數(shù)列的極限教學(xué)設(shè)計

1、學(xué)習必備歡迎下載課題： 數(shù)列的極限一、教學(xué)內(nèi)容分析極限概念是數(shù)學(xué)中最重要和最基本的概念之一， 因為高等數(shù)學(xué)中其它重要的基本概念（如導(dǎo)數(shù)、微分、積分等）都是用極限概念來表述的，而且它們的運算和性質(zhì)也要用極限的運算和性質(zhì)來推導(dǎo)，所以，極限概念的掌握至關(guān)重要 .二、教學(xué)目標設(shè)計1理解數(shù)列極限的概念，能初步根據(jù)數(shù)列極限的定義確定一些簡單數(shù)列的極限.2觀察運動和變化的過程，初步認識有限與無限、近似與精確、量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系，提高的數(shù)學(xué)概括能力、抽象思維能力和審美能力 .三、教學(xué)重點及難點重點：數(shù)列極限的概念以及簡單數(shù)列的極限的求解.難點：數(shù)列極限的定義的理解.四、教學(xué)流程設(shè)計實例引入概念幾何符號數(shù)列的

2、極限理解運用與深化 (例題解析、鞏固練習)課堂小結(jié)并布置作業(yè)五、教學(xué)過程設(shè)計（一）、引入1、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題1. 觀察舉例：A 戰(zhàn)國時代哲學(xué)家莊周著的莊子 ·天下篇引用過一句話：一尺之棰日取其半萬世不竭 .B 三國時的劉徽提出的 “割圓求周 ”的方法。他把圓周分成三等分、 六等分、十二等分、二十四等分 ···這樣繼續(xù)分割下去，所得多邊形的周長就無限接近于圓的周長。割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣。學(xué)習必備歡迎下載（二）、學(xué)習新課2、觀察歸納，形成概念（ 1）直觀認識請同學(xué)們考察下列幾個數(shù)列的變化趨勢A.1,12, 13,

3、 , 1n ,10101010但都大于 0“項”隨 n 的增大而減小當 n 無限增大時，相應(yīng)的項1n 可以“無限趨近于”常數(shù) 0B.1,2,3, ,n10,23 4n1但都小于 1“項”隨 n 的增大而增大當 n 無限增大時，相應(yīng)的項n可以“無限趨近于”常數(shù)1n1C. 1,1, 1, ( 1)n ,23n“項”的正負交錯地排列，并且隨n 的增大其絕對值減小當 n 無限增大時，相應(yīng)的項 ( 1) n可以“無限趨近于”常數(shù)0n概念辨析歸納數(shù)列極限的描述性定義：一般地，如果當項數(shù)n 無限增大時，無窮數(shù)列 a n的項 an 無限趨近于某個常數(shù)a （即ana 無限趨近于0），那么就說數(shù)列 an 以 a

4、為極限，或者說a 是數(shù)列 an 的極限記作 lim an na ，讀作“當n 趨向于無窮大時，an 的極限等于a ”“ n”表示“n 趨向于無窮大”，即 n 無限增大的意思lim an na 有時也記作：當 n時，ana （ 2）量化認識問題拓展給出數(shù)列極限的N 定義：學(xué)習必備歡迎下載一般地，設(shè)數(shù)列an 是一個無窮數(shù)列，a 是一個常數(shù)，如果對于預(yù)先給定的任意小的正數(shù)，總存在正整數(shù)，使得只要正整數(shù) nN ，就有 ana，那么就說數(shù)列anN以 a 為極限，記作 lim ana ，或者 n時 ana .n（三）、鞏固練習講授例題【例 1】.已知數(shù)列2,1,4,6,5,.,1( 1)n 1 1 ,.2

5、3 5 6n1)寫出這個數(shù)列的各項與1 的差的絕對值 ;2)第幾項后面的所有項與1 的差的絕對值都小于0.1?都小于 0.001? 都小于 0.0003?3)第幾項后面的所有項與1 的差的絕對值都小于任何預(yù)先指定的正數(shù)?4)1 是不是這個數(shù)列的極限 ?【例 2】考察下面的數(shù)列，寫出它們的極限：1)1,1, 1 , 13,8 27n2)6.5,6.95,6.995,75n , ,103)1,1,1 , ,1 n ,2 48(2)【例 3】求常數(shù)數(shù)列 -1，-1， -1，··， -1，··的極限【例 4】當 a 滿足什么條件時， lim an0 ？試舉例驗證

6、。n【例 5】試判斷下列數(shù)列是否存在極限，并解答相應(yīng)問題。是否存在若存在極限數(shù)列極限 alim ananalim an ann4n1annan(1)nan21ann(n100)學(xué)習必備歡迎下載an0.99nan51 n()3an(1)n3nannan1n幾個重要極限：（1） lim10（2） lim CC （C是常數(shù)）nnn（ 3）無窮等比數(shù)列 qn （ q1 ）的極限是 0，即 lim q n0( q 1)n（四）、課堂小結(jié)無窮數(shù)列是該數(shù)列有極限的什么條件.常數(shù)數(shù)列的極限就是這個常數(shù).數(shù)列極限的描述性定義.數(shù)列極限的N的定義.（五）、作業(yè)布置六、教學(xué)設(shè)計說明對于數(shù)列極限的學(xué)習，對學(xué)生來說是有限到無限認識上的一次飛躍，由于學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的局限性和學(xué)習習慣、方法的影