江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第一章一元二次方程單元測試題五(新版)蘇科版

1、第一章一元二次方程單元測試題五1 .已知m n是一元二次方程 x 2 -4x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m 2 n 2為（ ）.A. -1 B .-3 C . -5 D . -72.已知a,且滿足-+-=-1,2 2B是關(guān)于x的一元二次方程 x +（2m+3）x+m =0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根貝U m的值是（）A. 3 B . 1 C . 3 或-1 D . -3 或 123. 設(shè)方程x +x - 2=0的兩個(gè)根為a,B，那么（a- 2） （B- 2）的值等于（）.A.- 4 B . 0 C . 4 D . 24. 若等腰三角形的兩邊的長是方程x2 20x 91 0的兩個(gè)根，則此三角形周長為（）A.

2、 27B. 33C. 27和 33 D . 215. 輸入一組數(shù)據(jù)，按下列程序進(jìn)行計(jì)算（x+8） 2 - 826,輸出結(jié)果如表：x20.520.620.720.820.9輸出-13.75-8.04-2.313.449.212分析表格中的數(shù)據(jù)，估計(jì)方程（x+8） - 826=0的一個(gè)正數(shù)解x的大致范圍為（）A . 20.5 v xv 20.6 B . 20.6 v x v 20.7 C . 20.7 v x v 20.8 D . 20.8 v x v 20.96. 對于一元二次方程 ax+bx+c=0 （a豐0）,下列說法： b=a+c時(shí)，方程ax2+bx+c=0 一定有實(shí)數(shù)根； 若a、c異號(hào)，

3、則方程ax2+bx+c=0 一定有實(shí)數(shù)根； b2 - 5ac > 0時(shí)方程ax2+bx+c=0 一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 若方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則方程cx2+bx+a=0也一定有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根.其中正確的是（）A . B .只有 C .只有 D .只有27. 已知x=2是關(guān)于x的方程x -（ m+4 x+4m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則 ABC的周長為（）A . 6 B . 8 C .10 D . 8 或 10&關(guān)于x的方程ax2 3x 3 0是一元二次方程，則 a的取值范圍是()A. a >0

4、 B . a0 C .a=1 D . aM09 已知a、3是方程2x2-3x -仁0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則(a-2)(3 -2)的值是()1133A.2 B .2C.3 D.2 、 , 2 210. 對于任意實(shí)數(shù) a、b,定義 f (a, b) =a +5a-b，如：f ( 2, 3) =2+5X2-3，若 f (x, 2) =4, 則實(shí)數(shù)x的值是()A. 1 或-6B . -1 或 6 C . -5 或 1 D . 5 或-111. 我省2015年的快遞業(yè)務(wù)量為1. 4億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2016年增速位居全國第一.若2017年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到 4.

5、 5億件，設(shè)2016年與2015年這兩年的平均增長率為 x，則根據(jù)題意所列方程為 .12. 中國民歌不僅膾炙人口，而且許多還有教育意義，有一首牧童王小良的民歌還包含著一個(gè)數(shù)學(xué)問題： 牧童王小良，放牧一群羊.問他羊幾只，請你仔細(xì)想.頭數(shù)加只數(shù)，只數(shù)減頭數(shù).只數(shù)乘頭數(shù)，只數(shù)除頭數(shù).四數(shù)連加起，正好一百數(shù).如果設(shè)羊的只數(shù)為 x，則根據(jù)民歌的大意，你能列出的方程是 .13. 不解方程，求下列方程兩根之和與兩根之積：2(1) 3 x 1 = 0, X1+ X2= , X1 X2= ;2(2) x 6x = 0, X1+ X2= , X1 X2= 14. 方程x (x 3) =10的解是.1 215 .關(guān)

6、于x的方程x2 - 4x+3=0與1 =好3有一個(gè)解相同，則 a=.16 .某超市1月份的營業(yè)額為300萬元，第一季度的營業(yè)額共為1200萬元.如果平均每月的增長率為x,根據(jù)題意，可列出方程 .17. 若n (n0)是關(guān)于x的一元二次方程 x2 mx+n=0的根，貝U m- n的值為 .18. 如圖，在Rt A A0C中，£呂八匚=兮。*,=IBce, AD為BC邊上的高，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)心出發(fā)，沿方向以計(jì)亦用的速度向點(diǎn)°運(yùn)動(dòng).設(shè)AABP的面積為I,矩形PMF的面積為跖，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t|秒(gZg),則2秒時(shí)，2%19. ( m+2) y+4x+3m+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，

