初中七年級數(shù)學下冊知識要點

1、學習必備歡迎下載中學七年級數(shù)學下冊學問要點第一章相交線與平行線一、學問網(wǎng)絡結構相交線相交線垂線同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線定義 : 相交線與平行線平行線及其判定平行線的判定判定1 判定 2判定 3判定 4：同位角相等，兩直：內(nèi)錯角相等，兩直：同旁內(nèi)角互補，兩：平行于同一條直線線 平 行 線 平 行 直線平行的兩直線平行平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角性質(zhì) 2：兩直線平行，內(nèi)錯角性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)相 等 相 等 角互補平移二、學問要點性質(zhì) 4：平行于同一條直線命題、定理的兩直線平行1、在同一平面內(nèi)， 兩條直線的位置關系有兩種： 相交 和 平

2、行 ， 垂直 是相交的一種特殊情形；2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線；假如兩條直線只有一個 公共點，稱這兩條直線相交；假如兩條直線沒有 公共點，稱這兩條直線平行； 3、兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有 一條公共邊的兩個角是圖鄰補角；鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補；如圖 1 所示，與互為鄰補角，與互為鄰補角；+=180°；+=180°；+= 180°；+=180°；4、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角；對頂角的性質(zhì)：對頂角相等；如圖1所示，與互為對頂角；=；2 1=；3415

3、、兩條直線相交所成的角中，假如有一個是直角或 90°時，稱這兩條直線互學習必備歡迎下載相垂直，其中一條叫做另一條的垂線；如圖2 所示，當= 90°時，；垂線的性質(zhì)：ba性質(zhì) 1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；2 13 4性質(zhì) 2：連接直線外一點與直線上各點的全部線段中，垂線段最短；性質(zhì) 3：如圖 2 所示，當 ab 時，= 90°圖 2點到直線的距離 ：直線外一點到這條直線的垂線段的長度 叫點到直線的距離；c2 16、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角基本特點：3 46a7 8 5在兩條直線 被截線 的 同一方，都在第三條直線 截線的 同一側(cè)，這樣b的兩個角叫同位角

4、 ；圖 3 中，共有對同位角：與是同位角；圖 3與是同位角；與是同位角；與是同位角；在兩條直線 被截線 之間 ，并且在第三條直線 截線 的 兩側(cè) ，這樣的兩個角叫 內(nèi)錯角 ；圖 3 中，共有對內(nèi)錯角：與是內(nèi)錯角；與是內(nèi)錯角；在兩條直線 被截線 的 之間 ，都在第三條直線 截線的 同一旁，這樣的兩個角叫同旁內(nèi)角；圖 3 中，共有對同旁內(nèi)角：與是同旁內(nèi)角；與是同旁內(nèi)角；7、平行公理 ：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；平行公理的推論 ：假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行；平行線的性質(zhì) ：性質(zhì) 1：兩直線平行，同位角相等；如圖4 所示，假如 a b，就=；=；=；=

5、；c3 2 146a7 8 5b圖 4性質(zhì) 2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；如圖4 所示，假如 ab，就=；=；性質(zhì) 3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；如圖4 所示，假如 a b，就+= 180°；+=180°；性質(zhì)4 ：平行于同一條直線的兩條直線相互平行；假如a b， a c ，就；8、平行線的判定 ：判定 1：同位角相等，兩直線平行；如圖5 所示，假如=或=或=或=，就 a b；c3 2 146a7 8 5b圖 5學習必備歡迎下載判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；如圖5所示，假如=或=，就 ab ；判定 3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；如圖5 所示，假如+=180°；+=

6、180°，就 ab；判定4 ：平行于同一條直線的兩條直線相互平行；假如a b， a c ，就；9、判定一件事情的語句叫 命題；命題由題設 和 結論 兩部分組成， 有 真命題和 假命題之分；假如題設成立， 那么結論肯定 成立，這樣的命題叫真命題；假如題設成立， 那么結論不肯定成立，這樣的命題叫 假命題 ；真命題的正確性是經(jīng)過推理證明的，這樣的真命題叫定理，它可以作為連續(xù)推理的依據(jù)； 10、平移： 在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動肯定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移；平移后，新圖形與原圖形的外形 和 大小 完全相同；平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得

