公路收費(fèi)亭設(shè)置問題的探討dddd.

1、公路收費(fèi)亭的設(shè)置摘要本文主要探討在已知一定數(shù)據(jù)的情況下，如何對(duì)攔路過路費(fèi)收費(fèi)區(qū)的收費(fèi)亭的最優(yōu)的數(shù)目配置，我們把顧客繳費(fèi)和收費(fèi)站收費(fèi)的過程看作為一個(gè)系統(tǒng)，而我們所要做的就是構(gòu)建一個(gè)模型，構(gòu)建一個(gè)由車道數(shù)、車流量等已知的因素來決定整個(gè)收費(fèi)站收費(fèi)亭數(shù)目的配置，是整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)。而現(xiàn)在本文所要解決的問題就是如何構(gòu)建這個(gè)模型使系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)。為了達(dá)到“最優(yōu)“，我們引入了兩個(gè)變量分別為司機(jī)對(duì)這家收費(fèi)站的滿意度和收費(fèi)站的工作效率，而司機(jī)對(duì)這家收費(fèi)站的滿意度和收費(fèi)站的工作效率有一定的比例關(guān)系，從而我們又把“最優(yōu)”定義為司機(jī)對(duì)這家收費(fèi)站的滿意度和收費(fèi)站的工作效率達(dá)到最大。由于不能直接表達(dá)，本文又引入了司機(jī)和收費(fèi)

2、站的總損失以使總損失最小來間接的說明司機(jī)對(duì)這家收費(fèi)站的滿意度和收費(fèi)站的工作效率達(dá)到最大。最后利用Maltab仿真模擬出了這樣一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)輸入一些能實(shí)際測量到得數(shù)據(jù)我們就可以知道在具體收費(fèi)站該設(shè)置多少個(gè)收費(fèi)亭?！娟P(guān)鍵詞】 仿真技術(shù) 排隊(duì)論 最優(yōu)化模型 多服務(wù)臺(tái)模型一、 問題重述1.1問題背景諸如美國新澤西州的風(fēng)景區(qū)干道，95 號(hào)州際公路等交通繁忙的收費(fèi)公路都是多車道的交通干線，每隔一定距離設(shè)有過路費(fèi)收費(fèi)區(qū)。由于收取過路費(fèi)一般是不得人心的，因此通過限制由于過路費(fèi)收費(fèi)區(qū)造成的交通混亂把駕車人的煩惱減到極小是很值得做的。通常，收費(fèi)區(qū)內(nèi)收費(fèi)亭的數(shù)目遠(yuǎn)多于進(jìn)入過路費(fèi)收費(fèi)區(qū)的車道數(shù)。進(jìn)入過路費(fèi)收費(fèi)區(qū)時(shí)，車流

3、扇形散開分流，分別在各個(gè)收費(fèi)亭交費(fèi)；離開收費(fèi)區(qū)時(shí)，車流又會(huì)匯合到和進(jìn)入收費(fèi)區(qū)時(shí)一樣多的車道離開。因此，在交通繁忙時(shí)，通行的車輛會(huì)在離開收費(fèi)區(qū)時(shí)出現(xiàn)擁塞；更嚴(yán)重的時(shí)候，收費(fèi)站的入口也會(huì)出現(xiàn)擁堵。1.2問題提出試構(gòu)建一個(gè)模型，用來決定攔路過路費(fèi)收費(fèi)區(qū)內(nèi)收費(fèi)亭的最優(yōu)數(shù)目的配置。明確考慮如下情景，即在進(jìn)來的每個(gè)車道恰好只有一個(gè)收費(fèi)亭。在什么情況下你制訂的方案要比現(xiàn)有的方案效率多少要高一點(diǎn)？注意：“最優(yōu)”的定義要由你自己來決定。二、 問題假設(shè)1、假設(shè)一條路上的各個(gè)車道對(duì)應(yīng)一類車，每一類車的基本情況和性能大致相同；2、假設(shè)如果是電子收費(fèi)，則每種車到達(dá)入站口、收費(fèi)亭、出站口的速度都是固定的；如果不是電子收費(fèi)

