高中數(shù)學(xué)雙曲線和拋物線的總結(jié)及例題精講

1、-作者xxxx-日期xxxx高中數(shù)學(xué)雙曲線和拋物線的總結(jié)及例題精講【精品文檔】雙曲線項目內(nèi)容第一定義平面內(nèi)與兩個定點的距離之差等于常數(shù)（小于）的點的軌跡叫雙曲線。第二定義平面內(nèi)到定點與到定直線的距離之比為常數(shù)的點的軌跡叫雙曲線。圖形標(biāo)準(zhǔn)方程幾 何 性 質(zhì)范圍頂點與實虛軸的長焦點焦距準(zhǔn)線方程焦半徑當(dāng)在右支上時左當(dāng)在左支上時左當(dāng)在上支上時下當(dāng)在下支上時下漸近線方程焦準(zhǔn)距離心率（越小，雙曲線開口越?。?等軸雙曲線的準(zhǔn)線間距對稱性雙曲線都是關(guān)于軸成軸對稱，關(guān)于原點成中心對稱通徑焦點三角形雙曲線上一點與雙曲線的兩個焦點組成的三角形，解題中常用余弦定理和勾股定理來進(jìn)行相關(guān)的計算焦點弦三角形雙曲線的一焦點與

2、過另一焦點的弦組成的三角形。參數(shù)方程為參數(shù)）為參數(shù)）項目內(nèi)容定義平面內(nèi)到定點的距離等于到定直線距離的點的軌跡叫拋物線。圖形標(biāo)準(zhǔn)方程幾 何 性 質(zhì)范圍開口方向向右向左向上向下焦準(zhǔn)距頂點坐標(biāo)坐標(biāo)原點（0，0）焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程對稱軸軸軸軸軸離心率通徑長焦半徑拋物線一、焦點弦的結(jié)論：（針對拋物線：其中），為過焦點的弦，則1、焦點弦長公式：2、通徑是焦點弦中最短的弦，其長為3、，4、以焦點弦為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切5、已知、在準(zhǔn)線上的射影分別為、，則三點、共線，同時、三點也共線6、已知、在準(zhǔn)線上的射影分別為、，則7、二、頂點直角三角形：直角頂點在拋物線頂點的三角形與其對稱軸交于一個定點，反之，過定點

3、的弦所對的頂點角為直角。三、從拋物線的焦點出發(fā)的光線經(jīng)拋物線反射后與拋物線的對稱軸平行。雙曲線高考文科真題一、選擇題1.(2007寧夏海南文2)雙曲線的焦距為 ( )（A）3（B）4（C）3（D）4【解析】由已知有所以故雙曲線焦距為故選D.2.（2009浙江9）過雙曲線(a0,b0)的右頂點A作斜率為-1的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B，C，若，則雙曲線的離心率是 ( )（A）（B）（C）（D）【解析】由，,又直線BC的方程，與漸近線交點，所以。3.（2009海南寧夏4）雙曲線的焦點到漸近線的距離為（ ）（A）（B）2（C）（D）1【解析】雙曲線的一條漸近線是，其一焦點的坐標(biāo)為

4、（4，0），由點到直線的距離公式可得焦點到漸近線的距離為。選A4.(2009安徽理3)下列曲線中離心率為的是（ )（A）（B） （C） （D）【解析】,選B5.（2009浙江文6）已知橢圓的左焦點F，右頂點為A，點B在橢圓上，BFx軸, 直線AB交y軸于點P若，則橢圓的離心率是( )（A）（B）（C）（D）【解析】由題意知，因為，則。選D6.(2009天津文4)設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為 ( )（A）（B） （C）（D）【解析】由題意知，故雙曲線的漸近線方程為，選C7已知m,n為兩個不相等的非零實數(shù)，則方程mxy+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線可xyoxyo

5、xyoxyo能是（ ） A B C D【解析】選C8.(2009福建文4)若雙曲線的離心率為2，則等于（ ） A2 B C D1 【解析】由離心率公式，選B版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)(www.k s 5 )版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)()二、填空題9.(2008山東文13)已知圓以圓C與坐標(biāo)軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .【解析】令得符合條件的雙曲線且焦點在軸上。雙曲線方程為：10.(2009上海春文7)過點和雙曲線右焦點的直線為 .【解析】雙曲線的右焦點為（5，0），過(4,-1)和（5，0）兩點的直線方程為11.(2007寧夏海南13)已知雙曲線的頂點到漸近

