質(zhì)中，介質(zhì)中， 單個閉合回路電流產(chǎn)生的磁通密度與回路電單個閉合回路電流產(chǎn)生的磁通密度與回路電流流 I 成成正比正比，因此穿過回路的，因此穿過回路的磁通磁通也與回路也與回路電流電流 I 成正比。成正比。式中式中L 稱為回路的稱為回路的電感電感，單位為，單位為H(亨亨)。 與回路電流

4、與回路電流 I 交鏈的磁通稱為回路電流交鏈的磁通稱為回路電流 I 的的磁通鏈磁通鏈，以，以 表示。表示。IL令令 與與 I 的比值為的比值為L，即，即電感又可理解為與電感又可理解為與單位單位電流交鏈的電流交鏈的磁通鏈磁通鏈。 第4頁/共43頁 單個回路的電感僅與回路的單個回路的電感僅與回路的形狀形狀及及尺寸有關尺寸有關，與回路中，與回路中電流無電流無關關。 磁通鏈與磁通磁通鏈與磁通不同不同，磁通鏈是指與某磁通鏈是指與某電流交鏈電流交鏈的磁通的磁通。 若交鏈若交鏈 N 次，則磁通鏈增加次，則磁通鏈增加 N 倍；倍； 若若部分部分交鏈，則必須給予交鏈，則必須給予適當?shù)倪m當?shù)恼劭壅劭?。因此，與。因此

5、，與N 匝回路電流匝回路電流 I 交鏈的磁通鏈為交鏈的磁通鏈為 = N 。INIL由由 N 匝回路組成的線圈的電感為匝回路組成的線圈的電感為第5頁/共43頁 與與I1交鏈的交鏈的磁通鏈磁通鏈由由兩兩部分磁通部分磁通形成，其一是形成，其一是 I1本身本身的磁通形成的磁的磁通形成的磁通鏈通鏈 11 ，另一是，另一是 I2 在回路在回路 l1 中的磁中的磁通形成的磁通鏈通形成的磁通鏈 12 。 d l1Ozyxdl2l2l1I2I1r2 - r1r2r1那么，與電流那么，與電流 l1 交鏈的磁通鏈交鏈的磁通鏈1為為12111同理，與電流同理，與電流 I2 交鏈的磁通鏈交鏈的磁通鏈2為為22212第6

6、頁/共43頁 在在線性線性介質(zhì)中，比值介質(zhì)中，比值 ， ， 及及 均為常數(shù)。均為常數(shù)。111I212I222I121I式中式中L11稱為回路稱為回路 l1的的自感自感，M12稱為回路稱為回路 l2 對對 l1 的的互感互感。同理定義同理定義22222IL12121IM式中式中L22 稱為回路稱為回路 l2的的自感自感，M21稱為回路稱為回路 l1對對 l2的的互感互感。 11111IL21212IM令令第7頁/共43頁將上述參數(shù)將上述參數(shù) L11，L22，M12 及及 M21 代入前式，得代入前式，得 2121111IMIL2221212ILIM可以證明，任意兩個回路之間的可以證明，任意兩個回

7、路之間的互感公式互感公式為為 211221 21d d 4llM llrr122112 12d d 4llM llr r考慮到考慮到 ，由上兩式可見，由上兩式可見21121221,ddddrrrrllll2112MM第8頁/共43頁211221 21dd4llM llrr122112 12dd4llM llrr 在電子電路中，若要在電子電路中，若要增強增強兩個線圈的耦合，應彼此兩個線圈的耦合，應彼此平行平行放置；若要放置；若要避免避免兩個線圈的耦合，則應相互兩個線圈的耦合，則應相互垂直垂直?；ジ谢ジ锌煽烧煽韶撠摚?，但電感電感始終為始終為正值正值。 若互磁通與原磁通方向若互磁通與原磁通方向