4、，而是人工收費(fèi)，則認(rèn)為每種車從入站口進(jìn)站到收費(fèi)亭時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再從收費(fèi)亭到出站口做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；3、假設(shè)每一種車走的車道都是有限制的，每個(gè)車道對(duì)應(yīng)的收費(fèi)亭也是有限制的，具體限制和要求會(huì)在文章中說明；4、假設(shè)以為一個(gè)周期，一個(gè)周期為一個(gè)單位時(shí)間；5、假設(shè)一個(gè)周期內(nèi)車道的車的種類數(shù)是固定的；6、假設(shè)沒有收費(fèi)時(shí)車是勻速前進(jìn)的；7、假設(shè)到達(dá)收費(fèi)站的車輛數(shù)滿足泊松分布，平均值為，且不同時(shí)段的不同，這樣可以區(qū)分高峰時(shí)段和普通時(shí)段；8、假設(shè)如果沒有足夠的收費(fèi)亭，車主自覺排隊(duì)；有空位時(shí)，立即有車開過去；9、最佳系統(tǒng)最大限度地減少平均等待時(shí)間時(shí)我們并不考慮收費(fèi)站的運(yùn)作成本。10、假設(shè)每輛車到達(dá)收費(fèi)站的時(shí)

5、間間隔滿足指數(shù)分布，這符合經(jīng)驗(yàn)分布。三、 符號(hào)說明和名詞解釋3.1符號(hào)說明1、共有的車道數(shù)；2、每個(gè)車道內(nèi)共有的車的種類數(shù)；3、一個(gè)周期內(nèi)第車道內(nèi)的第種車的車流量；4、第車道內(nèi)的第種車排隊(duì)時(shí)排隊(duì)的等待時(shí)間；5、第車道內(nèi)的第種車從進(jìn)站口到收費(fèi)亭的時(shí)間；6、第車道內(nèi)的第種車在收費(fèi)亭停留繳費(fèi)的時(shí)間；7、第車道內(nèi)的第種車從收費(fèi)亭回到公路上所需的時(shí)間；8、第車道內(nèi)的第種車從收費(fèi)亭回到公路上可能需要的等待時(shí)間；9、沒有收費(fèi)站時(shí)，第車道內(nèi)的第種車的車速；10、有收費(fèi)站時(shí)，第車道內(nèi)的第種車在入站口的車速；11、有收費(fèi)站時(shí)，第車道內(nèi)的第種車從入站口到收費(fèi)亭的速度；12、有收費(fèi)站時(shí)，第車道內(nèi)的第種車從收費(fèi)亭到出站

6、口的速度；13、從入站口到出站口的距離；14、從入站口到收費(fèi)亭的距離；15、從收費(fèi)亭到出站口的距離；16、第車道內(nèi)的第種車的車長；17、第車道內(nèi)的第種車的司機(jī)對(duì)收費(fèi)站的滿意度；18、第車道內(nèi)的第種車的總共逗留時(shí)間；19、在沒有收費(fèi)站時(shí)，第車道內(nèi)的第種車通過所需的時(shí)間；20、第車道內(nèi)的第種車通過收費(fèi)站所交的費(fèi)用；21、完成一次收費(fèi)所交的平均費(fèi)用；22、完成一次收費(fèi)所需的平均時(shí)間；23、一個(gè)周期的時(shí)間；24、一個(gè)周期內(nèi)司機(jī)的損失時(shí)間總和；25、一個(gè)周期內(nèi)收費(fèi)站損失費(fèi)用的總和；26、一個(gè)周期內(nèi)收費(fèi)站的固定損失費(fèi)用的總和；27、司機(jī)損失所占的權(quán)重；28、收費(fèi)站損失所占的權(quán)重；29、司機(jī)和收費(fèi)站的總損失

