教師版整理全面高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)[資料]

1、教師版 2015 高中數(shù)學(xué)必修+選修知識(shí)點(diǎn)歸納引言立體幾何，導(dǎo)數(shù)1. 課程內(nèi)容：難點(diǎn)： 函數(shù)、圓錐曲線必修課程 由 5 個(gè)模塊組成：高考相關(guān)考點(diǎn)：必修 1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、對(duì)、冪集合與簡(jiǎn)易邏輯: 集合的概念與運(yùn)算、簡(jiǎn)易邏輯、充函數(shù)）要條件必修 2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。函數(shù)： 映射與函數(shù)、 函數(shù)解析式與定義域、值域與最必修 3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。值、反函數(shù)、 三大性質(zhì)、 函數(shù)圖象、指數(shù)與指必修 4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、三角數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用恒等變換。必修 5：解三角形、數(shù)列、不等式。數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、 數(shù)列

2、以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、 不等式、解三角形、立體幾何初步、 平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時(shí)， 進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā)生、 發(fā)展過(guò)程和實(shí)際應(yīng)用， 而不在技巧與難度上做過(guò)高的要求。此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、 算法、概率、 統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。選修課程 有 4 個(gè)系列：系列 1：由 2 個(gè)模塊組成。選修 1 1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。選修 1 2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)、框圖系列 2：由 3 個(gè)模塊組成。選修 2 1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、空間

3、向量與立體幾何。選修 2 2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)選修 2 3：計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列，統(tǒng)計(jì)案例。系列 3：由 6 個(gè)專題組成。選修 3 1：數(shù)學(xué)史選講。選修 3 2：信息安全與密碼。選修 3 3：球面上的幾何。選修 3 4：對(duì)稱與群。選修 3 5：歐拉公式與閉曲面分類。選修 3 6：三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。系列 4：由 10 個(gè)專題組成。選修 4 1：幾何證明選講。選修 4 2：矩陣與變換。選修 4 3：數(shù)列與差分。選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。選修 4 5：不等式選講。選修 4 6：初等數(shù)論初步。選修 4 7：優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步。選修 4 8：統(tǒng)籌法與圖論初步。

4、選修 4 9：風(fēng)險(xiǎn)與決策。選修 4 10：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。2重難點(diǎn)及考點(diǎn)：重點(diǎn)： 函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，求和、數(shù)列的應(yīng)用三角函數(shù)： 有關(guān)概念、 同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、 和、差、倍、半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用平面向量： 有關(guān)概念與初等運(yùn)算、 坐標(biāo)運(yùn)算、 數(shù)量積及其應(yīng)用不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不等式、不等式的應(yīng)用直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系圓錐曲線方程：橢圓、 雙曲線、拋物線、 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體

5、：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算必修 1 數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：集合與函數(shù)概念§ 、集合1、 把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。 集合三要素： 確定性、 互異性、無(wú)序性。2、 只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的， 就稱這兩個(gè)集合相等。3、 常見集合： 正整數(shù)集合： N * 或 N，整數(shù)集合： Z ，有理數(shù)集合：Q ，實(shí)數(shù)集合：R .4、集合的表示方法：列舉法、描述法.§、集合

6、間的基本關(guān)系1、 一般地，對(duì)于兩個(gè)集合 A、B，如果集合 A 中任意一個(gè)元素都是集合 B 中的元素，則稱集合 A 是集合 B 的子集。記作 A B .2、 如果集合AB ，但存在元素xB ，且 xA，則稱集合A 是集合 B 的真子集 . 記作： A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集. 記作：. 并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.- 1 -4、 如果集合 A 中含有 n 個(gè)元素，則集合 A 有 2n個(gè)子函數(shù) yf ( x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)是曲線yf ( x) 在P(x0 , f (x0 ) 處的切線的斜率 f ( x0 ) ，相應(yīng)的切線方集， 2n1個(gè)真子集 .程是 yy0f(x0 )

7、(xx0 ) .§ 1.1.3 、集合間的基本運(yùn)算2、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1、 一般地， 由所有屬于集合A 或集合 B 的元素組成的 C '0 ； ( xn ) 'nxn 1 ；集合，稱為集合A與 B的并集 .記作： A B.2、 一般地， 由屬于集合 A 且屬于集合 B 的所有元素組(sin x)'cosx ； (cosx) 'sin x ；成的集合，稱為A與 B的交集 .記作： A B.3、全集、補(bǔ)集？ CUA x | x U , 且 x U (a x ) 'a xln a ； (ex ) 'ex ；§ 1.2.1 、函數(shù)的

