命題與證明教案

1、命題與證明2.2 命題考標(biāo)要求：1 了解命題與逆命題的概念；知道命題有真假，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立，其逆命題不一定成立；2 能分清命題的條件和結(jié)論，能把一個(gè)命題寫成“如果.那么.”的形式重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：命題的定義和形式，區(qū)分命題的真假；難點(diǎn)： 判斷命題的真假一 選擇題（每小題5分，共25分）1下列語(yǔ)句中（1）四川地震讓中國(guó)人眾志成城；（2）中國(guó)加油！四川加油?。?）對(duì)頂角相等 （4）過(guò)直線外的一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行是命題的有（ ）A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)2 下列命題是真命題的是（ ）A 真命題的逆命題是真命題，B 如果那么a>bC 如果 ac>

2、;bc,那么a>b ; D 三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半3下列命題中，假命題的個(gè)數(shù)有（ ）（1） 無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)； （2）式子是二次根式；（3） 三點(diǎn)確定一條直線； （4）多邊形的邊數(shù)越多，內(nèi)角和越大。A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)4 下列命題中假命題是（ ）A 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 ；B 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；C 四條邊相等的四邊形是菱形 ； D 有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形。5 下列命題，真命題是（ ）A 如圖：如果OP平分AOB,那么,PA=PB； B 三角形的一個(gè)外角大于它的一個(gè)內(nèi)角；C 如果兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，那么這兩條直線

3、互相平行；D 有一組鄰邊相等的矩形是正方形。二 填空題(每小題5分，共25分)5題圖6 命題“對(duì)頂角”相等，的條件是_,結(jié)論是：_;7把“同角或等角的余角相等”寫成“如果那么”的形式是_;8 命題：“直角三角形中，30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”的逆命題是_;9 命題：“直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”的逆命題是_;10 請(qǐng)你任寫一個(gè)真命題:_;三 解答題（每小題10分，共50分）11 寫出下列命題的條件和結(jié)論并指出它是真命題還是假命題：（1）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；（2）等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線頂角的平分線互相重合；（3）

4、各位上的數(shù)字和能被3整除的整數(shù)能被3整除；（4）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；12判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題舉出反例。（1） 有兩個(gè)角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（2） 有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（3） 有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4） 有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等；13 寫出下列命題的逆命題：（1）兩條直線被第三條直線所截，如果有一對(duì)同位角相等，那么這兩條直線平行；（2）角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；（3）若=a，則r叫a的平方根（4）如果a0,那么=a14 “若a>b,那么ac>bc”是真命題還是假命題，

5、如果是假命題舉一個(gè)反例并添適當(dāng)?shù)臈l件使它成為真命題。15 如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上，BD=BE，（1）請(qǐng)你再添一個(gè)條件，使得BEABDC，并給出證明，你添加到條件是_;(2)根據(jù)你添加到條件，再寫出圖中一對(duì)全等三角形：_(只要寫出一對(duì)全等三角形，不再添加其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母，不必寫出證明過(guò)程)15題圖課時(shí)評(píng)價(jià)11 2.2命題1 B 2 D 3 C 4 D 5 D 6 兩個(gè)角是對(duì)頂角，這兩個(gè)角相等7如果兩個(gè)角是同一個(gè)角或相等的角度余角，那么這兩個(gè)角相等。8 直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30°9 三角形中如果有兩

6、條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，11 題號(hào)題設(shè)結(jié)論真假性（1）等腰三角形有一個(gè)角是60°這個(gè)三角形是等邊三角形真（2）三角形是等腰三角形底邊上的高、中線、頂角的平分線互相重合真（3）一個(gè)整數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除這個(gè)整數(shù)能被3整除真（4）平行四邊形的對(duì)角線互相垂直這個(gè)四邊形是菱形真12 （1）真命題， （2）假命題，如圖ABC與ABD中，AB=AB，B=B,AD=AC,但ABC與ABD不全等（3）真命題，（4）真命題， 13 （1）兩條平行線線被第三條直線所截，同位角相等，（2）到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上（3）若r是a的平方根，那么=a，（4）