7、；30、一個(gè)周期內(nèi)收費(fèi)站的潛在損失費(fèi)用的總和；31、為0-1變量，當(dāng)?shù)谲嚨纼?nèi)的第種車從入站口到收費(fèi)亭如需要等待時(shí)，否則；32、為0-1變量，當(dāng)?shù)谲嚨纼?nèi)的第種車從收費(fèi)亭到出站口如需等待時(shí)，否則；33、與成正比，為它們的比例系數(shù)。四、 問題分析本文主要探討在已知一定數(shù)據(jù)的情況下，如何對(duì)攔路過路費(fèi)收費(fèi)區(qū)的收費(fèi)亭的最優(yōu)的數(shù)目配置，我們把顧客繳費(fèi)和收費(fèi)站收費(fèi)的過程看作為一個(gè)系統(tǒng)，而我們所要做的就是構(gòu)建一個(gè)模型，構(gòu)建一個(gè)由車道數(shù)、車流量等已知的因素來決定整個(gè)收費(fèi)站收費(fèi)亭數(shù)目的配置，是整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)。而現(xiàn)在本文所要解決的問題就是如何構(gòu)建這個(gè)模型使系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)。為了達(dá)到“最優(yōu)“，我們引入了兩個(gè)變量分別為司機(jī)

8、對(duì)這家收費(fèi)站的滿意度和收費(fèi)站的工作效率，而司機(jī)對(duì)這家收費(fèi)站的滿意度和收費(fèi)站的工作效率有一定的比例關(guān)系，從而我們又把“最優(yōu)”定義為司機(jī)對(duì)這家收費(fèi)站的滿意度和收費(fèi)站的工作效率達(dá)到最大。五、 模型準(zhǔn)備多服務(wù)臺(tái)模型(即M/M/s/¥/¥ 或 M/M/s)到達(dá)間隔: 負(fù)指數(shù)(參數(shù)為:到達(dá)率)分布;單臺(tái)服務(wù)時(shí)間: 負(fù)指數(shù)(參數(shù)為:服務(wù)率)分布;服務(wù)臺(tái)數(shù): s; 系統(tǒng)容量: 無限; 排隊(duì)長度(客源): 無限;服務(wù)規(guī)則: FCFS.數(shù)據(jù)分析設(shè) 為系統(tǒng)平穩(wěn)后隊(duì)長的概率分布, 則和系統(tǒng)的服務(wù)率記, 則當(dāng)時(shí), 不至越排越長,稱為系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度或服務(wù)機(jī)構(gòu)的平均利用率.由前面的(1),(2)和(3)

9、公式得：故其中.當(dāng)時(shí), 顧客要等待. 記這個(gè)等待的概率為：稱為Erlang等待公式。(1) 平均排隊(duì)長或.(2) 正在接受服務(wù)的顧客的平均數(shù)ð與無關(guān)。(3) 平均隊(duì)長平均排隊(duì)長+平均接受服務(wù)的顧客數(shù)。同時(shí)，對(duì)多臺(tái)服務(wù)系統(tǒng)仍有Little公式：， 六、 模型建立與求解6.1模型的建立6.1.1系統(tǒng)流程圖方向 車道L車道收費(fèi)亭注：進(jìn)收費(fèi)亭的車道數(shù)與出收費(fèi)亭的車道數(shù)相等，切均小于等于收費(fèi)亭數(shù)。6.1.2司機(jī)的損失時(shí)間的總和由題意的我們知道一個(gè)周期內(nèi)損失時(shí)間等于在有收費(fèi)站時(shí)通過路程的時(shí)間減去沒有收費(fèi)站時(shí)通過路程的時(shí)間，即： .(1)而我們知道沒有收費(fèi)站時(shí)通過路程的時(shí)間為： (2)我們又知道在

10、有收費(fèi)站時(shí)通過路程的時(shí)間等于司機(jī)是否需要排隊(duì)的時(shí)間、從入口處到收費(fèi)亭所需時(shí)間、在收費(fèi)亭的停留時(shí)間、從收費(fèi)亭到出口處的時(shí)間和從收費(fèi)亭到出口處可能需要的等待時(shí)間總和： .(3)(3)式中和分別表示為需要排隊(duì)時(shí)等待的時(shí)間和離開時(shí)需要排隊(duì)的時(shí)間，我們應(yīng)用排隊(duì)論的思想，認(rèn)為車輛的相繼到達(dá)時(shí)間間隔服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布，司機(jī)到收費(fèi)亭繳費(fèi)的時(shí)間也服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布。 記為系統(tǒng)達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)后隊(duì)長為的分布概率，則為：其中，為收費(fèi)亭的數(shù)目。收費(fèi)亭的服務(wù)強(qiáng)度為：系統(tǒng)中的平均排隊(duì)隊(duì)長為： 正在接受服務(wù)的車輛的平均數(shù)：ð與無關(guān)。在入站口的平均排隊(duì)時(shí)間： .(4)從入站口到收費(fèi)亭時(shí)間 為：如果是電子收費(fèi)：