8、相同相同，則磁通鏈，則磁通鏈增加增加，互感應為，互感應為正正值；反之，值；反之，若兩者方向若兩者方向相反相反，則磁通鏈，則磁通鏈減少減少，互感為，互感為負負值。值。若若處處處處 ，則互感，則互感 。02112 MM12ddll若若處處處處 ，則互感，則互感 M 最大最大。12d / dll第9頁/共43頁 例例1 計算無限長直導線與矩形線圈之間的互感。設線圈與導線平行，計算無限長直導線與矩形線圈之間的互感。設線圈與導線平行，周圍介質(zhì)為真空，如圖所示。周圍介質(zhì)為真空，如圖所示。abdrrD0I1I2zS2 解解 建立圓柱坐標系，令建立圓柱坐標系，令 z 軸方向與電流軸方向與電流 I1一致，則一致

9、，則 I1 產(chǎn)生的磁通密度為產(chǎn)生的磁通密度為 eBrI 2101與電流與電流I I2交鏈的磁通鏈交鏈的磁通鏈21 為為 2d121SSB第10頁/共43頁求得求得0ln2012121DbDaIM 若電流若電流I I2為逆時針方向時，則為逆時針方向時，則B1與與dS 反向，反向， M21 為負。為負。 若電流若電流I I2為為如圖所示的順時針方向，則如圖所示的順時針方向，則dS 與與B1方向相同。那方向相同。那么么bDDDbDaIrraI 101021ln2d12abdrrD0I1I2zS2但在任何線性介質(zhì)中但在任何線性介質(zhì)中2112MM第11頁/共43頁bcaO 例例2 計算載有計算載有直流直

10、流電流的同軸線電流的同軸線單位單位長度內(nèi)的電感。長度內(nèi)的電感。 解解 設同軸線內(nèi)導體的半徑為設同軸線內(nèi)導體的半徑為a，外導體，外導體的內(nèi)半徑為的內(nèi)半徑為b，外半徑為，外半徑為c，如圖示。，如圖示。 在同軸線中取出在同軸線中取出單位長度單位長度，沿長度方，沿長度方向形成一個向形成一個矩形回路矩形回路。 內(nèi)導體內(nèi)導體中的電流歸并為矩形回路的中的電流歸并為矩形回路的內(nèi)內(nèi)邊邊電流，電流，外導體外導體中的電流歸并為中的電流歸并為外邊外邊電流。電流。 IrcbaOdrIIeO第12頁/共43頁同軸線單位長度的電感定義為同軸線單位長度的電感定義為 IL1式中，式中，I 為同軸線中的電流；為同軸線中的電流；

11、是單位長度內(nèi)與是單位長度內(nèi)與電流電流 I 交鏈的交鏈的磁通鏈磁通鏈。 該磁通鏈由三部分磁通形成：該磁通鏈由三部分磁通形成：外外導體中的磁通，內(nèi)、外導體導體中的磁通，內(nèi)、外導體之間之間的磁通以及的磁通以及內(nèi)內(nèi)導體中的磁通。導體中的磁通。由于外導體通常很簿，穿過其內(nèi)的磁通可以由于外導體通常很簿，穿過其內(nèi)的磁通可以忽略忽略。內(nèi)外導體之間內(nèi)外導體之間的磁通密度的磁通密度 Bo 為為 eBrI20o第13頁/共43頁0oooodddln2bbSaaIbB raBSBer該外磁通與電流該外磁通與電流 I 完全完全交鏈，故外磁通與磁通鏈交鏈，故外磁通與磁通鏈相等相等。 內(nèi)導體中的磁通密度內(nèi)導體中的磁通密度

