非線性運算電路PPT課件

1、YXoYXovKvvorvKvv 其中K為稱為相乘增益，具有V-1的量綱。電路符號如圖所示，圖（a）同相乘法器，圖（b）反相乘法器。 當(dāng)1個輸入信號是單極性，而另一個信號是雙極性時，則稱為兩象限乘法器；當(dāng)2個輸入信號均是雙極性時，則稱為四象限乘法器。10.1 變跨導(dǎo)模擬乘法器 乘法器是一種廣泛使用的模擬集成電路，它可以實現(xiàn)乘、除、開方、乘方、調(diào)幅等功能，廣泛應(yīng)用于模擬運算、通信、測控系統(tǒng)、電氣測量和醫(yī)療儀器等許多領(lǐng)域。乘法器：輸出信號(vo)與2個輸入信號(vx和vy)之積成正比的電路。圖10.1.1 模擬乘法器電路符號（a）同相乘法器KKvXvYvO（b）反相乘法器-KvXvYvO當(dāng)輸入信號

2、均是單極性時，如vX0, vY0，則稱單象限乘法器；第1頁/共41頁圖10.1.2 兩象限變跨導(dǎo)乘法器 IC3，rbeXbecovrRvYeTTCETbemvRVVIIVrg212)1 (3YXXYeTcovKvvvRVRv2當(dāng)vYVBE30時，差分對管的跨導(dǎo)為差分對管的跨導(dǎo)近似與輸入信號成正比。代入上式得 通過改變差分對管的跨導(dǎo)實現(xiàn)了兩象限反相乘法器（vY0，單極性；vX可正可負(fù)，雙極性）。變跨導(dǎo)模擬乘法器原理 和rbe分別是差分對管的電流放大系數(shù)和輸入電阻。 利用恒流源差分放大電路可實現(xiàn)變跨導(dǎo)乘法運算，如圖所示。輸出電壓為第2頁/共41頁1/) 1(/TBEVvSVvSECVveIeIii

3、TBETBETXTBEBETBETBEVvVvvVvSVvSEECCeeeIeIiiii/ )(/212121215/15/2111CVvVvCCVvCieeiieiTXTXTXTXCCVvVvVvVvCVvVvCCVvthiieeeeieeiiTXTXTXTXTXTX211)(55)2/()2/()2/()2/(5/21圖10.1.3 四象限變跨導(dǎo)乘法電路 為了允許vY為雙極性，采用雙差分放大電路組成四象限變跨導(dǎo)乘法器，如圖所示。由電路，得晶體管的電流方程為考慮到T1和T2特性一致，得52121CEECCiiiii代入 ，得四象限變跨導(dǎo)乘法器52121CEECCiiiiith(x)是非線性的

4、雙曲正切函數(shù)。第3頁/共41頁YOYCYOYCiIiiIi65TXCCcoVvthiiRv2)(65TXYYcoVvthvRRv22再由電路并考慮到RY遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于T5和T6的發(fā)射極電阻，得將（）和（）代入（），得將（）代入上式，得YYYCCRviii226510.1.8）輸出電壓為)()()()(34213142CCCCcCCcCCCCcCCoiiiiRiiRViiRVv10.1.9）當(dāng)TXCCCVvthiii2)(634同理可得（10.1.7）第4頁/共41頁時，當(dāng)12TXVvYXTYcTXYYcTXYYcovvVRRVvvRRVvthvRRv2222 vX和vY都是雙極性信號，即電路實現(xiàn)了四

5、象限同相乘法器。但電路溫度變化的影響，且vX的線性范圍很小。單片集成乘法器MC1496等是按圖原理制造的，電路原理和管腳如圖所示。vXvYvORYIOY偏置T1D1T2T3T4T5T6T7T8圖10.1.4 單片集成模擬乘法器MC1496電路原理圖和管腳圖第5頁/共41頁,ov,ov圖10.1.5 變跨導(dǎo)乘/除法器電路原理圖+反雙曲正切運算電路四象限變跨導(dǎo)乘法電路求和電路zA 為了擴展輸入信號vX的線性范圍和減少外圍電路元件，在四象限變跨導(dǎo)乘法器的基礎(chǔ)上增設(shè)了反雙曲正切運算電路和求和電路，如圖所示。單片集成乘法器AD534和AD734等是按圖原理制造的。變跨導(dǎo)模擬乘/除法器ZZZCCRviii

