江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)九年級數(shù)學(xué)上冊2.4圓周角課堂學(xué)習(xí)檢測題二(新版)蘇科版

1、第二章第四節(jié)圓周角1.如圖所示，已知O O中，弦AB CD相交于點P, AP=6, BP=2, CP=4貝U PD的長是（A. 6 B . 5 C . 4 D . 3 2若圓的半徑是5，圓心的坐標(biāo)是（0, 0），點P的坐標(biāo)是（-4 , 3），則點P與O O的位置關(guān)系是（ ）A.點P在O O外 B .點P在OO內(nèi)C.點P在O O上D .點P在OO外或O O上3. 如圖，已知 AB AD是OO的弦，/ B=30°,點 C在弦AB上，連接 CO并延長CO交于OO于點D,/ D=2C°，則/ BAD的度數(shù)是（ ）A. 30° B. 40° C. 50°

2、 D. 60°4. 如圖，在O O中，點C在優(yōu)弧貳寸上，將弧卜沿BC折疊后剛好經(jīng)過 AB的中點D.若O O的半徑為 ，AB=4,貝U BC的長是（）5. 如圖， ABC是O O的內(nèi)接三角形，AB為O O直徑，點D為O O上一點，若/ ACD=50，則/ BAD 的大小為14A.40°B .41C.42°D .456.如圖，O O的直徑oAB垂直于弦CD,垂足為E.若 B 60 , AC=3,貝V CD的長為A.6 B . 2 3 C .3 D7.已知O O的直徑CD=10cm AB是O O的弦,AB=8cm 且AB丄CD,垂足為 M,貝U AC的長為（）"

3、;Cm C.2 .：' cm 或丨.cm D . .一 'cm 或丨.cmA.A. 35°B二.“cm B45 °CD是O O的弦，/ ABD= 55°,則/ BCD的度數(shù)為（）C. 55°75 °9.O O是厶ABC的外接圓,OCB 40°,則 A的度數(shù)是（）50°C .60°D .100°10. 如圖，OO是厶ABC的外接圓，連接OB OC若OO的半徑為2, / BAC=60 ,則BC的長為（4.311. 如圖，已知 AB是厶ABC外接圓的直徑，/ A=35,的度數(shù)是則所有滿足題意的

4、CD的長度的可能值為CD的長度為整數(shù),12. AABC中，/ ACB=120 , AC=BC=3 點 D為平面內(nèi)一點，滿足/ ADB=60，若DE是AD的延長線，若/ CDE=60，則/ AOC=14.如圖，在O O中，B,P,A,C是圓上的點，PP二叱，PDLCDCD交O0于A,若AC=ADPD =44耳,sin / PAD= 5,則厶PAB的面積為15.如圖，在直徑為 AB的O 0中，C D是OO上的兩點，/ AOD58。，CD/ AB則/ ABO的度數(shù)為延長線上），則/ BPC= .P是Ab上任意一點（不與 A、B重合，點C在AP的17、.如圖，O O是厶ABC的外接圓，/ B=60 ,

5、 AC=8則。0的直徑 AD的長度為18如圖，ABC是O 0的內(nèi)接三角形，如果AOC 100 ,那么 B度.19. 如圖， ABC內(nèi)接于O O, / BAC= 120°, AB= AC, BD為 O O的直徑，BD= 4，貝U BC=D、E,點D在點E上方.(1)若F為CD上異于C、D的點，線段AB經(jīng)過點(2)設(shè)b 5 2，在線段AB上是否存在點P,使/CPE=45 ?若存在請求出點 P坐標(biāo)；若不存在,20. 如圖，00是厶ABC的外接圓，/ ACO=45，則/B 的度數(shù)為21. 如圖，在直角坐標(biāo)系 xOy中，一次函數(shù)y=-x+b (b為常數(shù))的圖象與x軸、y軸分別相交于點F.直接寫