8、概念(log ax)'1； (ln x) '11、 設(shè) A、 B 是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)x ln ax3、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則關(guān)系 f ，使對(duì)于集合A 中的任意一個(gè)數(shù) x ，在集（ 1） (u v)'u'v' .合 B 中都有惟一確定的數(shù)f x和它對(duì)應(yīng)，那么就（ 2） (uv) 'u'vuv' .稱 f: AB 為集合 A 到集合 B 的一個(gè)函數(shù)，記uu'v uv'作： y f x , x A .'0) .2、 一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、 對(duì)應(yīng)關(guān)系、 值域 .（3）( )v2(vv如果兩個(gè)函數(shù)的

9、定義域相同， 并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一4、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則致，則稱這兩個(gè)函數(shù)相等 .復(fù)合函數(shù) yf ( g( x) 的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)§ 1.2.2 、函數(shù)的表示法yf (u), ug( x) 的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yxyuux ，1、 函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.即 y 對(duì) x 的導(dǎo)數(shù)等于 y 對(duì) u 的導(dǎo)數(shù)與 u 對(duì) x 的導(dǎo)數(shù)的§ 1.3.1 、單調(diào)性與最大（小）值乘積 .解題步驟 : 分層層層求導(dǎo)作積還原 .1、注意函數(shù)單調(diào)性的證明方法：(1) 定義法： 設(shè) x1、x2 a, b, x1x2 那么5、函數(shù)的極值f (x1 )f (x2 )0f ( x)在 a,b 上是

10、增函數(shù)；(1)極值定義：極值是在 x 0附近所有的點(diǎn)，都有f ( x) f (x 0 ) ，f (x1 )f (x2 )0f ( x)在 a,b 上是減函數(shù) .則 f ( x0 ) 是函數(shù) f (x) 的極大值；步驟：取值作差變形定號(hào)判斷極值是在 x0附近所有的點(diǎn)，都有f ( x) f (x 0 ) ，格 式 ： 解 ： 設(shè) x1 , x2a,b 且 x1 x2 ， 則 ：則 f ( x0 ) 是函數(shù) f (x) 的極小值 .f x1f x2 =(2)判別方法：(2) 導(dǎo)數(shù)法： 設(shè)函數(shù) yf ( x) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果在 x0 附近的左側(cè)f ' (x) 0，右側(cè) f '

11、( x) 0，若 f( x)0 ，則 f ( x) 為增函數(shù)；若 f( x)0 ，則 f ( x) 為減函數(shù) .a10a1§ 、奇偶性圖1、 一般地，如果對(duì)于函數(shù)f x 的定義域內(nèi)任意一個(gè)象x ，都有 fxf x ，那么就稱函數(shù)f x 為偶11-4-20-4-20-1-1函數(shù) . 偶函數(shù)圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱 .(1) 定義域： R2、 一般地，如果對(duì)于函數(shù)f x 的定義域內(nèi)任意一個(gè)性（ 2）值域：（ 0， +）質(zhì)（ 3）過(guò)定點(diǎn)（ 0， 1），即 x=0 時(shí)， y=1x ，都有 f xf x ，那么就稱函數(shù) f x為4 在 R 上是增函數(shù)（ 4）在 R 上是減函數(shù)(5) x 0,a x1

12、 ;(5) x 0,0 ax1 ;奇函數(shù) . 奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 .x 0, 0 a x1x 0, a x1知識(shí)鏈接：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)那么 f ( x0 ) 是極大值；1、函數(shù) yf ( x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：如果在 x0 附近的左側(cè)f ' (x) 0，右側(cè) f ' ( x) 0，- 2 -那么 f ( x0 ) 是極小值 .6、求函數(shù)的最值(1) 求 y f ( x) 在 (a,b) 內(nèi)的極值（極大或者極小值）(2) 將 yf ( x) 的各極值點(diǎn)與f (a), f (b) 比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為極小值。注： 極值是在局部對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較（局