7、到的，這樣的兩個點叫做對應點；平移性質(zhì) ：平移前后兩個圖形中對應點的連線平行且相等；對應線段相等；對應角相等；其次章二元一次方程組一、學問網(wǎng)絡結構二元一次方程定義方程的解定義二元一次方程組二元一次方程組方程組的解代入法二元一次方程組的解法二元一次方程組與實際加減法問題二、學問要點三元一次方程組解法1、含有未知數(shù)的等式叫 方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解； 2、方程含有 兩個未知數(shù) ，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫 二元 一次方程， 二元一次方程的一般形式為axbyc a、b、c為常數(shù)，并且a 0，b0 ；使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程

8、學習必備歡迎下載的解，一個二元一次方程一般有很多組解； 3、方程組含有 兩個未知數(shù) ，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程組叫二元一次方程組 ；使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解 ，一個二元一次方程組一般有一個解； 4、用代入法 解二元一次方程組的一般步驟：觀看方程組中，是否有用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)，假如有， 就將它直接代入另一個方程中；假如沒有，就將其中一個方程變形， 用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)；再將表示出的未知數(shù)代入另一個方程中， 從而消去一個未知數(shù)， 求出另一個未知數(shù)的值， 將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方

9、程，求出另外一個未知數(shù)的值 ； 5、用加減法 解二元一次方程組的一般步驟： （ 1）方程組的兩個方程中，假如同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù) 相等或互為相反數(shù)；（2）把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù) ；（3）解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值； （4）將求出的未知數(shù)的值代入 原方程組 中的任何一個方程， 求出另外一個未知數(shù)的值， 從而得到原方程組的解； 6、解三元一次方程組的一般步驟：觀看方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點，確定先消去哪個未知數(shù)； 利用代入法或加減法， 把方程組中的一個方程， 與另外兩個方程分別組成兩組， 消去同

10、一個未知數(shù)， 得到一個關于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組； 解這個二元一次方程組， 求得兩個未知數(shù)的值； 將這兩個未知數(shù)的值代入原方程組中較簡潔的一個方程中，求出第三個未知數(shù)的值， 從而得到原三元一次方程組的解；二元一次方程組1、二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知項的最高次數(shù)是一次，兩邊都是關于未知數(shù)的整式的方程叫二元一次方程； 2、二元一次方程的解：使二元一次方程左右兩邊相等的一組未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解；留意：一個二元一次方程有很多多個解；3、二元一次方程組：含有兩個未知數(shù)，并且未知項的最高次數(shù)是一次，兩邊都是關于未知數(shù)的整式的方程組叫二元一次方程組；4、二元一次方程組的解：使二

11、元一次方程組中每個方程的左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的一個解；學習必備歡迎下載5、解二元一次方程組、三元一次方程組的基本思想是消元；二元一次方程組的基本解法：代入法和加減法；6、代入法解二元一次方程組的一般步驟：變形、代入、求解、代入、結論；（1）把其中一個方程變形，用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)；（2）把表示出的未知數(shù)代入另一個方程消去被表示的未知數(shù)，得到一元一次方程；（3）解所得到的一元一次方程求得一個未知數(shù)的值；（4）把求得的未知數(shù)的值代入第（1）步變形得到的式子，求出另一個未知數(shù)的值；（5）得出結論；留意：適當應用整體代入會使問題變簡潔；7、加減法解二元一次方程組

12、的一般步驟：變形、加減、求解、代入、結論；（1）在一個方程或兩個方程的兩邊同乘以一個恰當?shù)臄?shù)，使某個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；（2）把所得的兩個方程左右兩邊分別相加或相減消去一個未知數(shù)；（某未 知數(shù)的系數(shù)相等時相減， 某未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時相加；相減時留意符號）；（3）解所得到的一元一次方程，得一個未知數(shù)的值；（4）把求得的未知數(shù)的值代入原方程組其中的一個方程，求另一個未知數(shù)的值；（5）得出結論；留意：解二元一次方程組時應先把它化為一般形式；8、三元一次方程組的解法：從原方程組中挑選其中一個方程分別與另兩個方程結合消去同一個未知數(shù)轉(zhuǎn)化為二元一次方程組求解；積存與應用1、解二元一次方程組