6、出/ CFE的度數(shù);用含b的代數(shù)式表示FAFB;請說明理由.6cm的圓中，弦AB長6 .3 cm,試求弦AB所對的圓周角的度數(shù).AB(1)若EA BE,求/ F的度數(shù):23. 如圖，已知 AB是O O的直徑，AB= 8,點C在半徑OA上(點C與點OA不重合)，過點C作B作OD的平行線交O O于點E、交射線CD于點F.(2)設(shè)線段OC= a，求線段BE和EF的長(用含a的代數(shù)式表示)；(3)設(shè)點C關(guān)于直線0D的對稱點為巳若厶PBE為等腰三角形，求 0C的長.24. 如圖，點 A, B, C, D在OO 上，且 AB=CD 求證：CE=BE25.如圖，已知 AB為O 0的直徑，CD是弦，且 AB

7、CD于點E。連接AC OC BC(1) 求證： ACO BCD(2) 若 EB=8cm , CO 24cm，求O 0的直徑。26. 如圖，已知 AB是O O的直徑，P是BA延長線上一點，PC切O 0于點C, CG是O 0的弦，CGL AB垂足為D.(1)求證：/ PCA玄 ABC交CD于點F,連接BE若cos / P= , CF=10,求BE的長27. 如圖，AB是半圓的直徑，過圓心0作AB的垂線,與弦AC的延長線交于點 D點E在0D上.(1)求證：CE是半圓的切線;2tariB(2)若CD=O,3,求半圓的半徑.28如圖，已知O O的半徑為2 , AB為直徑,uuuCD為弦.AB與CD交于點

8、M，將CD沿著CD翻折后，點 A與圓心0重合，延長 OA至P，使AP0A，鏈接PC (1 )求CD的長.(2) 求證：PC是O 0的切線.uuuuuuuu(3) 點G為ADB的中點，在PC延長線上有一動點 Q，連接QG交AB于點E ,交BC于點F ( F 與B、C不重合)貝U GE GF為一定值請說明理由，并求出該定值.答案:1. DAB CD相交于P,因此 AP?PB=CP?PD代入已知數(shù)值試題分析：可運用相交弦定理求解，圓內(nèi)的弦 計算即可.解：由相交弦定理得 AP?PB=CP?PD AP=6, BP=2 CP=4, PD=AP?PBCP=6< 2-4=3.故選D.2. C.試題分析：

9、OP= 42 32 =5,則0P等于圓的半徑，則點 P在O 0上.故選C.3. C.試題 分析： 連接 0A , / OA=OB, / OABM B=30° , / OA=OD,OADM D=20/ BADd OAB# OAD=50，故選：C.分析：連接 ODAG DC OB OC作CEL AB于E, OF丄CE于F,如圖，利用垂徑定理得到ODL AB,1則AD=BD=AB=2,于是根據(jù)勾股定理可計算出 OD=1再利用折疊的性質(zhì)可判斷弧 AC和弧CD所在的 圓為等圓，則根據(jù)圓周角定理得到= ，所以AC=DC利用等腰三角形的性質(zhì)得 AE=DE=1接著證明四邊形ODEF為正方形得到OF=

10、EF=1然后計算出CF后得到CE=BE=3于是得到BC=3 .解：連接 OD AC DC OB OC 作 CE1 AB于 E, OIL CE于 F,如圖，/ D為AB的中點， ODL AB,11 AD=BD=AB=2,在 Rt OBD中，OD=1 ,將弧覘沿BC折疊后剛好經(jīng)過 AB的中點D,弧AC和弧CD所在的圓為等圓， AC=DC AE=DE=1易得四邊形ODEF為正方形， OF=EF=1在Rt CE=CF+EF=2+1=3而 BE=BD+DE=2+1=3 BC=3 ,故選B.5. A試題解析： AB為圓O的直徑，ACB 90°,Q ACD 50°,BAD BCD 90&

11、#176; 50°40°故選A.點撥：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等6. D試題分析：因為 AB是O O的直徑，所以/ ACB=9T ,又O O的直徑AB垂直于弦CD, B 60，所以1 3在 Rt AEC 中，/ A=30° ,又 AC=3 所以 CE=AB=2 ,所以 CD=2CE=3 故選：D.2 27. C試題分析：先根據(jù)題意畫出圖形，由于點C的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論.解：連接AC, AO,TO O的直徑 CD=10cm AB丄 CD AB=8cmAMmAB=LX 8=4cm OD=OC=5cm2叵當(dāng)C點位置如圖1所示時，/ OA

