湖南省湘潭市2015年中考數(shù)學(xué)試卷及解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、湖南省湘潭市2015年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題有且只有一個(gè)正確答案,請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上,每小題3分,滿分24分)1在數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離是()A5B5C1D1考點(diǎn):數(shù)軸. 分析:根據(jù)正負(fù)數(shù)的運(yùn)算方法,用3減去2,求出在數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離為多少即可解答:解:3(2)=2+3=5所以在數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離為5故選A點(diǎn)評(píng):此題主要考查了正負(fù)數(shù)的運(yùn)算方法,關(guān)鍵是根據(jù)在數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離列出式子2(3分)(2015湘潭)下面四個(gè)立體圖形中,三視圖完全相同的是()ABCD考點(diǎn):簡(jiǎn)單

2、幾何體的三視圖. 分析:根據(jù)三視圖的概念求解解答:解:A、主視圖、左試圖是矩形,俯視圖是圓,故A錯(cuò)誤;B、主視圖、左視圖、俯視圖都是圓,故B正確;C、主視圖、左視圖都是三角形,俯視圖是圓,故C錯(cuò)誤;D、主視圖、俯視圖都是矩形,左視圖是三角形,故D錯(cuò)誤;故選:B點(diǎn)評(píng):本體考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,從正面看得到的視圖是主視圖,從左邊看得到的視圖是左視圖,從上面看得到的視圖是俯視圖3(3分)(2015湘潭)下列計(jì)算正確的是()AB31=3C(a4)2=a8Da6÷a2=a3考點(diǎn):冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的除法;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;二次根式的加減法. 分析:A不是同類二次根式,不能合并;B依據(jù)

3、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可;C依據(jù)冪的乘方法則計(jì)算即可;D依據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可解答:解:A不是同類二次根式,不能合并,故A錯(cuò)誤;B,故B錯(cuò)誤;C(a4)2=a4×2=a8,故C正確;Da6÷a2=a62=a4,故D錯(cuò)誤故選:C點(diǎn)評(píng):本題主要考查的是數(shù)與式的運(yùn)算,掌握同類二次根式的定義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方、冪的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵4(3分)(2015湘潭)在ABC中,D、E為邊AB、AC的中點(diǎn),已知ADE的面積為4,那么ABC的面積是()A8B12C16D20考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì);三角形中位線定理. 分析:由條件可以知道DE是ABC的中位線,根

4、據(jù)中位線的性質(zhì)就可以求出,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論解答:解:D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),DE是ABC的中位線,DEBC,ADEABC,ADE的面積為4,SABC=16故選:C點(diǎn)評(píng):本題考查中位線的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,解答時(shí)證明ADEABC是解答本題的關(guān)鍵5(3分)(2015湘潭)下列四個(gè)命題中,真命題是()A“任意四邊形內(nèi)角和為360°”是不可能事件B“湘潭市明天會(huì)下雨”是必然事件C“預(yù)計(jì)本題的正確率是95%”表示100位考生中一定有95人做對(duì)D拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上的概率是考點(diǎn):命題與定理. 分析:根據(jù)四邊形內(nèi)角和和不可能事件的定

5、義對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)必然事件的定義對(duì)B進(jìn)行判斷;根據(jù)估計(jì)的含義對(duì)C進(jìn)行判斷;根據(jù)概率的定義對(duì)D進(jìn)行判斷解答:解:A、“任意四邊形內(nèi)角和為360°”是必然事件,錯(cuò)誤;B、“湘潭市明天會(huì)下雨”是隨機(jī)事件,錯(cuò)誤;C、“預(yù)計(jì)本題的正確率是95%”表示100位考生中不一定有95人做對(duì),錯(cuò)誤;D、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上的概率是,正確故選D點(diǎn)評(píng):本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語(yǔ)句,叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng),一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的,這樣的真命題叫做定理6(3分)(2015湘潭)如圖,

6、已知直線ABCD,且直線EF分別交AB、CD于M、N兩點(diǎn),NH是MND的角平分線若AMN=56°,則MNH的度數(shù)是()A28°B30°C34°D56°考點(diǎn):平行線的性質(zhì). 分析:先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出MND的度數(shù),再由角平分線的定義即可得出結(jié)論解答:解:直線ABCD,AMN=56°,MND=AMN=56°NH是MND的角平分線,MNH=MND=28°故選A點(diǎn)評(píng):本題考查的是平行線的性質(zhì),用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等7(3分)(2015湘潭)如圖,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,若DAB=60°,

