重慶理科詳細(xì)答案

1、2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(重慶卷)數(shù)學(xué)試題卷(理工農(nóng)醫(yī)類)一、選擇題：本大題共10小題，每小題 5分。在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1) 已知集合 U J1,2,3,4,5,6,71A <2,4,5,7汩3,4,51，則 痧A _. ( U B)=()(A) 1,6?(B) 4,5?(C) f2,3,4,5,7?(D) 1,2,367(2) 在等差數(shù)列 玄中，若a4=12 , Sn是數(shù)列的 玄的前n項(xiàng)和，貝U £的值為()(A) 48(B)54(C)60(D) 66,225(3)過坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓 x y -4x 2y0相切的直線方程為(2

2、、 1y = _3x 或 y x3(B) y =3x或y 二-(D) y二 3x或 y 二、 1(C) y - -3x或yx3(4) 對(duì)于任意的直線丨與平面：，在平面:-內(nèi)必有直線m，使m與丨()(A) 20根據(jù)上圖可得這(D) 50(7) 與向量a = I ,12 2丿(A)4,-3 ( B)155丿(8) 將5名實(shí)習(xí)教師分配到(A) 30 種(B) 30( C) 407 1 b 07、_,_ ,b = . _,122丿J 4 3、< 5 5丿3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有(C) 180 種(D) 270 種的夾角相等，且模為1的向量是(<55丿高一年級(jí)的

3、(B) 90 種2血 _1 I 3廠3(D)22322 13 ,3?(9)如圖所示，單位圓中 AB的長(zhǎng)為x , f (x)表示弧AB與弦AB所圍成的弓形 面積的2倍，則函數(shù)y二f(X)的圖像是()題圖(5)若. x -1j=的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項(xiàng)為()x(A) 540(B)162(C)162(D) 540(A)平行(B)相交(C)垂直(D)互為異面直線(6)為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲一18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下：(10)若 a, b, c . 0且 a(a b c) be = 4 -2.3,則 2a

4、b c 的最小值為()(A)、3-1(B)、3 1(C) 2、3 2(D) 2,3-2二填空題：本大題共 6小題，每小題4分，共24分。把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1 +2i(11)(12)(13)復(fù)數(shù)丄二的值是。3 + i313川川(2 n 1)limj 2n _n 1已知:-,I ：= 3 ,?. j,sin ：- -3, sin( ) = 12，貝U cos( )=。14 丿、 54134在數(shù)列l(wèi)aj中，若a1 =1,an d = 2an 3(n_1)，則該數(shù)列的通項(xiàng) an二。(15) 設(shè)a . 0,a = 1,函數(shù)f (x) =alg* 一色3有最大值，則不等式log a x2-5x

5、70的解集為。(16) 已知變量x, y滿足約束條件1 _ x y_4, -2_x-y_ 2.若目標(biāo)函數(shù)z = ax y (其中a 0 )僅在點(diǎn)3,1處取得最大值，則 a的取值范圍為 。三、解答題：三大題共 6小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。(17) (本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)f (x) = J3cos2cox+s inxcosox+a (其中a0,geR )，且f (x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。6(I) 求，的值。(II) 如果f(x)在區(qū)間 ，歸 上的最小值為.3，求的值。IL 3 6(18) (本小題滿分13分)某大夏的一部電梯從底層出發(fā)后只能在

6、第18、19、20層可以停靠。若該電梯在底層載有5位乘客,且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為1，用表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，求：3(I) 隨機(jī)變量'的分布列；(II) 隨機(jī)變量的期望；題(ig)圖(19) (本小題滿分13分) 如圖，在四棱錐P ABCD中，PA丄底面ABCD , NDAB為直角，AB/CD , AD =CD =2AB, E、F 分別為 PC、CD 中點(diǎn)。(I) 試證：CD _平面BEF ;(II) 高PA=k AB，且二面角 E BD C的平面角大小30； 求k的取值范圍。(20) (本小題滿分13分)2 2已知函數(shù)f (x) hx bx c e，

7、其中b,c R為常數(shù)。(I) 若b2 4c -1，討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性；(II) 若 b2 - 4(c -1)，且 lim 一 二 4，試證：一6 乞 b 乞 2r x(21) (本小題滿分12分)2 2已知定義域?yàn)?R的函數(shù)f (x)滿足f f(x)-x x f (x x x.(I)若 f(2) =3，求 f(1);又若 f (0)二a，求 f(a);(22) (本小題滿分12分)22 y已知一列橢圓 Cn : X =1,0 ：bn ： 1。 n =1,2 。bn若橢圓Cn上有一點(diǎn)P,，使R到右準(zhǔn)線In的距離dn是心Fj與PnGn?的等差中項(xiàng)，其中Fn、Gn分別是Cn的左、右焦點(diǎn)。(I