12、=5cm AM=4cm CD! AB, OM= | .m【=-；-. ；'=3cm.CM=OC+OM=5+3=8pm AC= =.=4 仙；當(dāng)C點位置如圖2所示時，同理可得 OM=3cm/ OC=5cm MC=5- 3=2cm,在 Rt AMC中 , AC= ' |'=二 i-cm，故選：C.8. A/ AB是O O的直徑,/ ADB= 90°,/ ABD= 55°,/ A= 90°/ ABD= 35°,/ BCD=/ A= 35° .9. B解： OB OC, OBC OCB 40o BOC 180o 40o 40o

13、100o ;由圓周角定理1 i可求： A BOC 100o 50o.故選 B.2 210. B解：延長BO交圓于D,連接CD則/ BCD=90，/ BDC/ BAC=60 ,TOO的半徑為2, BD=4 BC=2、3 ,故選B.11. 55°.試題分析： AB是厶ABC外接圓的直徑，/ C=90 ,A=35 , / B=90° -/ A=55°.故答案是：55°.12. 3、4、5、6試題分析：分類討論：由于/ ACB=120 , / ADB=60，當(dāng)點D在厶ABC的外接圓上，且點 D在優(yōu)弧AB上，可計算出圓的直徑得到3v CD長度w 6;當(dāng)點D在以C為

14、圓心、CA為半徑的圓上，則 CD=3解：T/ AOB=120 , / ACB=60 ,當(dāng)點D在厶ABC的外接圓上，且點 D在優(yōu)弧AB上, 3v OC長度w 6;當(dāng)點D'在以O(shè)為圓心、CA為半徑的圓上，則 CD =3, CD長度的可能值為 3、4、5、6.故答案為：3、4、5、6.13. 120°試題分析：利用補角的定義、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得圓周角/B=60° ;然后根據(jù)“同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半”即可求得/ AOC的度數(shù).解：/ CDE=60，/ CDE# ADC =180°,/ ADC=120 ;又/B+Z ADC=180 （圓的內(nèi)接四邊形

15、中對角互補），/ B=60° ; Z AOC=Z B=120° （同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）;故答案是：120°14. 2分析：在 Rt PAD中，計算得出 AD= 1，連接PC PB PA過P作BA垂線于H點，由： 得到PB=PC再由全等三角形的判定定理可得出PEH4A PCD Rt PHARt PDA 再得出 AC=AD=1 PH=PD411ABPH=3,再由2計算得出結(jié)論.詳解：44PD PDL CD PD = 3 , sin Z PAD= 5 , sin Z PAD=P ,4PD 3 20 5sinPAD ' 412 3 AP=5,連接

16、PC PB PA,過P作BA垂線于H點，如圖所示: PB=PC / B=Z C,Z PHB=L PDA/ BPH=L DPC在厶PBH與厶PCD中，B = CPB = PC£BPH = SP PBHA PCD( ASA ,BH=CD=2 PH=PD在 Rt PHA與 Rt PDA 中， 疋H 二 PDPA二 PA Rt PHARt PDA( HL), HA=AD=1 AB=BH+HA=3114AB PH=-x3 m- = 2 PAB的面積為223 .故答案是：2.點撥：考查的是圓周角定理及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵.15. 61

17、76;.1解：/ AOD58°,./ ACD 丄 / AOD29 ° .v CD/ AB,CAB：/ ACD29°.t AB 是直徑,/ ACE=90°,./ ABC90° - 29°=61°.故答案為：61 °.16. 50° .試題分析：在優(yōu)弧 Ab上取點D,連接AD BD,根據(jù)圓周角定理求出/ ADB/ AOB=50，根據(jù)圓2CO過O作OE! AC根據(jù)垂徑定理可得 AE=4,根據(jù)圓周角定理可得/內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得/ BPC=/ ADB=50 .3AOC=120，進(jìn)而可得/ 1=30°,再