7、如果=a，那么a0；14 假命題，如：21，但2×（-1）1×（-1）如果增加條件：“C0”，命題就成為真命題15 （1）答案不唯一，如：AB=BC或BAE=BCD或BDC=BEA， （2）DAC=ECA2.3 公理和定理考標(biāo)要求：1 了解公理與定理到概念，以及他們之間的內(nèi)在聯(lián)系；2 了解公理與定理都是真命題，它們都是推理論證的依據(jù)；3 掌握教材十條公理和已學(xué)過(guò)的定理。 重點(diǎn)難點(diǎn)一 選擇題（每小題5分，共25分）1 下面命題中：（1）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小， （2）軸反射不改變圖形的形狀和大?。?）連接兩點(diǎn)的所有線中，線段最短，（4）三角形的內(nèi)角和等于180°

8、屬于公理的有（ ）A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)2 下面關(guān)于公理和定理的聯(lián)系說(shuō)法不正確的是（ ）A 公理和定理都是真命題， B公理就是定理，定理也是公理，C 公理和定理都可以作為推理論證的依據(jù)D公理的正確性不需證明，定理的正確性需證明3推理：如圖 AOC=BOD，AOC+AOB=BOD+AOB,這個(gè)推理的依據(jù)是（ ）A 等量加等量和相等，B等量減等量差相等C 等量代換 D 整體大于部分4 推理：如圖：A=ACD,B=BCD,(已知) AD=CD,CD=DB( 等腰三角形的性質(zhì)) AD=DB( )括號(hào)里應(yīng)填的依據(jù)是（ ）A 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小B 連接兩點(diǎn)的所有線中線段最短C等量代換D

9、整體大于部分5 下面定理中，沒(méi)有逆定理的是（ ）A 兩條直線被第三條直線所4題圖3題圖截，若同位角相等，則這兩條直線平行B 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等C 平行四邊形的對(duì)角線互相平分D對(duì)頂角相等二 填空題（每小題5分，共25分）6 人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的公認(rèn)的真命題，作為證明的原始依據(jù)，稱這些真命題為_ 運(yùn)用基本定義和公理通過(guò)推理證明是真的命題叫_;7定理： “直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”的逆定理是：_;8 _是定理“兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行”的逆定理9 如圖，RtABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到DEF，下面結(jié)論中

10、（1） ABCDEF,（2）DEF=90°，(3) AC=DF (4) ACDF (5) EC=CF 正確的是_(填序號(hào))，你判斷的依據(jù)是_10 要使平行四邊形ABCD成為一個(gè)菱形，需要添加一個(gè)條件，那么你添加的是_,依據(jù)是_ 三 解答題（3×12+14=50分）11 仔細(xì)觀察下面推理，9題圖填寫每一步用到的公理或定理10題圖如圖：在平行四邊形ABCD中，CEAB，E為垂足，如果A=125°，求BCE解：四邊形ABCD是平行四邊形(已知)ADBC（ ） A=125°（已知） B=180°-125°=55°（ 11題圖）BEC

11、是直角三角形（已知）BCE=90°-55°=35°( )12題圖13題圖12 如圖將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到AOB若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ），你用到的依.據(jù)是_13如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中， A(一l，5)，B(一3，0)，C(一4，3)根據(jù)軸反射的定義和性質(zhì)完成下面問(wèn)題：(1)在右圖中作出ABC關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形ABC；(2)寫出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)14如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于O，用所學(xué)公理、定理、定義說(shuō)明（1）ABCADC,(2)OB=OD,ACBD 2.3 公理

12、和定理1 C 2 B 3 A 4 C 5 D 6 公理 定理7 有兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形是直角三角形。8 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)9 ,平移不改變圖形的性質(zhì)和大小，平移不改變直線的方向，10 AB=BC，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。11 平行四邊形對(duì)邊平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；直角三角形兩銳角互余。12 （0，a）,旋轉(zhuǎn)不改變圖形的性狀和大小13 （1）略 （2）C(4,3)14 （1）AB=AD,BC=DC,AC=ACABCADC(2) 由（1）知ABCADC BCA=DCA,又BC=DC BO=OD,ACBD2.4 證明（1）課題證明 課型新授時(shí)間

