八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期輔導(dǎo)練習(xí)精編第六講直線型幾何綜合題及答案

1、中考真題選編第六講直線型幾何綜合題一、學(xué)習(xí)指引1. 學(xué)問(wèn)要點(diǎn)：三角形及四邊形的基本性質(zhì)，特別三角形、特別四邊形、全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、相像等變換的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象和性質(zhì)；2. 方法指導(dǎo)：（ 1）解決動(dòng)態(tài)幾何型問(wèn)題的策略：化“動(dòng)”為“靜”利用運(yùn)動(dòng)中特別點(diǎn)的位置將圖形分類；“靜”中求“動(dòng)”針對(duì)各類圖形，分別解決動(dòng)態(tài)問(wèn)題；（ 2）解決圖形分割問(wèn)題的思維方式是：從詳細(xì)問(wèn)題動(dòng)身觀看猜想試驗(yàn)操作形成方案嚴(yán)密運(yùn)算與論證；圖形分割問(wèn)題的解題策略：比較原圖形與分割后圖形在邊、角、面積等方面的變化是解決圖形分割問(wèn)題的著手點(diǎn)；（ 3）新概念性幾何題解題策略：正確懂得問(wèn)題中的“新概念”，然后抓

2、住“新概念”的特點(diǎn)，結(jié)合相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)綜合解決問(wèn)題；二、典型例題dc例 1 如圖，在矩形 abcd中，ab=2，bc=1，動(dòng)點(diǎn) p 從點(diǎn) b 動(dòng)身，沿路線 bcd作勻速運(yùn)動(dòng)，那么 abp 的面積s 與點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)的路程x 之間的函數(shù)圖象大致是p（）yyy33ab（例 1y 圖）211（ a ） o13x（ b ）o13x （ c）o3x（d ）o13x例 2 如圖，在矩形abcd 中， bc=20cm ， p，q，m ， n 分別從 a，b， c， d 動(dòng)身沿ad ，bc， cb， da 方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)即停止已知在相同時(shí)間內(nèi)，如bq=x

3、cm xdn =x2cm0 ，就ap=2 xcm， cm =3 xcm，（ 1）當(dāng) x 為何值時(shí)，以pq， mn 為兩邊 ,以矩形的邊（ ad 或 bc）的一部分為第三邊構(gòu)成一個(gè)三角形；（ 2）當(dāng) x 為何值時(shí)，以p， q， m ， n 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；（ 3）以 p， q，m ， n 為頂點(diǎn)的四邊形能否為等腰梯形.假如能，求x 的值；假如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由a pndb qmc例 3 三張外形、大小完全相同的平行四邊形透亮紙片，分別放在方格紙中，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，并且平行四邊形紙片的每個(gè)頂點(diǎn)與小正方形的頂點(diǎn)重合（如圖 1、圖 2、圖 3）分別在圖1、圖 2、圖 3

4、中，經(jīng)過(guò)平行四邊形紙片的任意一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)一條裁剪線， 沿此裁剪線將平行四邊形紙片裁成兩部分，并把這兩部分重新拼成符合以下要求的幾何圖形要求如下：（1）在左邊的平行四邊形紙片中畫(huà)一條裁剪線，然后在右邊相對(duì)應(yīng)的方格紙中，按實(shí)際大小畫(huà)出所拼成的符合要求的幾何圖形；（2）裁成的兩部分在拼成幾何圖形時(shí)要互不重疊且不留間隙；（3）所畫(huà)出的幾何圖形的各頂點(diǎn)必需與小正方形的頂點(diǎn)重合圖 1矩形（非正方形）圖 2正方形圖 3有一個(gè)角是135°的三角形（例 3 圖）例 4如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為4 和 3 的正方形，請(qǐng)用線段將它們進(jìn)行適當(dāng)分割，剪拼成 一個(gè)大正方形， 請(qǐng)?jiān)谙聢D中分別畫(huà)出兩種不同的拼法，并將剪拼前

