山東省德州市武城縣四女寺鎮(zhèn)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(3)教案(

1、21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程 教學(xué)內(nèi)容根據(jù)面積與面積之間的關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并解決這類問(wèn)題.教學(xué)目標(biāo)掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題.利用提問(wèn)的方法復(fù)習(xí)幾種特殊圖形的面積公式來(lái)引入新課，解決新課中的問(wèn)題.重難點(diǎn)關(guān)鍵1 . ?重點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題.2 . ?難點(diǎn)與關(guān)鍵：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入（口述）1 直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？2 正方形的面積公式是什么呢？長(zhǎng)方形的面積公式又是什么？3 梯形的面

2、積公式是什么？4 菱形的面積公式是什么？5 平行四邊形的面積公式是什么？6 圓的面積公式是什么？（學(xué)生口答，老師點(diǎn)評(píng)）二、探索新知現(xiàn)在，我們根據(jù)剛才所復(fù)習(xí)的面積公式來(lái)建立一些數(shù)學(xué)模型，解決一些實(shí)際問(wèn)題.例1 某林場(chǎng)計(jì)劃修一條長(zhǎng) 750m斷面為等腰梯形的渠道，斷面面 積為1.6m2, ?上口寬比渠深 多2m渠底比渠深多 0.4m.（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？（2）如果計(jì)劃每天挖土 48m，需要多少天才能把這條渠道挖完？分析：因?yàn)榍钭钚。瑸榱吮阌谟?jì)算，不妨設(shè)渠深為xm,則上口寬為x+2, ?渠底為x+0.4，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模.解：（1 ）設(shè)渠深為xm則渠底為（x+0.4

3、） m,上口寬為（x+2） m1依題意，得：（x+2+x+0.4 ） x=1.62整理，得：5x2+6x-8=04解得：xi= =0.8m, X2=-2 （舍）5上口寬為 2.8m，渠底為1.2m.(2)1.6 750=25天48答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道.學(xué)生活動(dòng)：例2.如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm,寬21cm, ?正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，？如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，？應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）?老師點(diǎn)評(píng)：依據(jù)題意知：中央矩形的長(zhǎng)寬之比等于封面

4、的長(zhǎng)寬之比=9： 7, ?由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為 9： 7,設(shè)上、下邊襯的寬均為 9xcm, ?則左、右邊襯的寬均為 7xcm, 依題意，得：中央矩形的長(zhǎng)為（ 27-18x ） cm,寬為（21-14x ） cm.1因?yàn)樗闹艿牟噬呉r所點(diǎn)面積是封面面積的-，則中央矩形的面積是 封面面積的.43所以（27-18x ） （21-14x ） = X 27X 214整理，得：16x2-48x+9=0解方程，得：x=63 3 ,4x 仟 2.8cm, X2 0.2所以：9x1=25.2cm （舍去），9x2=1.8cm, 7x2=1.4cm因此，上下邊襯的寬均為1.8cm，左、右邊襯

5、的寬均為1.4cm .三、鞏固練習(xí)有一張長(zhǎng)方形的桌子，長(zhǎng) 6尺，寬3尺，有一塊臺(tái)布的面積是桌面面積的2倍，并且鋪在桌面上時(shí)，各 邊垂下的長(zhǎng)度相同，求臺(tái)布的長(zhǎng)和寬各是多少？(精確到0. 1尺)四、應(yīng)用拓展例3 .如圖(a)、( b)所示，在 ABC中/ B=90°, AB=6cm BC=8cm點(diǎn)P從點(diǎn)A?開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng).(1)如果P、Q分別從(2)如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，使&PBc=8cm.A、B同時(shí)出發(fā)，并且 P到B后又繼續(xù)在 BC邊上前進(jìn)，Q到C?后又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn)，經(jīng)過(guò)

6、幾秒鐘,PCQ的面積等于12.6cm2.(友情提示：過(guò)點(diǎn) Q?乍DQLCB垂足-9 -為D,則：竺竺分析：(1)設(shè)經(jīng)過(guò)Lc nx秒鐘，使 SPBQ=8cm，那么AB AC.c nAP=x, PB=6-x, QB=2x由面積公式便可得到一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.(2)設(shè)經(jīng)過(guò)y秒鐘，這里的y>6使厶PCQ的面積等于12.6cm2.因?yàn)锳B=6, BC=8由勾股定理得：AC=10,又由于PA=y, CP= (14-y ), CQ=( 2y-8 ),又由友情提示，便可得到DQ那么根據(jù)三角形的面積公式即可建模.解：(1 )設(shè)x秒，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在BC上，且使 PBQ的面積為8cnt貝 (6-x

