九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程與應(yīng)用課件

1、用一元二次方程解決常見實(shí)際問題 總 結(jié)泉州九中 初三數(shù)學(xué)備課組【常見類型】 列一元二次方程解決實(shí)際問題的常見類型有以下幾種（1）增長率、下降率問題（2）幾何中面積、長度問題（3）假設(shè)存在問題（4）排列組合問題（5）銷售問題（一）增長率問題例1 某市為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒200元下調(diào)至128元，求這種藥品平均每次降價(jià)的百分率是多少？小結(jié) 1. 列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題一樣，所以列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟也歸納為：審、設(shè)、列、解、檢驗(yàn)、答這六個(gè)步驟（1）審：是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是

2、未知量以及它們之間的等量關(guān)系；（2）設(shè)：是指設(shè)元，也就是設(shè)未知數(shù)；（3）列：就是列方程，這是非常重要的關(guān)鍵步驟，一般先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系，然后列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程；（5）檢驗(yàn)：列方程解應(yīng)用題時(shí)，要對(duì)所求出的未知數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的目的有兩個(gè)：其一，檢驗(yàn)求出來的未知數(shù)的值是否滿足方程；其二，檢驗(yàn)求出的未知數(shù)的值是不是滿足實(shí)際問題的要求，對(duì)于適合方程而不適合實(shí)際問題的未知數(shù)的值應(yīng)舍去；（4）解：就是解方程，求出未知數(shù)的值；（6）答：就是寫出答案，其中在書寫時(shí)還要注意不要漏寫單位名稱2對(duì)于“增長率”問題，如人口的減少、利率的降低、汽車的折

3、舊等等，都是在原來基數(shù)上減少，不能與一般性的增加和減少相混淆例如v課本探究2v上次試題第二章填空題v某企業(yè)為節(jié)約用水 練習(xí) 植樹造林，某中學(xué)師生從2006年到2009年四年內(nèi)共植樹1999棵，已知該校2006年植樹344棵，2007年植樹500棵，如果從2007年到2009年的指數(shù)棵樹的年平均增長率相同，那么該校2009年植樹棵樹多少顆？ 344+500+500(1+X)+500(1+X)2 解得x=0.1 x=-3（不合題意舍去）總結(jié)v平均增長率問題中的基本數(shù)量關(guān)系為vA（1+X）n=B(A為始量，B為終止量，n為增長的次數(shù)，x為平均增長率)v類似的還有平均降低率問題中的基本數(shù)量關(guān)系為A（1

4、-X）n=B(A為始量，B為終止量，n為降低的次數(shù)，x為平均降低率)例例2 如圖所示，一架長為如圖所示，一架長為10 m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂?shù)奶葑有笨吭趬ι?，梯子的頂端端A處到地面的距離為處到地面的距離為8 m，如，如果梯子的頂端沿墻面下滑果梯子的頂端沿墻面下滑2 m，那么梯子的底端在地面上滑動(dòng)那么梯子的底端在地面上滑動(dòng)的距離是多少？的距離是多少？ AACBB（二）幾何中面積、長度問題AACBB2 20 0米米3 32 2米米2 20 0米米3 32 2米米2 20 0米米3 32 2米米2 20 0米米3 32 2米米小結(jié)1解法二和解法一相比更簡單，它利用“圖形經(jīng)過移動(dòng)，它的面積大小不

5、會(huì)改變”的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，可以使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）2有些同學(xué)在列方程解應(yīng)用題時(shí)，往往看到正解就保留，看到負(fù)解就舍去其實(shí)，即使是正解也要根據(jù)題設(shè)條件進(jìn)行檢驗(yàn)，該舍就舍此題一定要注意原矩形“寬為20 m、長為32 m”這個(gè)條件，從而進(jìn)行正確取舍總結(jié)v解決此類問題 必須具備良好的幾何概念知識(shí)，熟悉長度，面積，體積等公式。v有時(shí)需要通過平移的方法來解決問題。v常見問題：挖溝的寬度，制作盒子，例如課本探究3 設(shè)計(jì)書的封面練習(xí)v有一個(gè)面積為150m2的長方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長18米），另一邊用籬笆圍成，如果籬笆的長為35米，求雞場(chǎng)的

6、長與寬各是多少？長為15米 寬為10米小結(jié)例如v上次測(cè)試題 用22厘米長的鐵絲圍成面積為31平方厘米的矩形。 練習(xí) 用長為100米的金屬制成一個(gè)長方形框，框的面積為下列數(shù)據(jù)時(shí)，求礦的各邊長。 1. 576平方米 2. 625平方米 3. 700平方米答案v1. 長為32米 寬為18米v2. 長寬都是25米v3. 不能制成700平方米的框總結(jié)v列出方程后根據(jù)判別式看是否有解，無解說明不能完成。等于零說明正方形。v一定要確定長寬各是多少，長大于寬，寬大于長則舍去。例5 在一次聚會(huì)中，每兩個(gè)參加聚會(huì)的人都相互握了一次手，一共握了45次手，問參加這次聚會(huì)的人數(shù)是多少？（四）排列組合問題例如v課本一元二

7、次方程問題二要組織一次排球邀請(qǐng)賽，比賽者應(yīng)該邀請(qǐng)獨(dú)傲少個(gè)隊(duì)參賽。 練習(xí) 某旅行團(tuán)結(jié)束旅行，其中建議大家互相告別，細(xì)心的小明發(fā)現(xiàn)，每兩個(gè)參加旅行的人相互握手一次，共握手66次，問這次旅行的人有多少？例6 某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售出20件，每件盈利40元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（五）銷售問題分析：這類銷售問題，涉及的數(shù)量關(guān)系比分析：這類銷售問題，涉及的數(shù)量關(guān)系比較多，我們可以通過列表的方式來分析其較多，我們可以通過列表的方式來分析其中的數(shù)量關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系2040800202x 40 x 12

8、00例7 （2010南京）某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購進(jìn)800件T恤第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售，售出了200件；第二個(gè)月如果單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低單價(jià)應(yīng)高于購進(jìn)的價(jià)格；第二個(gè)月結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一性清倉，清倉時(shí)單價(jià)為40元設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低x元（1）填表（不需化簡）：（2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元？分析：800200（20010 x） 80 x 20010 x1列方程解實(shí)際問題，一般分為審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)、寫出答案這六步進(jìn)行，其中審題過程雖在草稿紙上進(jìn)行，但這一步非常重要，只有經(jīng)過認(rèn)真審題，分清已知條件和所求量，明確量與量之間的數(shù)量關(guān)系，才能準(zhǔn)確找出相等關(guān)系，列出方程 【方法總結(jié)】2在列一元二次方程解實(shí)際問題時(shí)還要注意一些關(guān)鍵的詞語，如“多”、“倍”、“差”、“提前”、“同時(shí)”、“早到”、“遲到”、“增加幾倍”等 3在解決復(fù)雜問題時(shí)，我們可以借助于列表格等輔助方式弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程4一元二次方程是我們?nèi)粘Ｉ钪薪鉀Q許多一元二次方程是我們?nèi)粘Ｉ钪薪鉀Q許多問題的有效模型，我們