基于投資戰(zhàn)略問題研究(收藏)

1、投資戰(zhàn)略問題吳先兵武昌理工學(xué)院摘要本文通過對(duì)投資質(zhì)詢公司在設(shè)置限制齊種投資數(shù)額、引入風(fēng)險(xiǎn)承受能力 指數(shù)等約束條件下，如何設(shè)置投資分配方案使得年總收益最大的問題，給出評(píng)價(jià) 和解決方案，為投資者提供一個(gè)合理、有價(jià)值的投資。針對(duì)問題一，如何將800000美元投資這三種資金，使其年收益最大，需 要考慮基金的投資限額和風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)，建立線性規(guī)劃模型，運(yùn)用matlab軟件求解, 齊基金投資額見表二。針對(duì)問題二，在其他條件不變情況下，客戶的風(fēng)險(xiǎn)承受指數(shù)捉高到0.055, 投資計(jì)劃改變后，運(yùn)用問題一的模型及matlab軟件求解，各項(xiàng)基金投資額見表 四，總收益為98800美元，總收益將增加4667美元。針對(duì)問題三，

2、在其他條件不變情況下，客戶的風(fēng)險(xiǎn)承受指數(shù)為0. 05不變, 股票成長基金的年收益率從18%降到14%,如何安排最佳投資方案，同樣采用問 題一屮的線性規(guī)劃模型，運(yùn)用matlab軟件求解，最佳投資方案見表六。針對(duì)問題四，在其他條件不變情況下，增加一個(gè)約束條件即投資于股票 增長基金的資金不可以超過投資于收入基金的資金，如何安排新的最佳投資方 案，同樣采用問題一線性規(guī)劃模型，運(yùn)用matlab軟件求解，最佳投資方案見表 八。針對(duì)問題五，當(dāng)遇到預(yù)期變化時(shí)，可理解為收益率變化時(shí)，且在一定范 圍變化時(shí)，所建立的線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解即即對(duì)新的最優(yōu)投資方案作出修改， 仍可以采用問題一線性規(guī)劃模型，并運(yùn)用lingo

3、軟件對(duì)問題屮的預(yù)期收益做敏感 性分析，得出三種基金的投資范圍見表十一。關(guān)鍵詞：投資分配線性規(guī)劃 散感性分析一. 問題重述j.d威廉姆斯公司是一個(gè)投資質(zhì)詢公司，為大量的客戶管理高達(dá)1.2億 美元的資金。公司用一個(gè)很有價(jià)值的模型，為每個(gè)客戶安排投資，分別投資在股 票增長基金、收入基金和貨幣市場(chǎng)基金。為了保證客戶投資的多元化，公司對(duì)這 三種投資的數(shù)額加以限制。一般來說，投資在股票方而的資金占總投資20%-40% 之間，投資在收入基金上的資金應(yīng)確保在20%50%間，貨幣市場(chǎng)方面的投資至少 應(yīng)該占30%。此外，公司還嘗試著引入了風(fēng)險(xiǎn)承受能力指數(shù)，以合不同投資者的 需求。比如，威廉姆斯的一位新客戶希累投資

4、800000美元。對(duì)其風(fēng)險(xiǎn)承受能力進(jìn) 行評(píng)估得出其風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為0.05o公司的風(fēng)險(xiǎn)分析人員計(jì)算出，股票市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)指 數(shù)0.10,收入基金的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)是0.07,貨幣市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)是0.01。整個(gè)投資風(fēng) 險(xiǎn)指數(shù)是各項(xiàng)投資所占總投資的百分率與其風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)乘積的代數(shù)和。此外公司預(yù)測(cè)，股票基金的年收益率是18%,收入基金的收益是12.5%,貨幣市 場(chǎng)基金的益是7.5%?，F(xiàn)在,基于以上信息，公司應(yīng)該如何安排這位客戶的投資呢？ 建立數(shù)字模型，求出使總收益最大的解，并根據(jù)模型寫出管理報(bào)告。1、如何將800000美元投資于這三種基金。按照你的計(jì)劃，投資的年收益是多少？2、假設(shè)客戶的風(fēng)險(xiǎn)承受指數(shù)提高到0.055,那么

5、在投資計(jì)劃更改后，收益將增加 多少？3、假設(shè)客戶的風(fēng)險(xiǎn)承受指數(shù)不變?nèi)匀皇牵ǎ?（）5,而股票成長基金的年收益率從18% 下降到14%,那新的最佳投資方案是什么？4、假設(shè)現(xiàn)在客戶認(rèn)為投資在股票方面的資金太多了，如果增加一個(gè)約束條件即 投資于股票增長基金的資金不可以超過投資于收入基金的資金，那么新的最佳方 案是什么？5、當(dāng)遇到預(yù)期收益變化時(shí)，你所建立的線性規(guī)劃模型應(yīng)該可以對(duì)客戶的投資方 案作出修改，那么這個(gè)模型的適用范圍是什么？二、問題分析本題實(shí)際給出5個(gè)小問題，實(shí)際只需要解決2個(gè)小問題。首先如何合理安 排投資方案，使投資的年收益最大問題；其次是在此基礎(chǔ)上，對(duì)預(yù)期收益率進(jìn)行 敏感度分析，分析判斷當(dāng)