5、、 后的相同區(qū)域用相同數(shù)字序號(hào)標(biāo)出拼法一拼法二備用圖一備用圖二例 5如圖，在梯形oabc中， o為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，a、b、c 的坐標(biāo)分別為 14 ，0 ， 14 ， 3 ， 4 ， 3 點(diǎn) p、q同時(shí)從原點(diǎn)動(dòng)身，分別做勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)p 沿 oa向終點(diǎn) a 運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1 個(gè)單位，點(diǎn)q沿 oc、cb向終點(diǎn) b 運(yùn)動(dòng)當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)（ 1）設(shè)從動(dòng)身起運(yùn)動(dòng)了x 秒，假如點(diǎn)q 的速度為每秒2 個(gè)單位，試分別寫(xiě)出這時(shí)點(diǎn)q在 oc上或 cb上時(shí)的坐標(biāo) 用含 x 的代數(shù)式表示，不要求寫(xiě)出x 的取值范疇 ；（ 2）設(shè)從動(dòng)身起運(yùn)動(dòng)了x 秒，假如點(diǎn)p 與點(diǎn) q所經(jīng)過(guò)的路程

6、之和恰好為梯形oabc的周長(zhǎng)的一半試用含 x 的代數(shù)式表示這時(shí)點(diǎn)q所經(jīng)過(guò)的路程和它的速度；試問(wèn)：這時(shí)直線pq是否可能同時(shí)把梯形oabc的面積也分成相等的兩部分？假如有可能，求出相應(yīng)的x 的值和 p、q的坐標(biāo)，如不行能，請(qǐng)說(shuō)明理由例 6 如圖，在等腰梯形abcd中， abdc， a=45°， ab=10cm，cd=4cm，等腰直角三角形 pmn的斜邊 mn=10cm，a 點(diǎn)與 n 點(diǎn)重合， mn和 ab在一條直線上， 設(shè)等腰梯形abcd不動(dòng)，等腰直角三角形pmn沿 ab 所在直線以1cm/s 的速度向右移動(dòng)，直到點(diǎn)n與點(diǎn) b 重合為止；（ 1）等腰直角三角形pmn在整個(gè)移動(dòng)過(guò)程中與等腰

7、梯形abcd重疊部分的外形由 形變化為 形；2（ 2）設(shè)當(dāng)?shù)妊苯莗mn移動(dòng) x（ s）時(shí)，等腰直角pmn與等腰梯形abcd重疊部分的 面積為 y （cm）； 當(dāng) x=6 時(shí)，求 y 的值； 當(dāng) 6 x 10 時(shí)，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系；ppdcdcm（ n） abmanb例 7邊形一條對(duì)角線所在直線上的點(diǎn)，假如到這條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離不相等，但到另一對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，就稱這點(diǎn)為這個(gè)四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)如圖l ， 點(diǎn) p 為四邊形 abcd對(duì)角線 ac所在直線上的一點(diǎn)，pd=pb，papc，就點(diǎn)p 為四邊形abcd的準(zhǔn)等距點(diǎn)1如圖 2，畫(huà)出菱形abcd的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)2如圖 3，作出

8、四邊形abcd 的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn) 尺規(guī)作圖， 保留作圖痕跡， 不要求寫(xiě)作法 3如圖 4，在四邊形abcd 中，p 是 ac上的點(diǎn)， papc，延長(zhǎng) bp交 cd于點(diǎn) e，延長(zhǎng) dp交 bc于點(diǎn) f，且 cdf=cbe， ce=cf求證：點(diǎn)p 是四邊形 ab cd的準(zhǔn)等距點(diǎn)4試討論四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況 說(shuō)出相應(yīng)四邊形的特點(diǎn)及準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)，不必證明 第六講直線型幾何綜合題同步練習(xí)活動(dòng)基地班級(jí)姓名【基礎(chǔ)鞏固】1 如圖 , 一艘旅行船從a 點(diǎn)駛向 c 點(diǎn).旅行船先從a 點(diǎn)沿以 d 為圓心的弧ab行駛到 b點(diǎn), 然后從 b點(diǎn)沿直徑行駛到圓d 上的 c點(diǎn) . 假如旅行船在整個(gè)行駛過(guò)程中保持勻速, 就

9、下面各圖中 , 能反映旅行船與d 點(diǎn)的距離隨時(shí)間變化的圖象大致是（）距距coa時(shí)距離oc時(shí)間ob時(shí)距離od時(shí)間adb第 1 題2如圖，a，b的坐標(biāo)為 （ 2，0），（ 0，1）如將線段ab 平移至就 2（ ab ）的值為（）a 2b 3c 4d5a1b1 ，yb 0，1b1 a，2a13， bxo第 2 題3 如圖，點(diǎn)a 的坐標(biāo)為 1， 0 ，點(diǎn) b 在直線 y=x 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線a2，0ybaox（第 3 題）段 ab最短時(shí)，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（）（ a）（ 0， 0）（ b）（2 ，2 ）22（ c）（1 ，21 ） （ d）（22 ，2 ）224如圖， 一個(gè) 42 的矩形可以用3 種不同的方式分