13、部性質(zhì)）；最值是在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較(整體性質(zhì) )。第二章：基本初等函數(shù)（）§、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1、 一般地， 如果 xna ，那么 x 叫做 a的 n 次方根。其中 n1, nN.2、 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， n ana ；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， n a na .3、 我們規(guī)定：n a mm a na0, m, nN * , m1 ； a n1n n0 ；a4、 運(yùn)算性質(zhì)：a 10 a 12.52.51.5圖1.5110.50.5-1-1象0-0 .510-0.51-1-1-1 .5-1 .5-2-2-2 .5-2 .5(1) 定義域：（0， +）性 （ 2）值域： R質(zhì)（ 3）

14、過(guò)定點(diǎn)（ 1， 0），即 x=1 時(shí)， y=0（ 4）在 （ 0，+）上（ 4）在（ 0，+）上是增函數(shù)是減函數(shù)(5) x1, log a x0 ；(5)x1, log a x0 ；0x1,log ax00x1, log a x0 a r asa r s a0, r , s Q； a rsa rs a0, r, s Q ； ab rar br a0, b0, r Q .§、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象： ya x a0, a1yy=a x0<a<1a>11ox2、性質(zhì)：§ 2.2.1 、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算1、指數(shù)與對(duì)數(shù)互化式：a xNxlog aN ；2、對(duì)數(shù)

15、恒等式： aloga NN .3、基本性質(zhì)： log a 10 ， log aa1.4、運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng) a 0, a1, M0, N0 時(shí)： log aMNlog a Mlog aN ； log aMlog aMlog a N ；N log aM nn log a M .5、換底公式： log a blog c blog c aa 0, a1, c0, c1, b0 .6、重要公式： log an bmm log a bn7、倒數(shù)關(guān)系： log a b10, a1, b0, b 1 .alog b a§ 2.2.2 、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象： ylog a x a 0, a1yy

16、=log ax0<a<1ox1a>12、性質(zhì)：§ 2.3 、冪函數(shù)1、幾種冪函數(shù)的圖象：- 3 -的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。3、空間幾何體的表面積與體積圓柱側(cè)面積；S側(cè)面2rl第三章：函數(shù)的應(yīng)用§ 3.1.1 、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)圓錐側(cè)面積：S側(cè)面r l1、方程 f x0 有實(shí)根函數(shù)函數(shù)圓臺(tái)側(cè)面積： S側(cè)面r lR lyfx 的圖象與 x 軸有交點(diǎn)體積公式：yfx 有零點(diǎn) .V柱體S h ； V錐體1 S h ；32、 零點(diǎn)存在性定理：V臺(tái)體1 S上S上 S下S下 h如果函數(shù) yf x 在區(qū)間 a, b 上的圖象是連續(xù)不斷3球的表面積和

17、體積：的一條曲線，并且有 f a f b0 ，那么函數(shù)S球 4R2，V球4 R3.3y fx 在區(qū)間 a, b 內(nèi)有零點(diǎn)，即存在ca,b ，第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1、公理1：如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么使得 fc0 ，這個(gè) c 也就是方程f x0的根 .這條直線在此平面內(nèi)。2、公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)§ 3.1.2、用二分法求方程的近似解平面。1、掌握二分法 .3、公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那§ 3.2.1、幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。§ 3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例4、公理

18、 4：平行于同一條直線的兩條直線平行.1、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點(diǎn)圖，再用適當(dāng)?shù)暮?、定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那數(shù)擬合，最后檢驗(yàn) .么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。必修 2 數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)7、線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、第一章：空間幾何體直線和平面相交。1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)8、面面位置關(guān)系：平行、相交。常見的多面體有： 棱柱、棱錐、 棱臺(tái)；常見的旋轉(zhuǎn)體9、線面平行：有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，棱柱： 有兩個(gè)面互相平行， 其余各面都是四邊形，并則該直線與此平面平行（簡(jiǎn)稱線線平行， 則線面平行）

19、 。且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些性質(zhì)：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的面所圍成的多面體叫做棱柱。任一平面與此平面的交線與該直線平行（簡(jiǎn)稱線面棱臺(tái)： 用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面平行，則線線平行） 。與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)。10、面面平行：2、空間幾何體的三視圖和直觀圖判定：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心行，則這兩個(gè)平面平行 （簡(jiǎn)稱線面平行， 則面面平行） 。投影的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光線照射下性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，- 4 -那么它們的交線平行（簡(jiǎn)稱面面平行，則線線

