數(shù)列的極限教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載課題： 數(shù)列的極限一、教學(xué)內(nèi)容分析極限概念是數(shù)學(xué)中最重要和最基本的概念之一， 因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)中其它重要的基本概念（如導(dǎo)數(shù)、微分、積分等）都是用極限概念來(lái)表述的，而且它們的運(yùn)算和性質(zhì)也要用極限的運(yùn)算和性質(zhì)來(lái)推導(dǎo)，所以，極限概念的掌握至關(guān)重要 .二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1理解數(shù)列極限的概念，能初步根據(jù)數(shù)列極限的定義確定一些簡(jiǎn)單數(shù)列的極限.2觀察運(yùn)動(dòng)和變化的過(guò)程，初步認(rèn)識(shí)有限與無(wú)限、近似與精確、量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系，提高的數(shù)學(xué)概括能力、抽象思維能力和審美能力 .三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：數(shù)列極限的概念以及簡(jiǎn)單數(shù)列的極限的求解.難點(diǎn)：數(shù)列極限的定義的理解.四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)實(shí)例引入概念幾何符號(hào)數(shù)列的

2、極限理解運(yùn)用與深化 (例題解析、鞏固練習(xí))課堂小結(jié)并布置作業(yè)五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）、引入1、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題1. 觀察舉例：A 戰(zhàn)國(guó)時(shí)代哲學(xué)家莊周著的莊子 ·天下篇引用過(guò)一句話(huà)：一尺之棰日取其半萬(wàn)世不竭 .B 三國(guó)時(shí)的劉徽提出的 “割圓求周 ”的方法。他把圓周分成三等分、 六等分、十二等分、二十四等分 ···這樣繼續(xù)分割下去，所得多邊形的周長(zhǎng)就無(wú)限接近于圓的周長(zhǎng)。割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無(wú)所失矣。學(xué)習(xí)必備歡迎下載（二）、學(xué)習(xí)新課2、觀察歸納，形成概念（ 1）直觀認(rèn)識(shí)請(qǐng)同學(xué)們考察下列幾個(gè)數(shù)列的變化趨勢(shì)A.1,12, 13,

3、 , 1n ,10101010但都大于 0“項(xiàng)”隨 n 的增大而減小當(dāng) n 無(wú)限增大時(shí)，相應(yīng)的項(xiàng)1n 可以“無(wú)限趨近于”常數(shù) 0B.1,2,3, ,n10,23 4n1但都小于 1“項(xiàng)”隨 n 的增大而增大當(dāng) n 無(wú)限增大時(shí)，相應(yīng)的項(xiàng)n可以“無(wú)限趨近于”常數(shù)1n1C. 1,1, 1, ( 1)n ,23n“項(xiàng)”的正負(fù)交錯(cuò)地排列，并且隨n 的增大其絕對(duì)值減小當(dāng) n 無(wú)限增大時(shí)，相應(yīng)的項(xiàng) ( 1) n可以“無(wú)限趨近于”常數(shù)0n概念辨析歸納數(shù)列極限的描述性定義：一般地，如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)n 無(wú)限增大時(shí)，無(wú)窮數(shù)列 a n的項(xiàng) an 無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)a （即ana 無(wú)限趨近于0），那么就說(shuō)數(shù)列 an 以 a

4、為極限，或者說(shuō)a 是數(shù)列 an 的極限記作 lim an na ，讀作“當(dāng)n 趨向于無(wú)窮大時(shí)，an 的極限等于a ”“ n”表示“n 趨向于無(wú)窮大”，即 n 無(wú)限增大的意思lim an na 有時(shí)也記作：當(dāng) n時(shí)，ana （ 2）量化認(rèn)識(shí)問(wèn)題拓展給出數(shù)列極限的N 定義：學(xué)習(xí)必備歡迎下載一般地，設(shè)數(shù)列an 是一個(gè)無(wú)窮數(shù)列，a 是一個(gè)常數(shù)，如果對(duì)于預(yù)先給定的任意小的正數(shù)，總存在正整數(shù)，使得只要正整數(shù) nN ，就有 ana，那么就說(shuō)數(shù)列anN以 a 為極限，記作 lim ana ，或者 n時(shí) ana .n（三）、鞏固練習(xí)講授例題【例 1】.已知數(shù)列2,1,4,6,5,.,1( 1)n 1 1 ,.2

5、3 5 6n1)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)與1 的差的絕對(duì)值 ;2)第幾項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與1 的差的絕對(duì)值都小于0.1?都小于 0.001? 都小于 0.0003?3)第幾項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與1 的差的絕對(duì)值都小于任何預(yù)先指定的正數(shù)?4)1 是不是這個(gè)數(shù)列的極限 ?【例 2】考察下面的數(shù)列，寫(xiě)出它們的極限：1)1,1, 1 , 13,8 27n2)6.5,6.95,6.995,75n , ,103)1,1,1 , ,1 n ,2 48(2)【例 3】求常數(shù)數(shù)列 -1，-1， -1，··， -1，··的極限【例 4】當(dāng) a 滿(mǎn)足什么條件時(shí)， lim an0 ？試舉例驗(yàn)證

6、。n【例 5】試判斷下列數(shù)列是否存在極限，并解答相應(yīng)問(wèn)題。是否存在若存在極限數(shù)列極限 alim ananalim an ann4n1annan(1)nan21ann(n100)學(xué)習(xí)必備歡迎下載an0.99nan51 n()3an(1)n3nannan1n幾個(gè)重要極限：（1） lim10（2） lim CC （C是常數(shù)）nnn（ 3）無(wú)窮等比數(shù)列 qn （ q1 ）的極限是 0，即 lim q n0( q 1)n（四）、課堂小結(jié)無(wú)窮數(shù)列是該數(shù)列有極限的什么條件.常數(shù)數(shù)列的極限就是這個(gè)常數(shù).數(shù)列極限的描述性定義.數(shù)列極限的N的定義.（五）、作業(yè)布置六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明對(duì)于數(shù)列極限的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是有限到無(wú)限認(rèn)識(shí)上的一次飛躍，由于學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的局限性和學(xué)習(xí)習(xí)慣、方法的影