6、221112由電路可得（10.1.12）第6頁/共41頁圖10.1.5 變跨導(dǎo)乘/除法器電路原理圖+反雙曲正切運算電路四象限變跨導(dǎo)乘法電路求和電路zA,ov)(2)(1112165,CCcTCCcoiiRVvthiiRv 是運放的凈輸入電壓。注意到v1是四象限乘法電路的輸入，將（）和（）代入（），得 )()()()()(1112342111311242,CCcCCCCcCCCcCCCCCcCCoiiRiiiiRiiiRViiiRVv（10.1.13）第7頁/共41頁將（）和（）代入上式，得ZZcTYYcovRRVvthvRRv2221,（10.1.14）圖10.1.5 變跨導(dǎo)乘/除法器電路原理

7、圖+反雙曲正切運算電路四象限變跨導(dǎo)乘法電路求和電路zA再由電路得XXOXXOXCCRvIiIii+=+=79XXOXXOXCCRvIiIii-=810第8頁/共41頁圖10.1.5 變跨導(dǎo)乘/除法器電路原理圖+反雙曲正切運算電路四象限變跨導(dǎo)乘法電路求和電路zAOXXXOXXXTXXOXXXOXTCCTBEBEIRvIRvVRvIRvIViiVvvv11lnlnln1091091由BJT發(fā)射結(jié)的電壓方程（），并考慮到T9和T10特性一致，得OXXXTIRvarcthVv21（10.1.15）第9頁/共41頁圖10.1.5 變跨導(dǎo)乘/除法器電路原理圖+反雙曲正切運算電路四象限變跨導(dǎo)乘法電路求和電路

8、zAarcth(x)是非線性的反雙曲正切函數(shù)。代入（），得ZZcYXOXYXcovRRvvIRRRv22,（10.1.16）第10頁/共41頁1乘法電路 令vo=vZ，如圖中的點化線所示，則運放A引入負(fù)反饋，輸入虛短和虛斷成立，即vo=0。代入（10.16），得圖10.1.5 變跨導(dǎo)乘/除法器電路原理圖+反雙曲正切運算電路四象限變跨導(dǎo)乘法電路求和電路zAYXYXOXYXZZovKvvvIRRRvv（10.1.17）OXYXZIRRRK （10.1.18）第11頁/共41頁圖10.1.5 變跨導(dǎo)乘/除法器電路原理圖+反雙曲正切運算電路四象限變跨導(dǎo)乘法電路求和電路zA 構(gòu)成乘法電路，K是乘法增益，

9、通常設(shè)計為K=0.1V-1。電路具有以下特點：輸出電壓vo與輸入電壓vX、vY之積成比例，vX和vY可正可負(fù)，是四象限乘法電路；輸出電壓與溫度無關(guān)，溫度穩(wěn)定性好；根據(jù)反雙曲正切函數(shù)的性質(zhì)可知，要求vX/IOXRX1。最大輸入電壓vXmaxIOXRX ；由電路可知，|iY|IOY, |iZ|IOZ,即|vY|RYIOY,|vZ|0的條件下，則運放A同樣引入負(fù)反饋， vo=0。代入（10.16），得（）（）（）第14頁/共41頁 利用對數(shù)運算電路則可實現(xiàn)自動的非線性壓縮，電路簡單。如果需要恢復(fù)對數(shù)壓縮，則可采用指數(shù)運算電路實施。10.2 對數(shù)和指數(shù)運算電路輸出信號與輸入信號的對數(shù)成比例的電路稱為對