8、) 試證：bn3 n _1 ;22 n - 3(II) 取bn二 ，并用Sn表示=PnFnGn的面積，試n +2證：S1 : 且 Sn - Sn 1 n _ 32006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(重慶卷)數(shù)學(xué)試題卷(理工農(nóng)醫(yī)類)答案、選擇題：每小題 5分，滿分50分。題號(hào)12345678910答案DBACAcBBDD(1)已知集合 U =0,2,3,4,567, A = <2,4,5,7,B = 3,4,5，eu A=1，3，6，eu B =1，2，6，7，則痧A( uB) = 1 , 2, 3, 6, 7，選 D.(2 )在等差數(shù)列 a)中, 若+a6=12 ,則a5=6 , Sn

9、是數(shù)列的 Tn ''： 的前n項(xiàng)和，則 c 9(a<a9)丄S9 =-9a5=54，選 B.25(3)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線為 y =kx，與圓x2 y2 -4x 2y 0相切，則圓心(2, 1)到直線方程的距2離等于半徑1，貝V12k 1 = 10，解得k =或k =3切線方程為y =-3x或y = 1 x，選A.2233(4) 對(duì)于任意的直線丨與平面，若丨在平面a內(nèi)，則存在直線 m丄丨；若丨不在平面a內(nèi)，且丨丄a, 則平面a內(nèi)任意一條直線都垂直于 I，若I不在平面a內(nèi)，且I于a不垂直，則它的射影在平面 a內(nèi)為一條 直線，在平面:-內(nèi)必有直線 m垂直于它的射影，則 m與I垂直

10、，綜上所述，選 C.f1屮(5) 若3Jx- 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為2n =64， n = 6，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為IJx丿Cg(3Jx )，)= 540，選 A.(6) 為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā) 育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5 歲一18歲的男生體重(kg)，得到頻率分 布直方圖如下：根據(jù)該圖可知，組距=2,得這100名學(xué)生中體重在 56.5,64.5的 學(xué)生人數(shù)所占的頻率為(0.03+0.05+0.05+0.07) X 2=0.4,所以該段 學(xué)生的人數(shù)是40,選C.(7) 與 向 量a J7,1 打丄,7 i的夾角相等，2 2 2 2x2且模為1的向量為(x, y)，則i7

11、xJ2 2y2 =11 7y x_ y2 2，解得4x =_54x 二5，選3B.(8)將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少 1名，最多2名，則將5名教師分成C1 c2三組，一組1人，另兩組都是2人，有5 2 4 = 15種方法，再將3組分到3個(gè)班，共有15 A3 =90種不 A2同的分配方案，選 B.(9) 如圖所示，單位圓中AB的長(zhǎng)為x , f (x)表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，當(dāng)AB的長(zhǎng)小于半圓時(shí)，函數(shù)y二f (x)的值增加的越來(lái)越快，當(dāng)AB的長(zhǎng)大于半圓時(shí)，函數(shù)y = f (x)的值增加的越來(lái)越慢，所以函數(shù)y二f (x)的圖像是D.(10) 若 a,b,c 0

12、且 a(a b c) be = 4- 2 一3,所以 a2 ab ac bc=4 -2 3,題圖2 1 2 1 2 2 24 -213 = a ab ac bc (4a 4ab 4ac 2bc 2bc) <(4a 4ab 4ac 2bc b c )44二(2.3 一2)2 < (2a b c)2，則(2a b c)> 2、一3-2，選 D.:、填空題:每小題4分，,滿分24分。17 .156(11)i(12)(13)-10 10265(15)2,3(16)a 1(11)復(fù)數(shù)1 2i _3 一1 2i (1 ：2i)(3 i) 1 7i。3 i33 i1010(12)213 恥

13、 7 (2 n-1)n1lim2lim 廠j2n2 -n 1n '2n2 - n12(14) 2nd -3(3 i(13)已知 0( P I U71：,sin一|,sin( )41213CL +3 二R 4cos(很亠'9 ：R n5cos( )=413則 cos( ) = cos("：亠，)一()=cos(:亠，)cos( ) sin("亠 )sin()44444 53 1256= ()()5 135 1365(14)在數(shù)列 玄.沖，若 a1,an2an 3(n 1) , an d 3 = 2(an 3)(n 1)，即 an 3是以印，3=4為首項(xiàng)，2為公