7、則 m=_ .20. 若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根xi, X2滿足屮汩，V廣J則這個(gè)方程是 . (寫 出一個(gè)符合要求的方程)21. 某服裝店平均每天售出“貝貝”牌童裝 20件，每件獲利30元,為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場決 定適當(dāng)降價(jià)，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝每降價(jià)1元,那么平均每天就可多售出 2件,要想平均 每天獲利800元,每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元 ？22. 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?(2) (y - 2) 2- 12=0;(1) x2- x - 1=0；2(3) (1+m =m+1;2(4) t - 4t=5.23.關(guān)于x的方程k 1 x2 2kx 20,(1)求證：無論k為何值，方程

8、總有實(shí)數(shù)根;(2)設(shè)X1,X2是該方程的兩個(gè)根，記S 壘翌 X1 X2,S的值能為2嗎？若能求出此時(shí)k的值. x2 X-I24. 已知方程 詁 2T Y；則當(dāng) 取什么值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？當(dāng)取什么值時(shí), 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？當(dāng) 白取什么值時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根?25. 在一塊長16m寬12m的矩形荒地上建造一個(gè)花園，要求花軒占地面積為荒地面積的一半，下 面分別是小強(qiáng)和小穎的設(shè)計(jì)方案.(1)你認(rèn)為小強(qiáng)的結(jié)果對嗎？請說明理由.個(gè)角上的扇形(2)請你幫助小穎求出圖中的x.(3)你還有其他的設(shè)計(jì)方案嗎？請?jiān)趫D(3)中畫出一個(gè)與圖(1) (2)有共同特點(diǎn)的設(shè)計(jì)草圖，并26. 已知關(guān)于x的方程2

9、3x - (a 3)x a=0(a>0).10(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2) 若方程有一個(gè)根大于 2,求a的取值范圍.27. 某特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售量可增加 20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：(1) 每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？(2) 在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏利市場，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？28 閱讀材料，理解應(yīng)用：已知方程x2+x- 1=0,求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍.

10、解：設(shè)所求方程的根為 y，則y=2x，所以x=Y .把x=y代入已知方程，得()2+上-仁0.2 2 2 2化簡，得：y2+2y - 4=0.這種利用方程根的代替求新方程的方法，我們稱為“換根法”.請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程(要求：把所求方程化成一般形式)；(1) 已知方程x?+x - 2=0,求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù).(2) 已知關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 ( az 0)有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方 程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù).29. 讀題后回答問題：解方程x(x + 5) = 3(x + 5)，甲同學(xué)的解法如下：解：

11、方程兩邊同除以(x + 5)，得x= 3.請回答：(1)甲同學(xué)的解法正確嗎？為什么？ 對甲同學(xué)的解法，你若有不同見解，請你寫出對上述方程的解法.30. 某市人杰地靈、山青水秀，擁有豐富的旅游資源，楚龍旅行社為吸引市民組團(tuán)去大別山某風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：一單位組織員工去該風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給楚龍旅行社旅游費(fèi)用27000元，請問該單位這次共有多少員工去旅游?如果人藪不超5125人、人垃族游IQDQ 元加果人數(shù)超過25人，一 野增加1人，人均嚴(yán)/ 甬費(fèi)用降低対元， 袒人均厳葡費(fèi)用不緡返于7前元答案:1. D / m n是一元二次方程 x2-4x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根, / m+n=4 mn=