6、預(yù)期收益率在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，最佳投資方案是否改 變問題。對(duì)于問題一、問題二、問題三、問題四，都是理想的單一-變量研究，理 論依據(jù)都大致相同，只是在約束條件及目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)上冇微小區(qū)別，因此針對(duì) 上述四問，本文都可采用線性規(guī)劃模型對(duì)其求得的最優(yōu)解。對(duì)于問題五屮當(dāng)遇到預(yù)期收益變化時(shí)，所建立的線性規(guī)劃模型應(yīng)該可以 對(duì)客戶的投資方案作出修改，可以理解為當(dāng)預(yù)期收益率在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，最 佳投資方案是否改變，即可認(rèn)為是對(duì)口標(biāo)函數(shù)的系數(shù)進(jìn)行敏感度分析，確定當(dāng)最 優(yōu)解不變時(shí)的預(yù)期收益率的范圍。因此可基于前文模型，運(yùn)用lingo軟件對(duì)其 作墩感度分析，并求解出該模型適用的范圍。三、模型假設(shè)1）在一個(gè)投資周期

7、內(nèi)，投資市場(chǎng)的各種基金的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)基木保持不變；2）公司預(yù)測(cè)的各種基金的年收益率基本符合實(shí)際值；3）投資的這三種基金是相互獨(dú)立的；4）該基金中無“莊家”或“融大鱷” z類惡意操縱。四、符號(hào)說明i :表示投資三種基金的序號(hào)；x/ :表示投資詫= 1,2,3）種基金的投資額（分別為股票基金、收入基金、貨幣 基金）；表示三種基金的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)；q：表示三種基金的年收益率。五. 模型建立與求解5.1問題一的模型求解與建立 5.1.1模型建立投資限額投資風(fēng)險(xiǎn)投資收益總投資額總風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)股票基金20% 40%0.1018%收入基金20% 50%0.0712.5%800.05貨幣基金3 30%0.017.5%根據(jù)題

8、意可以得出三種基金的相關(guān)信息如下表一 表一三種基金的相關(guān)信息單位：萬美元5.1.2建立線性規(guī)劃模型-、目標(biāo)函數(shù)1、將800000美元投資于這三種基金，使得年總收益最大，即為:3mz = ycixii=二、約束條件1、對(duì)于投資這三種基金的金額，其滿足如下條件:3= 800000 z=l "2、對(duì)于公司為保證客戶投資多元化，對(duì)三種投資限額，可得出如下約束,0.2 <xi800000<0.40.2 <兀2800000<0.5兀3800000>0.33、對(duì)于任何投資其都有一定的風(fēng)險(xiǎn)，因此投資這三種基金其也有一定的投資風(fēng) 險(xiǎn)，據(jù)題意知，風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)滿足如下：f bix

9、i幺 800000<0.05三、模型為3maxz =c兀3工兀,=8000000.2 <800000<0.4 >03 800000 - *v bx < 0 05 斗 800000 -5.1.2利用matlab求解三種資金分配結(jié)果如表二表二 三種資金分配結(jié)果單位：萬美元股票基金收入基金貨幣基金投資額24.88916.00039.111總收益9.4113股票基金投資、收入基金、貨幣基金投資額分別為24.889萬美元、16.000 萬美元、39.111萬美元,得到的總收益為9.4133萬美元。5.2問題二的模型求解與建立5.2.1模型建立根據(jù)題意可以得出三種基金的相關(guān)信

10、息如下表三y bjxj800000< 0.055表三三種基金的相關(guān)信息單位：萬美元投資限額投資風(fēng)險(xiǎn)投資收益總投資額總風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)股票基金20% 40%0.1018%收入基金20% 50%0.0712.5%800.055貨幣基金3 30%0.017.5%對(duì)于此問如何安排投資方案，其原理同問題一，只是將約束條件屮客戶 的風(fēng)險(xiǎn)承受能力指數(shù)從0.05提高到0.055,故仍可利用問題一中的模型求解。 一、更改約束條件二、模型為3i=l3yxi = 800000i=l 10.2 <xi800000<0.40.2 <兀2800000<0.5兀3800000>0.3f bixi

11、纟 800000< 0.0555.2.2利用matlab求解三種資金分配結(jié)果如表四表四三種資金分配結(jié)果單位：萬美元股票基金收入基金貨幣基金投資額29.33316.00034.667總收益9.8800股票基金投資、收入基金、貨幣基金投資額分別為29.333萬美元、16.000 萬美元、34.667萬美元 得到的總收益為9.8800萬美元，模型一得到的總收益 相比總收益增加98800-94133 = 4667美元。模型只是對(duì)單一變量的抗風(fēng)險(xiǎn)指數(shù) 進(jìn)行研究，模型具有局限性，對(duì)于實(shí)際問題等不確定因素影響，述需要研究。 5.3問題三的模型求解與建立5,3.1模型建立根據(jù)題意可以得出三種基金的相關(guān)信