7、則BCD的度數(shù)是()A60°B90°C100°D120°考點(diǎn):圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì). 分析:根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),求解解答:解:四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,DAB+DCB=180°DAB=60°,BCD=180°60°=120°故選D點(diǎn)評(píng):本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):解答本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)8(3分)(2015湘潭)如圖,觀察二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,下列結(jié)論:a+b+c0,2a+b0,b24ac0,ac0其中正確的是()ABCD考點(diǎn):二次函

8、數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 分析:令x=1代入可判斷;由對(duì)稱軸x=的范圍可判斷;由圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可判斷;由開(kāi)口方向及與x軸的交點(diǎn)可分別得出a、c的符號(hào),可判斷解答:解:由圖象可知當(dāng)x=1時(shí),y0,a+b+c0,故不正確;由圖象可知01,1,又開(kāi)口向上,a0,b2a,2a+b0,故正確;由圖象可知二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,0,即b24ac0,故正確;由圖象可知拋物線開(kāi)口向上,與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方,a0,c0,ac0,故不正確;綜上可知正確的為,故選C點(diǎn)評(píng):本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),掌握二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、與x軸的交點(diǎn)等知識(shí)是解題的

9、關(guān)鍵二、填空題(本題共8個(gè)小題,請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上,每小題3分,滿分24分)9(3分)(2015湘潭)的倒數(shù)是2考點(diǎn):倒數(shù). 分析:根據(jù)倒數(shù)的定義,的倒數(shù)是2解答:解:的倒數(shù)是2,故答案為:2點(diǎn)評(píng):此題主要考查了倒數(shù)的定義:若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)10(3分)(2015湘潭)計(jì)算:23(2)=10考點(diǎn):有理數(shù)的乘方;有理數(shù)的減法. 分析:根據(jù)有理數(shù)的混合計(jì)算解答即可解答:解:23(2)=8+2=10故答案為:10點(diǎn)評(píng):此題考查有理數(shù)的乘方,關(guān)鍵是根據(jù)有理數(shù)的乘方得出23=8,再與2相加11(3分)(2015湘潭)在今年的湘潭市“黨和人民滿意的好老師”的評(píng)選活動(dòng)中

10、,截止到5月底,王老師獲得網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)贊共計(jì)183000個(gè),用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為1.83×105考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù). 分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí),n是負(fù)數(shù)解答:解:將183000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.83×105故答案為1.83×105點(diǎn)評(píng):本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值

11、以及n的值12(3分)(2015湘潭)高一新生入學(xué)軍訓(xùn)射擊訓(xùn)練中,小張同學(xué)的射擊成績(jī)(單位:環(huán))為:5、7、9、10、7,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7考點(diǎn):眾數(shù). 分析:根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解解答:解:這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7故答案為:7點(diǎn)評(píng):本題主要考查了眾數(shù)的概念關(guān)鍵是根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè)13(3分)(2015湘潭)湘潭盤(pán)龍大觀園開(kāi)園啦!其中杜鵑園的門(mén)票售價(jià)為:成人票每張50元,兒童票每張30元如果某日杜鵑園售出門(mén)票100張,門(mén)票收入共4000元那么當(dāng)日售出成人票50張考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用. 分析:根據(jù)總售出門(mén)票100張,共得收入4000元,可以列出方程求解即

12、可解答:解:設(shè)當(dāng)日售出成人票x張,兒童票(100x)張,可得:50x+30(100x)=4000,解得:x=50答:當(dāng)日售出成人票50張故答案為:50點(diǎn)評(píng):此題考查一元一次方程的應(yīng)用,本題解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解14(3分)(2015湘潭)已知菱形ABCD的面積為24cm2,若對(duì)角線AC=6cm,則這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為5cm考點(diǎn):菱形的性質(zhì). 分析:根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半可求出另一條對(duì)角線BD的長(zhǎng)然后根據(jù)勾股定理即可求得邊長(zhǎng)解答:解:菱形ABCD的面積=ACBD,菱形ABCD的面積是24cm2,其中一條對(duì)角線AC長(zhǎng)6cm,另一

13、條對(duì)角線BD的長(zhǎng)=8cm;邊長(zhǎng)是:=5cm故答案為:5點(diǎn)評(píng):本題考查了菱形的性質(zhì)菱形被對(duì)角線分成4個(gè)全等的直角三角形,以及菱形的面積的計(jì)算,理解菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵15(3分)(2015湘潭)如圖,將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AED,若線段AB=3,則BE=3考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BAE=60°,AB=AE,得出BAE是等邊三角形,進(jìn)而得出BE=3即可解答:解:將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AED,BAE=60°,AB=AE,BAE是等邊三角形,BE=3故答案為:3點(diǎn)評(píng):本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化前后,對(duì)應(yīng)線段、對(duì)