13、時，適當運用整體思想會更簡便；xy6x2 xyz15如解方程3和x2yz162xxy33xy2 z172、已知二元一次方程或二元一次方程組的解時，常把它代入原方程或方程組中；3、求二元一次方程的特殊解：先用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，再由一個未知數(shù)的值代入求另一個未知數(shù)的值；4、二元一次方程組解的個數(shù)問題對于關于 x、y 的方程組axbycdxeyf,當 a b 時，有唯獨解；deabc當abc時，有很多多個解；當=時，無解；defdef5、當方程組中方程的個數(shù)少于未知數(shù)的個數(shù)時，常把多出的未知數(shù)看作已知數(shù)來求解；學習必備歡迎下載6、已知幾個非負數(shù)的和等于零，一般依據(jù)每個非負數(shù)同時等于零列出方

14、程組；已知同類項時，常依據(jù)相同字母的指數(shù)分別相等列方程或方程組；第三章整式的運算一.整式 1.單項式由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式；單獨一個數(shù)或字母也是單項式；單項式的系數(shù)是這個單項式的數(shù)字因數(shù)，作為單項式的系數(shù)， 必需連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號 , 假如一個單項式只是字母的積, 并非沒有系數(shù) .一個單項式中 , 全部字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù). 2. 多項式幾個單項式的和叫做多項式. 在多項式中 , 每個單項式叫做多項式的項. 其中 ,不含字母的項叫做常數(shù)項. 一個多項式中 , 次數(shù)最高項的次數(shù) , 叫做這個多項式的次數(shù).單項式和多項式都有次數(shù), 含有字母的單項式有系數(shù), 多項式?jīng)]有

15、系數(shù) . 多項式的每一項都是單項式 , 一個多項式的項數(shù)就是這個多項式作為加數(shù)的單項式的個數(shù). 多項式中每一項都有它們各自的次數(shù), 但是它們的次數(shù)不行能都作是為這個 多項式的次數(shù) , 一個多項式的次數(shù)只有一個, 它是所含各項的次數(shù)中最高的那一 項次數(shù) . 3. 整式單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.二.整式的加減¤1.整式的加減實質(zhì)上就是去括號后, 合并同類項 , 運算結果是一個多項式或是單項式 .¤2.括號前面是“”號, 去括號時 , 括號內(nèi)各項要變號, 一個數(shù)與多項式相乘時, 這個數(shù)與括號內(nèi)各項都要相乘.三.同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法法就 : m,n都是正數(shù) 是冪的運算中最基

16、本的法就, 在應用法就運算時 , 要留意以下幾點 :學習必備歡迎下載法就使用的前提條件是： 冪的底數(shù)相同而且是相乘時， 底數(shù) a 可以是一個詳細的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式；指數(shù)是 1 時，不要誤以為沒有指數(shù)；不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，仍要求指數(shù)相同才能相加；當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法就可推廣為（其中 m、n、p 均為正數(shù)）；公式仍可以逆用：（m、n 均為正整數(shù)）四冪的乘方與積的乘方1.冪的乘方法就：m,n都是正數(shù) 是冪的乘法法就為基礎推導出來的, 但兩者不能混淆 .2. .3.底數(shù)有負號時 , 運算

17、時要留意 , 底數(shù)是 a 與-a時不是同底，但可以利用乘方法就化成同底，如將（ -a ）3 化成-a34底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同；5要留意區(qū)分（ ab）n 與（a+b）n 意義是不同的，不要誤以為（ a+b）n=an+bn（ a、b 均不為零）；6積的乘方法就：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（ n 為正整數(shù)）；7冪的乘方與積乘方法就均可逆向運用；五.同底數(shù)冪的除法1.同底數(shù)冪的除法法就: 同底數(shù)冪相除 , 底數(shù)不變 , 指數(shù)相減 , 即 a 0,m、 n都是正數(shù) , 且 m>n.2.在應用時需要留意以下幾點:法就使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0

18、不能做除數(shù) , 所以法就中 a0.任何不等于 0 的數(shù)的 0 次冪等于 1, 即 , 如 ,-2.50=1,就 00 無意義 .任何不等于0 的數(shù)的 -p 次冪p是正整數(shù) , 等于這個數(shù)的p 的次冪的倒數(shù) , 即 a0,p 是正整數(shù) ,而 0-1,0-3都是無意義的 ; 當 a>0 時,a-p的值肯定是正的 ;學習必備歡迎下載當 a<0 時,a-p的值可能是正也可能是負的, 如 ,運算要留意運算次序 .六.整式的乘法1.單項式乘法法就 : 單項式相乘 , 把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式；單項式乘法法就在運用時要留意以下幾

