高中數(shù)學(xué)上冊 1.6《子集與推出關(guān)系》教案（1） 滬教版

1、1.6子集與推出關(guān)系一、教學(xué)內(nèi)容分析這節(jié)內(nèi)容是本教材新增內(nèi)容，探討集合的包含關(guān)系與命題的推出關(guān)系之間的聯(lián)系。在第一章中，繼集合的有關(guān)內(nèi)容、四種命題形式、充分條件與必要條件之后進(jìn)行學(xué)習(xí)，將集合與命題加以溝通，融為一體，是對本章知識(shí)的一個(gè)完善，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的統(tǒng)一性，并有助于學(xué)生更深刻地領(lǐng)會(huì)有關(guān)概念，提高綜合運(yùn)用能力。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)了解集合的包含關(guān)系與命題的推出關(guān)系之間的聯(lián)系；領(lǐng)會(huì)集合與命題之間的對應(yīng)關(guān)系，學(xué)會(huì)運(yùn)用。三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)集合的包含關(guān)系與命題的推出關(guān)系之間的聯(lián)系；集合與命題之間的關(guān)系在解決問題中的靈活運(yùn)用。四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)集合的表示方法及包含關(guān)系命題與推出關(guān)系集合與命題子集與推出關(guān)系

2、運(yùn)用及深化理解五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入 1、復(fù)習(xí)：（1）集合的表示方法以及集合之間的關(guān)系。- 1 - / 5（2）命題與推出關(guān)系。 2、思考： 集合與命題之間有什么聯(lián)系。 說明復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，從本章的課題“集合與命題”引入新課。 二、學(xué)習(xí)新課 1建立聯(lián)系（1）集合與命題集合的要素是它所含的元素，集合可以用它所含元素的特征性質(zhì)來描述；反過來，給定一個(gè)明確的性質(zhì)，則符合這一性質(zhì)的對象可以組成一個(gè)集合。在這里，描述元素特征性質(zhì)的語句可以看作是命題。因此，集合與表述事物性質(zhì)的命題之間有密切的對應(yīng)關(guān)系（具體例子見下表）。集合元素的性質(zhì)（命題）說明啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)集合與命題的聯(lián)系，并用表格的形式表示。在此基

3、礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討集合的包含關(guān)系與命題的推出關(guān)系之間的聯(lián)系。（2）子集與推出關(guān)系 因?yàn)椤啊笨赏瞥觥啊?，所以，若，則，即。 反之，如果，即若，則，那么可由“”推出“”。因此，“”與“”等價(jià)。（填入上表）集合元素的性質(zhì)（命題）把上述結(jié)論推廣到一般性，設(shè)，則“”與“”等價(jià)。（證明略）集合元素的性質(zhì)（命題）說明引導(dǎo)學(xué)生先尋求具體集合間的包含關(guān)系和集合中元素的性質(zhì)（命題）間的推出關(guān)系，再把包含關(guān)系與推出關(guān)系進(jìn)行聯(lián)系，得出結(jié)論并證明，然后，把這個(gè)結(jié)論一般化，提出本課主題，請學(xué)生自主論證。 2例題分析例1：判斷命題，之間的推出關(guān)系。解：設(shè)， 因此。例2：判斷集合，之間的關(guān)系。解：設(shè)，。說明通過例1、例2，讓學(xué)

4、生初步體會(huì)判斷集合之間的包含關(guān)系或判斷命題之間的推出關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)化，互為所用。例3：設(shè)，是的充分條件，求的取值范圍。解：設(shè)， 是的充分條件， 解得。所以。說明透徹理解“子集與推出關(guān)系”，集合、命題、充分條件與必要條件等知識(shí)的綜合運(yùn)用。 3問題拓展思考：求集合的交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算與命題有什么聯(lián)系？ 說明進(jìn)一步完善集合與邏輯用語的聯(lián)系，為學(xué)有余力的學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)發(fā)展空間。 三、鞏固練習(xí)練習(xí)1.6四、課堂小結(jié)理解集合與命題的關(guān)系，領(lǐng)會(huì)集合的包含關(guān)系與命題的推出關(guān)系之間的聯(lián)系，根據(jù)所給條件能自覺將子集與推出關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而順利解決問題；在解決問題的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的統(tǒng)一性，將相關(guān)內(nèi)容融會(huì)貫通

5、。五、作業(yè)布置習(xí)題1.6六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明 子集與推出關(guān)系一課理論性較強(qiáng)，不要求也不能夠死記硬背，而要從本質(zhì)上理解，才能領(lǐng)悟其實(shí)質(zhì)并靈活運(yùn)用。在本課的教學(xué)設(shè)計(jì)中主要注意了以下三點(diǎn)。1、從具體到抽象，從特殊到一般。集合與命題向來作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一章，但為什么要將集合和命題放在一起，有學(xué)生沒想過，也有學(xué)生想過，但弄不明白，1.6節(jié)正好可以解答這個(gè)疑問。怎么提出這個(gè)課題而又不覺得突兀是這節(jié)課首先要考慮的問題，因此，本課從復(fù)習(xí)集合與命題的相關(guān)知識(shí)引出集合與命題聯(lián)系的探討。然后，分成兩個(gè)步驟：先從具體的例子當(dāng)中元素的性質(zhì)表述抽象出一般集合中元素的性質(zhì)表述，建立集合和命題的聯(lián)系；再從兩個(gè)特殊集合的包含關(guān)系與命題的推出關(guān)系之間的聯(lián)系推廣到兩個(gè)一般集合的包含關(guān)系與命題的推出關(guān)系之間的聯(lián)系，建立起子集與推出關(guān)系的等價(jià)關(guān)系。這樣，學(xué)生對知識(shí)的學(xué)習(xí)順理成章，易于理解。2、將引例與主要知識(shí)以列表的形式呈現(xiàn)。學(xué)習(xí)理論性較強(qiáng)章節(jié)的知識(shí)，學(xué)生往往忙于接受、逐步理解，無暇抓住關(guān)鍵，因此，把集合與命題、子集與推出關(guān)系這些“聯(lián)系”用列表的形式給出，學(xué)生一目了然，易于把握課堂節(jié)奏，逐層習(xí)得知識(shí)；并且表格的形式有助于對集合與命題“對應(yīng)關(guān)系”的理解。3、以引領(lǐng)學(xué)生多思考、多交流為中心。理論性強(qiáng)的課，學(xué)生容易感到枯燥，這樣一來，更不利于學(xué)生對知識(shí)的