14、應(yīng)角分別相等,圖形的大小、形狀都不改變要注意旋轉(zhuǎn)的三要素:定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心;旋轉(zhuǎn)方向;旋轉(zhuǎn)角度16(3分)(2015湘潭)小華為參加畢業(yè)晚會(huì)演出,準(zhǔn)備制一頂圓錐形彩色紙帽,如圖所示,如果紙帽的底面半徑為8cm,母線長(zhǎng)為25cm,那么制作這頂紙帽至少需要彩色紙板的面積為200cm2(結(jié)果保留)考點(diǎn):圓錐的計(jì)算. 分析:圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2解答:解:底面半徑為8cm,則底面周長(zhǎng)=16,側(cè)面面積=×16×25=200cm2故答案為200點(diǎn)評(píng):本題考查了圓錐的計(jì)算,利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式,熟練記憶圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式是解決本題的關(guān)鍵三、解答題

15、(本大題共10個(gè)小題,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟,請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上,滿分72分)17(6分)(2015湘潭)解不等式組:考點(diǎn):解一元一次不等式組. 分析:先求出兩個(gè)不等式的解集,再求其公共解解答:解:,由得,x2,由得,x3所以,不等式組的解集為2x3點(diǎn)評(píng):本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法,其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無(wú)解)18(6分)(2015湘潭)先化簡(jiǎn),再求值:(1)÷,其中x=+1考點(diǎn):分式的化簡(jiǎn)求值. 分析:首先將小括號(hào)內(nèi)的部分進(jìn)行通分、計(jì)算,然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法,接下

16、來(lái)再進(jìn)行分解、約分,最后代數(shù)求值即可解答:解:原式=,將x=+1代入得:原式=點(diǎn)評(píng):本題主要考查的是分式的化簡(jiǎn)與計(jì)算,掌握分式的通分、約分、分式的減法、分式的乘法、除法法則是解題的關(guān)鍵19(6分)(2015湘潭)“東方之星”客船失事之后,本著“關(guān)愛(ài)生命,救人第一”的宗旨搜救部門(mén)緊急派遣直升機(jī)到失事地點(diǎn)進(jìn)行搜救,搜救過(guò)程中,假設(shè)直升機(jī)飛到A處時(shí),發(fā)現(xiàn)前方江面上B處有一漂浮物,從A測(cè)得B處的俯角為30°,已知該直升機(jī)一直保持在距江面100米高度飛行搜索,飛行速度為10米每秒,求該直升機(jī)沿直線方向朝漂浮物飛行多少秒可到達(dá)漂浮物的正上方?(結(jié)果精確到0.1,1.73)考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用

17、-仰角俯角問(wèn)題. 分析:作ADBD于點(diǎn)D,由題意得:ABC=30°,AD=100米,在RtABD中,=tanABC,求得BD的長(zhǎng)后除以速度即可得到時(shí)間解答:解:作ADBD于點(diǎn)D,由題意得:ABC=30°,AD=100米,在RtABD中,=tanABC,BD=100米,飛行速度為10米每秒,飛行時(shí)間為100÷10=1017.3秒,該直升機(jī)沿直線方向朝漂浮物飛行17.3秒可到達(dá)漂浮物的正上方點(diǎn)評(píng):本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是能夠從實(shí)際問(wèn)題中整理出直角三角形,難度不大20(6分)(2015湘潭)2015年湘潭市中考招生政策發(fā)生較大改變,其中之一是:省級(jí)示范

18、性高中批次志愿中,每個(gè)考生可填報(bào)兩所學(xué)校(有先后順序),我市某區(qū)域的初三畢業(yè)生可填報(bào)的省級(jí)示范性高中有A、B、C、D四所(1)請(qǐng)列舉出該區(qū)域?qū)W生填報(bào)省級(jí)示范性高中批次志愿的所有可能結(jié)果;(2)求填報(bào)方案中含有A學(xué)校的概率考點(diǎn):列表法與樹(shù)狀圖法. 分析:(1)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,從而可得到所有可能結(jié)果;(2)根據(jù)樹(shù)狀圖找出所有含有A的結(jié)果,然后再利用概率公式計(jì)算即可解答:解:(1)該區(qū)域?qū)W生填報(bào)省級(jí)示范性高中批次志愿的所有可能結(jié)果如下圖所示:(2)根據(jù)樹(shù)狀圖可知:該區(qū)域?qū)W生填報(bào)省級(jí)示范性高中批次志愿的所有可能結(jié)果共有12種,其中含有A的共有6種,故填報(bào)方案中含有A學(xué)校的概率=點(diǎn)評(píng):如果一個(gè)事