12、Bi 為為20i2 aIrB該磁場形成的磁通稱為該磁場形成的磁通稱為內(nèi)磁通內(nèi)磁通，以，以 表示。那么穿過寬度為表示。那么穿過寬度為dr的單位長的單位長度截面的內(nèi)磁通度截面的內(nèi)磁通 為為iidraIrd2d20ieBrI20o該磁場形成的磁通稱為該磁場形成的磁通稱為外磁通外磁通，以，以 表示，則單位長度內(nèi)的外磁通為表示，則單位長度內(nèi)的外磁通為o第14頁/共43頁 該該部分部分磁通僅與內(nèi)導體中磁通僅與內(nèi)導體中部分部分電流電流 I 交鏈。因此，對于交鏈。因此，對于總總電流電流 I 來來說，這部分磁通折合成與總電流說，這部分磁通折合成與總電流 I 形形成的磁通鏈應為成的磁通鏈應為raIrIId2dd4

13、30ii 求得內(nèi)導體中的磁場對求得內(nèi)導體中的磁場對總總電流電流 I 提供的磁通鏈提供的磁通鏈 i 為為aI 0 0ii8draIrd2d20ibcaOIrcbaOdrIIeO第15頁/共43頁那么，與總電流那么，與總電流 I 交鏈的總磁通鏈為交鏈的總磁通鏈為(o + i ) 。因此，同軸線的。因此，同軸線的單位長度內(nèi)電感為單位長度內(nèi)電感為8ln200io1abIL式中第一項稱為式中第一項稱為外電感外電感；第二項稱為；第二項稱為內(nèi)電感內(nèi)電感。 當同軸線傳輸當同軸線傳輸電磁波電磁波時，內(nèi)外導體中的磁通均可忽略，同時，內(nèi)外導體中的磁通均可忽略，同軸線單位長度內(nèi)的電感等于軸線單位長度內(nèi)的電感等于外外電

14、感，即電感，即 abLln201第16頁/共43頁3. 磁場能量磁場能量 若加入若加入外源外源，回路中產(chǎn)生電流。在電流建，回路中產(chǎn)生電流。在電流建立過程中，回路中產(chǎn)生的立過程中，回路中產(chǎn)生的反反磁通企圖阻礙電流磁通企圖阻礙電流增長，為了克服反磁通產(chǎn)生反電動勢，增長，為了克服反磁通產(chǎn)生反電動勢，外源外源必必須須作功作功。 若電流變化非常若電流變化非常緩慢緩慢，可以不計，可以不計輻射輻射損失，則外源輸出的能量損失，則外源輸出的能量全部全部儲藏在儲藏在磁場磁場中中。 根據(jù)在建立磁場過程中根據(jù)在建立磁場過程中外源外源作的作的功功即可計算磁場即可計算磁場能量能量。eIB第17頁/共43頁 設設單個單個回

15、路的回路的電流電流從從零零開始逐漸開始逐漸緩慢緩慢地增加到地增加到最終值最終值 I，因而回路，因而回路磁通磁通也由也由零值零值逐漸緩慢地增加到逐漸緩慢地增加到最終值最終值 。te dd反電動勢為反電動勢為eIB 為了克服這個反電動勢，外源必須在回路中產(chǎn)生的為了克服這個反電動勢，外源必須在回路中產(chǎn)生的電電壓壓 。eUteU dd即即第18頁/共43頁 若時刻若時刻 t 回路中的電流為回路中的電流為 i(t) ，則此時刻回路中的，則此時刻回路中的瞬時功率瞬時功率為為 ttiUtitP dd)()()(在在d t 時間內(nèi)外源作的時間內(nèi)外源作的功功為為 d)(d)(d)(dtitittPW單個回路的單

16、個回路的磁通鏈磁通鏈與與電流電流的關系為的關系為 。 )()(tLit 那么，在那么，在線性線性介質(zhì)中，求得介質(zhì)中，求得 d t 時間內(nèi)外源作的時間內(nèi)外源作的功功為為 iLtitiW d)(d)(d第19頁/共43頁當回路電流增至最終值當回路電流增至最終值 I 時，外源作的時，外源作的總功總功 W 為為ILIitLiW 0 221d)( 因電流增長很慢，輻射損失可以忽略，外源作的功因電流增長很慢，輻射損失可以忽略，外源作的功完全完全轉(zhuǎn)變?yōu)檗D(zhuǎn)變?yōu)橹車艌龅哪芰?。周圍磁場的能量。若以若?Wm 表示表示磁場能量磁場能量，那么，那么2m21LIW 2m2IWL上式又可改寫為上式又可改寫為利用此式利用