12、 3, / (m- 2)(n -2)=mn-2(m+n)+4=-3-8+4二 7,故選D.2. A試題分析：由題意得a + 3 =- ( 2m+3), a2=m,1 1 + =-1 ,2m 3=-1 ,即2=-1，m解得m=3或m=-1,當(dāng)m=-1時(shí)， =1-4=-3<0，故舍去，所以 m=3;故選A.a + 3 = 1 , a ? 3 = 2,將(a 2 )(3 2)3. C.試題分析：根據(jù)方程的系數(shù)利用根與系數(shù)的關(guān)系找出展開后代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.方程X2+x - 2=0的兩個(gè)根為a,3,-a +3 = 1 , a ? 3 =-2, (a - 2) (3 - 2) =a ?3 - 2

13、 (a +3) +4=- 2 - 2 X(- 1) +4=4.故選：C.4. C.試題分析：先解這個(gè)方程，兩個(gè)根是13和7,又因?yàn)榇巳切问堑妊切危覞M足三邊關(guān)系，所以三邊為13,7,7 .或13,13,7 .都符合要求，所以周長是 33或27,故選C.5. C當(dāng) x=20.7 時(shí)，(x+8) 2 - 826=231 ;當(dāng) x=20.8 時(shí)，(x+8)- 826=3044;( x+8) - 826=0的一個(gè)正數(shù)解 x的大致范圍為 20.7 v XV 20.8 .故選C.6. B根據(jù)根的判別式逐條分析即可，當(dāng)？>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) ？=0時(shí)，一元二 次方程有兩個(gè)

14、相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) ?<0 時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根 . b=a+c,22 ?=b - 4ac=（a-c）>0,2方程ax +bx+c=0 一定有實(shí)數(shù)根，故正確； ：a、c異號(hào)， ac<0,2 ?=b2- 4ac>0,方程ax2+bx+c=0 一定有實(shí)數(shù)根，故正確； 當(dāng)a、c異號(hào),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)a、c同號(hào),若b - 5ac > 0,則?=b2- 4ac>ac>0,所以方程ax2+bx+c=定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故正確； 若a* 0,0, c=0,方程ax2+bx+c=W兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，但方程cx2+bx+a=0沒有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,

15、 故錯(cuò)誤 .故選 B.7C把x=2代入已知方程求得 m的值；然后通過解方程求得該方程的兩根，即等腰厶 ABC 的兩條邊長， 由三角形三邊關(guān)系和三角形的周長公式進(jìn)行解答即可把 x=2 代入方程得 4-2（ m+4）+4m=0，解得 m=2，則原方程為 x2-6x+8=0 ，解得 x1=2， x2=4，因?yàn)檫@個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰 ABC的兩條邊長， 當(dāng) ABC的腰為4，底邊為2時(shí)，則 ABC的周長為4+4+2=10; 當(dāng) ABC的腰為2，底邊為4時(shí)，不能構(gòu)成三角形.綜上所述，該 ABC的周長為10.故選： C8. D因?yàn)橐辉畏匠痰囊话阈问绞莂x2+bx+c=0 （a, b, c是常數(shù)，且a

16、*0）,所以要使ax2-3x+3=0是一元二次方程，必須保證 a* 0.故選： D.bc試題分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系Xi+X2=,Xi?X2=，由a、B是方程2x2- 3x - 1=0的I扌兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得 a +3 = ,a3 =-，再由式子求得(a- 2) (3 - 2) =aB- 2 (a +3) +4=-131-2X '+4=.故選：A10. A.試題分析：根據(jù)題意得x2+5x-2=4 ,整理得 x2+5x-6=0 ,(x+6) (x-1 ) =0,x+6=0 或 x-1=0 ,所以 X1=-6 , X2=1.故選A.11. 1.4(1 x)24.5 .試題分析：設(shè)

17、2014年與2013年這兩年的平均增長率為x，則根據(jù)題意所列方程為1.4(1 x)2 4.5故答案為：1.4(1 x)24.5 .212. x +2x+1=100分析：等量關(guān)系為：頭數(shù)加只數(shù) +只數(shù)減頭數(shù)+只數(shù)乘頭數(shù)+只數(shù)除頭數(shù)=100,把相關(guān)數(shù)值代入化簡即可.2詳解：T羊的只數(shù)為 X,.頭數(shù)加只數(shù)為 2x，只數(shù)減頭數(shù)為0 .只數(shù)乘頭數(shù)為x，只數(shù)除頭數(shù)為1,2可列方程為：x +2x+1=100.故答案為：x2+2x+1=100.113. 0-6 0b如果方程 ax2 + bx+ c = 0( a* 0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 X1, X2，那么X1+ X2= , X1X2=(1) 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：