18、根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AO=2EO再利用勾股定理計算出AO長，進(jìn)而可得AD長.解：連接CO過O作OE! AC,/ B=60° ,/ AOC=120 ,/ AO=CO/ 1 = / 2=30°,/ OE1 AC, EO=-AQ設(shè) AO=x 貝U EO=-x ,s/ AC=8 AE=4,/ aO=aE+eO , x2=42+ （寸）2 ,解得：x=工-31&V3 AD= .31618. 50.試題分析：弧AC所對的圓心角是/ AOC圓周角是/ B,11/ B= / AOCd x 100° =50°.2219. 2,3.試題分析：/ BAC=120

19、, AB=AC/ ADB玄 ABC玄 ACB=30 ,1/ BD為直徑，/ BAD=90，在 Rt ABD中，由勾股定理可得 AB=> BD=2過 A作AE± BC于點E,2Rt ABE中，可求得BE= 3， BC=2,3，故答案為： 2 3 .1920. 45°解：如圖，連接 OA因OA=OC可得/ ACOMOAC=45°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式可得/ AOC=90 , 再由圓周角定理可得/ B=45.21. (1)45°, FA FB b2 25 ； (2) P(- 2 ,5 2)2 2試題分析：(1)連接CD利用同一條弦所對的圓周角相等求出/

20、 CFE=45 ,易證 BEF s AFC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得FA FB b2 25 ；(2)設(shè) BP X,由 yx b得，AB2b，可得方程x2'、b2 25 0，然后根據(jù)b的范圍即可求解.試題解析：(1 CEF 45根據(jù)“一線三等角”易證BEF s AFCBE AF 刨 b 5 AF 即BF AC BF b 5FA FB b225(2)如圖：同(1)得 bp AP b225，設(shè) BP x,由 y x b 得，AB . 2b，有x22bx b2 25 0,當(dāng) b> 5 2 時，< 0,不存在當(dāng)b=5j時，< 0,存在2 222. 弦AB所對的圓周角的度數(shù)為 6

21、0°或120°試題分析：本題需分情況討論，設(shè)弦AB所對的圓周角為/ P,點P可能位于優(yōu)弧上，也可能位于劣弧上，分別對這兩種情況計算求解即可試題解析：如圖，設(shè)弦AB在優(yōu)弧上所對的圓周角為/ P,劣弧上所對的圓周角為/ P',連接OA OB過O點作OCL AB垂足為C,由垂徑定理，得 AC=-AB= 3 ,2在 RtA AOC中, OA=6, sin / AOCAC3 =- OA 62解得/ AOC600 ,所以，/ AOB2 / AOC120。,1根據(jù)圓周角定理，得/ 亠丄/ AOB60。,2又APBP為圓內(nèi)接四邊形, 所以，/ P' =180°/

22、P=120°.故弦AB所對的圓周角的度數(shù)為 60°或120°.23. (1) 30° (2) EF=4a 16 2a ; (3) CO的長為4或 一衛(wèi) 時， PEB為等腰三角形. a32試題分析：(1 )利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出即可；(2) 首先證明厶HB3A COD( AAS，進(jìn)而利用 COSA CBF,得出比例式求出 EF的長；(3) 分別利用當(dāng) PB=PE不合題意舍去；當(dāng) BE=EP當(dāng)BE=BP求出即可.試題解析：(1)如圖1,連接EO De Be/ BOE=/ EODTDO/ BF,/ DOE/ BEO/ BO=EO/ OBE=/

23、OEB/ OBE=/ OEB/ BOE=60 ,/ CF丄 AB,/ FCB=90°,/ F=30°(2)如圖1,作HOL BE,垂足為 H,在 HBOm COD中DCO OHB 90OBE COD ,BO DO HBOA COD( AAS , CO=BH=a BE=2a,DO/ BF, CODA CBF, do coBF BC 4a2a EF 4 a24a 16 2a.EF=一a(3)T/ CODM OBE / OBE=/ OEB / DOE2 OEB / CODM DOE C關(guān)于直線OD的對稱點為P在線段OE上，若厶PEB為等腰三角形，設(shè) CO=x OP=OC=x則PE

