老人教版(精編教案)一元一次方程等式和它的性質(zhì)

1、第四章 一元一次方程 等式和它的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生能說出等式的意義，并能舉出例子，會區(qū)別等式與代數(shù)式；能說出等式的兩條性質(zhì)，會利用它們將簡單的等式變形；2培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力；3初步滲透特殊一般特殊的辯證唯物主義思想教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：等式的意義和性質(zhì)難點(diǎn)：由具體、實(shí)際問題抽象出等式的性質(zhì)課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題1教師先用投影形式出現(xiàn)下列兩組式子(1)2x，3x+1，ab，2x-3y，a2+b2；(2)1+2=3，a+b=b+a，S=ah，c=2r，4+x=7，x-5=11.請學(xué)生回答以下問題：(a)用實(shí)例回答什么叫代數(shù)式?(b)上述兩組式子中，哪些是代數(shù)式

2、，哪些不是，為什么?(c)(1)中的式子表明了運(yùn)算關(guān)系，那么(2)中的式子除了表明運(yùn)算關(guān)系外，還表明運(yùn)算間的何種關(guān)系?2根據(jù)學(xué)生上面的回答，引入課題我們將(2)中的式子稱為等式從而引出課題：等式與它的性質(zhì)二、在教師引導(dǎo)下，由學(xué)生得出等式的意義首先，在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生結(jié)合上面問題的回答，說出什么叫等式其次，請學(xué)生講解(2)組中每一個等式所表示的意義注意 對(2)中第三個式子“S=ah”要強(qiáng)調(diào)它“可以”表示三角形的面積；對(2)中第六個式“x-5=11”可這樣描述，它可以表示方程：一個未知數(shù)x的減去5等于11.三、師生共同研究由具體實(shí)例猜想出等式的性質(zhì)，并利用天平演示證明等式具有上述性質(zhì)1由具

3、體實(shí)例猜想出等式性質(zhì)首先，教師可提出如下問題請學(xué)生回答(1)依等式1+2=3，判斷：1+2+(4) 3+(4)；1+2-(5) 3-(5)；(1) (1)  依等式2x+3x=5x,判斷2x+3x+(4x) 5x+(4x)；2x+3x-(x) 5x-(x)(3)上述兩個問題反映出等式具有什么性質(zhì)?1 / 5(4)依等式3m+5m=8m，判斷： 2×(3m+5m) 2×8m； (3m+5m)÷2 8m÷2(5)對于問題(4)反映出等式具有什么性質(zhì)?在學(xué)生回答問題(3)、(5)時，若歸納，概括有困難，教師應(yīng)做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、補(bǔ)充其次，教師應(yīng)板書等式的這

4、兩條性質(zhì)：性質(zhì)1 等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式性質(zhì)2 等式兩邊都乘以(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不為零)，所得的結(jié)果仍是等式2用天平演示證明等式性質(zhì)在天平兩邊的秤盤里，放著相等的物體，此時天平平衡，現(xiàn)在請學(xué)生觀察天平，并回答當(dāng)天平兩邊的秤盤里的物體的重量發(fā)生如下的變化后，天平是否平衡?(1)把天平兩邊秤盤里的物體的重量擴(kuò)大到原來的同數(shù)倍(如3倍)；(2)把天平兩邊秤盤里的物體的重量縮小到原來的幾分之一(如)天平仍然平衡，這兩種情況都說明秤盤里的物體的重量仍相等這個事實(shí)充分說明，等式具備上邊那兩條性質(zhì)請學(xué)生用數(shù)學(xué)符號來表示上述兩個等式性質(zhì)同時教師板書在黑板上性質(zhì)

5、1 若a=b，則a+m=b+m性質(zhì)2 若a=b，則am=bm，am=bm(m0)此時，教師應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)等式性質(zhì)2中“除數(shù)不是零”這一條件的重要性四、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)例1 (投影)設(shè)a=b，則(1)a-3=b-3； (2)-a=-b； (3)3a=3b； (4)-a=-b； (5)0·a=0·b； (6)上述判斷對不對?根據(jù)是什么”(學(xué)生口述，教師講評)練習(xí) 將(1)(5)的條件、結(jié)論互換后，是否成立?(這個例題和練習(xí)都是直接利用等式的這兩條性質(zhì)，這里需特別留意的是性質(zhì)2中對除數(shù)的要求)例2 用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得的結(jié)果仍是等式，并說明是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)以及怎樣變形

6、的(用投影片打出)(1)若2x=5-3x，則2x+_=5；(2)若0.2x=0，則x=_解：(學(xué)生口述，教師板書)(此例與課本上的練習(xí)題及習(xí)題中的一些題目形式與要求一樣，教師應(yīng)提醒學(xué)生注意書寫格式)例3 運(yùn)用等式性質(zhì)求出下列方程中未知數(shù)的值：(1)5x-7=8； (2) x+3=-6(解此題時應(yīng)首先讓學(xué)生注意題要求“利用等式性質(zhì)”，區(qū)別于小學(xué)使用地的方法)解：(1)運(yùn)用等式性質(zhì)1，方程兩邊都加上7，即5x-7+7=8+7得5x=15，運(yùn)用等式性質(zhì)2，方程兩邊都除以5得x=3(2)(學(xué)生口述，教師板書)五、課堂練習(xí)1回答：(投影)(1)從x=y能否得到x+5=y+5?為什么?(2)從x=y能否得

7、到?為什么?(3)從a+2=b+2能不是得到a=b?為什么?(4)從-3a=-3b能否得到a=b?為什么?2(1)怎樣從等式5x=4x+3得到等式x=3?(2)怎樣從等式4x=12得到等式x=3?(3)怎樣從等式得到等式a=b?(4)怎樣從等式2R=2r得到等式R=r?六、師生共同小結(jié)1先由教師提出以下問題請學(xué)生回答：(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些具體內(nèi)容?(2)等式與代數(shù)式的區(qū)別是什么?(3)在運(yùn)用等式性質(zhì)時，需注意什么?2教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上指出：(1)對于等式性質(zhì)的導(dǎo)出，采用了由特殊到一般再到特殊的思維方法，它是一種非常重要的數(shù)學(xué)思維方法(2)等式可能不成立.如x2+1=0是等式，但它不成立七

8、、作業(yè)1若x=y，下列等式，哪些是成立的?(1)2x=2y； (2)x2=y2； (3)2x-3=2y-3； (4)(x-y)x=y(x-y)； (5)；(6)=1.2用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得的結(jié)果仍是等式，并說明根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)以及怎樣變形的：(1)若5x=4x+7，則5x_=7； (2)若2a=15，則6a=_；(3)若-3y=18，則y=_； (4)若a+8=b+8，則a=_；(5)若-5x=5y，則x=_3根據(jù)等式性質(zhì)， 把下列等式變成左邊只剩下字母x，右邊只是一個數(shù)的等式(1)x+3=-10 (2)3x=-9； (3)2x+7=15； (4)4-x=54思考題：某甲證出2=0，你相信嗎?你能指出它的證明錯在何處嗎?甲的證法如下：設(shè)a=b，則a-b=b-a，(根據(jù)等式性質(zhì)1)，(根據(jù)等式性質(zhì)2)1=-1，