17、此式計算電感計算電感十分方便。十分方便。第20頁/共43頁 考慮到考慮到 ，則，則單個單個回路電流的磁場能量又可表示為回路電流的磁場能量又可表示為ILIW21m式中，式中， 為與電流為與電流 I 交鏈的交鏈的磁通鏈磁通鏈。 對于對于 N 個回路，可令各個回路電流均以個回路，可令各個回路電流均以同一比例同時同一比例同時由由零值零值緩慢地增加到緩慢地增加到最終值最終值。NjNjjjjjjIMILIMIM2211 已知各回路已知各回路磁通鏈磁通鏈與其與其電流電流之間的關系是之間的關系是線性線性的，第的，第j 個回路個回路的磁通鏈的磁通鏈 j 為為式中式中Ij 為電流為電流最終值最終值。第21頁/共4

18、3頁第第 j 個回路在時刻個回路在時刻 t 的電流為的電流為jjItti)()(10NjjjNjjjIttiW11d)(d)(d在在 dt 時間內(nèi)，時間內(nèi)，外源外源在在 N 個回路中作的個回路中作的功功為為NjNjjjjjjIMILIMIM2211那么，在同一時刻該回路的磁通鏈為那么，在同一時刻該回路的磁通鏈為jNjNjjjjjjttiMtiLtiMtiMt)()()()()()(2211第22頁/共43頁那么，具有最終值電流的那么，具有最終值電流的 N 個回路產(chǎn)生的磁場能量為個回路產(chǎn)生的磁場能量為 1 0 1mdNjjjIWNjjjIW1m21 當各個回路電流均達到當各個回路電流均達到最終值

19、最終值時，外源作的時，外源作的總功總功 W 為為WWd 若已知各個回路的若已知各個回路的電流電流及及磁通鏈磁通鏈，由上式即可計算，由上式即可計算N 個回個回路共同產(chǎn)生的路共同產(chǎn)生的磁場能量磁場能量。 第23頁/共43頁 已知回路磁通可用已知回路磁通可用矢量磁位矢量磁位 A 表示為表示為 ，因此第，因此第 j 個回個回路的磁通鏈可用矢量磁位路的磁通鏈可用矢量磁位 A 表示為表示為 l dlA jlj d lA NjljjjIW1 md 21lA那么，那么，N 個回路的磁場能量又可用個回路的磁場能量又可用矢量磁位矢量磁位表示為表示為式中式中 A 為周圍回路電流在第為周圍回路電流在第 j 個回路所在

20、處產(chǎn)生的個回路所在處產(chǎn)生的合成合成矢量磁位。矢量磁位。 第24頁/共43頁VIddJl 若電流分布在體積若電流分布在體積V中，電流密度為中，電流密度為J，已知，已知 ，則上式，則上式變?yōu)樽優(yōu)轶w積分體積分，此時磁場能量可以表示為，此時磁場能量可以表示為m1d2VWVA J式中式中V 為體電流所占據(jù)的體積。為體電流所占據(jù)的體積。 對于面電流，則產(chǎn)生的磁場能量為對于面電流，則產(chǎn)生的磁場能量為 m1d2SSWSA J式中式中S 為面電流所在的面積。為面電流所在的面積。 NjljjjIW1 md 21lA第25頁/共43頁磁能密度磁能密度 利用矢量恒等式利用矢量恒等式 ，上式又可寫，上式又可寫為為AHH