20、平行）。11、線面垂直：定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直。判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直（簡(jiǎn)稱線線垂直，則線面垂直）。性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。12、面面垂直：定義： 兩個(gè)平面相交， 如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。判定：一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直（簡(jiǎn)稱線面垂直，則面面垂直） 。性質(zhì)：兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。 （簡(jiǎn)稱面面垂直，則線面垂直）。第三章：直線與方程l 1 : A1 x B1 y C10,l 2 : A

21、2 x B2 y C2有：0 l 1/ l 2A1B2A2 B1；B1C2B2 C1 l 1 和 l 2 相交A1B2A2B1 ； l 1 和 l 2 重合A1 B2A2B1 ；B1C2B2C1 l 1l 2A1 A2B1 B20 .5、兩點(diǎn)間距離公式：P1 P222x2 x1y2 y16、點(diǎn)到直線距離公式：1、傾斜角與斜率：ktany2y1x2x12、直線方程：dAx0By0CA2B2點(diǎn)斜式： yy0k xx0斜截式： ykxbyy1y2y1兩點(diǎn)式：xx1x2x1截距式： xy1ab一般式： AxByC03、對(duì)于直線：l1 : yk1 xb1 ,l 2 : yk2 xb2 有： l1/ l

22、2k1k2；b1b2 l1 和 l 2 相交k1k2 ； l1 和 l 2 重合k1k2 ；b1b2 l1l 2k1 k21 .4、對(duì)于直線：7、兩平行線間的距離公式：l1 ： Ax ByC10 與 l2： AxByC20 平行，C1C2則 dB 2A2第四章：圓與方程1、圓的方程： 標(biāo)準(zhǔn)方程：xa 2yb 2r 2其中 圓心為 ( a, b) ，半徑為 r . 一般方程： x 2y 2Dx EyF0 .其中 圓心為 (D ,E ) ，半徑為 r1D 2E24F .2222、直線與圓的位置關(guān)系直線 AxBy C0 與圓 (xa) 2( y b) 2r 2的位置關(guān)系有三種 :dr相離0 ;dr相

23、切0 ;dr相交0 .弦長(zhǎng)公式： l 2 r 2d 21 k2( xx )24x x2121- 5 -3、兩圓位置關(guān)系：dO1O2外離： dRr ；外切： dRr ；相交： RrdRr ；內(nèi)切： dRr；循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖： 當(dāng)型 （WHILE型）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖：循環(huán)體內(nèi)含： dRr .3、空間中兩點(diǎn)間距離公式：P1 P2x2222x1y2 y1z2 z1滿足條件？否（圖 4）是必修 3 數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：算法1、算法三種語(yǔ)言：自然語(yǔ)言、流程圖、程序語(yǔ)言；2、流程圖中的圖框：起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等規(guī)范表示方法；3、算法的三種基本結(jié)構(gòu)：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)直

24、到型循環(huán)結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)示意圖：語(yǔ)句 n語(yǔ)句 n+1（圖 1）條件結(jié)構(gòu)示意圖： IF-THEN-ELSE 格式：滿足條件？否是語(yǔ)句 1語(yǔ)句 2（圖 2） IF-THEN 格式：是滿足條件？否語(yǔ)句（圖 3） 直到型 （ UNTIL 型）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖：循環(huán)體否滿足條件？是（圖 5）4、基本算法語(yǔ)句：輸入語(yǔ)句的一般格式：INPUT“提示內(nèi)容” ；變量輸出語(yǔ)句的一般格式： PRINT“提示內(nèi)容” ；表達(dá)式賦值語(yǔ)句的一般格式：變量表達(dá)式（“ =”有時(shí)也用“” ） .條件語(yǔ)句的一般格式有兩種：IF THEN ELSE語(yǔ)句的一般格式為：IF條件THEN語(yǔ)句 1ELSE語(yǔ)句 2END IF（圖 2）IF THE