19、件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=21(6分)(2015湘潭)水利部確定每年的3月22日至28日為“中國(guó)水周”(1994年以前為7月1日至7日),從1991年起,我國(guó)還將每年5月的第二周作為城市節(jié)約用水宣傳周某社區(qū)為了進(jìn)一步提高居民珍惜水、保護(hù)水和水憂患意識(shí),提倡節(jié)約用水,從本社區(qū)5000戶家庭中隨機(jī)抽取100戶,調(diào)查他們家庭每月的平均用水量,并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:用戶月用水量頻數(shù)分布表平均用水量(噸)頻數(shù)頻率36噸100.169噸m0.2912噸360.361215噸25n1518噸90.09請(qǐng)根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖

20、表,解答下列問(wèn)題:(1)在頻數(shù)分布表中:m=20,n=0.25;(2)根據(jù)題中數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;(3)如果自來(lái)水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸,不超過(guò)基本月用水量的部分享受基本價(jià)格,超出基本月用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi),那么該社區(qū)用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價(jià)格?考點(diǎn):頻數(shù)(率)分布直方圖;頻數(shù)(率)分布表. 分析:(1)根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù),可得到m÷100=0.2,可求得m=20,然后利用頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)可求得n的值;(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果畫(huà)出統(tǒng)計(jì)圖即可;(3)求得100戶家庭中能夠全部享受基本價(jià)的頻數(shù),然后再乘5即可解答:解:(1)m&#

21、247;100=02,解得m=20,n=25÷100=0.25;故答案為:20;0.25;(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如圖:(3)(10+20+36)×5=330(戶)答:該社區(qū)用戶中約有330戶家庭能夠全部享受基本價(jià)格點(diǎn)評(píng):本題主要考查的是統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用,掌握頻數(shù)、總數(shù)、頻率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵22(6分)(2015湘潭)如圖,在RtABC中,C=90°,ACD沿AD折疊,使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處(1)求證:BDEBAC;(2)已知AC=6,BC=8,求線段AD的長(zhǎng)度考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì);翻折變換(折疊問(wèn)題). 分析:(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得出C=A

22、ED=90°,利用DEB=C,B=B證明三角形相似即可;(2)由折疊的性質(zhì)知CD=DE,AC=AE根據(jù)題意在RtBDE中運(yùn)用勾股定理求DE,進(jìn)而得出AD即可解答:證明:(1)C=90°,ACD沿AD折疊,C=AED=90°,DEB=C=90°,B=B,BDEBAC;(2)由勾股定理得,AB=10由折疊的性質(zhì)知,AE=AC=6,DE=CD,AED=C=90°BE=ABAE=106=4,在RtBDE中,由勾股定理得,DE2+BE2=BD2,即CD2+42=(8CD)2,解得:CD=3,在RtACD中,由勾股定理得AC2+CD2=AD2,即32+62

23、=AD2,解得:AD=點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)1、折疊的性質(zhì):折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等;2、勾股定理求解23(8分)(2015湘潭)如圖,已知一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3)(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(3)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式x+b的解集考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題. 分析:(1)把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式即可求出解析式;(2)把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立得出方程組,求

24、出方程組的解即可;(3)根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案解答:解:(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)(2,3)代入一次函數(shù)的解析式中,可得:3=2+b,解得:b=1,所以一次函數(shù)的解析式為:y=x+1;把點(diǎn)A的坐標(biāo)(2,3)代入反比例函數(shù)的解析式中,可得:k=6,所以反比例函數(shù)的解析式為:y=;(2)把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立得出方程組,可得:,解得:x1=2,x2=3,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,2);(3)A(2,3),B(3,2),使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的范圍是:3x0或x2點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式,用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式,函數(shù)的圖形等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,主要考查

25、學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖形的能力,用了數(shù)形結(jié)合思想24(8分)(2015湘潭)閱讀材料:用配方法求最值已知x,y為非負(fù)實(shí)數(shù),x+y20x+y2,當(dāng)且僅當(dāng)“x=y”時(shí),等號(hào)成立示例:當(dāng)x0時(shí),求y=x+4的最小值解:+4=6,當(dāng)x=,即x=1時(shí),y的最小值為6(1)嘗試:當(dāng)x0時(shí),求y=的最小值(2)問(wèn)題解決:隨著人們生活水平的快速提高,小轎車(chē)已成為越來(lái)越多家庭的交通工具,假設(shè)某種小轎車(chē)的購(gòu)車(chē)費(fèi)用為10萬(wàn)元,每年應(yīng)繳保險(xiǎn)費(fèi)等各類費(fèi)用共計(jì)0.4萬(wàn)元,n年的保養(yǎng)、維護(hù)費(fèi)用總和為萬(wàn)元問(wèn)這種小轎車(chē)使用多少年報(bào)廢最合算(即:使用多少年的年平均費(fèi)用最少,年平均費(fèi)用=)?最少年平均費(fèi)用為多少萬(wàn)元?考點(diǎn):配方法的