18、X1+X2=0, X1?X2=-(2) 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：Xi+X2=6, Xi?X2=0.1故答案為：(1). 0 (2).(3). 6 (4). 014. Xi=-2 , X2=5試題分析：先把原方程變形為一元一般形式，再利用因式分解法即可求出方程的解試題解析：方程變形為：x2-3x-10=0/( x+2 ) ( x-5 ) =0解得：Xi=-2 , X2=515. 1 .試題分析：由關(guān)于 x的方程x2- 4x+3=0 ,得(x - 1) (x - 3) =0,二x-仁0,或x - 3=0,解得X1=1,UJ |2_X2=3;當(dāng)X1=1時(shí)，分式方程e - 1 =宜+呂無意義；當(dāng)X2=3

19、時(shí)，=脊注，解得a=1，經(jīng)檢驗(yàn)a=1是原方程的解.故答案為： 1.216. 300 300 1 x 300 1 x 1200.試題分析：根據(jù)增長率問題，一般增長后的量=增長前的量x( 1+增長率)，關(guān)系式為：一月份月營業(yè)額+二月份月營業(yè)額+三月份月營業(yè)額=1200,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.設(shè)平均每月的增長率為 x,根據(jù)題意：二月份的月營業(yè)額為 300X ( 1+x)，三月份的月銷售額在二月份月銷售額的基礎(chǔ)上增加x,2為 300X( 1+x)x( 1+x)，則列出的方程是：300 300 1 x 300 1 x 1200 .2故答案為：300 300 1 x 300 1 x 1200 .17.

20、1.試題分析：已知 n (n豐0)是關(guān)于x的方程x2-mx+n=0的根，可得n2-mn+n=0,所以n (n-m+1) =0, 即可得 n=0 或 n-m+1=0，所以 n-m=-1，即 m-n=1.18. 6.f * 中，BAC = 9ITAQ = AC=16cmD為BC邊上的高,.AX BO = CD 洛亦.又.,11廠匚5 = -AP x BD = x 8J2 x v2t = 86則 22Y YPD =輕風(fēng) II 阮A(yù)PE mixDEAP=DCAD. PE "P =. 5 = PD PE=（8上於t） Qt又,.亦疵馮囲屈,解得卜".故答案為&19. 2試題分

21、析：根據(jù)一元二次方程的定義得出m+步0, |m|=2 ,解得：m=2故答案為：2.2x -3x+2=0 .20. 答案不唯一，如分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到滿足條件的方程可為詳解： Xi+X2=3, XiX2=2,2以xi, X2為根的一元二次方程 x -3x+2=0 .故選答案不唯一，如21 . 10 元 試題分析：獲利=單件利潤X數(shù)量設(shè)降價(jià)X元，則每件獲利(30 x)元，數(shù)量為(20+2x)件，根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解試題解析：設(shè)應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意得:(30 x)(20+2x)=800解得：x1 = x2 =102122 ,X2=；(3)n=-1,2答：每件童裝應(yīng)降價(jià) 10元.(2) y

22、1=. , y2=；m=0; ( 4) 11=5, 12= - 1.試題分析：(1)利用公式法解方程；(2) 先移項(xiàng)得到(y-2 ) 2=12，然后利用直接開平方法解方程；(3) 先移項(xiàng)得到(n+1) 2- ( n+1) =0,然后利用因式分解法求解；(4) 先移項(xiàng)得到t2-4t-5=0，然后利用因式分解法求解.試題解析：解：() = (- 1) 2 - 4X 1X(- 1) =5, x= ' , X1(2) ( y- 2) 2=12, y 2=±；卩*,二 y1=' S2, y2= W2(3) ( n+1) -( n+1) =0,.( n+1) (n+1- 1) =