13、時(shí)備課組成員 主備 審核教學(xué)目標(biāo)1.了解證明的基本步驟和書寫格式.2.能從“同位角相等，兩直線平行”這個(gè)基本事實(shí)出發(fā)，證明平行線的判定定理，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用這些結(jié)論.3.感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、結(jié)論的確定，初步養(yǎng)成言之有理、落筆有據(jù)的推理習(xí)慣，發(fā)展初步的演繹推理能力.重 點(diǎn)從“同位角相等，兩直線平行”這個(gè)基本事實(shí)出發(fā)，證明平行線的判定定理，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用這些結(jié)論.難 點(diǎn)證明的基本步驟和書寫格式，發(fā)展初步的演繹推理能力.學(xué)習(xí)過(guò)程旁注與糾錯(cuò)一、課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué) 得分 1、證明的必要性質(zhì)：通過(guò)特殊的事例得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確，還需要加以證實(shí)。2、證明的定義：用推理的方法證實(shí)真命題的過(guò)程叫做證明。3、命題證

14、明的步驟：(1)根據(jù)命題，畫出圖形；(2)根據(jù)條件，結(jié)合圖形，寫出已知、求證，已知部分是已知事項(xiàng)(即命題的條件)，求證部分是論證的事項(xiàng)(即命題的結(jié)論)；(3)寫出證明的過(guò)程。4、已知：如圖，BAD=DCB,1=3.求證：ADBC.5、證明：同角的余角相等.二、新課(一)、情境創(chuàng)設(shè)：一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性如何確認(rèn)呢？其實(shí)數(shù)學(xué)家們?cè)缇陀龅搅诉@樣的問(wèn)題，人類對(duì)數(shù)學(xué)命題進(jìn)行證明的研究已有兩千多年的歷史了.公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得寫出了舉世聞名的巨著原本，在這本書里，他挑選了一些基本定義和基本事實(shí)作為證實(shí)其他命題的出發(fā)點(diǎn)，推導(dǎo)出了400條定理. (二)、探索活動(dòng)：1.本教材選用下列真命題作為基本

15、事實(shí)：同位角相等，兩直線平行.兩直線平行，同位角相等.兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.此外，等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)也都看作基本事實(shí).2.探索“同角的補(bǔ)角相等” (三)、交流與思考用推理的方法證實(shí)真命題的過(guò)程叫做證明.經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理.已經(jīng)證明的定理也可以作為以后推理的依據(jù).思考：如何證明“同位角相等”呢？證明與圖形有關(guān)的命題的步驟：(1)根據(jù)命題，畫出圖形；(2)根據(jù)命題，結(jié)合圖形,寫出已知、求證.已知部分是已知事項(xiàng)(即命題的條件),求證部分是論證的事項(xiàng)(即命題的結(jié)論)；(3)寫出證明過(guò)程.三、

16、例題講解例1、證明:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.定理: 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.嘗試:證明:“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”.(1)根據(jù)命題，畫出圖形；(2)根據(jù)所畫圖形,寫出已知、求證；(3)說(shuō)說(shuō)你的證明思路.例2、如何證明“對(duì)頂角相等”(1)仿照問(wèn)題1提問(wèn)師生共同合作完成推理：四、課堂練習(xí)：1、課本P136頁(yè)練習(xí)題2、已知:如圖,直線a與直線b被直線c所截,12，求證: ab.五、小結(jié)與思考(一)小結(jié) 本節(jié)課你有什么收獲？(二)思考：1、求證:平行于第三條直線的兩直線平行要求:畫出圖形,寫出已知,求證,不要求證明.2、已知：如圖，1=2，CE平分ACD.求證：ABCD.六、中考鏈接已知：如圖，AB