6、線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為 .【解析】設(shè)焦點在軸上，漸近線為頂點到漸近線焦點到漸近線距離則12(2009遼寧16）已知F是雙曲線的左焦點，A（1,4）,P是雙曲線右支上的動點， 則|PF|+|PA|的最小值為 。【解析】設(shè)雙曲線的右交點為,則由雙曲線的定義可知，所以當(dāng)滿足|PF|+|PA|最小時就滿足|PF|+|PA|取最小值。由雙曲線的圖像可知當(dāng)點A,P,F共線時，滿足|PF|+|PA|最小，而即為|PF|+|PA|的最小值，=5，故所求最小值為9.三、解答題13.已知雙曲線與橢圓共焦點，且以為漸近線，求雙曲線方程14.(2008上海18)已知雙曲線P是雙曲線

7、上一點. （1）求證P 點到雙曲線兩條漸進(jìn)線的距離的乘積是一個定值；(6分) （2）已知點A（3，0），求的最小值. (9分)【解析】（1）設(shè)是雙曲線上任意一點，該雙曲線的兩條漸近線方程分別是和到兩條漸近線的距離分別是 它們的乘積是來源:Z_xx_k.Com點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù). （2）設(shè)P的坐標(biāo)為，則.，|PA|2的最小值為，即|PA|的最小值為拋物線高考文科真題一、選擇題1.(2007寧夏海南文7)已知拋物線的焦點為，點、在拋物線上，且，則有( )A. B.C. D.【解析】 故選C.2.（2009山東文10）設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點F，且和軸交于點A，若

8、（O為坐標(biāo)原點）的面積為4，則拋物線方程為（ ）（A）（B） （C）（D）【解析】不論a值正負(fù)，過拋物線的焦點坐標(biāo)都是，故直線的方程為令得，故的面積為，故。選B二、填空題3.(2007廣東文11)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線關(guān)于x軸對稱,頂點在原點O,且過點P(2,4), 則該拋物線的方程是 .【解析】設(shè)拋物線方程又拋物線圖象過則4.(2008上海文6)若直線經(jīng)過拋物線的焦點,則a= .【解析】拋物線的焦點在直線上，5.(2009上海春5)拋物線的準(zhǔn)線方程是 .【解析】由，得2故準(zhǔn)線方程為即6.（2009福建理13）過拋物線的焦點F作傾斜角為450的直線交拋物線于A、B兩點，線段AB的

9、長為8，則 【解析】設(shè)點的坐標(biāo)分別為，過拋物線的焦點F作傾斜角為450的直線方程為把代入得，。因為,所以2。7.（2009上海文9）過點A（1，0）作傾斜角為的直線，與拋物線交于兩點，則= ?！窘馕觥?由已知條件可得直線方程為,代入拋物線方程可得,設(shè)M(,),N(,), 由可得8.(2009海南寧夏文14）已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，直線與拋物線C交于A，B兩點，若為AB的中點，則拋物線C的方程為 .【解析】設(shè)拋物線的方程為，由方程組得交點坐標(biāo)為，而點是AB的中點，從而有，故所求拋物線C的方程為。三、解答題9.(2008廣東文20)設(shè)橢圓方程為 拋物線方程為如圖所示，過點軸的平行

10、線，與拋物線在第一象限的交點為G.已知拋物線在點G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點F1.求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程?！窘馕觥坑傻茫?dāng)?shù)?，G點的坐標(biāo)為，過點G的切線方程為即，令得，點的坐標(biāo)為，由橢圓方程得點的坐標(biāo)為，即，即橢圓和拋物線的方程分別為和 10.（2009浙江文22）已知拋物線上一點A（m,4）到其焦點的距離為.求p與m的值?！窘馕觥坑蓲佄锞€的定義，得 又，所以11.(2009福建文22) 已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點是橢圓上位于軸上方的動點，直線與直線分別交于兩點。（I）求橢圓的方程；（）求線段MN長度的最小值?！窘馕觥浚↖）由已知得，橢圓C的左頂點為，上頂點為 故橢圓C的方程為（）直線AS的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線AS的方程為，從而由 得 設(shè)則，得即，又 故直線BS的方程為由 得 故 又當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立。時，線段MN的長度取最小值 四、證明題12.若AB是拋物線