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文檔簡介
1、學習必備歡迎下載課題: 數(shù)列的極限一、教學內(nèi)容分析極限概念是數(shù)學中最重要和最基本的概念之一, 因為高等數(shù)學中其它重要的基本概念(如導數(shù)、微分、積分等)都是用極限概念來表述的,而且它們的運算和性質也要用極限的運算和性質來推導,所以,極限概念的掌握至關重要 .二、教學目標設計1理解數(shù)列極限的概念,能初步根據(jù)數(shù)列極限的定義確定一些簡單數(shù)列的極限.2觀察運動和變化的過程,初步認識有限與無限、近似與精確、量變與質變的辯證關系,提高的數(shù)學概括能力、抽象思維能力和審美能力 .三、教學重點及難點重點:數(shù)列極限的概念以及簡單數(shù)列的極限的求解.難點:數(shù)列極限的定義的理解.四、教學流程設計實例引入概念幾何符號數(shù)列的
2、極限理解運用與深化 (例題解析、鞏固練習)課堂小結并布置作業(yè)五、教學過程設計(一)、引入1、創(chuàng)設情境,引出課題1. 觀察舉例:A 戰(zhàn)國時代哲學家莊周著的莊子 ·天下篇引用過一句話:一尺之棰日取其半萬世不竭 .B 三國時的劉徽提出的 “割圓求周 ”的方法。他把圓周分成三等分、 六等分、十二等分、二十四等分 ···這樣繼續(xù)分割下去,所得多邊形的周長就無限接近于圓的周長。割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓合體而無所失矣。學習必備歡迎下載(二)、學習新課2、觀察歸納,形成概念( 1)直觀認識請同學們考察下列幾個數(shù)列的變化趨勢A.1,12, 13,
3、 , 1n ,10101010但都大于 0“項”隨 n 的增大而減小當 n 無限增大時,相應的項1n 可以“無限趨近于”常數(shù) 0B.1,2,3, ,n10,23 4n1但都小于 1“項”隨 n 的增大而增大當 n 無限增大時,相應的項n可以“無限趨近于”常數(shù)1n1C. 1,1, 1, ( 1)n ,23n“項”的正負交錯地排列,并且隨n 的增大其絕對值減小當 n 無限增大時,相應的項 ( 1) n可以“無限趨近于”常數(shù)0n概念辨析歸納數(shù)列極限的描述性定義:一般地,如果當項數(shù)n 無限增大時,無窮數(shù)列 a n的項 an 無限趨近于某個常數(shù)a (即ana 無限趨近于0),那么就說數(shù)列 an 以 a
4、為極限,或者說a 是數(shù)列 an 的極限記作 lim an na ,讀作“當n 趨向于無窮大時,an 的極限等于a ”“ n”表示“n 趨向于無窮大”,即 n 無限增大的意思lim an na 有時也記作:當 n時,ana ( 2)量化認識問題拓展給出數(shù)列極限的N 定義:學習必備歡迎下載一般地,設數(shù)列an 是一個無窮數(shù)列,a 是一個常數(shù),如果對于預先給定的任意小的正數(shù),總存在正整數(shù),使得只要正整數(shù) nN ,就有 ana,那么就說數(shù)列anN以 a 為極限,記作 lim ana ,或者 n時 ana .n(三)、鞏固練習講授例題【例 1】.已知數(shù)列2,1,4,6,5,.,1( 1)n 1 1 ,.2
5、3 5 6n1)寫出這個數(shù)列的各項與1 的差的絕對值 ;2)第幾項后面的所有項與1 的差的絕對值都小于0.1?都小于 0.001? 都小于 0.0003?3)第幾項后面的所有項與1 的差的絕對值都小于任何預先指定的正數(shù)?4)1 是不是這個數(shù)列的極限 ?【例 2】考察下面的數(shù)列,寫出它們的極限:1)1,1, 1 , 13,8 27n2)6.5,6.95,6.995,75n , ,103)1,1,1 , ,1 n ,2 48(2)【例 3】求常數(shù)數(shù)列 -1,-1, -1,··, -1,··的極限【例 4】當 a 滿足什么條件時, lim an0 ?試舉例驗證
6、。n【例 5】試判斷下列數(shù)列是否存在極限,并解答相應問題。是否存在若存在極限數(shù)列極限 alim ananalim an ann4n1annan(1)nan21ann(n100)學習必備歡迎下載an0.99nan51 n()3an(1)n3nannan1n幾個重要極限:(1) lim10(2) lim CC (C是常數(shù))nnn( 3)無窮等比數(shù)列 qn ( q1 )的極限是 0,即 lim q n0( q 1)n(四)、課堂小結無窮數(shù)列是該數(shù)列有極限的什么條件.常數(shù)數(shù)列的極限就是這個常數(shù).數(shù)列極限的描述性定義.數(shù)列極限的N的定義.(五)、作業(yè)布置六、教學設計說明對于數(shù)列極限的學習,對學生來說是有限到無限認識上的一次飛躍,由于學生知識結構的局限性和學習習慣、方法的影
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