25、N語(yǔ)句的一般格式為：IF 條件 THENWHILE 條件語(yǔ)句循環(huán)體END IF（圖 3） WEND循環(huán)語(yǔ)句的一般格式是兩種：（圖 4）當(dāng)型循環(huán)（ WHILE）語(yǔ)句的一般格式：直到型循環(huán)（UNTIL）語(yǔ)句的一般格式：DO循環(huán)體LOOPUNTIL條件（圖 5）- 6 -S1 和一個(gè)余數(shù)算法案例：輾轉(zhuǎn)相除法 結(jié)果是以相除余數(shù)為 0 而得到利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：）：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n 得到一個(gè)商S0 和一個(gè)余數(shù) R0 ；）：若 R0 0，則 n 為 m，n 的最大公約數(shù)； 若 R0 0，則用除數(shù) n 除以余數(shù) R0 得到一個(gè)商R1 ；）：若 R1 0，則 R1為 m，n 的最大

26、公約數(shù)； 若 R1 0，則用除數(shù) R0 除以余數(shù) R1 得到一個(gè)商 S2 和一個(gè)余數(shù)R2 ；依次計(jì)算直至 Rn 0，此時(shí)所得到的 Rn 1 即為所求的最大公約數(shù)。更相減損術(shù) 結(jié)果是以減數(shù)與差相等而得到利用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：）：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2 約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步。）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較， 并以大數(shù)減小數(shù)。 繼續(xù)這個(gè)操作， 直到所得的數(shù)相等為止， 則這個(gè)數(shù) （等數(shù)） 就是所求的最大公約數(shù)。進(jìn)位制十進(jìn)制數(shù)化為k 進(jìn)制數(shù) 除 k 取余法k 進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)第二章：統(tǒng)計(jì)1、抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（總體個(gè)數(shù)較少）

27、系統(tǒng)抽樣（總體個(gè)數(shù)較多）分層抽樣（總體中差異明顯）注意：在N 個(gè)個(gè)體的總體中抽取出n 個(gè)個(gè)體組成樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)（概率）均為n 。N2、總體分布的估計(jì)：一表二圖：頻率分布表數(shù)據(jù)詳實(shí)頻率分布直方圖分布直觀頻率分布折線圖便于觀察總體分布趨勢(shì)注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。莖葉圖：莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況， 從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。個(gè)位數(shù)為葉， 十位數(shù)為莖， 右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的數(shù)據(jù)重復(fù)寫。3、總體特征數(shù)的估計(jì)：平均數(shù)： xx1 x2x3xn ；n取值為 x1, x 2 , x n 的頻率分別為p1 , p 2 , , p n ，則其平均數(shù)為

28、 x1 p1x2 p2xn p n ；注意：頻率分布表計(jì)算平均數(shù)要取組中值。方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)x1, x2 , x nn2方差： s2 1(xi x)；n i11n2x)標(biāo)準(zhǔn)差： s(xin i1注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。線性回歸方程變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系線性回歸方程：ybxa （最小二乘法）nxi yinx yi1bn2xi2nxi 1aybx注意：線性回歸直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)( x, y) 。第三章：概率1、隨機(jī)事件及其概率：事件： 試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母表

29、示；必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn)；隨機(jī)事件A 的概率： P( A)m ,0 P(A) 1.n2、古典概型：基本事件：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果；古典概型的特點(diǎn)：所有的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。古典概型概率計(jì)算公式： 一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有 n 個(gè)，事件 A 包含了其中的 m個(gè)基本事件， 則事件A 發(fā)生的概率mP(A).n3、幾何概型：幾何概型的特點(diǎn)：所有的基本事件是無(wú)限個(gè)；每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。d的測(cè)度幾何概型概率計(jì)算公式：P( A) ；D的測(cè)度其中測(cè)度根據(jù)題目確定， 一般為線段、角度、面積、 體積等。4、互斥事件：- 7 -不可能同時(shí)發(fā)生的兩

30、個(gè)事件稱為互斥事件；如果事件 A1 , A2 , , An 任意兩個(gè)都是互斥事件，則稱事件 A1 , A2 , , An 彼此互斥。如果事件 A， B 互斥，那么事件 A+B發(fā)生的概率，等于事件 A， B 發(fā)生的概率的和，即： P( AB)P( A)P(B)如果事件A1 , A2 , An 彼此互斥，則有：P ( A1A2An )P ( A1 )P ( A2 )P( An )對(duì)立事件： 兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)要發(fā)生， 則稱這兩個(gè)事件為對(duì)立事件。事件 A 的對(duì)立事件記作AP(A)P(A)1, P(A)1P( A)對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對(duì)立事件。必修 4 數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：三角函數(shù)