10、數(shù)電路。輸出信號與輸入信號的指數(shù)成比例的電路稱為指數(shù)電路。 在現(xiàn)實世界中，一些信號往往具有很寬的動態(tài)范圍（最大信號幅度與最小信號幅度之比）。比如雷達(dá)、聲納等無線電系統(tǒng)中，接收機前端信號動態(tài)范圍可達(dá)120dB 以上；光纖接收器前端的電流也可從“pA”級到“mA”級。 在工程應(yīng)用中，處理寬動態(tài)范圍的信號時，常常將其動態(tài)范圍壓縮到一個可以處理的程度。動態(tài)范圍的壓縮分為“線性壓縮”和“非線性壓縮”。 利用壓控增益放大器可以實現(xiàn)線性壓縮，但必須根據(jù)輸入信號的電平來控制增益。第15頁/共41頁1/) 1(/TBEVvSVvSECVveIeIiiTBETBE 在一定條件下，PN結(jié)的電壓是其電流的對數(shù)函數(shù)。所

11、以，在反相比例運算電路中，用晶體管的發(fā)射結(jié)代替反饋電阻Rf，則可實現(xiàn)對數(shù)運算，電路如圖所示。對數(shù)運算電路1基本對數(shù)電路晶體管的電流和電壓方程分別為1/lnTBESCTBEVvIiVv圖10.2.1 基本對數(shù)電路RRiicvivo 當(dāng)輸入信號vi0時，vo0，晶體管導(dǎo)通，引入負(fù)反饋。所以1/lnlnTBESiTSCTBEoVvRIvVIiVvv 當(dāng)溫度一定時，溫度當(dāng)量電壓VT和反向飽和IS都是常數(shù)，則輸出電壓是輸入電壓的對數(shù)函數(shù)。但是，輸出電壓幅值小于0.7V，輸入電壓必須大于0。但是，輸出電壓幅值小于0.7V，輸入電壓必須大于0。第16頁/共41頁圖10.2.1 基本對數(shù)電路圖10.2.2 具

12、有溫度補償?shù)膶?shù)電路A1A2vp2vn21RiTSiTSRToBEnpRIvVRIvVIIVvvvvlnlnln1222RiTttpttoRIvVRRRRRvRRRRRvln2322232 當(dāng)環(huán)境溫度變化時，VT和IS都變化，故輸出電壓隨溫度變化。具有溫度補償?shù)膶?shù)電路如圖所示。運放A2的同相端和反相端電位是2具有溫度補償?shù)膶?shù)電路 圖中T1和T2特性一致，運放A1和T1等組成基本對數(shù)電路，運放A2、T2和熱敏電阻Rt等組成溫度補償及同相放大電路。1112)(RVRvvVICCBEBECCR由電路得式中去掉了反向飽和電流IS的影響。如果電阻R2、R3和Rt選擇適當(dāng)，可在工作溫度范圍內(nèi)抵消VT隨

13、溫度的變化。故此電路不僅與溫度無關(guān)，還擴大了輸出信號幅度。單片集成對數(shù)放大器MAX4206和MAX4207既是按圖原理制造。第17頁/共41頁1/) 1(/TiVvSVvSECVveIeIiiTiTBE圖10.2.3 基本指數(shù)電路指數(shù)運算電路 對數(shù)的逆運算就是指數(shù)運算，或稱為反對數(shù)運算。在基本對數(shù)電路中，將電阻R與晶體管對換，新的電路既是指數(shù)電路，如圖所示。 具有溫度補償?shù)闹笖?shù)電路示于圖。圖中T1和T2特性一致，運放A1、T1和熱敏電阻Rt等組成溫度補償及同相放大電路，A2和T2等組成基本反對數(shù)電路。當(dāng)vi0時，三極管導(dǎo)通，TiVvSffoeRIRiRiv/所以（10.2.5）即輸出電壓是輸入