23、0,二 n+1=0或 n+1 -仁0,. m=- 1, m=0；(4) t - 4t - 5=0,.( t - 5) (t+1) =0,. t - 5=0 或 t+1=0,. t1=5, 12= - 1 .23. (1)證明見解析；(2) S的值能為2,此時(shí)k的值為2 .試題分析：(1 )分兩種情況討論：當(dāng)k=1時(shí)，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根；當(dāng) kl時(shí)，方程是一元二次方程，所以證明判別式是非負(fù)數(shù)即可;(2)由韋達(dá)定理得 X1+X2=-2k2,X1X2 =k 1k 1代入到互 X| X2 =2中，可求得k的值.x1 x2試題解析：(1 )證明：當(dāng)k 10,1即k 1時(shí)，方程為2x 1,x丄，

24、2即方程有一個(gè)解；當(dāng) k 10,2 2 2即 k 1 時(shí)，V 2k 4 2 k 1 4k 8k 84 k 140方程有兩不等實(shí)數(shù)根.綜上所述：無論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根(2) Q x1x22k,皿2k 12x1x22%x2X1X2X-|X24k2 8k 4 22 k 1即:k2 3k 20解得：k1 1,k2 224. (1) a>-4,且 0; (2) av -4 (3) a v -4試題分析：可以根據(jù)一元二次方程中根的判別式=來進(jìn)行解答,試題解析：解：() =16+4a> 0，解得a>-4,且a0;(2) =16+4a=0,解得 a=-4 ;(3) =16+4a<

25、 0,解得a< -4所以a> -4,且a0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；a=-4方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；a< -4方程沒有實(shí)數(shù)根25. (1)小強(qiáng)的結(jié)果不對，理由見解析；(2) 5. 5; (3)詳見解析.試題分析：(1)小強(qiáng)的結(jié)果不對.設(shè)小路寬X米，由此得到內(nèi)面的矩形的長、寬分別為(16-2X )、(12-2X ),再根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程求解；(2)從圖中知道，四個(gè)扇形的半徑為 x,根據(jù)扇形的面積公式可以用 X表示它們的面積，然后根據(jù)題意即可列出方程求解；(3)有其他的方案.答 案比較多，例如可以以每邊中點(diǎn)為圓心畫半圓，然后根據(jù)題意計(jì)算它們的半徑即可.試題解析：(1

26、)小強(qiáng)的結(jié)果不對設(shè)小路寬米，則T：解得：%、-荒地的寬為12cm,若小路寬為12m,不合實(shí)際，故花=12 (舍去)第一個(gè)圖，A B C、D為各邊中點(diǎn)；第二個(gè)圖圓心與矩形的中心重合，半徑為26. (1)證明見解析(2) a>6試題分析：(1)先計(jì)算根的判別式得到厶 =(a+ 3) 2,然后根據(jù)a>0得到> 0,則可根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論;(2)利用公式法求得方程的兩個(gè)解為X1= 1, X2=，再由方程有一個(gè)根大于2，列出不等式，解不等式即可求得a的取值.試題解析：2 2(1) 證明：A =( a 3) 4X 3x( a) = ( a+ 3)./ a>0,2( a+ 3)

27、 >0,即卩 A >0.方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；口一珂 33)'(2) t A =( a+ 3) 2> 0,由求根公式得 x =_ X1 = 1 , X2= 7 . 方程有一個(gè)根大于 2,a >2.27. (1)每千克核桃應(yīng)降價(jià) 4元或6元.(2)該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售.試題分析：(1)設(shè)每千克核桃降價(jià) x元，利用銷售量X每件利潤 =2240元列出方程求解即可；(2)為了讓利于顧客因此應(yīng)下降6元，求出此時(shí)的銷售單價(jià)即可確定幾折.試題解析：(1)解：設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià) x元.X根據(jù)題意，得(60-X-40 ) ( 100+ X 20) =2240.2化簡，得 x 2-10x+24=0 解得 Xi=4, X2=6.答：每千克核桃應(yīng)降價(jià) 4元或6元.(2)解：由(1)可知每千克核桃可降價(jià)4元或6元.因?yàn)橐M可能讓利于顧客，所以每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元.此時(shí)，售價(jià)為：60-6=54 (元)，54X 100%=90%60答：該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售. 228. (1)見解析；(2) cy+by+c=0