11、； 如果是人工收費(fèi): .(5)在收費(fèi)亭停留的時(shí)間為： .(6)從收費(fèi)亭到出站口時(shí)間為：如果是電子收費(fèi)： ； 如果是人工收費(fèi)： .(7)從收費(fèi)亭回到公路上可能需要的等待時(shí)間，應(yīng)用排隊(duì)論的思想，認(rèn)為車輛的相繼離開時(shí)間服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布。車輛從收費(fèi)亭到回到公路上所需時(shí)間也符服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布。由于此排隊(duì)過程中隊(duì)長的最大長度確定為收費(fèi)亭的數(shù)目所以有需要的等待時(shí)間為： .(8)在沒有收費(fèi)站時(shí)，車輛通過所需的時(shí)間為： .(9)由上式(1) (9)得出相對(duì)損失時(shí)間為：本文用司機(jī)的相對(duì)損失時(shí)間來衡量司機(jī)對(duì)收費(fèi)站的滿意度，即相對(duì)損失時(shí)間越少，滿意度越大，模型越優(yōu)。61.2收費(fèi)站的損失費(fèi)用的總和本本把收費(fèi)

12、站的損失費(fèi)用分為兩個(gè)方面。一、潛在的損失費(fèi)用；二、固定的損失費(fèi)用。所以。本文認(rèn)為車輛停在收費(fèi)亭會(huì)對(duì)收費(fèi)站造成一定損失，并且損失金額與?？康臅r(shí)間長短成一定的比例關(guān)系，而這個(gè)關(guān)系可以通過對(duì)數(shù)據(jù)的測量與分析得到，本文本認(rèn)為此關(guān)系為一個(gè)正比關(guān)系，所以有為：本文認(rèn)為潛在損失費(fèi)用等于收費(fèi)站一直工作所得收益減去實(shí)際情況收費(fèi)的實(shí)際收益。而要求一直工作所得收益就必須知道完成一次收費(fèi)所交的平均費(fèi)用和完成一次收費(fèi)所需的平均時(shí)間。所以有完成一次收費(fèi)為：完成一次收費(fèi)所需的平均時(shí)間為：有上文所述為：綜合上文所述收費(fèi)站損失費(fèi)用為613司機(jī)和收費(fèi)站的總損失司機(jī)和收費(fèi)站的總損失等于司機(jī)的損失和收費(fèi)站的損失，但是司機(jī)損失的是時(shí)間

13、而收費(fèi)站損失的時(shí)金錢，這兩個(gè)單位的量綱不同，所以為了統(tǒng)一單位，本文認(rèn)為它們之間存在比例一個(gè)關(guān)系，所以本文它們都占一個(gè)比重，而這個(gè)比重可以通過調(diào)查分析得到一些數(shù)據(jù)，利用這些數(shù)據(jù)求的它們所占的權(quán)值。所以本文得到了司機(jī)和收費(fèi)站的總損失，我們利用司機(jī)和收費(fèi)站的總損失來衡量模型的優(yōu)良，總損失為：當(dāng)總損失最小時(shí)，我們則認(rèn)為模型最優(yōu)。6.2模型的求解對(duì)于此模型的求解，由于缺少具體的數(shù)據(jù)，我們不能得出其具體的結(jié)果，問題要求我們?cè)嚇?gòu)建一個(gè)模型，用來決定攔路過路費(fèi)收費(fèi)區(qū)內(nèi)收費(fèi)亭的最優(yōu)數(shù)目的配置。明確考慮如下情景，即在進(jìn)來的每個(gè)車道恰好只有一個(gè)收費(fèi)亭。在什么情況下你制訂的方案要比現(xiàn)有的方案效率多少要高一點(diǎn)？為了實(shí)現(xiàn)