17、=CD，BC=AD，AE平分平分BAC，交BC于點(diǎn)E，CF平分DCA，交AD于點(diǎn)F，求證：AEFC。七、布置作業(yè)課本P139 習(xí)題11.3 第1、2 (在課本上填寫)、5 題課外作業(yè)數(shù)學(xué)補(bǔ)充題P8485 11.3 證明(1)畫圖、寫出已知條件，求證。討論、交流：怎樣寫出推理的過(guò)程？畫圖、寫出已知條件，求證。討論、交流寫出證明的過(guò)程。說(shuō)出推理的思路。寫出推理的過(guò)程。規(guī)范說(shuō)理的過(guò)程?？诖?。教學(xué)后記：2.4 證明（2）課題證明 課型新授時(shí)間 備課組成員 主備 審核教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步了解證明的基本步驟和書寫格式.2.能從“兩直線平行，同位角相等”這個(gè)基本事實(shí)出發(fā)，證明平行線的性質(zhì)定理，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用這些

18、結(jié)論. 3.繼續(xù)感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、結(jié)論的確定，初步養(yǎng)成言之有理、落筆有據(jù)的推理習(xí)慣，發(fā)展初步的演繹推理能力.重 點(diǎn)從“兩直線平行，同位角相等”這個(gè)基本事實(shí)出發(fā)，證明平行線的性質(zhì)定理，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用這些結(jié)論.難 點(diǎn)證明的基本步驟和書寫格式，推理的合理性.學(xué)習(xí)過(guò)程旁注與糾錯(cuò)一、課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué) 得分 1、下列命題中不成立的是( )A.兩直線平行，同位角相等；B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；C兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；D.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等。2、如圖，已知ABCD，B=D，求證：ADDC。3、如圖，BDEB=1800，AED=800，則C=_。第2題 第3題 第4題4、如圖，AD平分BAC，點(diǎn)E在BC上

19、，點(diǎn)G在CA的延長(zhǎng)線上，EGAD，EG交AB于點(diǎn)F，求證：AF=AG。二、新課(一)、情境創(chuàng)設(shè)：1.我們?cè)剿鳌l(fā)現(xiàn)了有關(guān)平行線的那些結(jié)論?2.我們是如何證明“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”的?3.從基本事實(shí)“兩直線平行，同位角相等”可以證明那些結(jié)論？ (二)、探索活動(dòng)：從基本事實(shí)“兩直線平行，同位角相等”出發(fā)，如何證明“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”？1.畫出圖形，并根據(jù)圖形寫出已知、求證；2.說(shuō)出你的證題思路；3.完成證明，并與同學(xué)交流.結(jié)論：定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等. 三、例題講解例1、.已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，ABCD. 求證：12180°.說(shuō)明：1. 通過(guò)合作交

20、流讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)過(guò)程中合作的重要性，通過(guò)大家思維的互補(bǔ)從而得出最佳的結(jié)果.這里也可讓學(xué)生板演，讓學(xué)生自主地寫出完整的講明過(guò)程，教師要引導(dǎo)學(xué)生，也可讓學(xué)生自己分析.2. 在整個(gè)交流合作的過(guò)程中學(xué)生肯定會(huì)有不同的思考方法，然后可選擇兩個(gè)典型的思路方法全班同學(xué)共同分析，然后得出我們?cè)谧C明過(guò)程中經(jīng)常使用的兩種方法：（1）分析法，（2）綜合法.。例2. 已知：如圖ab，cd，1=50°.求證：2=130°.分析：思考方法一：cd3+5=180°,1+2=180°2=130°.思考方法二：3+4=180°1+2=180°,2=130&#

21、176;.說(shuō)明：通過(guò)多種思考方法的交流，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思考，并在交流中，發(fā)展學(xué)生的合乎邏輯的思維、有條理的表達(dá)能力.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)上述的分析思路，完成此題的證明過(guò)程.四、課堂練習(xí)：課本P137練習(xí)第1、2題五、小結(jié)與思考(一)小結(jié) 本節(jié)課你有什么收獲？(二)思考：如圖2，ABCD，A=25°，C=45°，則E的度數(shù)是( ) A. 60°B. 70°C. 80°D. 65°六、中考鏈接已知：如圖4，ADBC，ABC=C，求證：AD平分EAC.七、布置作業(yè)課本P139 140習(xí)題11.3 第4、5、6題課外作業(yè)數(shù)學(xué)補(bǔ)充題P8586 11.3