24、=EO-OP=4-x由（2）得：BE=2x， 當(dāng)PB=PE不合題意舍去；4 當(dāng) BE=EP 2x=4-x，解得：x=,3 當(dāng)BE=BP作BML EO 垂足為 M1 4 x EMPE=2 2 M OEB=/ COD / BMEM DCO=90 , BEMhA DOCBEDO2xEM整理得：x2+x-4=0 ,1 J17解得：x=（負(fù)數(shù)舍去）， 綜上所述：當(dāng)CO的長為4或 一7時， PEB為等腰三角形.3 224. 證明：如圖，連接 BC, / AB=CD / ACB=/ DBC 又二 A=Z D, BC=BC 二 VABC VDCB , AC=BD / AEC=/ DEB - VACE VDBE

25、 , CE=BE試題分析：欲證明 CE=BE只需推知厶ACEA DBE即可.證明：如圖，AB=CDI U ,AC=BD又/ ACDM ABD 即/ ACEM DBE 在厶ACE與厶DBE中，ZAEC=ZDEBZACE=ZDBEAC=DB, ACEA DBE( AAS , CE=BE25. (1)詳見解析；(2) O O的直徑為26cm.uun uuur試題分析：(1)根據(jù)垂徑定理可得 CE=ED CB BD ,由等弧所對的圓周角相等可得/ BCDM BAC又因為 AOC是等腰三角形，即可得 OAC OCA結(jié)論得證；(2 )根據(jù)垂徑定理可得1CE=EDCD 12 ,設(shè)O O的半徑為Rem則OE=

26、 R 8,在Rt CEC中 ,根據(jù)勾股定理列出以 R為未 2知數(shù)的方程，解方程即可求得圓的半徑長，從而求得圓的直徑的長試題解析：證明：(1) IAB為OO的直徑，CD是弦，且 AB CD于 E ,um uuu CE=ED CB BD ,BCD BAC OAfOCOAC OCAACO BCD 設(shè)O O的半徑為 Rem貝y OE=OB EB=R 8,1 1CE=CD=24=12,2 2在Rt CEC中，由勾股定理可得，OC =OE +CE2 ,即 R2 = ( R 8) 2 +12 2 ,解得R=13. 2F=213=26 .答：O O的直徑為26 cm26. (1)證明見解析；(2) BE=24

27、.分析：(1)連接半徑OC根據(jù)切線的性質(zhì)得：Od PC,由圓周角定理得：/ ACB=90 ,所以/ PCA=/ OCB 再由同圓的半徑相等可得：/ OCBM ABC從而得結(jié)論；4(2)先證明/ CAF=Z ACF,則 AF=CF=10 根據(jù) cos / P=cos/ FAD=,可得 AD=8 FD=6,得 CD=CF+FD=10AE設(shè)OC=, OD=r- 8,根據(jù)勾股定理列方程可得 r的值，再由三角函數(shù) cos / EAB=B ,可得AE的長， 從而計算BE的長.詳解：證明：(1)連接OC交AE于H , PC是O O的切線, OCL PC,/ PCO=90 ,/ PCA+Z ACO=90 ,/

28、 AB是O O的直徑，/ ACB=90 ,/ ACO+Z OCB=90 ,/ PCA=Z OCB/ OC=OB/ OCBZ ABC/ PCA=Z ABC(2)v AE/ PC,/ CAF=Z PCA/ AB丄 CG / ACF=Z ABC/ ABC=Z PCA/ CAF=Z ACF AF=CF=1Q/ AE/ PC,/ P=Z FAD4- cos Z P=cosZ FAD=,AD在 Rt AFD中，cos Z FAD= , AF=10, AD=8 FD=6 , CD=CF+FD=16在 Rt OCD中 ,設(shè) OC=r, OD=r- 8 ,2 , x 2 2r = (r - 8) +16 ,r=20,AB=2r=40,/ AB是直徑，/ AEB=90 ,AE在 Rt AEB 中，cos / EAB= , AB=40, AE=32,2 2 BE=24.27. (1)見解析；(2)分析：(1 )連接CO,由= 且OC=OB得SCE "OCB ,利用同角的余角相等判斷出/ BCOy BCE=90，即可得出結(jié)論；(2)設(shè)AC=2x由根據(jù)題目條件用 x分