10、割成2 或 5 或 8 個(gè)小正方形，那么一或或個(gè) 53 的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個(gè)數(shù)可以是.5 如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a 3,0 ，b0,4 ，對(duì) oab 連續(xù)作旋轉(zhuǎn)y4b變換， 依次得到三角形、，就 三 角 形 的 直 角 頂 點(diǎn) 的 坐 標(biāo)為6如圖，將邊長(zhǎng)為 1 的正三角形oapa沿 x 軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2021 次，點(diǎn) p 依次落在點(diǎn)xyo481216pp1， p2，p3， ， p2021 的位置，就點(diǎn)p2021 的橫坐標(biāo)為aop1 x7 矩形 abcd的邊 ab=8， ad=6，現(xiàn)將矩形abcd放在直線l上且沿著l向右作無(wú)滑動(dòng)地翻動(dòng)，當(dāng)它翻動(dòng)至類似開(kāi)頭的位置a1 b1

11、c1d1 時(shí)（如下列圖） ，就頂點(diǎn) a 所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是 8如圖，正方形abcd邊長(zhǎng)為 1，動(dòng)點(diǎn) p 從 a點(diǎn)動(dòng)身，沿正方形（第 5 題）的邊按逆時(shí)針?lè)较騞c運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它的運(yùn)動(dòng)路程為2021時(shí)，點(diǎn)p 所在位置為 ；當(dāng)點(diǎn) p 所在位置為d點(diǎn)時(shí)， 點(diǎn) p 的運(yùn)動(dòng)路程為 （用含自然數(shù) n 的式子表示） 9如圖，矩形使菱形的頂點(diǎn)都在畫(huà)圖用）apb第 8 題圖abcd中， ab 8，bc 6，畫(huà)出面積不相等的三個(gè)菱形， 矩形的邊上， 并分別求出所畫(huà)菱形的面積；（以下圖形供10 我們知道：過(guò)平行四邊形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)，作一條垂線段，沿這條垂線段剪下這個(gè)三角形紙片，將它平移到右邊的位置，平移距離等于平行四邊形的

12、底邊長(zhǎng)a，可得到一個(gè)矩形（如圖1）；（1）在圖2 的紙片中， ad ab，按上述方法，你能使所得的四邊形是菱形 嗎？假如能，畫(huà)出這條線段及平移后的三角形（用陰影部分表示） ；假如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）什么樣的平行四邊形紙片按上述方法能得到正方形？畫(huà)出這個(gè)平行四邊形，并說(shuō)明理由；adadbcbc11 如圖，四邊形 abcd中， ab=ad，cb=cd，但 ad cd，我們稱這樣的四邊形為“半菱形”；小明說(shuō)“半菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半” ；他的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)你判定并證明你的結(jié)論；dac12 如圖，直角梯形abcd中， abcd， bcd=rtb，ab=ad=10，bc=8；點(diǎn) p 從點(diǎn)

13、 a 動(dòng)身，以每秒 2 的速度沿線段 ab方向向點(diǎn) b 運(yùn)動(dòng)， 點(diǎn) q從點(diǎn) d動(dòng)身， 以每秒 3 的速度沿線段 dc 方向向點(diǎn) c 運(yùn)動(dòng)；已知?jiǎng)狱c(diǎn) p、q 同時(shí)發(fā)，當(dāng)點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) b 時(shí)， p、q運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t ；2（ 1）求 cd的長(zhǎng)；（ 2）當(dāng)四邊形pbqd為平行四邊形時(shí)，求四邊形pbqd的周長(zhǎng)；（ 3）在點(diǎn) p、點(diǎn) q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得bpq的面積為20 在，懇求出全部滿意條件的t 的值；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；【才能拓展】，如存13把兩個(gè)全等的等腰直角三角形abc和 efg（其直角邊長(zhǎng)均為4）疊放在一起（如圖），且使三角板 efg的直角頂點(diǎn)g與三角板ab