22、證明(2)學(xué)生回憶思考并用類比的方法證明平行線的性質(zhì)學(xué)生嘗試畫圖并寫出已知和求證 學(xué)生理解兩種分析問(wèn)題的方法,寫出規(guī)范的解題過(guò)程說(shuō)明：1. 再次“嘗試”證明，讓學(xué)生充分發(fā)揮自已的知識(shí)積淀，從而對(duì)證明的格式有更深的理解.2. 再次感受到人類對(duì)真理的執(zhí)著追求和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.教學(xué)后記：2.4 證明（3）課題 證明 課型新授時(shí)間 備課組成員 主備 審核教學(xué)目標(biāo)1、 進(jìn)一步了解證明的基本步驟和書寫格式.2、能從“兩直線平行，同位角相等”這個(gè)基本事實(shí)出發(fā)，證明三角形內(nèi)角和定理以及三角形內(nèi)角和定理的推論，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用這些結(jié)論. 3、繼續(xù)感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、結(jié)論的確定，初步養(yǎng)成言之有理、落筆有據(jù)的推理習(xí)慣，發(fā)展

23、初步的演繹推理能力.重 點(diǎn)從“兩直線平行，同位角相等”這個(gè)基本事實(shí)出發(fā)，證明三角形內(nèi)角和定理以及三角形內(nèi)角和定理的推論，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用這些結(jié)論.難 點(diǎn)證明的基本步驟和書寫格式，由合情推理到演繹推理的轉(zhuǎn)化.學(xué)習(xí)過(guò)程旁注與糾錯(cuò)一、課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué) 得分 1、在ABC中，AB=1200，C=A，則ABC是( )A.鈍角三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等邊三角形2、下列敘述中正確的是( )A.三角形的外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和 B.三角形的外角大于內(nèi)角 C.三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和 D.三角形每一個(gè)內(nèi)角都只有一個(gè)外角。3、實(shí)驗(yàn)1：先將三角形紙片一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線

24、與對(duì)邊平行(如圖1)，然后把兩角相向?qū)φ?，使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合，(如圖2、3，最后得到圖4)所示的結(jié)果，從中，你發(fā)現(xiàn)了什么？實(shí)驗(yàn)2：將三角形紙片三頂角剪下來(lái)，隨意將它們拼湊在一起，你發(fā)現(xiàn)了什么？4、如圖，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，求證：BPCA。二、新課(一)、情境創(chuàng)設(shè)：1、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于多少度？2.你是如何知道的？這個(gè)結(jié)論正確嗎(二)、探索活動(dòng)：1.如何證明三角形內(nèi)角和等于180°？2.你有沒(méi)有辦法在平面圖形中把三角形的三個(gè)內(nèi)角“搬”到一起？分析：添加輔助線，實(shí)質(zhì)是構(gòu)造新圖形，由于學(xué)生沒(méi)有接觸過(guò)輔助線，實(shí)際教學(xué)中學(xué)生可能采用的方法有：(1)拼圖中把一個(gè)角移動(dòng)位置的活動(dòng)，通過(guò)

25、畫一個(gè)角等于這個(gè)角來(lái)實(shí)現(xiàn).(2)從已有的對(duì)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)出發(fā)，通過(guò)角的平移、旋轉(zhuǎn)把三角形的3個(gè)內(nèi)角“搬”到一起.3.你能想辦法把A、B“搬”到相應(yīng)的位置上嗎？已知：ABC.，求證：A+B+C=180證明：如圖，作BC的延長(zhǎng)線CD，過(guò)點(diǎn)C作CEAB。CEAB,1=B(兩直線平行，同位角相等),2=A(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等). 1+2+ACB=180°(平角的定義),A+B+ACB=180°(等量代換).通過(guò)證明我們現(xiàn)在對(duì)三角形內(nèi)角和等于180°不再產(chǎn)生懷疑了，于是得到：三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.(三)交流：你還有不同的證明