14、電壓的指數(shù)函數(shù)，要求0.7V viVT。為了克服溫度變化的影響，同樣需要進(jìn)行溫度補償。第18頁/共41頁 具有溫度補償?shù)闹笖?shù)電路示于圖。圖中T1和T2特性一致，運放A1、T1和熱敏電阻Rt等組成溫度補償及同相放大電路，A2和T2等組成基本反對數(shù)電路。ittpnvRRRRRvv32211RoTRfTRCTnBEBEnRIvVIiVIiVvvvvlnlnln22211運放A1的同相端和反相端電位是)+(ln=3221+3221TittRVvRRRRRRVvRoVvRRRRRRIeRIeRIvTittTn-所以11221RVRvvvVICCnBEBECCR由電路得（10.2.6）圖10.2.4 具有

15、溫度補償?shù)闹笖?shù)電路 如果電阻R2、R3和Rt選擇適當(dāng)，可在工作溫度范圍內(nèi)抵消VT隨溫度的變化。故此電路不僅與溫度無關(guān)，還擴大了輸入信號幅度。 第19頁/共41頁0)lnlnln(ln1)lnlnln(lnln)(lnln11ozyxozyxzzyxozyxvvvvvvvvvvvvvvvv圖10.2.5 對數(shù)式乘/除法電路zyxovvvv 如果根據(jù)對數(shù)運算的性質(zhì)，得 圖中T1和A1、T2和A2、T3和A3組成3個對數(shù)運算電路；T4和A4組成反對數(shù)運算電路；T1、T2、T3和T4的發(fā)射結(jié)回路實現(xiàn)加減運算。對數(shù)式乘/除法電路 因此，乘除運算可轉(zhuǎn)化為對數(shù)、加減和反對數(shù)運算。 典型電路如圖所示。第20頁

16、/共41頁03124BEBEBEBEvvvvfoCyyCxxCzzCRviRviRviRvi4321、SCTBEIiVvln由電路，得T1、T2、T3和T4的發(fā)射結(jié)回路的電壓方程為當(dāng)全部輸入電壓大于0時，全部二極管截止，則TBEVv當(dāng) 時，晶體管的電壓方程是圖10.2.5 對數(shù)式乘/除法電路0=lnln+lnlnSyyTSzzTSxxTSfoTIRvVIRvVIRvVIRvV-0lnyxzozfyxvvvvRRRR即第21頁/共41頁zyxyxzfovvvRRRRv所以圖10.2.5 對數(shù)式乘/除法電路 輸出電壓vo與輸入電壓vx、vy之積成正比，與輸入電壓vz成反比。并且vo與IS和VT無關(guān)

17、，即克服了溫度變化的影響。 注意，該電路要求全部輸入電壓大于零才能正常工作，因而是一象限乘除運算電路。 當(dāng)輸入誤接，即輸入小于零時，二極管導(dǎo)通，限制運放的輸出電壓，以避免反向擊穿三極管的發(fā)射結(jié)。 電容作相位補償，以消除自激振蕩。第22頁/共41頁 將雙極性輸入信號轉(zhuǎn)換為單極性輸出信號的電路稱為整流電路。例如，輸入輸出關(guān)系是000iiiovvvviovv 的電路稱為半波整流電路；輸入輸出關(guān)系是的電路稱為全波整流電路，亦稱為絕對值電路。10.3精密整流電路 整流電路利用二極管的單向?qū)щ娦詫崿F(xiàn)。 對于小信號，如幅值小于1V，二極管的導(dǎo)通壓降（硅管約為0.7V）將產(chǎn)生不能容忍的誤差。而將二極管接入運放