26、應(yīng)用. 分析:(1)首先根據(jù)y=,可得y=x+1,然后應(yīng)用配方法,求出當(dāng)x0時(shí),y=的最小值是多少即可(2)首先根據(jù)題意,求出年平均費(fèi)用=(+0.4n+10)÷n=,然后應(yīng)用配方法,求出這種小轎車(chē)使用多少年報(bào)廢最合算,以及最少年平均費(fèi)用為多少萬(wàn)元即可解答:解:(1)y=x+1+1=3,當(dāng)x=,即x=1時(shí),y的最小值為3(2)年平均費(fèi)用=(+0.4n+10)÷n=2+0.5=2.5,當(dāng),即n=10時(shí),最少年平均費(fèi)用為2.5萬(wàn)元點(diǎn)評(píng):此題主要考查了配方法的應(yīng)用,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確配方法的關(guān)鍵是:先將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1,然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)

27、一半的平方25(10分)(2015湘潭)如圖,已知AB是O的直徑,過(guò)點(diǎn)A作O的切線MA,P為直線MA上一動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心,PA為半徑作P,交O于點(diǎn)C,連接PC、OP、BC(1)知識(shí)探究(如圖1):判斷直線PC與O的位置關(guān)系,請(qǐng)證明你的結(jié)論;判斷直線OP與BC的位置關(guān)系,請(qǐng)證明你的結(jié)論(2)知識(shí)運(yùn)用(如圖2):當(dāng)PAOA時(shí),直線PC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,若BD=2AB,求tanABC的值考點(diǎn):圓的綜合題. 分析:(1)PC與O相切易證明PAOPCO,則PAO=PCO,由PA是O的切線,可知PAO=PCO=90°,即可證明結(jié)論;OPBC由(1)可知POA=POC,根據(jù)圓周角定理可知B=

28、POA,根據(jù)同位角相等可證明OPBC(2)根據(jù)OPBC,可知,由BD=2AB,可知AD=6OA,OD=5OB,所以PD=5PC,設(shè)設(shè)PA=PC=R,OA=r,根據(jù)勾股定理列方程求出R與r的數(shù)量關(guān)系,即可在RtPAO中求出tanABC=tanPOA解答:(1)PC與O相切證明:如圖1,連接OC,在PAO和PCO中,PAOPCO,PAO=PCO,PA是O的切線,AB是O的直徑,PAO=PCO=90°,PC與O相切OPBC證明:PAOPCO,POA=POC,B=POA,OPBC(2)解:如圖2,BD=2AB,BD=4OB,AD=6OA,OPBC,PD=5PC,設(shè)PA=PC=R,OA=r,A

29、D=6r,PD=5R,PA2+AD2=PD2,R2+(6r)2=(5R)2解得:R=r,tanABC=tanPOA=,tanABC=點(diǎn)評(píng):本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)、切線的性質(zhì)與判定、平行線分線段成比例定理、勾股定理以及銳角三角函數(shù)的綜合應(yīng)用,運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證,常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn),利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題26(10分)(2015湘潭)如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A(1,0)、B(3,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,連接BC,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A向B運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從B向C運(yùn)動(dòng),P、Q同時(shí)出發(fā),連接PQ,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí),P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)如圖1,當(dāng)BPQ為直角三角形時(shí),求t的值;(3)如圖2,當(dāng)t2時(shí),延長(zhǎng)QP交y軸于點(diǎn)M,在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使得PQ的中點(diǎn)恰為MN的中點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo)與t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題. 分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A(1,0)、B(3,0)兩點(diǎn),應(yīng)用待定系數(shù)法,求出二次函數(shù)的解析式即可(2)首先根據(jù)待定系數(shù)法,求出BC所在的直線的解析式,再分別求出點(diǎn)P、點(diǎn)Q的坐標(biāo)各是多少;然后分兩種情況:當(dāng)QPB=90°時(shí);當(dāng)PQB=90°時(shí);根據(jù)等腰直角

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