21、AAH)(m11()dd22VVWVVHAHA若將積分區(qū)域擴大到若將積分區(qū)域擴大到無限遠處無限遠處，上式仍然成立。，上式仍然成立。m 1d2VWVAH已知已知 ，代入，代入 ，得，得 JH VVW md21JA式中，式中， V 為電流所在的區(qū)域。為電流所在的區(qū)域。第26頁/共43頁 令令 S 為半徑無限大的球面，則由散度定理知，上式第一項的為半徑無限大的球面，則由散度定理知，上式第一項的SAHAHd)(21d )(21 SVVm 11()dd22VVWVVHAHAVWVd 21mAH 0d)( SAHS當電流分布在當電流分布在有限有限區(qū)域時，區(qū)域時， ， ，因此，因此21rH rA1考慮到考慮

22、到 ，求得，求得BAVWVd )(21 mBH上式中的上式中的被積函數(shù)被積函數(shù)即是磁場即是磁場密度密度。 第27頁/共43頁若以小寫字母若以小寫字母 wm 表示表示磁能密度磁能密度，則，則BH 21mw 已知已知各向同性各向同性的的線性線性介質(zhì)，介質(zhì)， ，因此磁場能量密度又可表，因此磁場能量密度又可表示為示為 HB2m21Hw 可見，磁場能量與磁場強度可見，磁場能量與磁場強度平方平方成正比，磁場能量成正比，磁場能量不符合不符合疊加疊加原理。原理。 第28頁/共43頁磁場磁場和和電場電場的的能量能量計算方法計算方法2m11 22WLII2e11 22QWQC1m12NjjjWI1m 111ddd

23、222jNjjSlSVjWISV AlA JA Jm1;2w H B2m12wH單個回路：單個回路：N 個回路：個回路：分布電流：分布電流：磁能密度：磁能密度：1e12NiiiWQ e111 d d d222lSlSVWlSV ee211; 22wwEE D第29頁/共43頁 例例 設同軸線中通過的恒定電流為設同軸線中通過的恒定電流為I，內(nèi)導體的半徑為，內(nèi)導體的半徑為a，外導體，外導體的厚度可以忽略，其半徑為的厚度可以忽略，其半徑為b，內(nèi)外導體之間為真空。計算該同軸線，內(nèi)外導體之間為真空。計算該同軸線中中單位長度單位長度內(nèi)的磁場能量。內(nèi)的磁場能量。 解解 已知同軸線單位長度內(nèi)的已知同軸線單位長

24、度內(nèi)的電感電感為為abLln28001因此，單位長度內(nèi)同軸線中磁場能量為因此，單位長度內(nèi)同軸線中磁場能量為 abIIILWln416212020211mbaOI0第30頁/共43頁已知已知內(nèi)內(nèi)導體中的磁場強度為導體中的磁場強度為 22000ii221aIraIrBH也可通過也可通過磁場密度磁場密度計算同軸線的磁場能量。計算同軸線的磁場能量。因此因此內(nèi)內(nèi)導體中單位長度內(nèi)的磁場能量為導體中單位長度內(nèi)的磁場能量為22 20mii02 011d2 d22216aVIIrWHVr ra又知又知內(nèi)、外內(nèi)、外導體之間的磁場強度導體之間的磁場強度 Ho 為為rIBH20oo第31頁/共43頁所以所以內(nèi)外內(nèi)外導

25、體之間單位長度內(nèi)的磁場能量為導體之間單位長度內(nèi)的磁場能量為 2 20mo0o 12 dln24baIbWHr ra20mi16IW此結(jié)果與前式完全相同。此結(jié)果與前式完全相同。 單位長度內(nèi)同軸線的磁場能量應為單位長度內(nèi)同軸線的磁場能量應為 ，即，即)(momiWW2200mimoln164IIbWWa第32頁/共43頁4. 磁場力磁場力 dl1Ozyxdl2l2l1I2I1r2 r1r2r1已知已知BlF dI式中的磁通密度式中的磁通密度B1為為10112113 21d()( )4lIlrrB rrr因此，因此， B1 對于整個回路對于整個回路 l2 的作用力的作用力F21 為為 1202211

