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1、精品資料歡迎下載第 6 課數(shù)的開方與二次根式知識(shí)點(diǎn)平方根、立方根、算術(shù)平方根、二次根式、二次根式性質(zhì)、最簡二次根式、同類二次根式、二次根式運(yùn)算、分母有理化大綱要求1. 理解平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根和算術(shù)平方根。會(huì)求實(shí)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根和立方根(包括利用計(jì)算器及查表);2. 了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念,會(huì)辨別最簡二次根式和同類二次根式。掌握二次根式的性質(zhì),會(huì)化簡簡單的二次根式,能根據(jù)指定字母的取值范圍將二次根式化簡;3. 掌握二次根式的運(yùn)算法則,能進(jìn)行二次根式的加減乘除四則運(yùn)算,會(huì)進(jìn)行簡單的分母有理化。內(nèi)容分析1二次根式的有關(guān)概念(
2、1) 二次根式式子a (a0) 叫做二次根式注意被開方數(shù)只能是正數(shù)或O(2) 最簡二次根式被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù),因式是整式,不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式,叫做最簡二次根式(3) 同類二次根式化成最簡二次根式后,被開方數(shù)相同的二次根式,叫做同類二次根式( a) 2a(a0);2 二次根式的性質(zhì)a 2| a |a(a0),a(a0);abab ( a0;b 0);aa0;b0).b(ab3 二次根式的運(yùn)算(1) 二次根式的加減二次根式相加減,先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式,再把同類三次根式分別合并(2) 三次根式的乘法二次根式相乘,等于各個(gè)因式的被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根,即abab (
3、a0,b0).二次根式的和相乘,可參照多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有二次根式,那么這兩個(gè)三次根式互為有理化因式(3) 二次根式的除法二次根式相除,通常先寫成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因式,把精品資料歡迎下載分母的根號(hào)化去( 或分子、分母約分) 把分母的根號(hào)化去,叫做分母有理化考查重點(diǎn)與常見題型1. 考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念。有關(guān)試題在試題中出現(xiàn)的頻率很高,習(xí)題類型多為選擇題或填空題。2. 考查最簡二次根式、同類二次根式概念。有關(guān)習(xí)題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中。3. 考查二次根式的計(jì)算或化簡求值,有關(guān)問題在中考題中出現(xiàn)的頻率非常高,在選擇題
4、和中檔解答題中出現(xiàn)的較多??疾轭}型1下列命題中,假命題是()( A)9 的算術(shù)平方根是3( B)16的平方根是± 2( C) 27 的立方根是± 3( D)立方根等于1 的實(shí)數(shù)是 12在二次根式45,2x 3,11,5,x中,最簡二次根式個(gè)數(shù)是()44( A)1 個(gè) (B)2 個(gè) (C)3 個(gè) (D)4 個(gè)( 2)下列各組二次根式中,同類二次根式是()1112(A)3 6,3 2 (B) 3 5, 15 ( C)2 12,3 (D) 8,3a+abab b3, b2 33. 化簡并求值,其中 a 2ab+ba ab4 2 1 的倒數(shù)與2 3的相反數(shù)的和列式為,計(jì)算結(jié)果為14
5、5( 4) 2 的算術(shù)平方根是, 27 的立方根是,9的算術(shù)平49方根是,81的平方根是.考點(diǎn)訓(xùn)練:1如果 x2 a,已知 x 求 a 的運(yùn)算叫做,其中 a 叫做 x 的;已知 a 求 x 的運(yùn)算叫做,其中 x 叫做 a 的。2( 2 ) 2的平方根是, 9 的算術(shù)平方根是,是 64 的立方根。3當(dāng) a<0 時(shí),化簡 aa2 3a3。4若 5.062 =2.249, 50.62 =7.114, x =0.2249,則 x 等于()( A) 5.062( B) 0.5062( C) 0.005062( D) 0.050625設(shè) x 是實(shí)數(shù),則(2x 3)(2x 5) 16 的算術(shù)平方根是(
6、)( A) 2x 1( B) 12x( C) 2x 1( D) 2x 16 x 為實(shí)數(shù),當(dāng) x 取何值時(shí),下列各根式才有意義:21( 1) 3x2 ()( 2) x 5()( 3)x2()1()(5)1()( 6)x x ()( 4)1 x 231 x精品資料歡迎下載7等式3 x3 xx 2 x 2成立的條件是()( A) 2<x 3( B) 2 x3( C)x> 2( D) x 38計(jì)算及化簡:( 1)( 722a( 4) 3b2 ) 2(2) ab2(c 1) 2( 3)0.01 × 6470.36 × 32432223b4 b4( b>1)( 5)x
7、3yx y 6xy9y( x>3y )aaxx(6)(48 6 0.5 )(43 18) (23 32 ) 2( 7)已知方程4 2 2 2 3 0 無實(shí)數(shù)根,化簡 4 2 12 9 6解題指導(dǎo)1下列命題: ( 1)任何數(shù)的平方根都有兩個(gè)(2)如果一個(gè)數(shù)有立方根,那么它一定有平方根( 3)算術(shù)平方根一定是正數(shù)(4)非負(fù)數(shù)的立方根不一定是非負(fù)數(shù),錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為()(A)1(B)2(C) 3( D)42已知335 =1.710,335000 等于()0.5 =0.794,50 =3.684 ,則( A) 7.94( B) 17.10(C) 36.84( D) 79.43當(dāng) 1<x<
8、2 時(shí),化簡 1 x4 4x x2 的結(jié)果是()(A) 1(B) 2x 1(C)1( D) 3 2x4 (x 2) 2 ( 2 x )2 的值一定是()(A)0( B) 4 2x( C)2x 4(D)45比較大?。?1(1)3514(2)72221(3) 35 3434 33aa2b 4ab2 4b36化簡: a 2ba( 2b>a)7計(jì)算:( 32 0.5 2111753)(8 5)8已知 a3 2, b32,求 a2 5ab b2 的值。3 23 213269計(jì)算: 9 45 ÷ 35×22310化簡:322311. 設(shè)5+12125-1的整數(shù)部分為,小數(shù)部分為,
9、求2的值。精品資料歡迎下載獨(dú)立訓(xùn)練1 2 3的倒數(shù)是; 2 3的絕對(duì)值是。2 8 的有理化因式是, x y的有理化因式是。31與1的關(guān)系是。x 1 xx x 14三角形三邊 a 750 , b472 , c 298,則周長是。5直接寫出答案:(1) 3·2÷ 30,( 2) 4xy=,( 3)( 32) 8( 3 2) 8=。2x6如果a b的相反數(shù)與a b 互為倒數(shù),那么()( A) a、 b 中必有一個(gè)為 0( B) a b( C) a b1( D) ba 17如果(2 x) 2 (x 3) 2( x 2)( 3 x),那么 x 的取值范圍是()( A) x 3( B)
10、 x 2( C) x>3( D) 2 x 38把( a b)1 ab 化成最簡二次根式,正確的結(jié)果是()( A) b a( B) a b( C) b a( D) a b9化簡 3xx 14x3x 的結(jié)果必為()( A)正數(shù)( B)負(fù)數(shù)( C)零( D)不能確定10計(jì)算及化簡:81(2) 18 210( 1)(5·1·354) 42( 2 1)2732 123xx23 1xyxxaa2 ab(3)( 2y 5xy + 32)÷ 2y( 4) a ba3 2a2b+ab2( a>b) 31x-3511.已知 23+2+1, 求2x 4÷ ( x 2的值 x
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