31、§ 、任意角1、 正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.2、 與角終邊相同的角的集合：2k , kZ .§ 、弧度制1、 把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1 弧度的角.2、l.r3、弧長(zhǎng)公式： ln RR .1804、扇形面積公式：Sn R 21 lR .3602§、任意角的三角函數(shù)1、 設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P x, y ，那么： siny, cosx,ytanx2、設(shè)點(diǎn)Ax , y為角終邊上任意一點(diǎn)， 那么：（設(shè)rx2y2）siny， cosx， tanyxrr， cotxy3、sin，tancosyT在四個(gè)象限的符號(hào)和P三角函數(shù)線的畫法 .OM

32、 A x正弦線： MP;余弦線： OM;正切線： AT5、 特殊角 0°， 30°， 45°， 60°，90°， 180°， 270 等的三角函數(shù)值.023326432342sincostan§、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、 平方關(guān)系： sin 2cos21.2、 商數(shù)關(guān)系： tansin.cos3、 倒數(shù)關(guān)系： tan cot 1 § 1.3 、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（概括為“ 奇變偶不變，符號(hào)看象限”kZ ）1、 誘導(dǎo)公式一：sin2ksin,cos2kcos, （其中： kZ ）tan2ktan .2、 誘導(dǎo)公式

33、二：sinsin,coscos,tantan .3、誘導(dǎo)公式三：sinsin,coscos,tantan .4、誘導(dǎo)公式四：sinsin,coscos,tantan .5、誘導(dǎo)公式五：sin2cos,cos2sin .6、誘導(dǎo)公式六：sin2cos,cos2sin .- 8 -§ 1.4.1 、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：2、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定y=sinxy義域、值域、最大最小值、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、奇37偶性、單調(diào)性、周期性 .-5-212223、會(huì)用五點(diǎn)法作圖 .-4 -7 -3ox-2-3-22 5 3422-12y sin x

34、 在 x 0, 2 上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為：y=cosxy337-3-5-13，-1）（，2 ，0）.2-22（0，0）（， ，1）（， ，0）（，2ox22-4 -7-2 -32 5422-1222、記住余切函數(shù)的圖象：§ 1.4.3 、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)y1、記住正切函數(shù)的圖象：y=cotxyy=tanx3-o3-2222-2xo32x223、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)f x ，如果存在一個(gè)非零常數(shù) T，使得當(dāng) x 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f xTf x ，那么函數(shù) f x 就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T

35、 叫做這個(gè)函數(shù)的周期 .圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)ysin xycos xytan x圖象定義域RR x | xk , k Z2值域-1,1-1,1Rx2k, kZ時(shí)， ymax12k , kZ 時(shí)， ymax 1最值2x無(wú)x2k, kZ 時(shí)， ymin1x2k, kZ時(shí)， ymin12周期性T2T2T奇偶性奇偶奇- 9 -在 2 k, 2k 上單調(diào)遞增在 2 k,2 k 上單調(diào)遞增單調(diào)性22在 (k, k) 上單調(diào)遞增k Z在 2k,2k3 上單調(diào)遞減在 2 k ,2 k222 上單調(diào)遞減2對(duì)稱性對(duì)稱軸方程：xk對(duì)稱軸方程： xk無(wú)對(duì)稱軸對(duì)稱中心 ( kk Z對(duì)稱中心 ( k, 0)2對(duì)稱中心 (k, 0), 0)22§ 1.5 、函數(shù) yA sin x的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的|1| 倍1、對(duì)于函數(shù)：平移個(gè)單位y Asin xy AsinxB A0,0 有：振幅 A，周（左加右減）2，初相，相位x，頻率 f1平移 |B|個(gè)單位期 TT2 .2、能夠講出函數(shù)ysin x 的圖象與yAsin xBy A sinxB 的圖象之間的平移伸縮變（上加下減）換關(guān)系 .先平移后伸縮：ysin x平移 | 個(gè)單位ysin x（左加右減）橫坐標(biāo)不變yAsinx縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A 倍縱坐標(biāo)不變yAsinx橫