19、點：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號， 再運算肯定值； 這時簡潔顯現(xiàn)的錯誤選項，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；相同字母相乘，運用同底數(shù)的乘法法就；只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；單項式乘法法就對于三個以上的單項式相乘同樣適用；單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式；2單項式與多項式相乘單項式乘以多項式， 是通過乘法對加法的安排律， 把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式， 即單項式與多項式相乘， 就是用單項式去乘多項式的每一項， 再把所得的積相加；單項式與多項式相乘時要留意以下幾點：單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；運算時要留意積的符號，多項式的每一項

20、都包括它前面的符號；在混合運算時，要留意運算次序；3多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加；多項式與多項式相乘時要留意以下幾點：多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是： 在沒有合并同類項之前， 積的項數(shù)應等于原兩個多項式項數(shù)的積；多項式相乘的結果應留意合并同類項；對含有同一個字母的一次項系數(shù)是 1 的兩個一次二項式相乘 ，其二次項系數(shù)為 1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和， 常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積；對于一次項系數(shù)不為 1 的兩個一次二項式（ mx+a）和（ nx+b）相乘可以得到學習必備歡迎下載七平方差公式

21、4;1平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差， 即 ；¤其結構特點是：公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，其次項互為相反數(shù)；公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差；八完全平方公式¤1 完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2 倍，¤ 即 ；¤口決：首平方，尾平方，2 倍乘積在中心；¤2結構特點：公式左邊是二項式的完全平方；公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍；¤3在運用完全平方公式時， 要留意公式右邊中間項的符號，以及

22、防止顯現(xiàn)這樣的錯誤；九整式的除法¤1單項式除法單項式單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，就連同它的指數(shù)作為商的一個因式；¤2多項式除以單項式多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加， 其特點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，另外仍要特殊留意符號；第四章因式分解概述定義： 把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式；學習必備歡迎下載意義： 它是中學數(shù)學中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應用于初等數(shù)學之中，是我們解決很多數(shù)

23、學問題的有力工具；因式分解方法敏捷， 技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是把握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對于培育同學的解題技能，進展同學的思維才能，都有著特別特殊的作用；學習它，既可以復習的整式四就運算，又為學習分式打好基礎；學好它，既可以培育同學的觀看、留意、運算才能，又可以提高同學綜合分析和解決問題的才能；分解因式與整式乘法互為逆變形；因式分解的方法因式分解沒有普遍的方法，中學數(shù)學教材中主要介紹了提公因式法、公式法；而在競賽上，又有拆項和添減項法，分組分解法和十字相乘法，待定系數(shù)法，雙十字相乘法，對稱多項式輪換對稱多項式法，余數(shù)定理法，求根公式法，換元法，長除法，除法等；留意三原就1 分解

24、要完全2 最終結果只有小括號3 最終結果中多項式首項系數(shù)為正（例如：-3x2+x=-x3x-1）基本方法提公因式法各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式；假如一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法 ；詳細方法： 當各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的；假如多項式的第哪一項負的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)成為正數(shù)；提出 “-”號時，多項式的各項都要變號；例如： -am+bm+cm=

25、-ma-b-c；ax-y+by-x=ax-y-bx-y=x-ya-b；留意：把2a2+1/2變成 2a2+1/4不叫提公因式公式法假如把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法；平方差公式 ： a 2 -b 2 =a+ba-b；完全平方公式： a2 ±2ab b2 a ±b 2 ；留意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必需是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù) 或式 的平方和的形式，另哪一項這兩個數(shù)或式 的積的 2 倍；立方和公式 ： a 3 +b 3 =a+ba 2 -ab+b 2 ；立方差公式 ： a 3 -b 3 =a-ba 2+ab+b 2 ；完全立