26、方法嗎？與同學(xué)交流.三、例題講解例1：如圖，梯形ABCD中，ADBC，B=C，求證：梯形ABCD是等腰梯形.分析：為了將B、C“搬”到一個(gè)三角形，可過(guò)點(diǎn)D作DEAB交BC于E，從而1=B，又因B=C，所以1=C，故DE=DC，又由于ADBC，易知四邊形ABED是平行四邊形，從而DE=AB，因此AB=CD，根據(jù)“兩腰相等的梯形是等腰梯形”.四、課堂練習(xí)：課本P139練習(xí)第1題練習(xí)：已知函數(shù)y=(m+1)xa2是反比例函數(shù)，求a的值。思考：P138 思考 完成P139練習(xí)題第2、3題五、小結(jié)與思考(一)小結(jié) 本節(jié)課你有什么收獲？(二)思考：如圖1，ABCD，（1）A、P、C三角之間存在怎樣的關(guān)系？

27、用兩種方法證明你的結(jié)論.（2）如果將P點(diǎn)向右移，如圖2， ABCD，此時(shí)A、P、C三角之間存在怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論.六、布置作業(yè)課本P139141 習(xí)題11.3 第6、7、8、9題課外作業(yè)數(shù)學(xué)補(bǔ)充題P8788 11.3 證明 (3)實(shí)驗(yàn)1、2實(shí)質(zhì)是借助拼圖實(shí)踐，為定理的證明鋪墊了基本思路把3個(gè)角“搬”到一起，利用平角的定義來(lái)證明，同時(shí)使添加輔助線有必要、有意義，由于學(xué)生經(jīng)歷了“直觀判斷不可靠”、“直觀無(wú)法做出確定的判斷”，所以實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生對(duì)三角形3個(gè)內(nèi)角和結(jié)論的正確性需要確認(rèn)，也就是證明.根據(jù)分析，完成證明過(guò)程并與同學(xué)交流.。還有不同的證明方法嗎？一般來(lái)說(shuō)，梯形問(wèn)題都可轉(zhuǎn)化為三角形和

28、平行四邊形問(wèn)題，為此平移一腰或延長(zhǎng)梯形的兩腰或分別過(guò)上底的兩個(gè)頂點(diǎn)，向梯形的下底作高.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想，即把不熟悉的轉(zhuǎn)化為熟悉的。添加輔助線，構(gòu)造基本圖形利用基本圖形解題。教學(xué)后記：2.4 證明（4）【教學(xué)目標(biāo)】1、回顧三角形的內(nèi)角和定理及推論；2、學(xué)會(huì)用邏輯推理的方法對(duì)三角形的內(nèi)角和定理及推論重新進(jìn)行研究證明；3、體會(huì)到添加輔助線可以幫助我們把不會(huì)解的新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為會(huì)解的問(wèn)題，是常用的數(shù)學(xué)方法.【重、難點(diǎn)】重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用邏輯推理的方法對(duì)三角形的內(nèi)角和定理及推論重新進(jìn)行研究證明；難點(diǎn)：體會(huì)到添加輔助線可以幫助我們把不會(huì)解的新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為會(huì)解的問(wèn)題，是常用的數(shù)學(xué)方法【教學(xué)過(guò)程】一、情景創(chuàng)設(shè)問(wèn)題

29、：1、三角形3個(gè)內(nèi)角的和是多少？2、你是如何知道的？3、你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確嗎？為什么？二、探究活動(dòng)問(wèn)題：1、 如何證明三角形內(nèi)角和等于180°？2、 你還有什么不同的證明方法嗎？通過(guò)證明我們現(xiàn)在對(duì)三角形內(nèi)角和等于180°不再產(chǎn)生懷疑了，于是得到：三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°思考：如圖，是ABC的一個(gè)外角，與ABC的內(nèi)角有怎樣的大小關(guān)系？三角形內(nèi)角和定理的推論：1、 ；2、 .三、例題講解例1：證明：直角三角形的兩個(gè)銳角互余例2 ： 如圖，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACD，BE、CE相交于點(diǎn)EEBDCA證明：EA四、學(xué)習(xí)鞏固1、證明：n

