根軌跡繪制的基本規(guī)則PPT課件

1、20-Nov-2114、根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)： Kg= 0時(shí)為起點(diǎn)， Kg= 時(shí)為終點(diǎn)。根軌跡的支數(shù)和起始點(diǎn)根軌跡的支數(shù)和起始點(diǎn)3、根軌跡的支數(shù)：當(dāng)Kg= 0時(shí)，只有s = pj (j = 1n) 時(shí)，上式才能成立。而pj是開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，所以根軌跡起始于開環(huán)極點(diǎn)。n階系統(tǒng)有n個(gè)開環(huán)極點(diǎn)，分別是n支根軌跡的起點(diǎn)。n階特征方程有n個(gè)根。當(dāng)Kg 從0到無窮大變化時(shí)， n個(gè)根在復(fù)平面內(nèi)連續(xù)變化組成n支根軌跡。即根軌跡的支數(shù)等于系統(tǒng)階數(shù)。1)()(11jnjmiigpszsK由根軌跡方程 得gmiijnjKzsps11)()(根軌跡起始于開環(huán)極點(diǎn)，終止于開環(huán)零點(diǎn)。第1頁(yè)/共52頁(yè)20-Nov-212

2、01limlim)()(lim11mnsnmsjnjmiisssspszs根軌跡方程左邊01limgKKg根軌跡方程右邊 我們稱系統(tǒng)有nm個(gè)無限遠(yuǎn)零點(diǎn)。有限值零點(diǎn)加無窮遠(yuǎn)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于極點(diǎn)數(shù)。根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)當(dāng)Kg= 時(shí)， s = zi (i = 1m) ，上式成立。 zi是開環(huán)傳遞函數(shù)有限值的零點(diǎn)，有m個(gè)。故n階系統(tǒng)有m支根軌跡的終點(diǎn)在m個(gè)有限零點(diǎn)處。若nm，那么剩余的n-m個(gè)終點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)處。1)()(11jnjmiigpszsK由根軌跡方程 得gjnjmiiKpszs1)()(11由根軌跡方程知：當(dāng)s時(shí) 第2頁(yè)/共52頁(yè)20-Nov-213根軌跡的漸近線根軌跡的漸近線若

3、開環(huán)零點(diǎn)數(shù)m小于開環(huán)極點(diǎn)數(shù)n，則當(dāng)系統(tǒng)的開環(huán)增益Kg時(shí)趨向無窮遠(yuǎn)處的根軌跡共有n-m條。這n-m條根軌跡趨向無窮遠(yuǎn)的方位可由漸近線決定。gmiijnjKzsps11)()(由根軌跡方程可得：gmmmnnnmiijnjKbsbsbsasasaszsps0111011111)()(njjnpa11miimzb11式中 ，第3頁(yè)/共52頁(yè)20-Nov-214根軌跡的漸近線根軌跡的漸近線gmnmnmnKsbas111)(當(dāng)Kg，由于m0的點(diǎn)在根軌跡上，所以-0.845是分離會(huì)合點(diǎn)。第40頁(yè)/共52頁(yè)20-Nov-214148gpK6pK079. 33316845. 0gK分離點(diǎn)20j12132310g

4、K0gK510KKg12KKg 5 . 01KKg510KKg12KKg第41頁(yè)/共52頁(yè)20-Nov-2142例開環(huán)傳遞函數(shù)為： 畫根軌跡。 )6)(4)(2()(ssssKsGgk135454180) 12( kq漸近線341246420解:求出開環(huán)零極點(diǎn)，即：64203321pppp，實(shí)軸上的根軌跡：6, 4 2,00484412234gKssss求與虛軸的交點(diǎn)，此時(shí)特征方程為將 代入得：wjs 0484412234gpKjjwwww04424gpKww048123ww20ww216000wwgpK200310wwpK16236.5764.05393ggKKs求分離會(huì)合點(diǎn)：由特征方程可得

5、)484412(234ssssKg0)4888364(23sssdsdKg只有Kg0的點(diǎn)在根軌跡上。第42頁(yè)/共52頁(yè)20-Nov-2143)6)(4)(2()(ssssKsGgk)4)(2()(sssKsGgk160gpK310pK16236. 5764. 0gK分離點(diǎn)48gpK6pK079. 33316845. 0gK分離點(diǎn)第43頁(yè)/共52頁(yè)20-Nov-2144增加零點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響 一般情況下，在原開環(huán)傳遞函數(shù)零極點(diǎn)的左邊增加零點(diǎn)會(huì)使原根軌跡向左半部移動(dòng)，舉例說明如下。例開環(huán)傳遞函數(shù)為： 畫根軌跡。 )2()4()(sssKsGgk漸近線只有一條，即負(fù)實(shí)軸。解:求出開環(huán)零極點(diǎn)，即：42

6、021zpp，實(shí)軸上的根軌跡：(, 4 2,004)2(2ggKsKs求與虛軸的交點(diǎn)，此時(shí)特征方程為將 代入得：wjs 04)2(2gpgKKjww042gpKw0)2(wgK0w0gpK第44頁(yè)/共52頁(yè)20-Nov-2145657.1183.6343.017.1224ggKKs求分離會(huì)合點(diǎn)：由特征方程可得422sssKg0)4(8822sssdsdKg可見這兩點(diǎn)都在根軌跡上，所以都是分離會(huì)合點(diǎn)。與無零點(diǎn)根軌跡比較可見根軌跡向左半平面彎曲和移動(dòng)?？梢宰C明該根軌跡在復(fù)平面內(nèi)是圓。第45頁(yè)/共52頁(yè)20-Nov-2146移動(dòng)零點(diǎn)和極點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響移動(dòng)零點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響例開環(huán)傳遞函數(shù)為：畫根軌跡

7、。 )10()(2ssKsGgk這是結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)的根軌跡為了讓該系統(tǒng)穩(wěn)定，則應(yīng)加入比例+微分控制器，相當(dāng)于加入一個(gè)零點(diǎn)。下面討論零點(diǎn)為不同值對(duì)根軌跡的影響第46頁(yè)/共52頁(yè)20-Nov-2147)10()5()(2sssKsGgk)10()3()(2sssKsGgk第47頁(yè)/共52頁(yè)20-Nov-2148)10()3()(2sssKsGgk)10()1()(2sssKsGgk第48頁(yè)/共52頁(yè)20-Nov-2149移動(dòng)極點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響)10()1()(2sssKsGgk)8()1()(2sssKsGgk第49頁(yè)/共52頁(yè)20-Nov-2150小結(jié) 需掌握繪制根軌跡的十個(gè)準(zhǔn)則q 根軌跡的連續(xù)性和對(duì)稱性；q 根軌跡的支數(shù)、起始點(diǎn)和漸近線；q 根軌跡實(shí)軸上的點(diǎn)和根軌跡的分離點(diǎn)，會(huì)合點(diǎn)；q 根軌跡的出射角、入