7、) 2x=82整理，得：x2-6x+8=0解得：X1=2, X2=4經(jīng)過(guò)2秒，點(diǎn)P到離A點(diǎn)1X 2=2cm處，點(diǎn) Q離B點(diǎn)2X 2=4cm處，經(jīng)過(guò)4秒，點(diǎn)P到離A點(diǎn) 1 X 4=4cm處，點(diǎn)Q離B點(diǎn)2 X 4=8cm處，所以它們都符合要求.(2)設(shè)y秒后點(diǎn)P移到BC上，且有CP=( 14-y ) cm,點(diǎn) Q在 CA上移動(dòng)，且使 CQ=(2y-8 ) cm,過(guò)點(diǎn)Q作DQL CB,垂足為D,則有DQABCQAC/ AB=6, BC=8由勾股定理，得：AC6282 =10. DQ=6(2y8)6105貝V：1 (14-y ) 6(y4)=12.625整理，得：y2-18y+77=0解得：yi=7,

8、 y2=11即經(jīng)過(guò)7秒，點(diǎn)P在BC上距C點(diǎn)7cm處(CP=14-y=7),點(diǎn)Q在 CA上距C點(diǎn)6cm處(CQ=?2y-8=6), 使厶PCD的面積為12.6cm2.經(jīng)過(guò)11秒，點(diǎn)P在BC上距C點(diǎn)3cm處，點(diǎn) Q在CA上距C點(diǎn)14cm>10,點(diǎn)Q已超過(guò)CA的范圍，即此解不存在.本小題只有一解 y1=7.五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：利用已學(xué)的特殊圖形的面積公式建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題.六、布置作業(yè)1 .教材綜合運(yùn)用5、6拓廣探索全部.2 .選用作業(yè)設(shè)計(jì)：、選擇題1 .直角三角形兩條直角邊的和為A .、37 B . 5 C2. 有兩塊木板，第一塊長(zhǎng)是寬的知第二塊木板的面積比

9、第一塊大7,面積為6,則斜邊為().、38 D . 72倍，第二塊的長(zhǎng)比第一塊的長(zhǎng)少108nf，這兩塊木板的長(zhǎng)和寬分別是(2m寬是第一塊寬的 3倍，已).A .第一塊木板長(zhǎng)18m,寬9m第二塊木板長(zhǎng)16m,寬 27m;.第一塊木板長(zhǎng)12m,寬6m第二塊木板長(zhǎng)10m,寬 18m;C .第一塊木板長(zhǎng) 9m,寬4.5m，第二塊木板長(zhǎng) 7m,寬13.5m;D .以上都不對(duì)3. 從正方形鐵片，截去2cm寬的一條長(zhǎng)方形，余下的面積是48cnf，則原來(lái)的正方形鐵片的面積是().2 2A . 8cm B . 64cm C . 8cm D . 64cm、填空題1. 矩形的周長(zhǎng)為8亞，面積為1,則矩形的長(zhǎng)和寬分別

10、為 2. 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多 4cm,面積為60cm2,則它的周長(zhǎng)為 .3. 如圖，是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長(zhǎng)為35m所. . 2圍的面積為150m，則此長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)、寬分別為 .三、綜合提高題1 .如圖所示的一防水壩的橫截面（梯形），壩頂寬3m背水坡度為1: 2，迎水坡度為1：1,若壩CF 1長(zhǎng)30m,完成大壩所用去的土方為 450001，問(wèn)水壩的高應(yīng)是多少？（說(shuō)明：？背水坡度上匚=，迎BF 2DE 1水坡度）（精確到0.1m）AE 1.c n2 .在一塊長(zhǎng)12m,寬8m的長(zhǎng)方形平地中央，劃出地方砌一個(gè)面積為8甫？的長(zhǎng)方形花臺(tái)，要使花壇四周的寬地寬度

11、一樣，則這個(gè)寬度為多少？3.誰(shuí)能量出道路的寬度如圖22-10，有矩形地ABCD一塊，要在中央修一矩形花輔 EFGH使其面積為這塊地面積的一半， 且花圃四周道路的寬相 等，今無(wú)測(cè)量工具，？只有無(wú)刻度的足夠長(zhǎng)的繩子一條，如何量出道路的寬度？請(qǐng)同學(xué)們利用自己掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，相信你一定能行.c n答案:一、1 . B 2 .B 3.D二、1 . 22 +72 .2 - ,72. 32cm3. 20m和 7.5m 或 15m和 10m三、1.設(shè)壩的高是 x，貝y AE=x, BF=2x, AB=3+3x,1依題意，得：(3+3+3x) xx 30=45002整理，得：x2+2x-100=02 20 10解得 x .即 x 9.05 ( m)22設(shè)寬為 x,貝U 12X 8-8=2 x 8x+2 ( 12-2x ) x整理，得：x2-10x+22=