14、c的斜邊中點(diǎn) o重合 . 現(xiàn)將三角板e(cuò)fg繞 o點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角 滿意條件： 0° 90° ，四邊形 chgk是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩三角板的重疊部分（如圖）；（ 1）在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，bh與 ck有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形chgk的面積有何變化？證明 你發(fā)覺(jué)的結(jié)論；（ 2）連接 hk，在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)bh x ， gkh的面積為 y ，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x 的取值范疇；（ 3）在（ 2）的前提下， 是否存在某一位置，使 gkh的面積恰好等于abc面積的5？16如存在，求出此時(shí)x 的值；如不存在，說(shuō)明理由；14我們給出如下定義: 如一個(gè)四邊形中存在相

15、鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方,就稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形, 這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊.(1) 除 了 正 方 形 外 , 寫(xiě) 出 你 所 學(xué) 過(guò) 的 特 殊 四 邊 形 中 是 勾 股 四 邊 形 的 兩 種 圖 形 的 名稱:;(2) 如 圖1, 已 知格點(diǎn) 小正 方形的頂點(diǎn)o0,0,a3,0,b0,4,請(qǐng)你 畫(huà)出以格點(diǎn)為頂點(diǎn) ,oa,ob 為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形oamb并, 寫(xiě)出點(diǎn)m的坐標(biāo) ;(3) 如圖 2, 以abc的邊 ab,ac為邊 , 向三角形外作正方形abde及 acfg,連結(jié) ce,bg相交于 o點(diǎn) ,p 是線段 de上任意一點(diǎn) . 求證 : 四邊

16、形 obpe是勾股四邊形 .15如圖，菱形、矩形與正方形的外形有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度” 在討論“接近度”時(shí)，應(yīng)保證相像圖形的“接近度”相等（ 1）設(shè)菱形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為m 和 n ，將菱形的“接近度”定義為mn ，于是，mn 越小，菱形越接近于正方形如菱形的一個(gè)內(nèi)角為70 ，就該菱形的“接近度”等于；當(dāng)菱形的“接近度”等于時(shí)，菱形是正方形manb（ 2）設(shè)矩形相鄰兩條邊長(zhǎng)分別是a 和 b （ a b ），將矩形的“接近度”定義為ab ，于是 ab 越小，矩形越接近于正方形你認(rèn)為這種說(shuō)法是否合理？如不合理，給出矩形的 “接近度”一個(gè)合理定義參考答案第六講直

17、線型幾何綜合題 （典型例題）例 1. b例 2. （ 1）（ 2）x=2 或 x=4 （ 3）不存在，理由略.例 3.（1）（ 2）（3）例 4.例 5. 1當(dāng) q在 oc上時(shí)， q 8 x, 6x ；當(dāng)點(diǎn) q在 cb上時(shí)， q 2x-1， 3 2點(diǎn) q55所經(jīng)過(guò)的路程為16-x ，速度為 16x的兩部分x pq不行能同時(shí)把梯形oabc的面積也分成相等例 6. 等腰直角三角形；等腰梯形；（ 2） 9； y=3x-9 ；例 7. 解： 1 由于菱形的對(duì)角線相互垂直平分，所以在直線ac上除線段ac中點(diǎn)外的任意一 點(diǎn) 都 符 合 條 件 ； 2 線 段bd 的 垂 直 平 分 線 與 直 線ac 的

18、 交 點(diǎn) ； 3 連 結(jié)db， 證dcf bceaas ，cd=cb， cdb=cbd. pdb=pbd ，pd=pb，papc點(diǎn) p 是四邊形abcd的準(zhǔn)等距點(diǎn)(4) 當(dāng)四邊形的對(duì)角線相互垂直且任何一條對(duì)角線不平分另一對(duì)角線或者對(duì)角線相互平分且不垂直時(shí)， 準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0 個(gè)；當(dāng)四邊形的對(duì)角線不相互垂直，又不相互平分，且有一條對(duì)角線的中垂線經(jīng)過(guò)另一對(duì)角線的中點(diǎn)時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1 個(gè)；當(dāng)四邊形的對(duì)角線既不相互垂直又不相互平分，且任何一條對(duì)角線的中垂線都不經(jīng)過(guò)另一條對(duì)角線的中點(diǎn)時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2 個(gè)；四邊形的對(duì)角線相互垂直且至少有一條對(duì)角線平分另一對(duì)角線時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)有很多個(gè)【基礎(chǔ)鞏固】第六講直線型幾何綜合題 （同步練習(xí)）1 b； 2 d； 3 c ； 4 4 或 7 或 9 或 12 或 15