18、的反饋通路構(gòu)成精密整流則可克服這個缺點。第23頁/共41頁00012IIIovvRRvv圖精密半波整流電路D1D2R2R1AvIvOvO1(a) 電路vOvIo(b) 傳輸特性 當(dāng)vI0，二極管D1截止、D2導(dǎo)通。D2和R2對運放引入負(fù)反饋，反向輸入端是虛地，故vO=-(R2/R1)vI。 電路的傳輸特性如圖（b）所示。精密半波整流電路 電路如圖所示。輸入信號通過電阻接入運放的反相端，2個二極管接入運放的反饋通路。 當(dāng)vI0時，運放輸出vO10，二極管D1導(dǎo)通、D2截止。D1對運放引入負(fù)反饋，反向輸入端是虛地，故vO=0。 因此，電路將雙極性輸入信號轉(zhuǎn)換為單極性輸出信號，即第24頁/共41頁圖

19、10.3.2 精密半波整流電路D1D2R2R1A1vIvOvO1(a) 電路RP2 R3R4R5A214535OIOvRRvRRv35351245RRRRRRRR 圖中，運放A1、D1、D2、R1和R2組成精密半波整流電路，運放A2及其外圍元件組成反相加法器。反相加法器輸出為vO1是精密半波整流電路的輸出。所以 選擇R4=R3/2，R1=R2，則代入（）式， 精密全波整流電路0)(035124535IIIIOvvRRRRRRvvRRv（10.3.2）第25頁/共41頁vOvIo(b) 傳輸特性IOIIIIOvRRvvvRRvvRRv3535350,0, 輸出電壓與輸入電壓的絕對值成正比，將雙極

20、性輸入信號轉(zhuǎn)換為單極性輸出信號。圖10.3.2 精密半波整流電路D1D2R2R1A1vIvOvO1(a) 電路RP2 R3R4R5A2電路的傳輸特性如圖所示。第26頁/共41頁onOIvdonOOVvvAVvv)(1IonvdIvdvdOvVAvAAv111(b) 輸入輸出波形vO (0)=0vOvIotv圖10.4.1 基本峰值檢測電路DAvIvO(a) 電路CvO1 獲取輸入信號最大值的電路既是峰值檢測電路或最大值電路。上式中，vO1是運放輸出電壓，Avd是運放的開環(huán)電壓增益，Von是二極管的導(dǎo)通壓降。所以 當(dāng)vIvO時，vO1為正，D導(dǎo)通，電容充電。輸出電壓為電容存儲檢測到的輸入電壓最大

21、值，作為電路的輸出。 設(shè)電容電壓初始值為0，輸入輸出波形如圖（b）。 同時，運放輸入電阻很大，電容電壓保持不變。第27頁/共41頁圖10.4.2 實用峰值檢測電路D1A1vIvOCvCA2D2RICOvvv 基本峰值檢測電路的缺點是響應(yīng)速度慢。因為在二極管截止期間，運放負(fù)飽和。當(dāng)vIvO時，運放必須先退出負(fù)飽和，然后，運放的輸出電壓由負(fù)電源電壓（vO1-VEE）上升至使二極管導(dǎo)通（vO1 = Von+vI）。 當(dāng)vIvO時，A1的輸出電壓使D1截止、D2導(dǎo)通，電容充電。等效電路如圖所示。電阻R使運放A1為負(fù)反饋，輸出電壓為解決辦法是，限制運放進(jìn)入飽和狀態(tài)和選擇輸出電壓轉(zhuǎn)換速率大的運放。 如圖所

22、示。運放A2連接成電壓跟隨器，即vO= vC。D1A1vIvOCvCA2D2RVon（a）vI vO時的等效電路第28頁/共41頁 當(dāng)vIvO時，A1的輸出電壓使D1導(dǎo)通、D2截止，等效電路如圖所示。電阻R和二極管D1使運放A1為負(fù)反饋，電容放電的等效電阻很大，電容電壓保持不變。 除了響應(yīng)速度快以外，圖電路還實現(xiàn)了負(fù)載隔離。 在電容電壓初始值為0時，輸入輸出波形與圖（b）相同。D1A1vIvOCvCA2D2Von（b）vI vn，開關(guān)S與正飽和輸出電壓VOsat+相連； 如果vpVR時，運放輸出高電平VOH； 當(dāng)vIVR時，運放輸出低電平VOL。即vOvI(c) 同相傳輸特性VOHVOLoVT