14、這個(gè)結(jié)果，我們?cè)诰幊虝r(shí)通過模擬出這個(gè)收費(fèi)站具體的流程，我們只要輸入一些具體的、能通過直接測試得到的數(shù)據(jù)，就能得到在什么要的情況上。該怎么見這個(gè)收費(fèi)亭能達(dá)到最大的收益。比如：我們知道了車道數(shù)量、一個(gè)周期內(nèi)的車道的車流量、車到的車速、有什么種類的車、車的具體情況和收費(fèi)亭的占地情況等實(shí)際存在可以直接測試到得數(shù)據(jù)，我們就可以得到建多少收費(fèi)亭，通過不斷地模擬，最后得到了在其他基礎(chǔ)設(shè)施固定的情況下，車流量與收費(fèi)亭數(shù)的一個(gè)具體關(guān)系。6.2.1交通量的計(jì)算本文交通量采用標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)小時(shí)交通量(DHV),一般采用第30位高峰小時(shí)交通量比較合適,可由年平均日交通量(AADT)按式(1)計(jì)算得出:式中: DHV(單向)

15、為單向設(shè)計(jì)小時(shí)交通量;AADT(雙向)為設(shè)計(jì)年限的雙向合計(jì)年平均日交通量；K為設(shè)計(jì)小時(shí)交通系數(shù),即第30位小時(shí)交通量與AADT 之比值; D為方向不均衡分布系數(shù),即第30位小時(shí)車輛多的方向交通量與雙向總交通量之比值。6.2.2服務(wù)時(shí)間的計(jì)算收費(fèi)站服務(wù)水平的效率指標(biāo)包括密度、延誤和交通密度和流量容量比。服務(wù)時(shí)間指車輛進(jìn)出收費(fèi)站所用的時(shí)間,以s計(jì)。服務(wù)時(shí)間越短,服務(wù)效果越好,通行能力越大。一般來說,服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，可以利用軟件隨即生成。七、 模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)7.1模型的評(píng)價(jià) 此模型大體上模擬出了收費(fèi)站的一個(gè)實(shí)際流程，能明確用司機(jī)和收費(fèi)站的總損失來衡量“最優(yōu)“的定義，但本文實(shí)際上并沒有用程序來

16、模擬出實(shí)際情況。并沒有在真正意義上解決這個(gè)問題。7.2模型的改進(jìn)上述模型主要是圍繞仿真進(jìn)行，需要各種大量的實(shí)際數(shù)據(jù)作為參考；但數(shù)據(jù)查找本身就會(huì)造成很大的誤差，因此本文想到在較少已知數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，通過整數(shù)規(guī)劃的思想得到收費(fèi)亭最優(yōu)的配置數(shù)目，因此本文又建立了以下簡單模型。(1)通過收費(fèi)站的平均延誤通過收費(fèi)站的平均延誤的計(jì)算公式如下所示: 其中：D為通過收費(fèi)站的平均延誤；n為仿真時(shí)間內(nèi)通過收費(fèi)站系統(tǒng)的車輛總數(shù)；T 為第i輛車通過收費(fèi)站的實(shí)際旅行時(shí)間；L為收費(fèi)站系統(tǒng)的總長度；為車輛進(jìn)入收費(fèi)站系統(tǒng)的速度；為車輛駛出收費(fèi)站系統(tǒng)的速度；ti為第i輛車的排隊(duì)等待時(shí)間。(2)車道的平均排隊(duì)延誤各個(gè)車道的平均排隊(duì)延誤的計(jì)算公式如式(2)所示: 其中, 為通過車道的平均排隊(duì)延誤；為收費(fèi)車道的車道編號(hào)；為仿真時(shí)間內(nèi)通過該收費(fèi)車道的車輛數(shù)；為第輛車的排隊(duì)等待時(shí)間。對(duì)于模型，且在穩(wěn)態(tài)的情形下，這時(shí)單位時(shí)間內(nèi)平均總損失費(fèi)用為：其中為每個(gè)顧客在系統(tǒng)逗留單位時(shí)間的損失費(fèi)用，為系統(tǒng)中顧客平均數(shù)，為每個(gè)收費(fèi)臺(tái)單位時(shí)間的成本。因?yàn)椋伎梢愿鶕?jù)搜索數(shù)據(jù)取得。唯一可變的是收費(fèi)臺(tái)的數(shù)目，所以是的函數(shù)，現(xiàn)在求最優(yōu)解，使得為最小。因?yàn)橹蝗≌麛?shù)值，不是連續(xù)的函數(shù)，所以不能用經(jīng)典的微分法求最小值。但是本文采用邊際分