26、方公式： a3 ±3a 2 b 3ab 2±b3 =a ±b 3公式： a 3 +b 3 +c 3 =a+b+ca2 +b 2 +c 2 -ab-bc-ca學習必備歡迎下載例如： a 2+4ab+4b 2=a+2b2；（ 3 ）分解因式技巧1. 分解因式與整式乘法是互為逆變形；2. 分解因式技巧把握：等式左邊必需是多項式；分解因式的結果必需是以乘積的形式表示；每個因式必需是整式，且每個因式的次數(shù)都必需低于原先多項式的次數(shù)；分解因式必需分解到每個多項式因式都不能再分解為止；注：分解因式前先要找到公因式，在確定公因式前，應從系數(shù)和因式兩個方面考慮；3. 提公因式法基本

27、步驟：（ 1 ）找出公因式；（ 2 ）提公因式并確定另一個因式：第一步找公因式可依據(jù)確定公因式的方法先確定系數(shù)在確定字母；其次步提公因式并確定另一個因式，留意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式；提完公因式后，另一因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同；第五章分式學問點和典型例習題【學問網(wǎng)絡】【思想方法】1轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學思想方法，應用特別廣泛， 運用轉(zhuǎn)化思想能把復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡潔問題， 把生疏的問題轉(zhuǎn)化為熟識問題，本章很多地方都表達了轉(zhuǎn)化思想，如，分式除法、分式乘法； 分式加減運算的基

28、本思想：異分母的分式加減法、同分母的分式加減法；解分式 方程的基本思想：把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而得到分式方程的解等2建模思想本章常用的數(shù)學方法有：分解因式、通分、約分、去分母等，在運用數(shù)學學問解決實際問題時，第一要構建一個簡潔的數(shù)學模型，通過數(shù)學模型去解決實際問題，經(jīng)受“實際問題 分式方程模型 求解 說明解的合理性”的數(shù)學化過程，體會分式方程的模型思想，對培育通過數(shù)學建模思想解決實際問題具有重要意義3類比法學習必備歡迎下載本章突出了類比的方法，從分數(shù)的基本性質(zhì)、約分、 通分及分數(shù)的運算法就類比引出了分式的基本性質(zhì)、約分、 通分及分式的運算法就，從分數(shù)的一些運算技巧類比引出了分式的一些運算

29、技巧， 無一不表達了類比思想的重要性，分式方程解法及應用也可以類比一元一次方程第一講 分式的運算【學問要點】 1. 分式的概念以及基本性質(zhì);2. 與分式運算有關的運算法就3. 分式的化簡求值 通分與約分 4. 冪的運算法就【主要公式】 1. 同分母加減法就:b cbca0 aaa2. 異分母加減法就:bdbcdabcdaa acacacac0, c0 ;bcbdbdadacac3. 分式的乘法與除法: bdbd ,acac4. 同底數(shù)冪的加減運算法就: 實際是合并同類項mnm+nmnm n5. 同底數(shù)冪的乘法與除法; a a=a; a÷ a=a06. 積的乘方與冪的乘方:abm= a

30、m bn, am n= a mn7. 負指數(shù)冪 :a-p = 1a pa =18. 乘法公式與因式分解: 平方差與完全平方式a+ba-b=a2- b2 ;a± b2= a2± 2ab+b2（一）、分式定義及有關題型題型一：考查分式的定義【例 1】以下代數(shù)式中：x , 1 x 2y,a abx 2,bx12y, xyyxy，是分式的有：.題型二：考查分式有意義的條件【例 2】當 x 有何值時，以下分式有意義（ 1） x4（2）3x2（ 3）（4） 6x1（ 5）x4x22x21| x |3x1 x題型三：考查分式的值為0 的條件【例 3】當 x 取何值時，以下分式的值為0.（

31、 1） x1x3（ 2）| x |2x 242（ 3） xx 22x35 x6題型四：考查分式的值為正、負的條件學習必備歡迎下載【例 4】（ 1）當 x 為何值時，分式（ 2）當 x 為何值時，分式4為正；8x5x為負；（ 3）當 x 為何值時，分式3xx2x312為非負數(shù) .練習：1當 x 取何值時，以下分式有意義：（ 1）1（2）3x11（ 3）6 | x |3 x1 211x2當 x 為何值時，以下分式的值為零：（ 1） 5| x1 | x4（2）25x 2x26x53解以下不等式（ 1）| x |20x1（2）x5x 22 x30（二）分式的基本性質(zhì)及有關題型1分式的基本性質(zhì)：2分式的