30、邊形的內(nèi)角和等于（n2）·180°.2、 已知：如圖，D是ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)DCBA12求證：BDC1A23、書P139 練習(xí)2、3五、課后作業(yè)1、如圖1，ABCD，（1）A、P、C三角之間存在怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論.（2）如果將P點(diǎn)向右移，如圖2， ABCD，此時(shí)A、P、C三角之間存在怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論.2、如圖，已知，ABCD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，BEF的平分線與DFE的平分線相交于點(diǎn)P，求證：P90°CPDBAEF122.4 證明（5）考標(biāo)要求1了解證明的含義，理解證明的必要性；2 了解證明的基本步驟和書寫格式。重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：用平

31、行線的性質(zhì)、判定定理、三角形的性質(zhì)定理證明有關(guān)幾何問(wèn)題難點(diǎn)：正確填寫理由以及尋找證明思路一 填空題（每小題5分，共25分）1（2007北京）如圖，RtABC中，ACB=90°，DE過(guò)點(diǎn)C且平行于AB，若BCE=35°，則A的度數(shù)為（ ）1題圖A 35° B 55° C 45° D 60°2（ 2007 江西）如圖，將矩形紙片沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)落在處， 交于，若，則在不添加任何輔助線的情況下，圖中的角（虛線也視為角的邊）有（ ）A6個(gè)B5個(gè)C4個(gè)D3個(gè)2題圖3(2007 資陽(yáng)) 如圖，已知ABC為直角三角形，C=90°，若沿圖

32、中虛線剪去C，則1+2等于（ ）A 90° B 135° C 270° D 315°4 如圖，正方形網(wǎng)格中，1+2+3+4+5等于（ ）A 165° B 150° C 210° D 225°5題圖4題圖6題圖3題圖5把一副三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角=( )A 75° B 105° C 135° D 150°二 填空題（每小題5分，共25分）6 （2006 揚(yáng)州）如圖，這是小亮制作的風(fēng)箏，為了平衡做成軸對(duì)稱圖形，已知OC是對(duì)稱軸，A=35°ACO=3

33、0°那么BOC=_.7 等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是10cm,21cm,這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)等于_cm.8 已知三角形三邊長(zhǎng)a、b、c滿足(a+b+c)(a+b-c)=2ab,則此三角形是_三角形。9 （2007 貴陽(yáng)）在ABC中，若AB=8，BC=6，則第三邊AC的長(zhǎng)度m的取值范圍是_10 如圖，兩平面鏡、的夾角，入射光線AO平行于，入射到上，經(jīng)兩次反射的出射光線BO 平行于,則角，=_三 解答題（12×3+14=50分）11 如圖在ABC中，B的平分線交C的外角平分線ACE的平分線于點(diǎn)D，那么A與D有怎樣的數(shù)量關(guān)系,證明你的結(jié)論。11題圖10題圖12 某學(xué)校初中三年級(jí)學(xué)生在

34、參加綜合實(shí)踐活動(dòng)中，看到工人師傅在材料的邊角處畫直角時(shí)，有時(shí)用“三弧法”，如圖所示，方法是：（1） 畫線段AB，分別以A、B為圓心，AB為半徑畫弧，兩弧交于C點(diǎn)；(2) 在AC延長(zhǎng)線上截取CD=CB；（3）連接DB，則得到直角ABC，你知道這是為什么嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。12題圖13 證明：如圖，EGAF,請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中，再選兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題（只寫出一種情況）（1） AB=AC （2） DE=DF (3) BE=CF 已知：EGAF,_=_,_=_.求證：_=_13題圖14 （2007福州）如圖，直線ACBD，連接AB,直線AC、BD及線段AB把平面分成、四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連接PA、PB,構(gòu)成PAC、APB、PBD三個(gè)角。（提示：有共同端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°）(1) 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第一部分時(shí)，求證：APB=PAC+PBD（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第二部分時(shí)，APB=PAC+PBD是否還成立（直接回答成立或不成立）？（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P 在第三部分時(shí)，全面探究PAC、APB、PBD之間的關(guān)系，并寫出動(dòng)點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論，選擇其中一種結(jié)論加以證明