14、比的等比數(shù)列，'4 2nJ =2n 1，所以該數(shù)列的通項(xiàng) an=2n1-3.(15)設(shè) a Qa"，函數(shù) f (x)二 alg(x2'i3)有最大值lg(x2-2x 3) > lg2 有最小值， 0<a<1,則不等式loga(x2 5x+7 )>0的解為叫2x -5x 702x -5x 7 ：1，解得2<x<3，所以不等式的解集為2,3 .(16)已知變量 x, y滿足約束條件1乞x y空4, -2乞x - y乞2.在 坐標(biāo)系中畫出可行域，如圖為四邊形ABCD，其中 A(3 , 1),kAD =1,kAB =T,目標(biāo)函數(shù)ax y (

15、其中a 0)中的z表示斜率為一a的直線系中的截距的大小，若僅在點(diǎn)3,1處取得最大值,則斜率應(yīng)小于kAB = -1,即-a ：- 1,所以a的取值范圍為(1, + g)。三、解答題：滿分 76分 (17)(本小題13分)解:J31(I ) f (x )c o s 2: 22+ a依題意得二 sinJ J Tt2 一 + =一632'(II) 由( I ) 知 ,f(x)=sin(x+ OL37 二3 0,：二蘭時(shí)，-3 6 故-1 _ si n（x）1,23二蘭上取得最小值一丄6 2-1- = 3 故2 2又當(dāng)x從而f （x）在-§，因此，由題設(shè)知（18）（本小題13分解：（1

16、）的所有可能值為0,1, 2, 由等可能性事件的概率公式得523235 " 243 .C； 23丁C； 2P( =0)P( =2)P（ =4）從而，'的分布列為3580一 243102433,4, 5。3+ +a2"2C； 248035243.C53 224035-24311P( =1)=P( =3)=3 1P（ S廠亦32243802438024340243102431243（II）由（I）得'的期望為彈 328 08 04 01 01E = 012345 -243243243243243243=4 0 5_ _ 5一 2 4 3一 3（19）（本小題13

17、分）（I）證：由已知 DF/AB且乙DAB為直角。故 ABFD是矩形。從而CD _ BF。又PB _底 面ABCD , CD _ AD，故由三垂線定理知 CD_PD.D PDC中,E、F分別為PC、CD的中點(diǎn)，故EF/PD, 從而CD EF，由此得CD _面BEF。（II ）連接AC交BF于G,易知G為AC的中點(diǎn)，連接EG,則在"PAC中易知EG/PA。又因 PA 底面ABCD，故EG 底面ABCD。在底面 ABCD中，過G作GH BD。垂足為H，連接EH，由三 垂線定理知EHBD。從而 EHG為二面角E-BD C的平面角。11設(shè) AB貝y在 PAC 中，有 EG = PA = k：

18、2211以下計(jì)算GH，考慮底面的平面圖（如答（19）圖2）。連結(jié)GD，因Scbd BD GH GB DF22GB DF.11故 GH =.在 ABD中，因 AB 二 a.AD 二 2a.得BD - - 5a。而 GB FB AD 二 a,BD221 kGB ABa a75EG2 kaJ5k。由k 0DF 二 AB,從而得 GHa。因此，tan EHG2k 口15BD辰5GHV5a 2知EHG是銳角。故要使_EHG . 30，必須一5. tan303，解之得，中的取值范圍為(20)(本小題13分)解：23(I)求導(dǎo)得 f (x)二 x 2 (b 2)x b c eb+2Jb2_4(c_1)Xi

19、二:x2因b2 . 4 c -1 .故方程 f (x) = 0即x2 (b 2)x b c = 0有兩根。2 2xx2令f (x)0.解得x ：論或又令 f (x) : 0.解得捲：:x ： x2 故當(dāng)x, x1時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，f (x)也是增函數(shù)；但當(dāng)I x1, x2時(shí)，f(x)是減函數(shù)(II)易知 f (0) =c, f'(0)二 b - c,因此佃衛(wèi)心=佃f(x)f(0)xb+c=422，因此 b2 4b -12 一 0b 乞 4(c1)所以，由已知條件得X .;： XX .;：解得-6蘭b蘭2(21)題(本小題12分解：(I)因?yàn)閷?duì)任意 xeR,有f(f(x)-x2+x) = f(x) x2+x所以 f(f(2)-222) = f (2) -22 2又由 f(2)=3,得f(3-2 2 2)3 -22 2,即f(1)=1若f(0)=a,則f(a -020) =a -02 0,即f (a)二 a(II)因?yàn)閷?duì)任意 x R，有 f (f (x) -x2 x) = f (x) -x2 x.又因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)實(shí)數(shù)x0,使得f(x0H x0所以對(duì)任意R,有f(x)-x2，x=x0在上式中令 X=X0，有 f(X0)-X： X0 =X0 又因?yàn)?f(x0)=x0,所以