23、 =VR輸入電壓下降越過閾值電壓VT時，輸出電壓由VOH負(fù)跳變到VOL。傳輸特性如圖所示。閾值電壓或門限電壓VT。在圖（a）中，VT=VR。閾值電壓或門限電壓VT：輸入電壓上升越過閾值電壓VT時，輸出電壓由VOL正跳變到VOH；第31頁/共41頁 當(dāng)VR=0時，VT=0，輸出電壓在輸入電壓過零時跳變，所以稱為過零比較器。傳輸特性反映了電路的功能。傳輸特性具有3個要素： 1.輸出高電平VOH和輸出低電平VOL：圖電路的高低電平與運放的飽和電壓有關(guān)； 2.輸入閾值電壓VT：使運放同相端電位vp和反相端電位vn相等的輸入電壓既是閾值電壓； 3.輸出電壓跳變方向：判斷輸入電壓上升越過閾值電壓時輸出電壓

24、的跳變方向，即可確定傳輸特性。 輸入電壓接入運放的同相端，則輸入電壓上升越過閾值電壓VT時，輸出電壓產(chǎn)生正跳變（同相比較器）。 輸入電壓接入運放的反相端，則輸入電壓上升越過閾值電壓VT時，輸出電壓產(chǎn)生負(fù)跳變（反相比較器）。第32頁/共41頁0)(021IzonOLIzonOHOvVVVvVVVv集成：圖10.5.3反相過零比較器vIvOARD1D2 當(dāng)vI0時，運放輸出電壓上升至Von+VZ1時，D2正向?qū)?、D1擊穿穩(wěn)壓，引入負(fù)反饋，輸出電壓為Von+VZ1，運放不能進(jìn)入正飽和；反相過零比較器 如圖所示，圖中增加了穩(wěn)壓二極管D1和D2組成的限幅電路。 在穩(wěn)壓管的穩(wěn)定電壓滿足Von+VZ1VO

25、sat+和Von+VZ20時，運放輸出電壓下降至-(Von+VZ2)時，D1正向?qū)?、D2擊穿穩(wěn)壓，引入負(fù)反饋，輸出電壓為-(Von+VZ2)，運放不能進(jìn)入負(fù)飽和。即 因為運放退出飽和狀態(tài)需要較長時間，所以限制運放進(jìn)入飽和狀態(tài)可以提高電路的響應(yīng)速度。第33頁/共41頁圖10.5.4反相過零比較器的輸入輸出波形vIVOHovOtVOLot 例如，當(dāng)輸入為正弦波時，同相過零比較器輸出電壓為方波，如圖所示。SRVVtOLOHd如果運放飽和，則需增加運放退出飽和的時間。例如圖的運放是LM741，其SR=0.5V/S；對頂穩(wěn)壓管的穩(wěn)定電壓為10V，則Std405 . 0)10(10因此，通用運放組成的比

26、較器響應(yīng)速度很慢。波形變換在過零附近，輸出電壓上升或下降的時間(響應(yīng)時間)近似為運放輸出電壓的轉(zhuǎn)換速率第34頁/共41頁集成電壓比較器為了提高比較器的響應(yīng)速度，可采用專用的集成電壓比較器。 圖是集成電壓比較器LM193/293/393的電路原理圖、管腳圖和連接成反相電壓比較器。圖10.5.5 集成電壓比較器LM193/293/393電路原理圖、管腳圖和反相電壓比較器VSSvIvOVRIN+IN-VSSVCCLM393R 10kVSST2T1T5T3T6T4T7T8D3D1D4D2I1I2 T1、T2、T3和T4組成復(fù)合共射極差分放大電路，T5和T6是有源負(fù)載，I1是差放的電流源；第35頁/共41頁圖10.5.5 集成電壓比較器LM193/293/393電路原理圖、管腳圖和反相電壓比較器VSSvIv