12、息如下農(nóng)五表五三種基金的相關(guān)信息單位：萬美元投資限額投資風(fēng)險(xiǎn)投資收益總投資額總風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)股票基金20% 40%0.1014%800.05收入基金20% 50%0.0712.5%貨幣基金3 30%0.017.5%對(duì)于此問如何安排投資方案，其原理同問題一，只是將約束條件中客戶 對(duì)股票基金投資收益率從18%降低到14%,故仍可利用問題一中的模型求解。 5.3.2利用matlab求解三種資金最佳分配結(jié)果如表六表六 三種資金最佳分配結(jié)果單位：萬美元股票基金收入基金貨幣基金投資額16.00029.33334.667總收益&5067股票基金、收入基金、貨幣基金投資額分別為16.000萬美元、29.33

13、3萬 美元、34.667力美元，總收益為&5067力美元。54問題四的模型求解與建立5.4.1模型建立根據(jù)題意可以得出三種基金的相關(guān)信息如卜表七琴七三種基傘的相關(guān)信息單位：力李元一投資限額 投資風(fēng)險(xiǎn)投資收益總投資額總風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)股票基金20% 40%0.1018%80收入基金20% 50%0.0712.5%貨幣基金3 30%0.017.5%對(duì)于此問如何安排投資方案，其原理同問題一，只是增加了一個(gè)約束條件屮客戶對(duì)股票基金投資資金不能超過投資收益基金，故仍可利用問題一屮的模型求解。 一、增加的約束條件為二、模型為3maxz = c/x.i=3工 xi = 8000000.2 <0.2 &

14、lt;xi800000<0.4兀2800000<0.5兀3800000>0.3y btxj 幺 800000<0.05ul-%25.4.2利用matlab求解三種資金最佳分配結(jié)果如表八表八三種資金最佳分配結(jié)果單位：萬美元股票基金收入基金貨幣基金投資額21.333321.333337.3333總收益9.3067最佳方案是股票基金、收入基金、貨幣基金分別投入21.3333萬美元、21.3333萬美元、37.3333萬美元，得到的總收益為9.3067萬美元。5.5問題五模型求解與建立 5.5.1模型建立根據(jù)題意口j以得出三種基金的相關(guān)信息如下表九表九 三種基金的相關(guān)信息單位：

15、萬美元投資限額投資風(fēng)險(xiǎn)投資收益總投資額總風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)股票基金20% 40%0.1018%收入基金20% 50%0.0712.5%800.05貨幣基金3 30%0.017.5%對(duì)于問題五中預(yù)期收益變化時(shí)，建立的線性規(guī)劃模型應(yīng)該可以對(duì)客戶的 投資方案作出修改，即可以認(rèn)為是受益率在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，最佳投資方案是 否改變，即對(duì)目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)進(jìn)行敏感度分析，確定當(dāng)最優(yōu)解不變時(shí)的預(yù)期收益 率的范圍。因此可基于問題一的模型，運(yùn)用lingo進(jìn)行敏感性分析，求出該變化范臥-、 模型為3max z= xcixi/=1'3ex；i=8000000.2 <xi <04800000 0.2 <一

16、兀?一 <0.5>03 800000 -v bixi < 0 05800000 - 552運(yùn)用lingo軟件對(duì)上述模型range操作可得如下表十?dāng)?shù)據(jù):表十預(yù)測(cè)值允許增加量允許減少量xi0.1804-000.0300.1250.02000%30.0750.1050.060552三種基金年收益范圍如表十一表十一三種基金年收益范圍股票基金收入基金貨幣基金年收益范圍ci >0.150c2 <0.1450.015 g 5(1180股票基金的年收益范圍為0.150,+oo),收入基金的年收益范圍為(-oo,0.145,貨幣基金的年收益范圍為0.015,0.180 o而股票基金年收益范圍出 現(xiàn)無窮大不符合實(shí)際，收入基金出現(xiàn)負(fù)值對(duì)丁投資者來說是不會(huì)投資該基金的。 因此該模型具有一定局限性。六. 模型的評(píng)價(jià)本文所建立的模型的主要優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在：是一個(gè)很有價(jià)值的求解最優(yōu)解的 線性規(guī)劃模型，通過為每個(gè)客戶安排多元化投資，可以使得客戶在其風(fēng)險(xiǎn)承受能 力內(nèi)獲得一定的收益。通過線性規(guī)劃的方法很好的處理了如何合理安排投資方案 問題，降低了運(yùn)算復(fù)雜程度，而且可以使投資者得