橢圓中的重要結論-文檔資料

1、.1第五講第五講 橢圓橢圓.2 4、橢圓中的焦點三角形問題、橢圓中的焦點三角形問題 由橢圓上一點與兩個焦點構成的三角形由橢圓上一點與兩個焦點構成的三角形,稱作焦點三角形稱作焦點三角形.F2F1M.3（1）橢圓的第一定義）橢圓的第一定義（2）三角形的正）三角形的正(余余)弦定理弦定理,內(nèi)角和定理內(nèi)角和定理（3）三角形面積公式）三角形面積公式解決焦點三角形通常從以下幾方面入手解決焦點三角形通常從以下幾方面入手F2F1M.4焦點三角形常用結論焦點三角形常用結論F2F1M（1）焦點三角形周長為）焦點三角形周長為2a+2c12MFF(2)三角形面積最大值為多少？bc.522221212121(0),.x

2、yPababF FFPFFPF例2、已知 是橢圓上的點是橢圓的左右焦點 且求三角形的面積1 21 211221222211 2122221 2121 2211 21 21 22222|,|;2sin ,42cos()2(1 cos )422(1 cos ),sin1 cossintan ;1 cosPF FPF FPFrPFrrraSrrcrrrrrrrrabrrrrSrrbb分析：設則而由余弦定理得.612221222122.1,PF FxyFabFFPFSb練習2若點P是橢圓上的一點, 和分別是橢圓的左,右焦點,若求證:tan.2xyF1F2P.7221021212.15430 ,yxFF

3、FPFFPF練習1已知點P是橢圓上的一點,和是焦點,且求的面積.8-4 3.82212221212.1xyFabFPFPFPFPF思考若點P是橢圓上的一點, 和分別是橢圓的左,右焦點（1）的最大值是多少？（2）的最小值是多少？xyF1F2P2122122122PFPFPFPFaPFPFa最大值為21221221 coscos =1bPFPFPFPFb當時，取最小值.9焦點三角形常用結論焦點三角形常用結論F2F1M（1）焦點三角形周長為）焦點三角形周長為2a+2c12MFF(2)三角形面積最大值為多少？bc1 22(3)tan2MF FSb2122122(4)1 coscos =1bMFMFPF

4、PFb當時，取最小值212212212(5)2MFMFMFMFaMFMFa最大值為.10 xyF1F2PA21cosbPFa c xyF1F2BA22bABa通徑.11xyBF2PA22PAPBbkka22PAPBbkka雙曲線中：.121a cPFa c 2a cPFa c 焦半徑范圍.13 5、橢圓的第二定義、橢圓的第二定義.14.,)0(1:)0 ,(),().2(2跡是橢圓這個動點的軌時的正常數(shù)小于的距離的比是距離和它到一條定直線的到一個定點平面內(nèi)一個動點caacecaxlcFyxMMxyF1F2ld.cax;cax:,22其方程橢圓有兩條準線.是橢圓的離心率這個常數(shù)準線，這條定直線叫做橢圓的，這個定點是橢圓的焦點e.15橢圓上一點橢圓上一點P P（x x0 0，y y0 0）和焦點）和焦點F F1 1、F F2 2的連線的連線叫做點叫做點P P處的焦點半徑（或焦半徑），如果分處的焦點半徑（或焦半徑），如果分別以別以r r1 1，r r2 2表示它們的長度，表示它們