32、變號法就：aamam bbmbmaaaabbbb題型一：化分數(shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例 1】不轉(zhuǎn)變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).1 x2 y（ 1） 23（2）0.2a0.03b1 x1 y340.04ab題型二：分數(shù)的系數(shù)變號【例 2】不轉(zhuǎn)變分式的值，把以下分式的分子、分母的首項的符號變?yōu)檎?（ 1）xy xy（ 2）aa（ 3）abb題型三：化簡求值題【例 3】已知：1x15 ，求 2xyx3xy 2xy2y 的值 . y提示：整體代入，xy3xy ，轉(zhuǎn)化出11 .xy【例 4】已知：x1x2 ，求x 21x2的值 .學習必備歡迎下載【例 5】如 | x練習：y1 |2 x3

33、 20 ，求14x2 y的值 .1不轉(zhuǎn)變分式的值，把以下分式的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).（ 1）0.3 x0.2 y（2）0.4 a3 b50.08x0.5 y11 a1 b410x 22已知： xx3 ，求4xx 21的值 .13已知：a13，求 2abb3ab ab2b 的值 .a4如 a22ab 26b102a0 ，求3ab 的值 .5b5假如 1x2 ，試化簡 | x2 |2xx1| x1 | x | . x（三）分式的運算1確定最簡公分母的方法：最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡公分母的字母因式取各分母全部字母的最高次冪.2確定最大公因式的方法：最大公因式的系數(shù)取分子、

34、分母系數(shù)的最大公約數(shù)；取分子、分母相同的字母因式的最低次冪.題型一：通分【例 1】將以下各式分別通分.（ 1）c,2abb 3a 2 c ,a 5b2c；（ 2）a,b；ab2b2a（3）1,xx2x 12 x,2x 2x2x2題型二：約分22【例 2】約分：16 x2 y（ 1）20xy 3；（ 3） n2mm；（3） xx2 . nx 2x6題型三：分式的混合運算【例 3】運算：（ 1） a 2b 3 c 2bc 4；（ 2） 3a 33 x 2y 2 yx 2 ；2cabaxyyx學習必備歡迎下載2（ 3） m2nn2m；（ 4）aa1 ；nm（ 5）1mnn12 xm4 x 3a1；8

35、 x 71（ 6）x1x11x 21x411x 81；x1 x1x 24 x1 x3 x1x 22x3 x5（ 7） 2x4x4 x2x1題型四：化簡求值題【例 4】先化簡后求值（ 1）已知： x1 ，求分子 18x242 x44x1 121 的值；x（ 2）已知：xy23z ， 求 xy4x 22 yzy 23xz 的值；z2（ 3）已知： a 23a10 ，試求a21 aa 21 的值 . a題型五：求待定字母的值【例 5】如13xx 21mnx1x，試求1m , n的值 .練習：1運算（ 1）2a52 a1a 12a12a 2a3 ；（ 2）a21) abb 22ab；b a（ 3） a

36、bca2b3cb2c；（ 4） ab2b2abcb cac abab（ 5） ab4abab4ab ；（ 6）112；abab121x2 x3x1 x3x1 x2（ 7）1x1x.1x22先化簡后求值（ 1） aa1a 242a 22a11a 21，其中 a 滿意 a2a0 .（ 2）已知x : y2 : 3 ，求x 2y 2xy xxy xy 3 x 的值 .y 23已知：5x4ab，試求 a 、 b 的值 .x1 2x1x12x14當 a 為何整數(shù)時，代數(shù)式399 aa8052的值是整數(shù)，并求出這個整數(shù)值.學習必備歡迎下載（四）、整數(shù)指數(shù)冪與科學記數(shù)法題型一：運用整數(shù)指數(shù)冪運算【例 1】運算：（1） a 2 3bc1 3（ 2） 3x3 y 2 z 1 25xy2 z3 2（ 3） aab 3 a2b ab 524 b（ 4） x3y x2 26y xy題型二：化簡求值題【例 2】已知 xx 15 ，求（ 1）x2x2 的值；（ 2）求x4x4 的值 .題型三：科學記數(shù)法的運算【例 3】運算：（1） 33108.22 2210；（ ） 43 2102 3. 210練習 ：1運算：（ 1） 131 1 2|5