26、21213 21d d()4llII llrrFrr12221ddBlF I那么，由回路電流那么，由回路電流 I1 產(chǎn)生的磁場產(chǎn)生的磁場 B1對于電流元對于電流元 I2dl 的作用力的作用力 dF21為為第33頁/共43頁 同理，回路電流同理，回路電流 I2 產(chǎn)生的磁場產(chǎn)生的磁場 B2 對于整個回路對于整個回路 l1 的作用力的作用力F12 為為 120112212123 12d d()4llIIllrrFrr上述兩式稱為上述兩式稱為安培定律安培定律。根據(jù)根據(jù)牛頓定律牛頓定律得知，應該得知，應該 。1221FF如果回路形狀如果回路形狀復雜復雜，上述積分計算非常困難。，上述積分計算非常困難。 磁

27、場力的計算也可采用磁場力的計算也可采用虛位移虛位移方法，通過方法，通過能量關系能量關系可以導出計算磁可以導出計算磁場力的公式。場力的公式。 直接利用前述直接利用前述廣義力廣義力和和廣義坐標廣義坐標的概念，導出計算磁場力的一般公的概念，導出計算磁場力的一般公式。式。第34頁/共43頁 設在電流設在電流 I1 產(chǎn)生的磁場產(chǎn)生的磁場廣義力廣義力 F 的作用下，使得回路的作用下，使得回路 l2 的某的某一一廣義坐標廣義坐標變化的增量為變化的增量為dl，同時，同時磁場能量磁場能量的增量為的增量為 dWm 。下面分為下面分為兩種兩種情況分別導出磁場力的計算公式。情況分別導出磁場力的計算公式。 lFWWdd

28、dm 兩個回路中的外源作的兩個回路中的外源作的總功總功dW應該等于磁場廣義力作的應該等于磁場廣義力作的功功與與磁場能量的磁場能量的增量增量之之和和，即，即第35頁/共43頁 第一第一，若電流，若電流 I1 和和 I2 不變，這種情況稱為不變，這種情況稱為常電流常電流系統(tǒng)，系統(tǒng)，則磁場能量的增量為則磁場能量的增量為 2211md21d21dIIW兩個回路中兩個回路中外源外源作的功分別為作的功分別為 111ddIW 222ddIW m21d2dddWWWW兩個回路中的外源作的兩個回路中的外源作的總總功功 dW 為為lFWWdd2dmm即即求得求得常電流常電流系統(tǒng)中的廣義力系統(tǒng)中的廣義力F 為為 m

29、IWFl常數(shù)第36頁/共43頁 第二第二，若各回路中的磁通鏈不變，即磁通未變，這種情況稱，若各回路中的磁通鏈不變，即磁通未變，這種情況稱為為常磁通常磁通系統(tǒng)。系統(tǒng)。求得求得常磁通常磁通系統(tǒng)中廣義力為系統(tǒng)中廣義力為mWFl 常數(shù) 由于各個回路的由于各個回路的磁通未變磁通未變，因此，各個回路位移過程中不會，因此，各個回路位移過程中不會產(chǎn)生產(chǎn)生新的新的電動勢，因而外源作的功為電動勢，因而外源作的功為零零，lFWdd0m即即磁場力的應用比電場力更為廣泛，而且力量更強磁場力的應用比電場力更為廣泛，而且力量更強。第37頁/共43頁 例例1 計算無限長的計算無限長的載流導線載流導線與矩形與矩形電流環(huán)電流環(huán)之間的作用力。之間的作用力。電流環(huán)的尺寸及位置如圖所示。電流環(huán)的尺寸及位置如圖所示。abD0I1I2 解解 設位移過程中設位移過程中電流不變電流不變，則導線與